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ᲧᲳ
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ᲥᲫᲭᲥ
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ᵆᵐᵇ
ૠỉἦἻἱἕἛ
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ᴾ
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ᲷᲫᲭᲧᲭᲬᲧᲮᲰᲥᲭᲬ
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Ყ ᲮᲳ
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Ყ ᲫᲮ ᲧᲭᲯ
ᲷᲫᲬᲥᲬᲧᲰᲧᲳ
ᲷᲫᲮᲧᲫᲯ
ᲷᲧᲫ
Ჷ
ᲥᲰᲥ
ᲥᲱᲥ
ᲧᲯᲥ
ᲧᲲ
ᲧᲲ
ᲫᲫ
Ჷ
ᲧᲯᲥ
ᲥᲰᲥ
ᲥᲱᲥ
ᲧᲲ
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Ქ
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ỆᎋảɦỉỉṳỆẝềỊ
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Ą
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ᲥᲭᲥ
ᲥᾀὸὺίᲧᲰᲣ
ᲥƱᲢ
数と式
1-3
数と式1-4 正の数・負の数の乗法
５ （－３）×□で，かける数を１ずつ小さくしていくと，
（－３）×□で，かける数を１ずつ小さくしていくと，
積は，右のように３ず
(-3)×(+3) = -9
つ大きくなっていく。
(-3)×(+2) = -6
右の（ ）にあてはま
(-3)×(+1) = -3
る数をかきなさい。
(-3)× 0 = 0
このことから，
(-3)×(-1) = +3
負の数×負の数 は
(-3)×(-2) =( +6 )
次のように計算できる
(-3)×(-3) =( +9 )
ことがわかる。
【復習】かけ算をたし算で表す。
４×３＝４＋４＋４ と表すことが
できました。
１ 負の数×正の数も，たし算で表すことができる。
負の数×正の数も，たし算で表すことができる。
次の（ ）に適する数を入れて，計算の仕方を考
えなさい。
(－４)×３＝( －４ )＋( －４ )＋( －４ )
＝(－１２ )
だから
(－４)×３＝－{(
４ )×(
３ )}
と計算できる。
数と式
学習日 月 日（ ）
（－５）×（－４）＝＋（５×４）
＝＋（ ２０ ）
T
負の数×正の数 の積は
1-4
絶対値の積に負の符号を
つければいいね。
２ 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
(1) （－２）×７
(2)
（－９）×４
６ 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
(1) （－６）×（－３）
負の数×負の数 の積は
絶対値の積に正の符号を
つければいいね。
(2) （－８）×（－９）
↓符号決定
↓符号決定
↓符号決定
↓符号決定
＝＋（６×３）
６×３）
＝＋（８×９）
８×９）
＝－（２×７）
＝－
２×７）
＝－（９×４）
９×４）
↓絶対値を計算
↓絶対値を計算
↓絶対値を計算
↓絶対値を計算
＝１８
＝７２
＝－１４
＝－３６
３ ４×□で，かける数を１ずつ小さくしていくと，積は，
４×□で，かける数を１ずつ小さくしていくと，積は，
右のように４ずつ小さ
(+4)×(+3)=+12
くなっていく。
(+4)×(+2)=+8
右の（ ）にあてはま
(+4)×(+1)=+4
る数をかきなさい。
(+4)× 0 =0
このことから，
(+4)×(-1)=-4
正の数×負の数 は
(+4)×(-2)=( -8 )
次のように計算できる
(+4)×(-3)=( -12 )
ことがわかる。
６×（－５）＝－（６×５）
＝－（ ３０ ）
７ 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
(1) （－９）×（－１１）
(2) １３×（－７）
↓符号決定
↓符号決定
＝＋（９×１１）
＝－（１３×７）
１３×７）
↓絶対値を計算
↓絶対値を計算
＝９９
＝－９１
(3) ０×（－１８）
(4) （－３）×１５
＝０
↓符号決定
０にどんな数を
＝－（３×１５）
３×１５）
かけても，積は
↓絶対値を計算
０になる
＝－４５
正の数×負の数 の積も
＝－２４
【数字で見る鳥取県のごみの実態】下の表を参考にして□を
をうめなさい。
をうめなさい。
鳥取県では，一般廃棄物の１人１日当たりのごみの排出量は，平成２０年
度では８９８ｇで，全国平均の９７１ｇを下回っています。
平成２０年度のその内訳を生活系ごみ（家庭から排出されるごみ）と事業
系ごみ（スーパー，飲食店，事務所，工場などの事業所から排出されるご
み）に分けて全国平均と比較し，＋，－を使って表すと，生活系のごみは
－６４ ｇ，事業系のごみ －９ ｇとなっており，鳥取県の１人１日当たりの
ごみの排出量の少なさは，全国で９位になっています。
７×（－６）
－（６７１－６０７）
絶対値の積に負の符号を
つければいいね。
４ 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
(1) ８×（－３）
↓符号決定
＝－（８×３）
８×３）
↓絶対値を計算
(2)
↓符号決定
＝－（７×６）
７×６）
↓絶対値を計算
＝－４２
－（３００－２９１）
数と式1-5 正の数・負の数の除法と逆数
１ ○×２＝８ の○にあてはまる数を求める計算は，
○×２＝８ の○にあてはまる数を求める計算は，
わり算 ８÷２ です。負の数をふくむわり算も，同じ
ように，考えることができます。
（ ）にあてはまる＋，－の符号を入れなさい。
①×２＝（－８） → ①＝(－８)÷２
＝－４
学習日 月 日（ ）
【除法を乗法に】
除法は，わる数を逆数にして乗法になおすことがで
きる。
２数の積が１になるとき，一方を他方の逆
数といったね。
２をかけて－８になるから①の符号はマイナス
②×(－２)＝
３ ４
× =１
４ ３
８ → ②＝８÷(－２)
＝( － )４
(－
２
５
×(－ )=１
)×(
５
２
３ の逆数
４
－
２
の逆数
５
－２をかけて８になるから②の符号は・・・
３ 次の数の逆数を答えなさい。
次の数の逆数を答えなさい。
５
７
(1)
(2) － ２
③×(－２)＝－８ → ③＝(－８)÷(－２)
＝( ＋ )４
７
５
３
－
３
２
－
１
６
－２をかけて－８になるから③の符号は・・・
(3)
上のことから，
（－）÷（＋）→（－）
（＋）÷（－）→（－）
（－）÷（－）→（＋）
になることが分かるね。
(3)
（－７５）÷（－２５）
＝＋（７５÷２５）
７５÷２５）
＝＋３
(5)
（－０．２５）÷５
＝－（０．２５÷５）
０．２５÷５）
＝－０．０５
－６
－
６
１
２
乗法になおす
３
１
＝ ×( －
)
２
６
符号を決める
３
１
＝( － )(
×
)
２
６
絶対値を計算する
１
＝( －
)
４
４
２
乗法になおす
２
３
＝(－ )×( －
)
９
４
符号を決める
２
３
＝( ＋ ) (
）
×
４
９
絶対値を計算する
１
＝(
)
６
２１÷（－７）
＝－（２１÷７）
２１÷７）
＝－３
(6)
(4)
４ 次の除法を乗法になおして計算しなさい。
次の除法を乗法になおして計算しなさい。
(１）（２）については，（ ）に適当な数や＋，－の符
号をあてはめて，計算を完成させなさい。
(1) ３ ÷(－６)
(2) (－ ３ )÷(－ ９ )
符号を決める
＝( ＋ )(５６÷８)
↓
絶対値を計算する
＝( ＋７ )
(4)
４
４
１
２ 次の負の数をふくむわり算を計算しなさい。
次の負の数をふくむわり算を計算しなさい。
(１）（２）については，（ ）に適当な数や＋，－の符
号をあてはめて，計算を完成させなさい。
(1) (－２４)÷３
(2) （－５６）÷（－８）
符号を決める
＝( － )(２４÷３)
↓
絶対値を計算する
＝( － )８
１
４
（－９）÷（－６）
＝＋（９÷６）
９÷６）
９
＝
６
＝
３
２
（１．５）
(3)
７
１
)÷
３
９
７
＝(－ )×９
×９
３
７
＝－(
×９)
３
＝－２１
＝－２
(－
(－
１４
７
)
)÷(－
９
１２
＝(－
９
７
)
)×(－
)×(
１４
１２
(4)
＝
＝
７
９
×
１２ １４
３
８
数と式
1-5
数と式1-6 いろいろな計算
乗法と除法の混じ
った式は，乗法だ
け の 式にな お し て
計算することがで
きるよ。
学習日 月 日（ ）
計算結果の符
号は負の数の
個数に注目！
偶数個→＋
奇数個→－
４ 次の計算をしなさい。（１）（２）については，（ ）に
次の計算をしなさい。（１）（２）については，（ ）に
あてはまる数を入れなさい。
加減と乗除の
(1)
７＋９×（－３）
混じった計算で
は，乗除をさきに
＝７＋（ －２７ ）
計算してね。
１ 乗法と除法の混じった式を，次のように計算した。
( ）にあてはまる数を入れなさい。
＝（ －２０
(2)
４
４
)×
９
３
かけ算になおす
９
４
＝ ７ ×( －
)×
４
３
７ ÷( －
数と式
1-6
９
４
×
T
８－(３－９)÷２
＝８－( －６ )÷２
＝８－( －３ )
＝８＋３
＝( １１ )
符号を決める
＝ ( － ) (７ ×
）
４
３
)
( )のある式の
計算では，
中がさき
( )の中がさき
だよ。
計算する
＝( －２１ )
(3)
＝－３ －(－１５
－(－１５))
＝－３＋１５
＝＋(１５－３
＝＋(１５－３))
＝１２
２ 乗法だけの式になおして，次の計算をしなさい。
乗法だけの式になおして，次の計算をしなさい。
(1) (－１６)×３÷(－１２)
１
＝(－１６)×３×(－
)
１２
＝＋(１６×３×
１
)
１２
＝４
(2)
(－
(4)
２×｛－３－(１８－６)｝
＝２× －３－１２）
＝２×（－３－
１２
＝２×｛－(３＋１２
＝２×
｛－(３＋１２)｝
)｝
＝２×（－１５
＝２×
（－１５））
＝－３０
２
２
１
)÷(－
)
)÷(－
１５
５
３
１５
２
)×(－３)
)×(－
５
２
２
１５
３
＝－( ×
×３)
５
２
＝－
－９
注(-2)2 と-22 はち
○
がうよ。
(-2)2=(-2)×(-2)
３ 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
-22=-(2×2)
２
３
(1) ５
(2) (－３)
＝(－
－
(3)
１２÷(－４）－(－５)×３
＝５×５
＝（－３）×（－３）×（－３）
＝２５
＝－２７
－４２
(4)
(－６２)÷(－２)２
＝－(４×４)
－６２＝－(６×６
６×６)＝－３６
＝－３６
＝－１６
(－２
－２)２＝(－２
－２)×(－２
－２)＝４
)＝４
＝－３６÷４＝－９
こ ま ち ざ ん
小町算
１～９の数字の順番は変えない
で，数字の間に＋，－，×，÷な
どの記号を入れて，計算し，一定
の数にする計算を「小町算」 といい
ます。
①②のように，計算結果が
のように，計算結果が 100 になるように
③④の□に＋，－，×，÷を入れなさい。
を入れなさい。
① －1＋2－3＋4＋5＋6＋78＋9＝100
② 1＋23－4＋56÷7＋8×9＝100
③ 12 ＋ 3＋4＋5－6 － 7＋89＝100
④ 1＋2×3 － 4＋56 ÷ 7＋89＝100
数と式1-7 正の数・負の数のまとめ
１ 下の数直線上の点Ａ，Ｂにあたる数とその絶対値を
下の数直線上の点Ａ，Ｂにあたる数とその絶対値を
答えなさい。
A
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Ａ・・・(数) －２．５
(絶対値)
２．５
Ｂ・・・(数)
(絶対値)
５
６
＞
(8)
１７－(－１１)＋４＋(－３０)
＝１７＋１１＋４－３０
＝３２－３０
＝２
(9)
３×(－６)
３×６)
＝－(３×６
＝－１８
B
＋５
5
２ 次のそれぞれの□に不等号を入れ，２数の大小を
次のそれぞれの□に不等号を入れ，２数の大小を
表しなさい。
(1)
学習日 月 日（ ）
－７
(2) －９
＜
－５
負 の 数 で は絶 対値
が小さい方が大きい
３ 絶対値が３より小さい整数は，全部でいくつありま
絶対値が３より小さい整数は，全部でいくつありま
すか。
－２，－１，０，１，２ の５つ
（３と－３はいれない，
－３はいれない， ０はいれる）
(11) (－
２
)×１５
３
(10) (－８１)÷９
＝－(８１÷９)
＝－９
９
３
)÷(－
)
１０
５
９
１０
＝(－ )×(－
＝
)
５
３
(12) (－
２
×１５）
３
＝－１０
＝－（
＝
９ １０
×
５ ３
＝６
(13)
８－５×３
＝８－１５
＝－（１５－８）
＝－７
４ 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
(1) ５＋(－８)
(2)
１４＜１８だから
計算結果は＋
＝＋(１８－１４）
(１８－１４）
＝４
５＜８だから計算
結果は－
＝－(８－５）
８－５）
＝－３
(3)
(5)
(7)
９－１２
＝－(１２－９）
１２－９）
＝－３
(4)
１３－(－３)
＝１３＋３
＝１６
(6)
－４＋９－３
＝９－４－３
＝９－７
＝２
(－１４)＋１８
(－７)－３３
＝－(７＋３３
７＋３３)
＝－４０
－２－(－１０)
＝－２＋１０
＝＋(１０－２
１０－２)
＝８
(14)
－２２＋(１３－４)÷(－３)
＝－(２×２
＝－(
２×２)＋９÷(－３
)＋９÷(－３))
＝
＝－４＋
(－３))
－４＋(－３
＝－(
＝－(４＋３
４＋３))
＝
＝－７
時差にチャレンジ
バグダッド
（イラク）
5/20 午前２時
下の図は，鳥取が５月２０日
午前８時のときの各地の日
付と時刻です。
サンフランシスコ
（アメリカ）
5/19 午後３時
ウエリントン（ニュ
ージーランド）
5/20 午前１１時
(1)鳥取の時刻を基準とすると，バグダッドと鳥取との
時差を「－６時間」と表すこととする。 このとき， 各地と
鳥取の時差を＋，－を使って表しなさい。
ウエリントン ＋３ 時間 サンフランシスコ －１７時間
１１－８
5/19 15:00
サンフランシスコ
5/20
－９時間
0:00
5/20 8:00
－８時間
鳥取
(2)バグダッドとウエリントンの時差は何時間か答えなさ
11－２＝９
９時間
い。
数と式
1-7
数と式1-8 文字を使って数量を表す
１ 下の図のように，おはじきを１辺に３個ずつ並べて
下の図のように，おはじきを１辺に３個ずつ並べて
正方形をつくっていきます。
・・・・・
・‥・・・
(1)
正方形を６個つくるとき，必要なおはじきの個数
を答えなさい。
３３個
学習日 月 日（ ）
(3) らっきいは，正方形が３個のとき，次のような計
算でおはじきの個数を求めました。
８＋５×（３－１）＝１８ (個)
らっきいの考え方では，正方形が x 個のとき
に必要なおはじきの個数は，どんな式
で表せるか答えなさい。
１個のとき
個のとき
2 個のとき
3 個のとき
x 個のとき
8+5
8+5×(1-1)
8+5×(2-1)
8+5
8+5×(3-1)
8+5
8+5×( x -1)
8+5
２ 次の数量を表す式を書きなさい。
次の数量を表す式を書きなさい。
(1) １本１５０円のとうふちくわをａ本買ったときの代金
数と式
1-8
(2)
トリリンは，必要なおはじきの数を次のように考え
ました。（ ）には数，［ ］にはあてはまる言葉を
書きなさい。
代金は，（１本のねだん）×（本数） だから
１５０×ａ (円)
(2) 長さ x ㎝のフランスパンを，３人で等しく分けたと
きの１人分の長さ
正方形が
１個のときは，
３＋５×１＝８ (個)
２個のときは，
３＋５×２＝１３ (個)
３個のときは，
３＋５×３＝１８ (個)
４個のときは，
３＋５×( ４ )＝( ２３ ) (個)
１人分の長さは，（パンの長さ）÷（人数） だから
x ÷３ (㎝)
(3) 鳥取県内の高等学校３１校のうちの x 校が私
立高等学校であるときの県立高等学校の数
県立高等学校数は，
（県内の全高等学校数）－（私立高等学校数）
だから，
３１－ x (校)
という計算で求められます。
(4) 今日の最高気温がy ℃で，昨日の最高気温よ
り２℃低かったときの昨日の最高気温
これらの式は，
３＋５×［ 正方形の個数 ］
になっています。
昨日の最高気温は，(今日の最高気温)＋２
だから，
y＋２ (℃)
正方形の個数１，２，３のかわりに，文字 x を
使うと，
３＋５× x (個)
と表すことができます。
T
このように，正方形の個数 x で
決まる，必要なおはじきの個数
を一般的に表すことができます。
例えば，８個の正方形をつくるときは， x に８を
あてはめた
３＋５×( ８ ) (個)
が，必要なおはじきの個数になります。
(5) １個ａ円の柿を４個と１個ｂ円の梨を３個買ったと
きの代金の合計
柿の代金は，ａ×４(円) 梨の代金は，ｂ×３（円）
だから，代金の合計は， ａ×４＋ｂ×３ (円)
(6) 右の図の三角形の
面積
ｈ㎝
ａ㎝
三角形の面積は(底辺）×(高さ)÷２
だから，
ａ×ｈ÷２ (㎝２)
数と式1-9 文字式の表し方のきまり
４ 次の式を，記号「÷」を使って表しなさい。
次の式を，記号「÷」を使って表しなさい。
文字式の表し方
５ 次の式を，記号「×」「÷」を使わないで表しなさ
次の式を，記号「×」「÷」を使わないで表しなさ
い。
(1) a×６－b÷３
(2) x ÷（－４）＋７×y ×y
＝６a－ ３
T
１ 次の式を，文字式の表し方にしたがって表しなさい。
次の式を，文字式の表し方にしたがって表しなさい。
(1） ３０×a
(2) x × y
＝３０a
＝x y
＊数の１は省略
(5） (b－c）×９
＝９（b－c）
(6) ７× x × x
＝７ x ２
＊同じ文字の積は指数を使用
２ 次の式を，記号「×」を使って表しなさい。
次の式を，記号「×」を使って表しなさい。
(1) ４xy
(2) ２ ab２
＝４×x×y
＝２×a×b×b
－３（a＋b）
＝－３×（a＋b）
(例）
a
３
( b＋５)÷３＝
b＋５
３
１
と同じだ
と同じだから
３
a
１
b＋５ １
→
→ (b＋５）
a
＋５）
３
３
３
３
と書くこともでき
と書く
ともできるよ。
３は，×
÷３は
(1)
x ÷９
＝
x
９
１
x
９
(2)
(4)
y
＝－
５
＊「×」「÷」のみ省き，
のみ省き，「+」「－」は省かない
は省かない
６ 次の式を，記号「×」「÷」を使って表しなさい。
次の式を，記号「×」「÷」を使って表しなさい。
(1)
a
－２３b
１１
ｍ＋７
(2)
２
＝３×
＝３×ｍ×ｍ×ｎ＋（
＋（ｍ＋７）÷２
＋７）÷２
３ ｍ２ ｎ ＋
＝a÷１１－２３
１１－２３×b
７ 右の図のような長方形が
右の図のような長方形が
あります。このとき，次の式
あります。このとき，次の
は何を表していますか。
a㎝
(1) ab
長方形の面積
(2)
b㎝
２(a＋b)
長方形の周の長さ
８ 次の数量を表す式を書きなさい。
次の数量を表す式を書きなさい。
(1) 1本１２０円の白ネギを x 本買い，５００円硬貨
を出したときのおつり
白ネギの代金は，１２０円× (本数)だから
だから
５００－１２０ x (円）
（ただし，４本までしか買えません）
(2) 湖山池１周マラソン １６㎞を時速a㎞で走ったと
きにかかった時間
時間＝距離÷速さ だから，
１６ (時間)
a
でも正解
７÷b
＝
x
＋７y２
＋７
４
(4) １０ x ２ y z ３
＝１０×x×x×y×z×z×z
３ 次の式を，文字式の表し方にしたがって表しなさい。
次の式を，文字式の表し方にしたがって表しなさい。
a÷３＝
＝－
(4) (－１）×b
＝－b
＊数が前，文字はアルファベット順
(3)
１
(a－b）
５
a－b
＝
５
(3)
＝（ｍ＋ｎ）÷４
b
(例) b×a=ab c×５＝５c
(e＋g)×３＝３(e＋g)
１×a＝a d×d×d＝d ３
ｍ＋ｎ
４
＝（a－b）÷５
＝（
）÷５
書くよ。
（3） a×５×b
＝５ab
(2)
＝c÷２
１×ａは１ａとは書
かなかったね。
ルファベット順に
c
２
(1)
①乗法では，記号
乗法では，記号「×」をはぶく。
」をはぶく。
②文字と数の積では，数を文字の前に書く。
文字と数の積では，数を文字の前に書く。
③同じ文字の積は，指数で表す。
同じ文字の積は，指数で表す。
④除法では，記号
除法では，記号「÷」を使わずに，分数の
を使わずに，分数の
形で書く。
文字の積はア
学習日 月 日（ ）
(3)
a÷c
７
b
y ÷(－５)
１
－ y でも正解
５
＝
(5)
a
c
( x ＋ y )÷４
x＋y
＝
４
１
(x＋y）でも正解
４
(3) とうふちくわに含まれる豆腐の割合が全体の
７０％のとき，１本 x ｇのとうふちくわに含まれてい
る豆腐の重さ
７０
７
x×
＝
x (g)
１００
１０
数と式
1-9
数と式1-10
10 代入・式の値
音の伝わる速さは，そのときの気温によって違
音の伝わる速さは，そのときの気温によって違
います。気温が t℃のときの音の伝わる速さは
℃のときの音の伝わる速さは
毎秒 （３３１＋０．６t）ｍ で表すことができる。
気温が１０℃のとき，雷が光って
から３秒後に音が聞こえたとき，
この式を使って雷までの距離を
求めることができる。下の（ ）に
適する数を入れなさい。
数と式
1-10
１０℃のときの音の伝わる速さは，t を１０におき
かえて， ３３１＋０．６×( １０ )＝３３１＋６
＝３３７
秒速３３７ｍであることがわかる。
＊進んだ距離＝速さ×かかった時間
音が３秒間に進んだ距離を，求めればよい。
３３７× ( ３ )＝１０１１
となり，雷までの
距離は１０１１ｍである。
式のなかの
のなかの文字を数におきかえるこ
とを代入する
とを
代入するといったね。代入して
といったね。代入して
計算した結果は式の値
計算した結果は
式の値というよ。
というよ。
x ＝４ のとき
代入
３ x ＋２
＝３×(４)＋２
＝１２＋２
＝１４
は(
x ２＝( －２ )２
＝( －２ )×( －２ )
＝( ４ )
－ x ＝(－１)× x
＝(－１)×（－２）
＝（ ２ ）
３ x ＝－４のとき，次の式の値を求めなさい。
(1) ５－ x
(2) x ２
＝５－（－４）
＝（－４
－４）２
＝５＋４
＝（－４
－４）×（－４
－４）
＝９
＝１６
(3) －２ x ２
＝－２×（－４
＝－２×
－４）２
＝－２×（－４
＝－２×
－４）×（－４
－４）
＝－３２
)をつけ
るといいよ。
４
１８
x ＝６のときの x の値を次のように求めた。
（ ）にあてはまる数を書きなさい。
１８
＝１８÷ x
x
＝１８÷（
x ＝－３ のとき
代入
５－２ x
＝５－２×(－３
＝５－２
－３)
＝５＋６
＝１１
x ＝２のとき
x ＝－５のとき
６×（２）＋３
＋３
＝１２＋３
＝１５
６×（－５
－５）＋３
＋３
＝－３０＋３
＝－２７
(2) １３－３ x
１３－３
１３－３×（２）
＝１３－６
＝７
２ x ＝－２のときの － x と x ２の値を次のように求め
た。（ ）にあてはまる数を書きなさい。
代入するとき
１ x＝２のとき，次の式の値を求めなさい。また，
x＝－５のときの式の値も求めなさい。
(1) ６ x ＋３
x ＝２のとき
学習日 月 日（ ）
x ＝－５のとき
１３－３
１３－３×（－５）
－５）
＝１３＋１５
＝２８
＝（ ３
６ ）
）
５
x ＝－４のとき，次の式の値を求めなさい。
(1)
８
x
＝８÷（－４）
－４）
＝－２
(2)
－
２０
x
＝－２０
＝－２０÷（－４）
＝５
【ＢＭＩでからだをチェック！】
肥満度を判定する国際的な指標の１つにＢＭＩ
があります。計算方法は下のとおりです。
があります。
下のとおりです。
a
BMI＝ 2
体重ａ㎏，
b
身長ｂｍの場合
6０㎏，1.7m なら
BMI＝60÷(1.7)2
判定基準（日本肥満学会）
＝20.76…
18.5 未満：低体重
この人の BMI は，
18.5～25 未満：普通
約 21 になります。
25 以上：肥満
数と式1-11 ૨ࡸ܌ỉᚘምίᾀὸẅể̞ૠύࡸửቇҥỆẴỦ ܖ፼ଐᴾẅஉᴾẅଐίẅẅὸ
ƂƃᲱ x ᲧᲭƷȷȷȷᲱ x ᲦᲧᲭ
Ჱ x ᲧᲭᲷᲱ x ᲥᲢᲧᲭᲣ Ʊԧƴᘙ
ƢƜƱƕưƖLJƠƨŵ
Ƃ̞ૠƃᲱ x Ʒ̞ૠȷȷȷᲱ
Ჱ x ᲷᲱg x ƷǑƏƴૠƱ૨܌Ʒᆢ
ưƢŵ
ᾀųഏỉࡸỉửሉảễẰẟẇộẺύ૨܌ửԃớỉ
̞ૠửሉảễẰẟẇ
xᲧᲯyᲷxᲥίᲧᲯyᲣ
ᵆᵏᵇ x ὼᾄ y
ƩǑŵ
ὉὉὉ x ύὼᾄy
xᾌᾀᶣxƩẾẺỈẇ
x ỉ̞ૠὉὉὉ ᾀ
y ỉ̞ૠὉὉὉ ὼᾄ
ᴾ
ᴾ
ᴾ
૨܌ƷᢿЎƕӷơƸ
᳧xᲥ᳨xᲷᲢ᳧Ქ᳨Უx
ƱᲦLJƱNJǔƜƱƕưƖǔƶŵ
Ẕ̊ẕ
ᾂᾰὺᾁᾰᾌίᾂὺᾁὸᾰ
ᾌᾄᾰ
ᾂųഏỉࡸửቇҥỆẲễẰẟẇ
ᵆᵏᵇ ᾅᾰὺᾂᾰ
ᾌίᾅὺᾂὸᾰ
ᾌᾈᾰ
数と式
ᵆᵐᵇ ὼᾇᾱὺᾁᾱ
ᵆᵐᵇ
ᵆᵑᵇ
ᾃᾰὺᾂᾱὼᾁ
ὉὉὉᾃᾰύᾂᾱύὼᾁ
ᾰỉ̞ૠὉὉὉ ᾃ
ᾱỉ̞ૠὉὉὉ ᾂ
ᲧᲱ x Ქ
y
Ჳ
1-11
ᾌίὼᾇὺᾁὸᾱ
ᾌὼᾅᾱ
T
y
Ძ
Ჷ
y
Ჳ Ჳ
ᾄ x ὼᾆ x ᾌίᾄ
ᾄὼᾆὸ x
ᾌὼᾁ x
ᵆᵑᵇ
ᾄxὼx
ᾌίᾄὼᾀὸx
ᾌᾃx
ᵆᵒᵇ
ὼᾈyὼᾃy
ᾌίὼᾈὼᾃὸy
ᾌὼᾀᾂy
ẻẾẺợẇ
y
ὉὉὉ Ყ Ჱ x Ღ Ჳ
x ỉ̞ૠὉὉὉ ὼᾆ
y ỉ̞ૠὉὉὉ Ძ
Ჳ
ᵆᵓᵇ
ᾁųഏỉίẅὸỆᢘ࢘ễ૨܌ử࢘ềỊỜễẰẟẇ
ᾆ x ὺᾂὼᾃ x
ᾌᾆxὼᾃxὺᾂ
ᾌίᾆὼᾃὸxὺᾂ
ᾌᾂxὺᾂ
૨܌ỉᢿЎ
ầӷẳỄ
ạẲύૠỊૠ
ỄạẲỂộểỜ
ợẲấӽỉấịẰỮểấẰỮỉᾁʴầύᡈ
ỉӷẳἋὊἣὊỂᾀ̾ x όỉషửύấịẰ
ỮỊᾃ̾ύấẰỮỊᾅ̾ᝰẾềẨộẲẺẇ
ᵆᵔᵇ
ợẲấӽỊషỉˊỉӳᚘửύഏỉợạỆ
ᚘምẲộẲẺẇ
ấịẰỮỉషỉˊỊ x ᶣᾃύấẰỮỉ
షỉˊỊ x ᶣί ᾅ ὸẻẦỤύˊỉӳᚘ
Ịύᾃ x ὺί ᾅ ὸ x ỂᘙẶộẴẇ
ᾂᾰὼᾆὼᾈᾰὺᾅ
ᾌᾂᾰὼᾈᾰὼᾆὺᾅ
ᾌίᾂὼᾈὸᾰὼᾆὺᾅ
ᾌὼᾅᾰὼᾀ
ᵆᵕᵇ
ὼᾂὼ x ὺᾀᾁὺᾁ x
ᾌὼxὺᲬxὼᾂὺᾀᾁ
ᾌίὼᾀὺᾁὸxὼᾂὺᾀᾁ
ᾌxὺᾈ
ộẺύợẲấӽỉấΩẰỮỊύഏỉợạỆᚘ
ምẲộẲẺẇషỉ̾ૠỉӳᚘỊ ίᾃὺ ᾅ ὸẻ
ẦỤύˊỉӳᚘỊύ x ᶣίᾃὺ ᾅ ὸ ể
ᘙẶộẴẇ
ẲẺầẾềύ ᾃ x ὺί ᾅᴾ ὸ x ᾌίᾃὺ ᾅ ὸ x
ᾌᾀ x
ểẴỦẮểầỂẨộẴẇ
ợạẇ
ᵆᵖᵇ
Ჭ x ᲧᲯᲧ
Ჭ
Ხ
x ᲥᲬ
Ჭ
x ᲧᲯᲥᲬ
Ხ
Ჭ
ᲷίᲭᲧ ὸ x ᲧᲯᲥᲬ
Ხ
Ჳ
x ᲧᲭ
Ჷ
Ხ
ᲷᲭ x Ყ
数と式1-12 ૨ࡸ܌ỉᚘምίᾁὸẅᾀഏࡸỉьඥύถඥ ܖ፼ଐᴾẅஉᴾẅଐίẅẅὸ
ẔẦẾẮỉỊẵẲ૾ẕ
ṻẦẾẮỉЭầὺỉểẨ ḵ ẸỉộộẦẾẮửႾẪ
ᾁᾰὺίᾂᾰ ὼᾄὸᾌᾁᾰὺᾂᾰ ὼᾄᴾ
ẔࡸửẺẴểẨύࡸửọẪểẨẕ
ṞࡸỆίᴾ ὸửếẬύᚡӭὺύὼỂếễẫ
ṟί ὸửỊẵẴ
Ṡ૨܌ỉᢿЎầӷẳỄạẲύૠỄạẲửộể
ỜỦ
ί̊ὸ ᾁᾰὺᾄ ᾂᾰὼᾆ ửẺẴểẨύọẪểẨ
ᾌᾄᾰ ὼᾄ
ṻẦẾẮỉЭầὼỉểẨ ḵ ẦẾẮỉɶỉӲỉ
ᇷӭử٭ảề
ᾁᾰὼίᾂᾰᴾ ὼᾄὸᾌᾁᾰὼᾂᾰ ὺᾄ
ԧ Ṟ ᵆᵐᵿὺᵓᵇὺᵆᵑᵿὼᵕᵇ
ࠀ Ṟ ᵆᵐᵿὺᵓᵇὼᵆᵑᵿὼᵕᵇ
ṟ ᾌᵐᵿὺᵓὺᵑᵿὼᵕ
ṟ ᾌᵐᵿὺᵓὼᵑᵿὺᵕ
ᾌᵐᵿὺᵑᵿὺᵓὼᵕ
ᾌᵐᵿὼᵑᵿὺᵓὺᵕ
ᾌὼᾰ ὺᾄ
Ṡ ᾌᵓᵿὼᵐ
Ṡ ᾌὼᵿὺᵏᵐ
ᴾ
数と式
1-12
ᾀųഏỉࡸửύẦẾẮửỊẵẲềቇҥỆẲễẰẟẇ
ᵆᾀὸίᾁὸỊṳỆύᚡӭὺύὼửẝềỊỜễẰẟẇ
ᵆᵏᵇ
ᵆᵐᵇ
ᵆᵑᵇ
ᵆᵒᵇ
ᾅ x ὺίᾁὼᾂ x ὸ
ᾌᾅ x ὺ ᾁ ὼ ᾂ x ᴾ
ᾌᾅ x ὼᾂ x ὺᾁ
ᴾ
ᾌᾂ x ὺᾁ
ẦẾẮửỊẵẴ
ᾂᾰὼᾀὼίὼᾄᾰὺᾁὸ
ᾌᾂᾰὼᾀ ὺ ᾄᾰ ὼ ᾁ
ᾌᾂᾰὺᾄᾰὼᾀὼᾁ
ᾌᾇᾰὼᾂ
ẦẾẮửỊẵẴ
ễỤỔẦảỦ
ὼᾆyὺᾂὺίὼᾇyὼᾁὸ
ᾌὼᾆyὺᾂὼᾇyὼᾁ
ᾌὼᾆyὼᾇyὺᾂὼᾁ
ᾌίὼᾆὼᾇὸyὺᾂὼᾁ
ᾌὼᾀᾄyὺᾀ
ẦẾẮỉ
Эỉᇷӭ
Ệදॖ
ᾀὼᾈᾱὼίᾃὼᾄᾱὸ
ᾌᾀὼᾈᾱὼᾃὺᾄᾱ
ᾌὼᾈᾱὺᾄᾱὺᾀὼᾃ
ᾌᵆὼᾈὺᾄᵇᾱὺᾀὼᾃ
ᾌὼᾃᾱὼᾂ
ᾈ
ᾁ
ԧầɨảỤ
ủềễẟẬ
ᾄ
ᾓ
ᾑ
ỄỄạẲợạẇ
ᾐ
ĭ
ᵆᵐᵇ
ᾅᾰὼᾄύ
ᾃᾰὼᾄ
ԧ ᵆᾅᾰὼᾄᵇὺᵆᾃᾰὼᾄᵇ ᾌᾅᾰὼᾄὺᾃᾰὼᾄ
ᾌᾅᾰὺᾃᾰὼᾄὼᾄ
ᾌᵆᾅὺᾃᵇᾰὼᾄὼᾄ
ᾌᾀᾰὼᾀ
ࠀ ᵆᾅᾰὼᾄᵇὼᵆᾃᾰὼᾄᵇ
ᾂếỉૠỉ
ᾒ
ࠀᴾ ᵆᾂxὺᾁὸὼίᾆxὼᾀὸ ᾌᾂxὺᾁὼᾆxὺᾀ
ᾌᾂxὼᾆxὺᾁὺᾀ
ᾌίᾂὼᾆὸxὺᾁὺᾀ
ᾌὼᾃxὺᾂ
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ɦỉỂỊύጏὉ್ὉễễỜỆɳỮẻᾂ
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ᾈếỉἰἋႸỆỊύᾀẦỤᾈộỂỉૢૠ
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ẟỆሉảễẰẟẇ
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ᾁųഏỉᾁếỉࡸửẺẲễẰẟẇộẺύỉࡸẦỤӫỉ
ࡸửọẨễẰẟẇ
ᵆᵏᵇ ᾂ x ὺᾁύ
ᾆ x ὼᾀ
ԧᴾ ᵆᾂxὺᾁὸὺίᾆxὼᾀὸ ᾌᾂxὺᾁὺᾆxὼᾀ
ᾌᾂxὺᾆxὺᾁὼᾀ
ᾌίᾂὺᾆὸxὺᾁὼᾀ
ᾌᾀxὺᾀ
ᵆᵏᵇ ഏỉṳỆૠửλủễẰẟẇ
ṞỉԧỊ ᾒὺ ᾈ ὺ ᾁ
ṟỉԧỊ ᾒὺ ᾄ ὺ ᾐ
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ᾐᾌ
ể
ᾅ
ᾈὺᾁ
ỂẝỦ
ᾌᾅᾰὼᾄὼᾃᾰὺᾄ
ᾌᾅᾰὼᾃᾰὼᾄὺᾄ
ᾌᵆᾅᾰὼᾃᾰᵇὼᾄὺᾄ
ᾌᾁᾰ
ᵆᵐᵇ ᵆᵏᵇểӷẳợạỆẲềᾑử൭Ờ
ễẰẟẇ
ễễỜể್ỉԧỊ ᾓὺᾄὺᾁ
ᾓὺᾑὺᾅ
ỂሁẲẟẦỤύᾑὺᾅểᾄὺᾁầ
ሁẲẟỉỂ ᾑᾌᾀ
ᵆᵑᵇ ɳỮẻᾂếỉૠỉԧử൭Ờ
ễẰẟẇ
ᾈὺᾄὺᾀᾌᾀᾄ
数と式1-13
13 文字式の計算（３） 乗法，除法 学習日 月 日（ ）
【項が２つ以上の式×数】
分配法則を使って計算しよう。
『乗法の交換法則』を覚えているかな。
を覚えているかな。
３×４＝４×３
３×４×５＝５×４×３
かける順番を入れ替えても計算結果は
同じだったよ。
７(６ x －２)＝７×６ x ＋７×(－２）
(－２）
＝４２ x －１４
『乗法の交換法則』を使って，(文字式×数)
を計算することができるね。
３ａ×２＝３×ａ×２
５ｂ×(－４)＝５×ｂ×(－４)
＝３×２×ａ
＝５×(－４)×ｂ
＝５×
×ｂ
＝６ａ
＝－２０ｂ
１ 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
(1) ４ａ×２
＝４×２×ａ
＝８ａ
(３)
(5)
－２ｂ－９
＝－２×９×ｂ
＝－１８ｂ
３ 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
(1) ３(５ x ＋４)
＝３×５ x ＋３×４
＝１５ x ＋１２
(2) ８(３ x －１)
＝８×３ x ＋８
＋８×(－１
－１)
＝２４ x －８
(3) １ ６ x －９
(
)
(4) １０ x － ３
)
(
３
(2) ７ x ×(－３)
＝７×(－３
＝７×
(－３)×
) x
＝－２１x
＝－２
２
x
３
＝１０× ＋１０×(－ )
＝１０
５
２
＝５ x －６
１
１
＝ ×６ x ＋ ×(－９)
３
３
＝２ x －３
(4) －３ x ×(－６)
(－６)×
) x
＝－３×(－６
＝－３×
＝１８x
＝１
５
６
５
＝１８×
×x
６
＝１５x
１８ x ×
５
【分数の形の式×数】
約分してから分配法則を使おう。
２ x ＋７
×９＝(２ x ＋７)×３
３
＝６ x ＋２１
約分
４ 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
２
５ x －３
×１ ４ ＝(５ x －３)×２
１７
＝５ x ×２－３×２
わり算は分数の形で表したね。
分数を含むわり算なら逆数のかけ算に
なおして計算するといいよ。
T
１５ x
１５
５ x ÷３＝
３
１５× x
＝
３
＝５ x
＝１０ x －６
２
３
１２x ÷ ＝１２x ×
３
２
３
＝１２× ×x
２
＝１８x
【項が２つ以上の式÷数】
８x
２
＋
２
２
＝４x ＋１
(８ x ＋ ２ )÷２ ＝
２ 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
(1)
１６ａ÷４
１６ａ
＝
４
１６×ａ
＝
４
＝４ａ
(3)
－５ x ÷(－５)
５x
＝
５
５×
５ x
＝
５
＝x
(2) ２１ x ÷(－７)
＝－
２１x
７
５ 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
(1)
(１８ａ－１５)÷３ ＝ １８ａ －１５
３
２１×x
７
＝－３x
＝－
＝６ａ－５
(4) １８ x ÷(－
６
)
７
＝１８x ×(－
＝１８×(－
＝－２１x
３
７
)
６
７
)×x
６
(2)
(２４ x －１６)÷(－８) ＝－ ２４x ＋１６
８
＝－３x ＋２
８
数と式
1-13
数と式1-14 かっこがある式の計算，数量関係を等式に表す 学習日 月 日（ ）
まず，分配法則を使ってかっこをはず
し，文字の部分が同じ項をまとめれ
ばいいね。
【等式】記号「＝」を使い，２つの
式が等しいことを，表したもの。
(例)
１個 150 円の梨をａ個買ったときの代
金はｂ円である。 → 150ａ＝ｂ
左辺 右辺
両辺
１ 次の計算をしなさい。（１）は（ ）に適当な数を当て
次の計算をしなさい。（１）は（ ）に適当な数を当て
はめなさい。
(1) ３(２ x ＋５)－２( x ＋３)
＝３×２ x ＋３×( ５ )＋( －２)× x ＋(－２)×( ３ )
＝６ x ＋１５－２ x －６
＝６ x －２ x ＋１５－６
＝( ４ ) x ＋９
数と式
1-14
(2)
７( x －６)＋４(２ x ＋１)
＝７×x＋７×（－６）＋４×２x＋４×１
＝７x－４２＋８x＋４
＝７x＋８x－４２＋４
＝１５x－３８
２ 次の数量関係を等式に表しなさい。
次の数量関係を等式に表しなさい。
(1) １匹ａ円のマツバガニ６匹の代金はｂ円である。
ｂ＝ａ×６
ｂ＝６ａ
(2)
２０００円出して，ａ円の本を買うと，おつりはｂ円で
ある。
ｂ＝２０００－ａ
境港から鳥取までの x ㎞を，自転車に乗り，時
速１３㎞で走ったら， y 時間かかった。
かかった時間＝道のり÷速さ
x
y＝
１３
(4) 大山の標高 x ｍは，船上山の標高y ｍより９１３ｍ
高い。
x ＝y ＋９１３
＊ x －y ＝９１３ y ＝ x －９１３ も正解
(3)
(3)
５(２ａ＋３)－３(５ａ－２)
＝５×２ａ＋５×３＋(－３)×５ａ＋(－３)×(－２)
＝１０ａ＋１５－１５ａ＋６
＝１０ａ－１５ａ＋１５＋６
＝－５ａ＋２１
(4) ２（４ｂ－１）－６（２ｂ－３）
＝２×４ｂ＋２×(－１)＋(－６)×２ｂ＋(－６)×(－３)
＝８ｂ－２－１２ｂ＋１８
＝８ｂ－１２ｂ－２＋１８
＝－４ｂ＋１６
(5)
【さおばかり】
ａ個の柿を，５つの袋にｂ個ずつ入れると，２個あ
まった。
ａ－５ｂ＝２
＊ａ＝５ｂ＋２ ５ｂ＝ａ－２ も正解
① 次の図がつり合っている場合，関係
を等式に表しなさい。
てこがつり合うときのきまりとして，次のようなことがあること
を小学校の理科で学習しています。
x ×ａ＝y ×ｂ
(＊横棒の重さは考えない
ａ㎝
こととします）
ｂ㎝
yｇ
これを利用した昔からある
xｇ
物の重さを量る道具で，
「さおばかり」があります。
Ａ
Ｂ
y㎝ Ｃ
23ｇ
40 ㎝
xｇ
２３×y ＝ x ×４０
２３y ＝４０ x
② ①でＡの重りを４６ｇにかえたとき， Ｂの
x ｇの重りをＣから何㎝の位置に動かせ
ばつり合うか答えなさい。
Ａの重りの重さが２倍になるから， Ｃから４０×２＝８０㎝
の位置に動かせばつり合う。
数と式1-15
15 文字式のまとめ
学習日 月 日（ ）
１ 次の式を，文字式の表し方にしたがって書
きなさい。
(1)
ａ×８
(2)
－６×ａ×ａ
(4)
－６ａ２
(5)
(6)
２×ａ－３÷ｂ
２ａ－
２
７×ａ＋４×ｂ
(3)
x
８
x ÷８
３
(8)
３
ｂ
７ａ＋４ｂ
(2) ７ x －８＋２ x
＝７x ＋２x －８
＝（７＋２）x －８
＝９x －８
－３ x
(5) (５ x ＋２)－(３ x －５)
＝５ x ＋２－３ x ＋５
＝５ x －３ x ＋２＋５
＝２ x ＋７
３（x－y）＋
３（
）＋
６ x ×(－２)
(7)
(－１８ａ)÷９ ＝－
１８ａ
９
＝－２ａ
z
７
３×（x－y）＋z÷７
＝６×（－２）× x
＝－１２ x
(6)
３
－３×x×x×x
(4)
＝３ｂ－４＋ｂ＋５
＝３ｂ＋ｂ－４＋５
＝（３＋１）ｂ＋１
＝４ｂ＋１
(３ｂ－４）＋（ｂ＋５）
ｃ×(－１)
－ｃ
(2)
(3) ａ－７＋３ａ－４
＝ａ＋３ａ－７－４
＝（１＋３）
＝（１＋３）ａ－１１
ａ－１１
＝４ａ－１１
＝
４ａ－１１
(4)
次の式を，記号「×」「÷」を使って表し
を使って表し
なさい。
(1)
(1) １０ x －４ x
＝（１０－４） x
＝６x
(ａ－ｂ)÷４
ａ－ｂ
４
x
５
(7)
( x ＋ y )×７
７（ x ＋ y ）
x ÷５
次の計算をしなさい。
３xy
８ａ
(3)
x ×３× y
４
(8) １２ x ×( －
３
１２ x ×３
)
４ ＝－
４
＝－９x
＝－９
x の値が(1)(2)のとき， ８－５ x の式の
値をそれぞれ求めなさい。
(9)
(1)
x ＝４のとき
８－５×４
＝８－２０
＝－１２
(10)
＋８×(－２）
＝８× x ＋８×(－２）
＝８ x －１６
(４ａ＋６)÷２ ＝
６
４ａ
＋
２
２
＝２ａ
２ａ ＋３
(2) x ＝－２のとき
８－５×（－２）
＝８＋１０
＝１８
８( x －２)
(11)
３( x －５)－２(－２ x ＋７)
＝３ x －１５＋４ x －１４
＝３ x ＋４ x －１５－１４
＝（３＋４） x －１５－１４
＝７ x －２９
数と式
1-15
数と式1-16 ૾ᆉࡸểẸỉᚐύሁࡸỉࣱឋể૾ᆉࡸ
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数と式
1-16
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数と式1-17 ૾ᆉࡸỉᚐẨ૾ίᾀὸ
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1-17
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1-18
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ẦẲύẮỉᚐẨ૾ỊദẲẪễẟẇỴ῍ỸỉỄẮử᧓ᢌả
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ẟẇ
Ჯ x ᲧᲰᲷᲬ x ᲧᲲ
Ჯ x ᲥᲬ x ᲷᲧᲲᲧᲰ
Ჱ x ᲷᲧᲫᲮ
x ᲷᲧᲬ
ᚡӭ
Ỵᴾ
Ỷᴾ
Ỹᴾ
Ỵ ദẲẟࡸᴾ ᾄ x ὼᾁ x ᾌὼᾇὺᾅ
数と式1-19
19 方程式の解き方（３）
復習①分配法則を使ってかっこをはずす。
分配法則を使ってかっこをはずす。
(1) ３( ２ x －５)＝３×( ２ x )＋３×( －５ )
＝ （ ６ x ）－１５
学習日 月 日（ ）
復習②最小公倍数(共通な倍数で最小のもの)
３と２の最小公倍数
３の倍数： ３， ６， ９， １２， １５， １８ ・・・
２の倍数：２，４，６，８，１０，１２，１４，１６，１８ ・・・
３と２の公倍数：６，１２，１８，・・
(2)
最小公倍数：６
－５( ２x －４)＝－５×( ２ x )＋(－５)×(－４ )
－１０ x ＋２０
＝－１
１ 次のように方程式を解きました。（ ）には数や文字
次のように方程式を解きました。（ ）には数や文字
を，□には記号をあてはめなさい。
５( x －８))＝７ x ＋４
かっこをはずす
５ x －( ４０ )＝７ x ＋４
文字をふくむ項は
左辺に，数の項
は右辺に移項
５x － ７ x ＝４ ＋ (４０)
移項する
とき符号
は....
は.
...
( －２ )x ＝( ４４ )
x ＝( －２
－２２ )
３ 分数をふくむ方程式（１）（２）を次のように解きました。
分数をふくむ方程式（１）（２）を次のように解きました。
( ）には数を，□には記号をあてはめなさい。
１
(1)
両辺に
x －３＝１
２
２をかけ
る
１
数と式
x －３)×２＝１×( ２ )
(
２
1-19
かっこ
１
２ )＝２
をはずす
x
２ ×２－３×(
x －( ６ )＝２
移項
x ＝２ ＋ ( ６ )
x ＝( ８ )
x の係数でわる
２
１
x＝
３
２
(2)
まずかっ
ずかっ
２
１
x ×６＝
×( ６ )
３
２
こをはず
をはず
２ 次の方程式を解きなさい。
次の方程式を解きなさい。
(1) ３ x ＋１＝２（ x ＋２)
そう！
う！
４ x ＝( ３ )
(３)
x＝
４
３ x ＋１＝２ x ＋４
３ x －２ x ＝４－１
x ＝３
分母の３と２の最
小公倍数( ６ )
を両辺にかける
分母の最小
公倍数を両
辺にかけて
よう！
みよう！
(2)
２（ x －４）＝７ x ＋２２
２ x －８＝７ x ＋２２
２ x －７ x ＝２２＋８
－５ x ＝３０
x ＝－６
(3)
(1)
３（３ x ＋２）＝－６（２－x )
９ x ＋６＝－
＝－１２＋
２＋６ x
９ x －６ x ＝－
＝－１２－
２－６
３ x ＝－
＝－１８
x ＝－
＝－６
(4)
４ 次の方程式を解きなさい。
次の方程式を解きなさい。
５ x －６（ x －５）＝２ x ＋６
５ x －６ x ＋３０＝２ x ＋６
５ x －６ x －２ x ＝６－３０
－３ x ＝－２４
x ＝８
(2)
５
１
x －３＝
６
３
５
１
(
x －３)×６＝ ×６
６
３
５ x －１
－１８＝２
８＝２
５ x ＝２＋１
２＋１８
５ x ＝２０
x ＝４
２
１
３
x＋
x －３＝
５
２
１０
分母５，１０，２の最小公倍数は１０だから
両辺に１０をかけて
(
２
３
１
x －３ )×10
×10＝( x ＋ )×1０
５
10
２
４ x －３０＝
－３０＝３ x ＋５
４ x －３ x ＝５＋３
＝５＋３０
x ＝３
＝３５
数と式1-20
20 方程式の解き方（４）
１ 小数をふくむ方程式を次のように解いた。
小数をふくむ方程式を次のように解いた。(
てはまる数を書きなさい。
学習日 月 日（ ）
)にあ
４ 次の方程式を解きなさい。
次の方程式を解きなさい。
x －５ ２ x －４
＝
６
３
(1)
０．６ x －１＝０．４ x ＋０．２
両辺
(０．６ x －１)×１０＝(０．４ x ＋０．２ )×(１０)
( ６ )x －(１０)＝４x ＋２
x －５
２ x －４
×６＝
×６
６
３
x －５＝(２ x －４)×２
x －５＝４ x －８
x －４ x ＝－８＋５
－３ x ＝－３
x ＝１
×10
まず両辺に１０を
まず両辺
(６ )x －４x ＝２＋( １０)
かけ， x の係数
かけ
( ２)x ＝( １２)
を整数にし
を整
にしてか
ら解こう！
x ＝( ６ )
1-20
x －７
２
＝２＋
x
４
３
(2)
数と式
２ 次の方程式を解きなさい。
次の方程式を解きなさい。
(1) ０．７ x －２＝０．３ x ＋０．８
(0.7 x －2)×10＝(0.3 x ＋0.8)×10
7 x －20＝3 x ＋8
7 x －3 x ＝8＋20
4 x ＝28
x ＝7
x －７
２
x )×１２
×１２
×１２＝(２＋
４
３
３＝２４＋８ x
( x －７)×３＝２４＋
３ x －２１＝２４
－２１＝２４＋８ x
３ x －８ x ＝２４
＝２４＋２１
－５ x ＝４
＝４５
x ＝－
＝－９
T
るかな！
かな！
５ 次の方程式を，簡単な式になおして解きます。
次の方程式を，簡単な式になおして解きます。
７０ x ＝２１０（ x －２）
このとき，次の各問いに答えなさい。
(1)
３ 分数をふくむ方程式を次のように解きました。(
にあてはまる数を書きなさい。
)
そのままかっこをはずしてこの方程式を解くと，計
算が大変だが両辺を同じ数でわると，式を簡単に
できる。わる数を答えなさい。また，簡単にした式を
答えなさい。
分母の２と３の最小
x ＋１
x －２
＝
２
３
７０でわる
x ＝３（ x －２）
公倍数６を両辺に
２
x ＋１
x －２
×６＝
×６
２
３
１
をすべての
ての項
数をす
かけるんだよ
んだよ
にかけ
(2) ０．３ x ＋１．２３＝０．５ x －０．１７
(0.3 x ＋1.23)×100＝(0.5 x －0.17)×100
30 x ＋123＝50 x －17
何をかけ
30 x －50 x ＝－17－123
るとすべ
－20 x ＝－140
ての項が
x ＝7
整数にな
３
分母の
母の最小公
小公倍
かける
１
( x ＋１)×( ３ ) ＝( x －２)×( ２ )
３ x ＋３＝２ x －( ４ )
３ x －２ x ＝－( ４ )－( ３ )
x ＝( －７ )
分子の式には
忘れずにかっこ
忘れずにかっ
をつけておこう。
(2)
(1)で簡単にした方程式を解いて，解を求めな
さい。
x ＝３（ x －２）
x ＝３ x －６
x －３ x ＝－６
－２ x ＝－６
x ＝３
数と式1-21
21 方程式の利用（１）
学習日 月 日（ ）
１ 梨４個を２００円のかごに入れてもらった。このと
梨４個を２００円のかごに入れてもらった。このとき
１５００円出したところ，おつりが３００円であった。
方程式をつくって梨１個の値段を求めるとき，次の
方程式をつくって梨１個の値段を求めるとき，次の
各問いに答えなさい。
求めるものを
求めるも
のを
(1)
何を x とおけばよいですか。
x とおこう！
３ ①アイスクリーム６個の代金は，②アイス
クリーム１個と１本１２０円のジュース４本
の代金のちょうど２倍である。
アイスクリーム１個の値段を x 円として，
次の各問いに答えなさい。
(1)
梨１個の値段
T
梨４個の代金を， x を使った式で表しなさい。
代金＝１個の値段×個数
＝１個の値段×個数
＝x×４
＝４x
４ x （円）
(3) 代金の合計を， x を使った式で表しなさい。
代金の合計＝梨代＋か
代金の合計＝梨代＋かご代
４ x ＋２００
＋２００（円）
（円）
(2)
下線部①の代金を， x を使った式で表しなさ
い。
代金＝１個の値段×個数
代金＝１個の値段×個数
＝x×６
＝６x
６ x （円）
(2) 下線部②の代金を， x を使った式で表しなさ
い。
x ＋４８０（円）
１２０×４
(3)
(4)
(5)
数量関係を見つけて， x についての方程式を
つくりなさい。
出したお金－代金の合計＝おつり
１５００－（４
１５００－
＋２００）＝３００
＝３００
（４ x ＋２００）
(4)でつくった方程式を解いて，梨１個の値段を
求めなさい。
１５００－（４ x ＋２００）
＋２００）＝３００
＝３００
１５００－４ x －２００
－２００＝３００
＝３００
－４ x ＝３００－１５００＋２００
－４ x ＝－１０００
x ＝２５０
２５０円
２ プリン３個と１５０円のシュークリーム１個を買ったとこ
プリン３個と１５０円のシュークリーム１個を買ったとこ
ろ，代金は５１０円だった。
プリン１個の値段を x として方程式をつくり，プリン１
個の値段を求めなさい。
プリン３個の代金は３ x （円）となるから
プリン代＋シュークリーム代＝代金合計 より
３ x ＋１５０
＋１５０＝５１０
＝５１０
３ x ＝５１０－１５０
３ x ＝３６０
x ＝１２０
プリン１個 １２０(円)
数量関係を見つけて， x についての方程式
をつくりなさい。
アイス６本の代金＝２×（アイス１本＋ジュース４本の代金）
６ x ＝２（ x ＋４８０）
(4)
(3)でつくった方程式を解いて，アイスクリーム
１個の値段を求めなさい。
＋４８０)
６ x ＝２( x ＋４８
６ x ＝２ x ＋９６
＋９６０
６ x －２ x ＝９６
＝９６０
＝９６０
４ x ＝９６
x ＝２４
＝２４０
２４０円
２４０
300 年ごろのギリシアにディオファントスという
数学者がいました。彼の墓石には次のような文
がきざまれていたそうです。
ディオファントスは，その一生の 1/6 を少年，1/12
を青年，さらにその後は，一生の 1/7 を独身で過ご
してから結婚した。
結婚してから 5 年後に子供が生まれ，その子は彼
より４年前に，彼の寿命の半分でこの世を去った。
さて，ディオファントスは何歳まで生きたのだろうか？
x
1/12
1/6
1/7
5
1/2
生きていた年齢を x として方程式をつくると
１
１
１
１
x＋
x＋
x ＋５
＋５＋
x ＋４
＋４＝ x
７
２
１２
６
これを解くと， x ＝８４
８４歳まで生きた
4
数と式
1-21
数と式1-22
22 方程式の利用（２）
学習日 月 日（ ）
弟は，家から学校にむかって歩いています。弟の忘
１ ヨシオくんの家で柿がたくさん収穫できた。ヨシオ
ヨシオくんの家で柿がたくさん収穫できた。ヨシオ君 ３ 弟は，家から学校にむかって歩いています。弟の忘
れ物に気づいた姉は，弟が家を出発してから９分後
はその全部を近所の家に配ることにした。①４個ずつ
に，自転車で弟を追いかけました。弟の歩く速さを分
配ると３個余り，②６個ずつ配ると７個たりない。 この
速６０ｍ，姉の自転車の速さを分速２４０ｍとするとき，
とき，ヨシオくんが配ろうと考えている家の数を x 軒とし
姉は出発してから何分後に弟に追いつきますか。
て次の各問いに答えなさい。
(1) 下線部①から，柿の個数を x を使った式で表し
なさい。
柿の個数
配る個数
姉
余り
x 分間に進んだ道のり
柿の個数
x 分間に進んだ道のり
家
(2) 下線部②から，柿の個数を x を使った式で表し
なさい。
1-22
９分間に
進んだ道のり
４ x ＋３ （個）
数と式
弟
追いつく地点
姉が出発してから x 分後に弟に追いつくとして各問
いに答えなさい。
不足
配る個数
(１） 下の表のア～ウの欄をうめなさい。
６ x －７ （個）
(3)
(4)
x についての方程式をつくりなさい。
(1)(2)は同じ柿の個数を表すものだから
４ x ＋３ ＝６ x －７
(3)の方程式を解いて，配ろうと考えている家
の数と柿の個数を求めなさい。
４ x ＋３＝６ x －７
４ x －６ x ＝－７－３
－２ x ＝－１０
x ＝５
家の数：５ 軒
柿の数を表す式 ４ x ＋３ に x ＝５を代入し，
４×５＋３＝２３
柿の個数：２３個
２ 折り紙を何人かの生徒に配るのに，１人に２枚ずつ
折り紙を何人かの生徒に配るのに，１人に２枚ずつ
つ配ると１０枚余り，３枚ずつ配ると５枚たりない。生徒
の人数と折り紙の枚数を求めなさい。
生徒の人数を x 人とすると
２ x ＋１０＝３ x －５
この方程式を解くと
２ x －３ x ＝－５－１０
－ x ＝－１５
x ＝１５
生徒の人数：１５人
x ＝１５ を ２ x ＋１０に代入し
２×１５＋１０＝４０
折り紙の枚数：４０枚
速さ(m/分)
かかった時間(分)
弟
６０
x ＋９
６０( x ＋９)
姉
２４０
x
２４０ x
進んだ道のり(m)
(２） 姉が弟に追いつくということは，
（弟が進んだ道のり）＝（姉が進んだ道のり）
であることに着目して，方程式をつくりなさい。
６０( x ＋９)＝２４０ x
(3) (2)の方程式を解いて，姉は家を出発してから何分
後に弟に追いついたかを求めなさい。
６０( x ＋９)＝２４０ x
60 でわる
x ＋９＝４ x
x －４ x ＝－９
－３ x ＝－９
x ＝３
３分後に追いついた
(4) 家から学校までの距離が６００ｍの場合には，方程
式の解をそのまま答えにしてよいですか。
家から追いついた地点までの距離は， x ＝３を
２４０ x に代入すると ２４０×３＝７２０(m)
よって，この場合は追いつくまでに弟は学校に着
いてしまうので解はそのまま答えにならない。
数と式1-23
23 方程式のまとめ
学習日 月 日（ ）
１ 方程式 ３
方程式 ３ x ＋２＝１４ を次のように解きました。①
②の変形では，下の等式の性質のア～エのどれを
使っているかを答えなさい。
４ 次の方程式を解きなさい。
次の方程式を解きなさい。
x
１
x
(1)
－１＝
＋
８
参考数と式１－１６
３ x ＋２＝１４
①
ア Ａ＝Ｂならば
らば，
＝Ｂ＋Ｃである
Ａ＋Ｃ＝Ｂ
イ Ａ＝Ｂならば
Ａ－Ｃ＝Ｂ
＝Ｂ－Ｃである
ウ Ａ＝Ｂならば
Ａ×Ｃ＝Ｂ×Ｃである
エ Ａ＝Ｂならば
Ａ÷Ｃ＝Ｂ÷Ｃである
３ x ＝１４－２
３ x ＝１２
②
x ＝４
①
イ
②
６＋（－２）＝４
３×（－２）＋２＝－４
ア
６＋ x ＝２
イ
ウ
－４ x －１＝ x ＋９
エ
(－２）＋９＝７
３ x ＋２＝１０
x
３
x ＋１
＋
＝
８
４
２
-２ ３ １
+ =
８
４ ２
-２+１ １
=２
２
x ＋５＝－３
(2)
x ＝－３－５
x ＝－８
１ x ＝５
７
(4)
６ 方程式 ５０
方程式 ５０ x ＋８０＝４８０ と表すことのできる問
題をつくりなさい。
（例）８０円切手１枚と５０円切手を何枚か買っ
３ x ＝－１２
３x
－１２
－１
＝
３
３
８－ x ＝１１
１
x ×７＝５
＝５×７
７
x ＝３５
(5)
３ x －７＝ x ＋５
－ x ＝１１－
＝１１－８
－ x ＝３
３
－x
＝
－１
－１
x ＝－
＝－３
７ 次の問題について，下の問いに答えなさい。
次の問題について，下の問いに答えなさい。
ＡさんはＢさんより４歳年上で，２人の年齢
の和は２０歳です。２人の年齢を求めなさい。
(1) けいこさんは次のような方程式をつくり
ました。何を x とおいたのかを答えなさい。
x ＋( x －４)＝２０
Ａさんの年齢
(2) 方程式を解いて，この問題の答えを求めな
さい。
x ＋ x －４＝２０
２ x ＝２０＋４
２ x ＝２４
x ＝１２
Ａさん１２歳，Ｂさん８歳
３ x － x ＝５
＝５＋７
２ x ＝１
＝１２
x ＝６
(6)
－２( x ＋３)＝９－４ x
－２ x －６＝９－４ x
－２ x ＋４ x ＝９＋６
２ x ＝１５
１５
１５
x＝
２
(7)
x－３
３
x ＋３
x －３
×６
×６＝
２
３
( x ＋ ３ )×３ ＝ ( x － ３ ) ×２
３ x ＋９＝２ x －６
３ x － ２ x ＝－６－９
x ＝－１５
たときの代金が４８０円でした このとき
たときの代金が４８０円でした。このとき
の５０円切手の枚数を求めなさい。
x ＝－４
(3)
x
１
x
－１ ) × ２４＝ (
＋
２４
)×２４
)×
１２
４
８
３ x －２４＝２ x ＋６
３ x －２ x ＝６＋２４
x ＝３０
５ 方程式 ３
方程式 ３ x ＋a ＝－９ x ＋１ で，解が－３にな
るときのa の値を求めなさい。
x ＝－３を代入して ３×(
×(－３)＋１
×(－３)＋a＝－９×(
－９＋a＝２７＋
これを解くと，
これを解く
＝２７＋１
＝２７＋１＋９
a＝２７＋
＝３７
a＝３
次の方程式を解きなさい。
３ 次の方程式を解きなさい。
(1)
x＋３
＝
２
エ
次の方程式のなかで，解が－２であるのはどれか
２ 次の方程式のなかで，解が－２であるのはどれか
答え ウ
を答えなさい。
x ＝－２を代入して等式が成り立つか考える。
－４×（－２）－１＝７
(
(2)
４
１２
＊分母８，１２，４の最小公倍数は２４
0.7 x －3.2＝0.3 x －0.8
両辺を１０倍して
７ x －３
－３２＝３ x －８
７ x －３ x ＝－８＋
８＋３２
４ x ＝２４
x ＝６
８ 方程式を利用して問題を解くときには，何を
方程式を利用して問題を解くときには，何を x とおく
かで，方程式が異なる。 数と式１－２２ 『方程式の
利用（２）』の１の問題で，柿の数を x 個とおいて解
きなさい。
柿の数を x 個とおくと，配る家の数は x を使って
２通りの式で表される。
４個ずつ配るとき・・・
６個ずつ配るとき・・・
よって
x －３
x ＋７
４ ＝ ６
x－３
４
x＋７
６
軒
軒
x ＝２３
＝２３を
x －３
４
両辺に１２をかけて
２３－３
２３－
２０
( x －３ )×３＝ ( x ＋７ )×２
＝
４
４
３ x －９＝
－９＝２ x ＋１４
３ x －２ x ＝１４＋９ 柿の個数
x ＝２３
２３個
＝５
に代入して
家の数
５軒
数と式
1-23
数と式2-1 多項式と単項式，同類項
次の各式の同類項を
４ 次の各式の同類項を
答えなさい。
［単項式，多項式とは］
単項式…数や文字の乗法だけでできた式
数や文字の乗法だけでできた式
（例 ５ x ，４ａｂ２，－３ ）
単項式の和で表された式
多項式…単項式の和で表された式
（例 ３ x ＋２，７ａ２＋５ａ－３ ）
＊１つ１つの単項式は項といいます。
＊１つ１つの単項式は
といいます。
７ａ２＋５ａ－３の項は，
＋５ａ－３の項は，７ａ２，５ａ，－３
2-1
（単項式）
ア，ウ，カ
２ 多項式 ３
多項式 ３ x ２＋２ x －９ の項を書きなさい。
(2) x y － x ＋３ x y ＋２ x
x y と３ x y
－ x と２ x
(1)
１個
＝９ａ＋( ａ )＋４ｂ－７ｂ
＝(９＋１)ａ＋(４－７)ｂ
＝( １０ａ )－３ｂ
(2)
５ x －９－４＋ x
(3)
＝５ x ＋ x －９－４
＝(５＋１
５＋１)) x －９－４
＝(
＝６ x －１３
３ x ＋６y －２ x －５y
４ａｂ２＝４×ａ×ｂ×ｂ … ３次
３個
多項式の場合…各項の次数で最大
多項式の場合
各項の次数で最大
のもの
例 ７ａ２＋５ａ－３ … 次数は
次数は２
次数２
次数１
＊次数が２の式は２次式，３の式なら３次式と
いいます
次の式は何次式か答えなさい。
３ 次の式は何次式か答えなさい。
(1) ５ａｂ
(2) －６ x ２y
５×ａ×ｂ …２次式
－６× x × x × y …３次式
２個
９ａ＋４ｂ－７ｂ＋ａ
項を並べかえる
３ x ２，２ x ，－９
［次数とは］
単項式の場合…かけられている文字
単項式の場合
かけられている文字
の個数
例 ５ x ＝５× x … １次
T
同類項は分配法
則を使って，まとめ
ることができたね。
例 ２ａ＋３ａ
＝（２＋３）ａ
＝５ａ
５ａｂ－３ａｂ
＝(５－３)ａｂ
＝２ａｂ
５ 次の式の同類項をまとめて
次の式の同類項をまとめて
簡単にしなさい。（１）は（ ）に
式をあてはめなさい。
（多項式）
イ，エ，オ
３ x ２＋２ x ＋(－９)
＋(－９)とかけるから
とかけるから
文字の部分が
同じ項を同類
というよ。
項というよ。
(1) ９ａ＋４ｂ－７ｂ＋ａ
９ａとａ，
４ｂと－７ｂ
１ 下の式を，単項式と多項式に分け，それぞれ記号
下の式を，単項式と多項式に分け，それぞれ記号
で答えなさい。
ア ３ａ
イ ４ x －y
ウ xy
エ ａ２－７ａ＋６ オ x ３＋８y
カ ａ３ｂ２ｃ
数と式
学習日 月 日（ ）
＝３ x －２ x ＋６y －５y
＝(３－２
＋(６－５
６－５))y
＝(３－２)) x ＋(
＝ x ＋y
(4) ２ａ２＋７ａ－１＋６ａ
＝２ａ２＋７ａ＋６ａ－１
＝２ａ２＋(７＋６)ａ－１
＝２ａ２＋１３ａ－１
同類項を
まとめる
項を並べかえる
同類項をまとめる
項を並べかえる
同類項をまとめる
ａ２とａは同類項
同類項
ではありません。
ではありません
ａ２は次数が２
ａは次数が１
で，次数が異
なります。
気をつけよう。
３個
２
(5)
(3) ９ａ ｂ－７ａｂ＋３ａ－ｂ
９×ａ×ａ×ｂ－７×ａ×ｂ＋３×ａ－１×ｂ
９×ａ×ａ×ｂ－７×ａ×ｂ＋３×ａ－１×
３次
２次
１次
１次
(最大)
８ａｂ－３ａ－ａｂ＋ａ
＝８ａｂ－ａｂ－３ａ＋ａ
＝(８－１)ａｂ＋(－３＋１)ａ
＝７ａｂ－２ａ
３次式
【Ｊリーグ昇格おめでとう】
ガイナーレ鳥取の 2010 年シーズンの結果は下のとおりでした。もし，
年シーズンの結果は下のとおりでした。もし，2010 年の試合数が５１であったなら，総
得点は何点になると考えられるか答えなさい。 １試合あたりの得点
１試合あたりの得点は
は ６４÷３４＝ ６４ 点だから， ６４ ×５１＝９６
試合
34
勝
24
分
5
負
5
得点 失点
64
31
３４
３４
９６点
＊１試合あたりの得点はわりきれないので分数で表しておこう。
＊１試合あたりの得点は
わりきれないので分数で表しておこう。
数と式2-2 式の加法と減法（１）
学習日 月 日（ ）
(２ａ＋７ｂ)－（３ａ －５ｂ）
【かっこのはずし方】
◎かっこの前が＋
◎かっこの
前が＋のとき
のとき → そのままかっこを省く
(２ａ＋７ｂ)＋（３ａ －５ｂ）＝２ａ＋７ｂ
＝２ａ＋７ｂ＋３ａ
＋３ａ －５ｂ
多項式の加法，減
法は，同類項を上
下にそろえて計算す
ることもできるよ。
(２ａ＋７ｂ)＋（３ａ －５ｂ）
２ａ ＋７ｂ
＋） －５ｂ
＋）３ａ
２ａ ＋７
＋７ｂ
＋)－３ａ ＋５
＋５ｂ
＋２ｂ
５ａ ＋２
１年生でも
でてきたよ。
１ 次の式を計算しなさい。
次の式を計算しなさい。
(1)(2)は□に，記号＋，－をあてはめなさい。
－をあてはめなさい。
(1)
(2)
(3)
T
(５ x ＋y )＋（２y －３ x ）
＝５ x ＋y ＋ ２y － ３ x
＝５ x －３ x ＋y ＋２y
＝２ x ＋３y
かっこをはずす
(ａ－４ｂ)－（－５ａ＋ｂ）
＝ａ－４ｂ ＋ ５ａ － ｂ
＝ａ＋５ａ－４ｂ－ｂ
＝６ａ－５ｂ
かっこをはずす
(3)
５ａ ＋４ｂ
－）２ａ －３ｂ
項を並べかえる
４
８ａ ＋３ｂ
－）８ａ －３ｂ
８ａ ＋３
＋３ｂ
＋)－８
－８ａ ＋３
＋３ｂ
６ｂ
(2)
まず，式に
かっこをつ
けてから
＋，－をつ
けて式をつ
なごう。
式のなかの文
x ＝２，y ＝－３のとき，
次の式の値を求めなさい。
(７ａ－９ｂ)－（３ａ－５ｂ）
＝７ａ－９ｂ－３ａ＋５ｂ
＝７ａ－３ａ－９ｂ＋５ｂ
＝４ａ－４ｂ
（差） (９ x －３y )－(４ x －５y )
＝９ x －３y －４ x ＋５y
＝９ x －４ x －３y ＋５y
＝５ x ＋２y
４x ＋２y
＋） x －３y
５x －y
＊８ａ＋(－８ａ)＝０
(－３ x ＋６y )＋（－８ x －３y ）
＝－３ x ＋６y －８ x －３y
＝－３ x －８ x ＋６y －３y
＝－１１ x ＋３y
２ 下の２つの式をたしなさい。
下の２つの式をたしなさい。
また，左の式から右の式を
ひきなさい。
９ x －３y ， ４ x －５y
(和) (９ x －３y )＋(４ x －５y )
＝９ x －３y ＋４ x －５y
＝９ x ＋４ x －３y －５y
＝１３ x －８y
(4)
５ａ ＋４ｂ
＋)－ ＋３ｂ
＋－２ａ
３ａ ＋７ｂ
(1)
(4)
－ａ ＋１２
＋１２ｂ
３ 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
(1) ３x －５y
(2)
＋）
２x ＋７y
５x ＋２
５
２y
項を並べかえる
符号を変える
◎かっこの 前が－
前が－のとき
のとき → 後のかっこの中の各
項の符号を変えて
(２ａ＋７ｂ)－（３ａ －５ｂ）＝２ａ＋７ｂ
＝２ａ＋７ｂ－３ａ ＋５ｂ
減法では，ひく式の各
項の符号を変えて，
たせばいいよ。
２ａ ＋７
＋７ｂ
－）３ａ －５
－５ｂ
３ x ＋y
＝３×( ２ )＋(－３)
＝６－３
＝( ３ )
－２ x ＋３y
＝－２×(２)＋３×(－３)
＝－４－９
＝－１３
(3)
５ x －７y
＝５×(２)－７×(－３)
＝１０＋２１
＝３１
字に数を代入
して計算した
代入すると
きはかっこを
つけるとい
いよ。
結果を式の値
といったね。
数と式
2-2
数と式2-3 式の加法と減法（２）
学習日 月 日（ ）
【分配法則を使ってかっこをはずそう】
( )に適する数や式を入れなさい。
に適する数や式を入れなさい。
分数をふくむ式の計算は，かっこをは
ずしてからする方法と，通分してからす
る方法があるよ。 下の□をうめて計
算を完成させよう。
完成させよう。
－３ ( x －２y ＋７)
＝(－３)× x ＋(－３)×( －２y )＋(－３)×７
＝－３ x ＋（ ６y ）－２１
１
１
( x ＋２ y )－
(x － y )
２
３
かっこを
はずす
＝
１
２
１
１
x＋
y－
y
x＋
２
２
３
３
＝
１
１
２
１
y
x－
x＋
y＋
２
３
２
３
かっこをはずす
＝
３
２
６
２
y
x－
x＋
y＋
６
６
６
６
項を並べかえる
＝
１
８
x＋
y
６
６
＝
１
４
x＋
y
６
３
＊約分をしておこう
＊
約分をしておこう
１
x
６ は
かっこをはずす
【②通分してから計算する方法】
ります。
項を並べかえる
１
１
(x － y )
( x ＋２ y )－
２
３
x ＋２ y
x－y
＝
－
２
３
2-3
(2) ４(ａ－３ｂ)－２（５ａ－８ｂ）
＝４ａ－１２ｂ－( １０ａ )＋( １６ｂ )
＝４ａ－１０ａ－１２ｂ＋１６ｂ
＝－６ａ＋４ｂ
T
【①かっこをはずしてから計算する方法】
１ 次の式を計算しなさい。
次の式を計算しなさい。
(１）（２）は（ ）に，適する数や式を入れなさい。
(1) ２(３ x ＋y )＋３（３ x －２y ）
＝６ x ＋２y ＋( ９ x )－( ６y )
＝６ x ＋９ x ＋２y －６y
＝１５ x －４y
の計算の仕方を
考えましょう。
２ （３ x －４y ）＝２×３ x ＋（ ２ ）×( －４y )
＝６ x －（ ８y ）
数と式
１
１
( x ＋２ y )－ ( x － y )
２
３
２
３( x ＋２ y ) ２ ( x － y )
－
＝
６
６
(3) ５ (－２ x ＋３y )＋２（７ x －５y ）
＝－１０ x ＋１５y ＋１４ x －１０y
＝－１０ x ＋１４ x ＋１５y －１０y
＝４ x ＋５y
＝
＝
＝
(4) ７(２ａ＋ｂ－４)－６（ａ－２ｂ＋１）
＝１４ａ＋７ｂ－２８－６ａ＋１２ｂ－６
＝１４ａ－６ａ＋７ｂ＋１２ｂ－２８－６
＝８ａ＋１９ｂ－３４
＝
３( x ＋２ y )－ ２ ( x － y )
６
３ x ＋ ６ y －２ x ＋２ y
６
３ x －２ x ＋６ y ＋２ y
６
項を並べ
替える
同類項を
まとめる
とかくこともあ
通分する
１つの分数
にまとめる
かっこを
はずす
同類項を
まとめる
x ＋８ y
６
x ＋８y
x
８y
＝
＋
６
６
６
１
４
＝
x＋
y
６
３
とすることができます。
x ＋４y
とはなりません。
３
３ 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
１
１
(２ x ＋ y )＋
(x － y )
３
６
１
１
２
１
＝
x ＋
y ＋
x －
y
６
６
３
３
１
１
２
１
x ＋
x ＋
y
y－
＝
３
６
３
６
５
１
５x ＋ y
x ＋
y
＝
または
(または
)
６
６
６
(1 )
(2 )
x
６
２(
x－y
２x＋y
２ x － y ) (２
２x ＋ y )
＝
－
－
４
８
８
８
２(
２ x － y )－(２
－ ２x ＋ y )
＝
８
２ x －２ y －２ x － y
＝
８
３
＝－
y
８
数と式2-4 ࡸỉʈඥểᨊඥ
ܖ፼ଐᴾẅஉᴾẅଐίẅẅὸ
ᾀųഏỉᚘምửẲễẰẟẇίᾀὸ῍ίᾂὸỊύẦẾẮỆᢘẴỦ
ഏỉᚘምửẲễẰẟẇίᾀὸ῍ίᾂὸỊύẦẾẮỆᢘẴỦ
ૠởࡸửλủễẰẟẇ
ᵆᵏᵇ
ᾃᾰᶣᾂᾱ
ᾌᵆ ᾃ ᵇᶣᾰᶣᵆ ᾂ ᵇᶣᾱ
ᾌᵆ ᾃ ᵇᶣᵆ ᾂ ᵇᶣᾰᶣᾱ
̞ૠỉᆢ
૨܌ỉᆢ
ᾌᵆ ᾀᾁ ᵇᾰᾱ
ᵆᵑᵇ
ᵏ
ᵏ
ࡸỊύᨊඥỉᢿ
ЎửʈඥỆႺẲ
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ᵆᵏᵇ Ჰ
ᴾ x Წ hᲬ x y gᲮy
Ძ
ᲷᲰ x Წg
gᲮy
Წ x yᴾ
ᴾ
ᵏ
ᵑ
ᵏ
ᴾ Ჰg x g x gᲮg y
Ჷ
ᵏᲬg x g y ᵏ ᴾ
ᵏ
ᲷᲫᲬ x
ᾌᵆὼᾀᵇᶣᾰᶣᵆὼᾃᵇᶣᾱ
ᾌᵆὼᾀᵇᶣᵆὼᾃᵇᶣᾰᶣᾱ
ᶣᾰᶣᾱ
ᾌᾃᾰᾱ
Ძ ᴾ ᴾᲭ
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Ჭ
Ხ
ᴾ
Ძ Ჭᾀ
Ჷ ᴾ ᴾ g ᴾ g xᴾg xᴾ
Ჭ Ხ
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Ძ
Ჷ
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Ხ
ᵏ
Ჯg x g y gᲳ
Ჯ
Ჳ
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ᲬᲱ
ᲫᲪ y
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ᵏ
ᵑ
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Ჷ
x
Ჰ
Ჰ
ᲷᲫᲪ x
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ᾌᾆᶣᾼᶣᵆὼᾁᵇᶣ᾽
ᶣ᾽
ᶣᾼᶣ᾽
ᾌᾆᶣᵆὼᾁᵇᶣᾼᶣ᾽
ᾌὼᾀᾃᾼ᾽
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Ჯ
Ჰ Წg
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ᴾ Ჭx
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λủễẰẟẇ
ʈᨊỉฆẳẾẺ
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ᾌᵆὼᾂᵇᶣᵆὼᾂ ᵇᶣy ᶣy
ᾌᵆᴾᴾ ᾈy ᾁ ᵇ
ᵆᵒᵇ ᾆᾼᶣᵆὼᾁ᾽ᵇ
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ᵆᵓᵇ Ყ
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ᾌᵆ ᾀ x ᾂ ᵇ
ᵆᵐᵇ
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ᲷᲭᾰ
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Ჭ
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Ჭ
Ჭ
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数と式
2-4
数と式2-5 文字式を利用した説明（１）
２ ２けたの自然数と，その１０の位の数と１の位の数
２けたの自然数と，その１０の位の数と１の位の数
を入れかえてできる自然数の和は，１１の倍数にな
を入れかえてできる自然数の和は，１１の倍数に
る。このことを，下のように説明しました。□にあては
る。このことを，下のように説明しました。□にあて
まる数や式を入れなさい。
文字を使ったいろいろな数の表し方
□に適する数や式，言葉を入れなさい。
【奇数と偶数】
偶数… ２ｍ
（ｍ，ｎは自然数）
（
奇数… ２ｎ－１
（
２
【説明】
もとの数の１０の位の数をａ，１の位の数をｂとする
と，この数は， １０ａ＋ｂ
位の数を入れかえた数は， １０ｂ＋ａ となる。
このとき，この２数の和は，
でわり切れる数）
より１小さい数）
偶数
【連続する３つの整数】
もっとも小さい整数をｎとすると，
ｎ，
＋ ｂ
１１×整数となるので，これは１１の倍数である。
３ 連続する３つの整数の和は，
連続する３つの整数の和は，
３＋４＋５＝１２＝３×４
１０＋１１＋１２＝３３＝３×１１
これらのように，３の倍数である。このことを，下のよう
に説明した。□にあてはまる式を入れなさい。
１ ２つの異なる自然数がともに奇数のとき，大きい数
２つの異なる自然数がともに奇数のとき，大きい数
から小さい数をひいた差は，偶数になることを，下の
ように説明しました。□にあてはまる式を入れなさい。
【説明】
２つの奇数は，ｍ，ｎ（ｍ＞ｎ）
を自然数とすると
【説明】
連続する３つの整数のうち，もっとも小さい整数をｎと
すると，連続する３つの整数は，
２つの奇
数は，違
う文字を
使って表
すよ。
ｎ， ｎ＋１，
ｎ＋２
それらの和は，
ｎ＋（ｎ＋１）＋（ ｎ＋２
ｍ－ｎ
）
と表される。
）＝３ｎ ＋ ３
＝３（
２ｍ－１， ２ｎ－１
と表される。
このとき，２数の差は，（２ｍ－１）－（ ２ｎ－１ ）
＝２ｍ－１－２ｎ＋１
＝２ｍ－２ｎ
＝２（
）＝１１ａ＋１１ｂ
＝ １１ (ａ＋ｂ）
３４は 10 の位の数
が３，１の位の数が
４で，３４＝３０＋４
＝１０×３＋４
と表せるから・・・
【２けたの整数】
10 の位の数をａ，１の
位の数をｂとすると，
１０ａ
（１０ａ＋ｂ）＋（ １０ｂ＋ａ
， ｎ＋２ （１ずつ増える）
ｎ＋１
数と式
2-5
学習日 月 日（ ）
ｎ＋１
）
３×整数となるので，これは３の倍数である。
４ ３の問題で中央の数をｎとして，説明しなさい。
３の問題で中央の数をｎとして，説明しなさい。
連続する３つの整数は，ｎ－１，ｎ，ｎ＋１と表される。
連続する３つの整数は，ｎ－１，ｎ，ｎ＋１と表される。
それらの和は，(n－１)＋ｎ＋(n＋１)＝３ｎ
それらの和は，
(n－１)＋ｎ＋(n＋１)＝３ｎ で
３×整数 となるので，これは３の倍数である。
２×自然数となるので，これは偶数である。
つまり，２つの奇数の差は偶数である。
【圧力を考える①】
１㎡あたりの面を垂直に押す力の大きさを圧力といい，
あたりの面を垂直に押す力の大きさを圧力といい，(力の大きさ)÷(力がはたらく面積）
力がはたらく面積） で計算できる。
いま，あきひろ君は床の上に置かれた正方形の板に乗っている。この板の各辺の長さを半分にすると床にかかる圧力
いま，あきひろ君は床の上に置かれた正方形の板に乗って
は何倍になるか文字を使って説明しなさい。（力の大きさを
は何倍になるか文字を使って説明しなさい。
力の大きさをＦ，面積をＳとし，板の重さは考えないこととする。）
板の面積をＳ，板を押す力をＦとするとこのときの圧力は
になり，押す力は変わらないから，圧力は
Ｆ÷
Ｆ
Ｆ÷Ｓ＝
Ｆ
Ｓ
１
４ ４Ｆ
Ｓ＝Ｆ
Ｓ＝Ｆ×
＝
４
Ｓ
Ｓ
で表される。板の各辺が半分になると，面積は４分の１
で表される。よって，圧力は４倍になる。
数と式2-6 文字式を利用した説明（２）
学習日 月 日（ ）
４ 次の式を，〔
(1) ａ＋ｂ＝５
１ 右の図のように，直角三角形
右の図のように，直角三角形
の直角をつくる２辺の長さをそれ
ぞれ２倍にすると，その面積はも
との直角三角形の面積の何倍
になるかを答えなさい。
〕内の文字について解きなさい。
内の文字について解きなさい。
〔 ａ 〕
移項・・・符号が変わる
ａ＝５－ｂ
22b
もとの直角三角形の面積は
１
ｂ㎝
ａ×ｂ × ２ ＝ ２
辺の長さを２倍にした直角三
角形の面積は
２ ａ × ２ｂ ×
ａ㎝
１
＝
２
２
したがって，
４
２
÷
２
(2)
22a
よって，４倍である。
＝４
２ 下の図のように，底面の半径ｒ㎝，高さｈ㎝の円柱
Ａと，底面の半径がＡの２倍，高さが半分の円柱Ｂ
がある。Ｂの体積はＡの体積の何倍になるかを，下
のように説明した。（ ）に
ｒ㎝
数や式を入れなさい。
(3)
2r㎝
ｈ㎝
Ｂ
円柱の体積は
底面積×高さ
＝π×(半径)２×高さ
で求めたね。
π×２ｒ×２ｒ×
２x＝
３＋y
x について解く
x を求める式
「x＝
」
に変形する。
両辺を２でわって，
３＋y
x＝
２
【復習】方程式の解き方
（移項）
x －２＝５
x ＝５ ＋２
＊移項すると符号
が変わるよ。
（ x＝
１
ＳＨ
３
〔 Ｓ 〕
左 辺 と 右 辺 を 入 れ か え て
１
Ｓ Ｈ ＝ Ｖ
３
両 辺 に ３ を か け て
Ｓ Ｈ ＝ ３ Ｖ
両 辺 を Ｈ で わ っ て
３ Ｖ
Ｓ ＝
Ｈ
(6)
１
３
－
y ）
５
５
２－ａ＝ｂ
〔 ａ 〕
２を移項して
－ａ＝ｂ－２
両辺を－１でわって
ａ＝－ｂ＋２
(5) Ｖ＝
１
h
２
３ 等式 ２
等式 ２ x －y ＝３ を，下のように x について解い
た。□にあてはまる式を入れなさい。
２ x －y ＝３
－y を移項して，
2-6
５
(4)
７
１
＋
y ）
４
４
数と式
５ x ＋３y ＝１
〔x〕
３y を移項して
５ x ＝１－３y
両辺を５でわって
１－３ y
x＝
●
1
h
2
Ａ
（ x＝
４
●
Ａの体積は
π×ｒ２×ｈ
＝πｒ２ｈ
Ｂの体積は
1
h
π×(２ｒ )２×( 2 )
＝( ２πｒ２ｈ )
したがって，
( ２πｒ２ｈ )÷πｒ２ｈ
＝( ２ )
よって，Ｂの体積はＡの
体積の( ２ )倍である。
４ x －y＝７
〔x〕
－y を移項して
４ x ＝７＋y
両辺を４でわって
７＋ y
x＝
ℓ＝２(ａ＋ｂ）
左辺と右辺を入れかえて
２ ａ＋
２(
ｂ )＝
＝ℓ
＋ｂ
両辺を２でわって
ℓ
ａ＋ ｂ ＝
２
ｂ を移項して
ℓ
－ｂ
ａ＝
２
〔 ａ 〕
左辺と右辺
を入れかえる
ときは，符号
は変えない。
（別解）
左辺と右辺を入れかえて
＋ｂ)＝
２(ａ ＋ｂ
２
＝ℓ
左 辺 のかっこをはずして
２ ａ ＋ ２ｂ＝ ℓ
２ｂを移項して
２ ａ ＝ ℓ －２ｂ
両辺を２でわって
ℓ －２ｂ
ａ＝
２
【圧力を考える②】
（両辺をわる）
３ x ＝６
３x
６
＝
３
３
x＝ ２
圧 力 ： Ｐ (N/ ㎡ )
力の大きさ：Ｆ(Ｎ)
Ｆ
力がはたらく面積：Ｓ(㎡)とすると， Ｐ ＝ Ｓ であ
る。(１Ｎ：100g にはたらく重力→１㎏は１０Ｎ))
(1) この式をＳについて
両辺にＳをかけて ＰＳ＝Ｆ
Ｆ
両辺をＰでわって
Ｓ＝
解きなさい。
Ｐ
(2) 横綱白鵬は体重１５４㎏です。白鵬が床に寝た
とき，床にはたらく圧力を 770Ｎ/m2 とすると，床に
触れている面積はいくらになるか求めなさい。
*１５４㎏→１５４０Ｎ
７７０ ＝
1540
を解くと Ｓ＝２
Ｓ
２㎡
数と式2-7 文字式の計算のまとめ
１ 次の式を計算しなさい。
次の式を計算しなさい。
(1) ６ x －２ x
(2)
＝(６－２) x
＝４ x
(3)
３ａ－ｂ＋４ａ
３ 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
(1) ３(２ x －y )＋４（ x ＋３y ）
＝３ａ＋４ｂ－ｂ
＝７ａ－ｂ
＝６ x －３
－３y＋４
＋４ x ＋１２y
＋１２
＝６ x ＋４ x －３y＋１２y
－３ ＋１２
＝１０ x ＋９
＋９y
８ x －３y －５ x ＋２y
＝８ x －５ x －
－３y＋２
＋２y
＝３ x －
－y
(4)
学習日 月 日（ ）
(2)
１
２
x＋
１
３
(２ x － y )＝
２
１
１
x＋
x－
y
３
２
３
＝
４
３
１
y
x＋
x－
６
６
３
＝
１
７
x－
y
３
６
２ x ２＋７ x －４ x ２＋ x
＝２ x ２－４ x ２＋７ x ＋ x
＝－２ x ２＋８ x
(3)
数と式
(5)
(４ａ－３ｂ)＋(ａ＋６ｂ）
＝４ａ－３ｂ＋ａ＋６ｂ
＝４ａ＋ａ－３ｂ＋６ｂ
＝５ａ＋３ｂ
2-7
かっこをはず
すときの符号
に注意しよう。
(6)
４ x ＝３， y ＝－５ のとき，次の式の値を求めな
さい。
３x －y
(1) ４ x ＋３y
(2)
７
(５ x ＋２y )－(６ x －７y )
＝５x＋２
＝５
＋２y－６
－６x＋７
＋７y
＝５
＝５x－６
－６x＋２
＋２y＋７
＋７y
＝－x＋９
＋９y
＝－
２ 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
(1) ７ x ×２ x
＝４×(３)＋３×(－５)
＝１２－１５
＝－３
(3)
(－８ x )
＝３×(－２)×ａ×ａ×ａ
＝－６ａ３
(4)
(5) －１５ x ２÷５ x
１５ x
５x
３ａ２×(－２ａ)
(2)
＝(－８ x )×(－８ x )
＝６４ x ２
＝－
＝
(6) －２０ａｂ ÷(－８ａ)
２
(7) ６ xy ÷ ３ x
７
３x
＝６ x y ÷
７
(8)
７
３x
＝
＝
＝
２ ０ａｂ
８ａ
２ ０ ×ａ× ｂ
８ ×ａ
５ｂ
２
除法は分数
の 形にして，
の形にし
て，
数どうし，文
字どうしで約
分したね。
２４ x ２ y ÷(－３y )×６y
１
＝２４ x y ×( －
６y
) ×６
３
３y
２
２４
６
２４× x × x ×y ×６×y
３
３×ｙ
２
＝－４８ x y
＝－
９＋５
７
＝２
３
３y を移項して
x ＝７－３
＝７－３y
－２ｎを移項して
３ｍ＝１８＋２ｎ
両辺を３でわって
２４x y
３x
２４× x ×y
＝
３×y
＝８x
１５× x × x
１５
５× x
５
＝－３x
＝１４ y
３ )－
－ (－
－５)
３ ×(
×(３
７
内の文字について解きなさい。
５ 次の等式を，〔 〕内の文字について解きなさい。
(1) x ＋３y ＝７ 〔 x 〕
(2) ３ｍ－２ｎ＝１８ 〔m〕
２４ xy ÷３y
＝－
＝６ x y ×
＝
＝
＝７×２× x × x
＝１４ x ２
２
x ＋２y
x－y
２ x ＋２y
＋２ ) ３
３( x －
－y )
２(
－
＝
－
３
２
６
６
２
－３ x －
２( x ＋２
＋２y )－３(
－y )
＝
６
＋４ －３ x ＋３y
＋３
２ x ＋４y
＝
６
－ x ＋７
＋７y
＝
６
分数でわ
るときは，
逆数をか
けるよ。
(3)
１
Ｓ＝
ａｂ 〔ｂ〕
２
左 辺 と 右 辺 を 入 れ か え て
１
ａｂ ＝ Ｓ
２
両 辺 に ２ を か け て
ａｂ ＝ ２ Ｓ
２ Ｓ
両 辺 をａ で わ っ て
ｂ ＝
ａ
６ 右は１２月のカレンダー
右は１２月のカレンダー
です。たてに並んでいる
３つの数の和は，どこで
も中央の数の３倍になり
ます。このわけを文字を
使って説明しなさい。
１８＋２ｎ
３
２
（ｍ＝６＋ ｎ ）
３
ｍ＝
日 月 火 水
1
5 6 7 8
12 13 14 15
19 20 21 22
26 27 28 29
木
2
9
16
23
30
金
3
10
17
24
31
例 7+14+21=42=14×3
中央の数をｎとすると，たてに並ぶ
３つの数は， ｎ－７，ｎ，ｎ＋７ となる。
これらの和は (ｎ－７)＋ｎ＋(ｎ＋７)
＝ｎ－７＋ｎ＋ｎ＋７＝３ｎ
となる。したがって，たてに並ぶ３つの
数の和は中央の数の３倍になる。
中央の数を文
字でおき，他
の数を式で表
そう。
土
4
11
18
25
数と式2-8 連立方程式とその解の意味
１ ガイナーレ鳥取は２０１０年シーズンのＪＦＬで優勝し，
ガイナーレ鳥取は２０１０年シーズンのＪＦＬで優勝し，
Ｊ２昇格を決めたが，最下位の流通経済大学ＦＣは
３４試合で２５敗し，勝ち点は１９点だった。
２ 次の各問いに答えなさい。
次の各問いに答えなさい。
(1) 次の二元一次方程式①，②で， x ，y の値が自
然数のとき，それぞれの解をすべて求めなさい。
（ x ，y の値の組は，（ x ，y ）として答えること。）
勝った試合
… ３点
引き分けの試合 … １点
負けた試合
… ０点
勝ち点は，上のような配点で合計して計算される。
勝ち点は，上のような配点で合計して計算される。
２０１０年シーズンの流通経済大学ＦＣが， x 勝y 引
き分けだったとするとき，次の各問いに答えなさい。
(1)
勝ち点は１９点だから，勝ち点の関係を x ，y
の文字を使って，次の方程式①に表しなさい。
３x
＋
y
①の方程式を成り立たせる x ，y の値の組を求
め，次の表を完成しなさい。
x
１
２
３
４
５
６
y
１６
１３
１０
７
４
１
(3)
３４試合で２５敗しているので，試合数について
の関係は，次の方程式②のように表される。
x ＋ y ＝
(4)
①
３ x ＋２y ＝１７
（１，７）， （３，４）， （５，１）
②
x ＋y ＝６
６
（１，５）， （２，４）， （３，３）， （４，２），
（５，１）
＊ x ，y は自然数だから０や負の数は
解とはならない。
＝１９ … ①
(2)
(2)
学習日 月 日（ ）
９
(1)の①②より，連立方程式
の解を答えなさい。
(1)の①②で共通な解をみつければよいから
（ x ，y ）＝（５，１）
３ 次の連立方程式ア～エで，（４，１）が解となるも
のを選び，記号で答えなさい。
ア x ＋ y ＝５
１３
× ２ x ＋３ y ＝
… ②
②の方程式を成り立たせる x ，y の値の組を求
め，次の表を完成しなさい。
x
１
２
３
４
５
６
７
８
y
８
７
６
５
４
３
２
１
３ x ＋２ y ＝１７
x ＋ y ＝６
イ ３ x － y ＝１１
○ x － y ＝３
４＋１＝５
３×４－１＝１１
２×４＋３×１＝１１≠１３
４－１＝３
エ y ＝４ x －１５
○ ５ x ＋２ y ＝２２
ウ ３x－２y＝１０
x＝４y
○
３×４－２×１＝１０
１＝４×４－１５
４＝４×１
５×４＋２×１＝２２
イ，ウ，エ
(5)
(2)と(4)の表から，方程式①と②の両方にあて
はまる x ，y の値の組を見つけ，何勝何引き分け
だったかを答えなさい。
両方にあてはまる数は ( x ，y )＝（５，４）だから
５勝４引き分け
x ，y に代入
してみよう。
T
２つの方程式
のどちらも成り
立つものだよ。
数と式
2-8
数と式2-9 加減法（１）
学習日 月 日（ ）
１ 次の連立方程式を下のように解きました。□にあて
次の連立方程式を下のように解きました。□にあて
はまる数を入れなさい。
３ x ＋y ＝１９
x ＋y ＝９
… ①
… ②
係数がそろって
３ 次の連立方程式を，左辺どうし，右辺どうしを，そ
次の連立方程式を，左辺どうし，右辺どうしを，そ
れぞれたして解きなさい。
(1) ３ x ＋y ＝８ … ①
異符号のと
２ x －y ＝７ … ②
きはたすと消
①＋②
いる同類項は，
同じ符号のとき
（解答）
①－②
はひくと消去で
きるね。
３ x ＋y ＝１９
－）
x ＋y ＝９
２x
＝
１０
x＝
５
同じもの
数と式
2-9
x＝
T
５
を②に代入して，
５
＋ y ＝ ９
(2) － x ＋９y ＝１４
x －３y ＝－８
代入
４
（ x ，y ）＝（
５
…①
…②
－ x ＋９y＝１４
＋９ ＝１４
x －３
－３y＝－８
＝－８
６ ＝６
６y＝６
＝１
y＝１
＝１を②に代入して，
y＝１を②に代入して，
x －３×１
－３×１＝－８
＝－８
x ＝－８＋３
， ）＝（－５，１）
x ＝－５
（ x ，y）＝（－５，１）
＋ )
，
４
）
２ 次の連立方程式を，左辺どうし，右辺どうしを，そ
次の連立方程式を，左辺どうし，右辺どうしを，そ
れぞれひいて解きなさい。
(1) x ＋５y ＝７ … ①
x ＋２y ＝４ … ②
①－②
x ＋５
＋５y＝７
＝７
－ ) x ＋２
＝４
＋２y＝４
３ ＝３
３y＝３
＝１
y＝１
y＝１を②に代入して，
＝１を②に代入して，
x ＋２×１＝４
x ＝４－２
x ＝２
（x，
）＝（２，１）
，y）＝（２，１）
（ x ，y）＝（３，－１）
， ）＝（３，－１）
①＋②
y＝９－５
＝９－５
y ＝
去できるね。
３ x ＋y＝８
＋ ＝８
＋ ) ２x－
＝７
－y＝７
５x
＝１５
x ＝３
x ＝３を①に代入して，
３×３＋
＝８
３×３＋y＝８
y＝８－９
＝８－９
＝－１
y＝－１
ひくと何が
４ 次の連立方程式を，加減法で
次の連立方程式を，加減法で
解きなさい。
同符号なのでひく
(1) ２ x ＋７y ＝２５ …①
２ x ＋５y ＝１９ …②
①－② ２ x ＋７y＝２５
＋７ ＝２５
－ ) ２ x ＋５
＋５y＝１９
＝１９
２y＝６
２
＝６
y＝３
＝３
y＝３を②に代入して，
＝３を②に代入して，
＋５×３＝１９
２ x ＋５×３＝１９
２ x ＝１９－１５
２ x ＝４
x ＝２
ひくのかな？
たすのかな？
同符号の
場合はひく，
異符号の場
合はたす。
（ x ，y）＝（２，３）
， ）＝（２，３）
消去でき
(2)
x －y ＝３
３ x －y ＝１
… ①
… ②
るかな。
②－①
３ x －y＝１
－ ＝１
－ ) x－
＝３
－y＝３
２x
＝－２
x ＝－１
x ＝－１を①に代入して，
（－１）－ ＝３
（－１）－y＝３
－ ＝４
－y＝４
＝－４
， ）＝（－１，－４）
y ＝－４
（ x ，y）＝（－１，－４）
(2)
x ＋３y ＝７ …①
４ x －３y ＝－２ …②
x ＋３y＝７
＋３ ＝７
①＋②
＋ ) ４ x －３
－３y＝－２
＝－２
５x
＝５
x ＝１
x ＝１を①に代入して，
１＋３y＝７
１＋３ ＝７
３y＝７－１
３ ＝７－１
３ ＝６
３y＝６
y＝２
＝２
異符号なのでたす
（ x ，y）＝（１，２）
， ）＝（１，２）
数と式2-10
10 加減法（２）
学習日 月 日（ ）
１ 次の連立方程式を下のように解きました。□にあ
次の連立方程式を下のように解きました。□にあ
てはまる数を入れなさい。
３ 次の連立方程式を下のように解きました。□にあ
次の連立方程式を下のように解きました。□にあ
てはまる数または式を入れなさい。
両方の式を何
係数をそろ
x ＋３y ＝８ … ①
２ x ＋４y ＝１０ … ②
一方の式を
２倍
何倍かしよ
する
う。
（解答）
①×２－②
倍かして係数を
２ x ＋５ y ＝１４
…①
３ x －２ y ＝－１７ …②
えるために，
そろえよう。
３倍
（解答）
する
①×３－②×２
６ x ＋１５ y ＝４２
－） ６ x － ４ y ＝－３４
２ x ＋６y ＝１６
－） ２ x ＋４y ＝１０
２倍
する
T
２y ＝
１９y ＝
６
同じもの
y ＝
３
y ＝
消去するに
は，同符号
y ＝
の場合は
代入
３
（ x ，y ）＝（ －１
４
＝ １４
x ＝ －３
）
（ x ，y ）＝（ －３
２ 次の連立方程式を，加減法で解きなさい。
次の連立方程式を，加減法で解きなさい。
(1) ３ x ＋５y ＝９
… ①
x －２y ＝－８ … ②
①－②×３
３ x ＋５y＝９
＋５ ＝９
３倍して x の係数を
－ ) ３ x －６
＝－２４
－６y＝－２４
そろえる。
１１
１１y ＝３３
y ＝３
同符号なのでひく
＝３を②に代入して，
y＝３を②に代入して，
と x を消去できる。
x －２×３＝－８
x －６＝－８
x ＝－８＋６
x＝
＝－２
－２
（x，
）＝（－２，３）
，y）＝（－２，３）
３倍してyの係数を
３倍して
の係数を
そろえる。
①×３＋②
６ x ＋３
＋３y ＝３
yの係数
＋ ) ７ x －３
－３y ＝３６
をそろえ
１３ x
＝３９
よう。
x ＝３
異符号なの
x ＝３を①に代入して，
でたすとyを消
でたすと
を消
２×３＋
＝１
２×３＋y＝１
去できる。
６＋ ＝１
６＋y＝１
＝－５
y＝－５
（ x ，y）＝（３，－５）
， ）＝（３，－５）
，
４
）
４ 次の連立方程式を，加減法で解きなさい。
次の連立方程式を，加減法で解きなさい。
(1) ７ x －２y ＝－２４ … ①
yの係数をそろえる
の係数をそろえる
… ②
４ x ＋３y ＝７
３倍
①×３＋②×２ ２１ x －６y
－６ ＝－７２
＋ ) ８ x ＋６
＋６y ＝１４
２倍
２９ x
＝－５８
x ＝－２ 異符号なのでたす
x ＝－２を②に代入して，
を消去できる。
とyを消去できる。
と
４×(－２)＋３ ＝７
４×(－２)＋３y＝７
－８＋３ ＝７
－８＋３y＝７
３ ＝７＋８
３y＝７＋８
３ ＝１５
３y＝１５
＝５ （ x ，y）＝（－２，５）
， ）＝（－２，５）
y＝５
(2)
２ x ＋ y ＝１ … ①
７ x －３y ＝３６ … ②
そろえよう。
２ x ＝ －６
はたす。
３
になるように
を①に代入して，
２ x ＋５×
号の場合
，
４
小公倍数
４
代入
ひく，異符
＝ ８
x ＝ －１
(2)
係数を最
同じもの
y ＝ ３
を①に代入して，
x ＋３×
７６
２ x ＋７y ＝－１２ …①
５ x －６y ＝１７ …②
x の係数をそろえる
５倍
①×５－②×２ １０ x ＋３５
＋３５y＝－６０
＝－６０
－ ) １０ x －１２
＝３４
－１２y＝３４
２倍
４７y＝－９４
４７
＝－９４
y ＝－２
同符号なので
y＝－２を①に代入して，
＝－２を①に代入して，
ひくと x を消去
２ x ＋７×(－２)＝－１２
＋７×(－２)＝－１２
できる。
２ x －１４＝－１２
－１４＝－１２
２ x ＝－１２＋１４
＝－１２＋１４
２ x ＝２
x ＝１
（x，
）＝（１，－２）
，y）＝（１，－２）
数と式
2-10
数と式2-11 ˊλඥ
ܖ፼ଐᴾẅஉᴾẅଐίẅẅὸ
ᾀųഏỉᡲᇌ૾ᆉࡸửɦỉợạỆᚐẨộẲẺẇṳỆẝề
ỊộỦૠộẺỊࡸửλủễẰẟẇ
ᴾ ᾂ x ὺᾁ yᴾ ᾌᾃ
ᴾ ˊλ
ᴾ y ᴾ ᾌ x ὺᾆᴾ
Ḡ Ṟ
૨܌yỆࡸử
ˊλẴỦợẇ
Ḡ ṟᴾ
x ẻẬỉ
ίᚐሉὸ
ṟửṞỆˊλẴỦểύ
ᾂ x ὺᾁί
ᾂxὺ
x ὺᾆ
ᾁ
૾ᆉࡸầ
ỂẨỦỈẇ
ὸ ᾌᾃ
ᾄ x ᾌ ὼᾀ
2-11
ӷẳờỉ
xᾌ
ὼᾁ
x ᾌ ὼᾁ
ửṟỆˊλẲềύ
ˊλᴾ
y ᾌ
ᾌ
ὼᾁ ὺᾆ
ᾄ
ί x ύy ὸᾌί
ὼᾁ
ύ
ᾄ
ὸ
ᾁųഏỉᡲᇌ૾ᆉࡸửύˊλඥỂᚐẨễẰẟẇ
ᵆᵏᵇ ᾁ x ὺᾄy ᾌᾀᾆ Ḡ Ṟ
y ᾌᾂ x ˊλ Ḡ ṟ
ṟửṞỆˊλẴỦểύ
ᾁ x ὺᾄᶣᾂ x ᾌᾀᾆ
ᾁ x ὺᾀᾄ x ᾌᾀᾆ
ᾀᾆ x ᾌᾀᾆ
x ᾌᾀ
x ᾌᾀửṟỆˊλẲềύ
y ᾌᾂᶣᾀ
ᾌᾂ
ί x ύy ὸᾌίᾀύᾂὸ
ṞửṟỆˊλẴỦểύ
ᾂᶣᵆὼᾁy ᵇὼᾈyᾌὼᾀᾄ
ὼᾅy ὼᾈyᾌὼᾀᾄ
ὼᾀᾄyᾌὼᾀᾄ
yᾌᾀ
y ᾌᾀửṞỆˊλẲềύ
x ᾌὼᾁᶣᾀ
ᾌὼᾁ
ί x ύy ὸᾌίὼᾁύᾀὸ
ṟửṞỆˊλẴỦểύ
ᾄᶣίὼᾂy ὺᾀᾃὸὼy ᾌᾅ
ὼᾀᾄy ὺᾆὼy ᾌᾅ
ὼᾀᾄy ὼy ᾌᾅὼᾆ
ὼᾀᾅyᾌὼᾅᾃ
y ᾌᾃ
yᾌᾃửṟỆˊλẲềύ
x ᾌὼᾂᶣᾃὺᾀᾃ
ᾌᾁ
ί x ύy ὸᾌίᾁύᾃὸ
ẔˊλඥửಊỜợạẕ
ഏỉᡲᇌ૾ᆉࡸửˌɦỉợạỆύˊλඥỂᚐẨộẲ
ẺẇṳỆẝềỊộỦૠộẺỊࡸửλủễẰẟẇ
x ὺᾂ y ᾌᾇ Ḡ Ṟ
ᾁ x ὺᾃ y ᾌᾀ Ḡ ṟ
ṞợụύίᆆẲềὸ
x ᾌᾇὼ ᾂy ὉὉὉṞ
Ṟ ửṟỆˊλẲềύ
x ᾌ῍ ở
ᾁίᾇὼ ᾂy ὸὺᾃyᾌᾀ
yᾌ῍ỉࡸử
Ắủửᚐẟềύ
yᾌ ᾂ
ếẪỨạẇ
yᾌ ᾂ ửṞ ỆˊλẲềύ
x ᾌ ᾇὼ ᾂᶣᾂ
ᾌ ὼᾀ
ίx ύyὸᾌί ὼᾀ ύ ᾂ ὸ
Ḛ
Ḛ
Ḛ
x ᾌ῍ᴾ ở
yᾌ῍ỉࡸ
ỆදႸẻợ
Ḡ Ṟ
ᵆᵐᵇ ᴾ x ᾌὼᾁy
ᾂ x ὼᾈy ᾌὼᾀᾄ Ḡ ṟ
ṞửṟỆˊλẴỦểύ
ᾁ x ὼί ᾂ x ὼᾇ ὸᾌᾆ
ᾁ x ὼᾂ x ὺᾇ ᾌᾆ
ὼ x ᾌὼᾀ
x ᾌᾀ
x ᾌᾀửṞỆˊλẲềύ
y ᾌᾂᶣᾀὼᾇ
ᾌὼᾄ
ί x ύy ὸᾌίᾀύὼᾄὸ
ᵆᵒᵇ ᴾ ᾄ x ὼy ᾌᾅ ḠṞ
x ᾌὼᾂy ὺᾀᾃ Ḡṟ
x ὺ ᾀᾃ ᾌᾃ
数と式
ᵆᵑᵇ ᴾ y ᾌᾂ x ὼᾇ Ḡ Ṟ
ᴾ ᾁ x ὼy ᾌᾆ Ḡ ṟ
ഏỉᡲᇌ૾ᆉࡸờˊλඥỂᚐẨễẰẟẇ
ίᚐẪᢅᆉỉࡸờẪẮểὸ
ᾁ x ὺᴾ yᾌᾀ Ḡ Ṟ
ᾆ x ὼᾂyᾌᾂᾅ Ḡ ṟ
Ṟợụύᴾ y ᾌᾀὼᾁ x ὉὉὉṞ
x ᾌᾂửṞ Ệˊλ
Ṟ ửṟỆˊλẲềύ
y ᾌᾀὼᾁᶣᾂ
ᾆ x ὼᾂίᾀὼᾁ x ὸᾌᾂᾅ
ᾌᾀὼᾅ
ᾆ x ὼᾂὺᾅ x ᾌᾂᾅ
ᾌὼᾄ
ᾀᾂ x ᾌᾂᾈ
x ᾌᾂ
ί x ύy ὸᾌίᾂύὼᾄὸ
Ḛ
Ḛ
Ḛ
数と式2-12
12 いろいろな連立方程式
１ 次の連立方程式を下のように解きました。□にあて
次の連立方程式を下のように解きました。□にあて
はまる数を入れなさい。
３( x ＋２y )＝４y ＋１ … ①
x ＋３y ＝－９
… ②
まず，かっこをは
ずしたり，移項し
たり，方程式を
（解答）
①から
３x＋
簡単にしてから
解こう。
６ y ＝４y ＋１
移項
３x＋
学習日 月 日（ ）
３ 次の連立方程式を下のように解きました。□にあて
次の連立方程式を下のように解きました。□にあて
はまる数を入れなさい。
４ x ＋y ＝－７ … ①
x
y
＋ ＝１ … ②
２ ３
（解答）
②×６
x
y
（ ＋ ）×６＝１×６
２ ３
３
①×２－②’
６ y －４y ＝１
３ x ＋ ２ y ＝１ …①’
①’ －②×３
３ x ＋ ２ y＝ １
－） ３ x ＋ ９y ＝－２７
－７y ＝
２８
T
小公倍数 ６を
両辺にかけて
分母をはらおう。
x ＋２y ＝６ …②’
８ x ＋２y ＝－１４
３ x ＋２y ＝ ６
－）
数と式
方程式を簡
５
単にしたら，
2-12
＝－２０
x
同じもの
次は係数を
x ＝ －４
x ＝ －４ を①に代入して，
そろえよう。
同じもの
y ＝ －４
y ＝ －４
分母 ３と２の最
代入
４× （－４） ＋y ＝－７
を②に代入して，
代入
y ＝ ９
x ＋３× （（－４
４ ） ＝ －９
（ x ，y ）＝（
x ＝ ３
（ x ，y ）＝（
３
， －４
－４ ，
９ ）
）
４ 次の連立方程式を解きなさい。
次の連立方程式を解きなさい。
x
y
(1)
＋
＝２ …①
２ 次の連立方程式を解きなさい。
次の連立方程式を解きなさい。
７ x －１＝３（y ＋３） … ①
４ x ＋y ＝ x ＋２
… ②
①から，
７ x －１ ＝３y ＋９
７ x －３y ＝９＋１
７ x －３y ＝１０ ・・・・①’
②から， ４ x － x ＋y ＝２
３ x ＋y ＝２ ・・・・②’
①’＋②’×３
７ x －３y ＝１０
＋） ９ x ＋３y ＝６
１６ x
＝１６
x ＝１
x ＝１を②’に代入して，
３×１＋y ＝２
y ＝２－３
y ＝－１
（ x ，y ）＝（１，－１）
２
５
２ x －y ＝１７
①×１０
x
y
(
２
＋
５
…②
x ＝６を②に代入して，
＝２×１０
１０＝２×１０
)×１０
２×６－y＝１７
２×６－ ＝１７
５ x ＋２y＝２０
＋２ ＝２０ ・・・①’
１２－y＝１７
１２－ ＝１７
①’ ＋②×２
－ ＝５
－y＝５
＋２ ＝２０
５ x ＋２y＝２０
＋） ４ x －２
－２y＝３４
＝３４
９x
＝５４
y＝－５
＝－５
（ x , y）＝
）＝
（６，－５）
x ＝６
(2)
と５の最小公倍
数をかければい
0.7 x ＋0.2y ＝0.6 …①
４ x －３y ＝－９ …②
いね。
x ＝０を①’ に代入
①×１０
７ x ＋２y＝６・・・①
＋２ ＝６・・・①’
①’ ×３＋②×２
＋６ ＝１８
２１ x ＋６y＝１８
＋） ８ x －６y＝－１８
－６ ＝－１８
２９ x
(１）は分母の２
＝０
x ＝０
７×０＋２y＝６
７×０＋２ ＝６
２
＝６
２y＝６
y＝３
＝３
（ x ，y）＝（０，３）
， ）＝（０，３）
(2)は 10 倍す
るといいよ。
数と式2-13
13 連立方程式の利用（１）
学習日 月 日（ ）
３ Ａスーパーでは白ネギ４束とほうれん草１束を買うと
Ａスーパーでは白ネギ４束とほうれん草１束を買うと
１３３０円，白ネギ３束とほうれん草２束を買うと１２６０
円である。
白ネギ１束を x 円，ほうれん草１束をy 円として，次
の問いに答えなさい。
(1) 柿の個数について，次のような方程式をつくった。 (1) ２通りの買い方と，その代金の関係から， x ，y に
ついての連立方程式を次のようにつくった。□にあて
□にあてはまる数や式を入れなさい。
はまる数や式を入れなさい。
(白ネギ４束の代金)＋（ほうれん草１束の代金）＝１３３０円
＋
＝８
x
y
４ x ＋ y ＝ １３３０ … ①
（花御所柿の個数）＋（富有柿の個数）＝８個
１ １個３５０円の花御所柿と１個３００円の富有柿を
１個３５０円の花御所柿と１個３００円の富有柿を
あわせて８個買い，２５５０円払いました。
花御所柿を x 個，富有柿を y 個買った
として，次の問いに答えなさい。
(2) 柿の代金について，次のような方程式をつくった。
□にあてはまる数や式を入れなさい。
数と式
2-13
３５０ x ＋
３００y ＝２５５０
３ x ＋ ２y ＝ １２６０
(白ネギ３束の代金)＋（ほうれん草２束の代金）＝１２６０円
(２） （１）の連立方程式を解き，白ネギ１束，ほうれん
草１束の値段をそれぞれ求めなさい。
（花御所柿の代金）＋（富有柿の代金）＝２５５０円
４ x ＋y＝１３３０
＋ ＝１３３０ ・・・①
(3) (1)(2)の式を連立方程式として解き，花御所柿
と富有柿の個数をそれぞれ求めなさい。
３ x ＋２y＝１２６０
＋２ ＝１２６０ ・・・②
①×２－②
＋ ＝８ ・・・①
x ＋y＝８
＝２５５０・・・②
＋３００y＝２５５０・・・②
３５０ x ＋３００
②－①×３００
３＋y＝８
３＋ ＝８
－） ３００ x ＋３００y＝２４００
＋３００ ＝２４００
y＝５
＝５
＝１５０
５０ x
８ x ＋２y＝２６６０
＋２ ＝２６６０
４×２８０＋y＝１３３０
４×２８０＋ ＝１３３０
１１２０＋y＝１３３０
１１２０＋ ＝１３３０
５x
＝１４００
＝
y＝２１０
＝２１０
x ＝２８０
（ x ，y）＝（２８０，２１０）
， ）＝（２８０，２１０）
白ネギ１束２８０円，ほうれん草１束２１０円
，y）＝（３，５）
（ x，
）＝（３，５）
x ＝３
花御所柿３個，富有柿５個
２ じゅんいち君はバスケットボールの試合で大活躍し，
じゅんいち君はバスケットボールの試合で大活躍し，
１試合で２１点の得点をあげた。じゅんいち君は全部
で１５本のシュートを打ち，ミスは６本であった。（フリー
スローはなかった）じゅんいち君が決めた２ポイントショ
ットと３ポイントショットの本数をそれぞれ求めなさい。
４ 鳥取県西部にある県立フラワーパークの入園料
鳥取県西部にある県立フラワーパークの入園料
は，ひろし君一家（おとな３人，中学生１人）では
は，ひろし君一家（おとな３人，中学生１人）で
２４５０円，ゆうすけ君一家（おとな４人，中学生２人）
では３５００円になる。
おとな１人，中学生１人の入園料をそれぞれ求め
なさい。
入園料を大人 x 円，中学生
円，中学生y円とすると，
円とすると，
分からない数量を文字にお
２ポイントショット x 本，３ポイントショット
本，３ポイントショットy本とすると
本とすると
’
’
×２
②－① ×
’
文字が２つだ
y＝３を①
＝３を① に代入して，
x ＋３＝９
２ x ＋３y＝２１
＋３ ＝２１
－） ２ x ＋２y＝１８
＋２ ＝１８
x ＝７００を①に代入して，
①×２－②
＋３y＝２１
２ x ＋３
＝２１ ・・・・②
x ＋y＝９・・・・①
＋ ＝９・・・・①
３ x ＋y＝２４５０
＋ ＝２４５０ ・・・①
４ x ＋２y＝３５００・・・②
＋２ ＝３５００・・・②
いて方程式をつくろう。
x＋
＋y＋６＝１５・・・・①
＋６＝１５・・・・①
①から，
x ＝２８０を①に代入して，
－） ３ x ＋２y＝１２６０
＋２ ＝１２６０
x ＝３を①に代入して，
３５０ x ＋３００y＝２５５０
＋３００ ＝２５５０
… ②
T
と方程式も２
つ必要だよ。
６ x ＋２y＝４９００
＋２ ＝４９００
３×７００＋y＝２４５０
３×７００＋ ＝２４５０
－） ４ x ＋２y＝３５００
＋２ ＝３５００
２１００＋y＝２４５０
２１００＋ ＝２４５０
２x
x ＝６
（ x ，y）＝（６，３）
， ）＝（６，３）
y＝３
＝３
２ポイントショット６本，３ポイントショット３本
【鳥取・島根をむすぶ橋】
＝１４００
x ＝７００
②÷２をして，
２ x ＋y＝１７５０
＋ ＝１７５０ として①
からひく解き方もあるよ。
y＝３５０
＝３５０
，y）＝（７００，３５０）
（ x，
）＝（７００，３５０）
大人７００円，中学生３５０円
バスの速さを毎秒 x ｍ，全長をyｍとすると，
江島大橋は鳥取県境港市と島根県八束町（大根島）を結ぶ
（橋の全長）＋（バスの全長）＝（速さ）×（時間）だから，
全長 1445m の橋，境水道大橋は鳥取県境港市と島根県松江
１４４５＋y＝９７
１４４５＋
＝９７ x
市美保関町との間にある境水道に架かる全長 1700m の橋です。
１７００＋y＝１１４
１７００＋
＝１１４ x
観光バスでそれぞれの橋を同じ速さで渡り始めてから渡り終わる
まで，江島大橋は 97 秒，境水道大橋は 114 秒かかりました。
このバスの全長と速さを求めなさい。
を解くと，（ x , y）＝（15，10）
）＝（15，10）
バスの速さ毎秒１５ｍ，全長１０ｍ
数と式2-14
14 連立方程式の利用（２）
学習日 月 日（ ）
１ けいこさんは鳥取マラソンで初のフルマラソンに挑
けいこさんは鳥取マラソンで初のフルマラソンに挑
２ 境港駅から岩美駅まで１２０㎞あります。境港駅か
境港駅から岩美駅まで１２０㎞あります。境港駅か
ら岩美駅まで車で行くとき，境港駅から道の駅はわ
戦します。完走をめざして次のような作戦を立てました。
いまでを時速４０㎞，道の駅はわいから岩美駅まで
スタートから，途中のＰ地点までの前半は時速８㎞で
を時速６０㎞で行くと，２時間３６分かかった。境港駅
走り，Ｐ地点からゴールまでは時速１０㎞で走ることに
から道の駅はわいまでを x ㎞，道の駅はわいから岩
しました。コースの全長を４２㎞とすると，この計画なら
美駅までを y ㎞としてそれぞれの道のりを求めなさい。
４時間５７分でゴールすることができます。
＊距離①とかかった時間②に着目して方程式をつくる。
時速８㎞で走った道のりを
時速８㎞で走った道のりを x ㎞，時速１０㎞で走っ
＝１２０ ・・・・①
x＋
＋y＝１２０
た道のりを y ㎞として次の問いに答えなさい。
x
y
１５６
＋
＝
４０ ６０ ６０
４２㎞
②×１２０－①×２
x㎞
Ｐ地点
時速８㎞
ゴール
y㎞
時速１０㎞
＝７２
３６分は
７２＋y＝１２０
７２＋ ＝１２０
－） ２ x ＋２y＝２４０
＋２ ＝２４０
x
２時間は
x ＝７２を①に代入して
３ x ＋２y＝３１２
＋２ ＝３１２
スタート
････②
････
から，２時間３６分は
y＝４８
＝４８
１５６
６０
（ x ，y）＝（７２，４８）
， ）＝（７２，４８）
境港駅から道の駅はわい７２㎞
１２０
６０ 時間
３６
時間だ
６０
時間になるよ。
岩美駅４８㎞
道の駅はわいから岩美駅４８㎞
道の駅はわいから
４時間５７分
(1)
(道のり )
(時間)＝
(速さ )
次の表の空欄をうめて，数量の
関係をまとめなさい。
スタート～Ｐ地点
Ｐ地点～ゴール
合計
道のり(㎞)
x
y
４２
時間(時間)
x
８
y
１０
２９７
６０
(2)
(1)を参考にして，連立方程式
をつくりなさい。
x ＋y＝
＝４２
・・・・・・①
２４０
時間
６０
５７
→
時間
６０
４時間→
57 分
だから，・・・・
x
y
２９７
２９
＋
＝
････②
････
８ １０
６０
(３） （２）でつくった連立方程式を解いて，スタートから
Ｐ地点，Ｐ地点からゴールまでの道のりをそれぞれ求
めなさい。
②×１２０－①×１２
x ＝３０を①に代入して
１５ x ＋１２y＝５９４
＋１２ ＝５９４
３０＋y＝４２
３０＋ ＝４２
－） １２ x ＋１２y＝５０４
＋１２ ＝５０４
y＝１２
＝１２
３x
＝９０
（ x ，y）＝（３０，１２）
， ）＝（３０，１２）
３ 平成２年度の鳥取県内中学校生徒数と小学
平成２年度の鳥取県内中学校生徒数と小学校
児童数の和は７５５００人だった。平成２２年度は，
平成２年度と比べ，小学校児童数で３４％，中学
校生徒数で３８％それぞれ減り，小中学校合わせ
て２７２１１人減っている。
平成２年度の小学校児童数を
平成２年度の小学校児童数を
T
x 人，中学校生徒数を y 人として，
次の問いに答えなさい。
x 人の■％は
■
x × １００(人)
(１） 次の表の空欄をうめて，数
量の関係をまとめなさい。
だよ。
小学校児童数
中学校生徒数
合計
平成２年(人)
x
y
75500
平成２２年度
３４
x
１００
３８
y
１００
27211
減少分(人)
(２） （１）を参考にして，連立方程式をつくりなさい。
x＋
＋y＝７５５００
＝７５５００
・・・①
３４
３８
x＋
y ＝２７２１１・
１ ・・②
＋
１００
１００
x＝３０
＝３０
スタートからＰ地点まで ３０㎞，
Ｐ地点からゴールまで １２㎞
(４） 鳥取マラソンでは制限時間があります。２７㎞地
点の第４関門（青島大橋前）では，スタート後３時
間５０分までにここを通過しないと競技を続けること
ができません。計画どおりのペースで走ると，けいこ
さんはこの関門を無事に通過できるか答えなさい。
（その理由も説明しなさい。）
Ｐ地点がスタートから３０㎞の地点であることから，スタートから第４
関門までは時速８㎞で走ることになる。
時速８㎞でスタートしてから３時間５０分で走れる距離は，約 30.6
㎞（８×
きる。
230
だから，第４関門は制限時間内に通過で
＝30.6 ..... ））だから，第４関門は制限時間内に通過で
60
(３） （２）でつくった連立方程式を解いて，平成２年
度の小学校児童数と中学校生徒数をそれぞれ求
めなさい。
②×１００－①×３４
＝３８５２５を①に代入して
y＝３８５２５を①に代入して
３４ x ＋３８y＝２７２１１００
＋３８ ＝２７２１１００
x ＋３８５２５＝７５５００
－） ３４ x ＋３４y＝２５６７０００
＋３４ ＝２５６７０００
x ＝３６９７５
４y＝１５４１００
＝１５４１００
４
（ x ，y）＝（36975,
， ）＝（36975, 38525）
y＝３８５２５
＝３８５２５
小学校児童数３６９７５人， 中学校生徒数３８５２５人
数と式
2-14
数と式2-15
15 連立方程式のまとめ
１ 次の連立方程式を解きなさい。
次の連立方程式を解きなさい。
(1) ２ x ＋y ＝５
・・・①
２ x －３y ＝－７ ・・・②
①－②
y＝３を①に代入して，
＝３を①に代入して，
２ x ＋ y＝５
＝５
２ x ＋３＝５
－） ２ x －３
－３y＝－７
＝－７
＝２
２ x＝２
４ ＝１２
４y＝１２
(2)
②－①×１６０
②－①×１６０
(3)
－３ x ＋y ＝－１１ ・・・①
２ x ＋３y ＝０
・・・②
x ＝３を①に代入して，
－９ x ＋ ３y＝－３３
３ ＝－３３
－３×３＋y＝－１１
－３×３＋ ＝－１１
２ x ＋ ３y＝０
３ ＝０
－１１ x
－９＋y＝－１１
－９＋ ＝－１１
＝－３３
y＝－２
＝－２
x ＝３
(4)
，y）＝（３，－２）
（x，
）＝（３，－２）
５ x ＋３y ＝１３ ・・・①
３ x －７y ＝４３ ・・・②
①×３－②×５
y＝－４を①に代入して，
＝－４を①に代入して，
１５ x ＋９ y＝３９
＝３９
５ x ＋３×（－４）＝１３
－３５y＝２１５
＝２１５
－） １５ x －３５
(5)
４４y＝－１７６
＝－１７６
４４
５ x ＝２５
y＝－４
＝－４
x ＝５
y ＝２ x ＋５ ・・・①
x －２y ＝８ ・・・②
（ x ，y）＝（５，－４）
， ）＝（５，－４）
x ＝－６を①に代入して，
＝－１２＋５
－３ x ＝１８
はマイナス
T
で表そう。
３月
４月
合計
x
y
239000
２０
y
１００
6400
客人数(人)
加人数(人)
－
１２
x
１００
(２） （１）を参考にして，連立方程式をつくりなさい。
x＋
＋y＝２３９０００
＝２３９０００ ・・・・①
，y）＝（－６，－７）
（ x，
）＝（－６，－７）
－
９ x －２(３ x ＋y )＝－２２ ・・・①
２ x ＋３y ＝７
・・・②
①から， ９ x －６ x －２y＝－２２
－２ ＝－２２
３ x －２y＝－２２
－２ ＝－２２・・・①
・・・①’
９ x －６y＝－６６
－６ ＝－６６
＋） ４ x ＋６y＝１４
＋６ ＝１４
＝－５２
７ x －３y ＝１４・・・①
x ＝－４
x ＝－４を②に代入
－８＋３y＝７
－８＋３ ＝７
３y＝１５
３ ＝１５
y＝５
＝５
，y）＝(－４,５)
（ x，
）＝(－４,５)
２
３
２３
･･･② x ＝５を①に代入して
･･･
x － y ＝－
－
３
４
１２
２１ x －９y＝４２
７×５－３y＝１４
①×３－②×１２
－９ ＝４２
７×５－３ ＝１４
－） ８ x －９
－９y＝－２３
＝－２３
１３ x
2009 年観光
＝－７
x ＝－６
(7)
減ったとき
y＝２×（－６）＋５
＝２×（－６）＋５
x －４ x －１０＝８
１３ x
(１） 次の表の空欄をうめて，数
量の関係をまとめなさい。
2010 年の増
x －２（２ x ＋５）＝８
①’ ×３＋②×２
３ 境港の水木しげるロードを訪れた観光客は，２００９
境港の水木しげるロードを訪れた観光客は，２００９
年では，３月と４月を合計すると２３９０００人だった。
２０１０年の同じ月では２００９年に比べ，３月は１２％
２０１０年の同じ月では２００９年に比べ，３月は１２％
減り，４月は２０％増えて，２ヶ月の合計では６４００人
増えた。
x 人の■％は
■
２００９年の３月の観光客数を
２００９年の３月の観光客数を
x×
(人)
１００
x 人，４月の観光客数を y 人と
だよ。
して，次の各問いに答えなさい。
５ x －１２＝１３
①を②に代入して，
(6)
とうふちくわ５本，あご野焼き３本
（ x ，y）＝（２，－１）
， ）＝（２，－１）
①×３－②
－）
（ x ，y）＝（５，３）
， ）＝（５，３）
y＝３
＝３
y＝－１
＝－１
x ＝２
x ＝５
９０y＝２７０
９０
＝２７０
６＋y＝５
６＋ ＝５
＝１６
x ＋３＝８
－） １６０ x ＋１６０y＝１２８０
＋１６０ ＝１２８０
３×２＋y＝５
３×２＋ ＝５
＋） ３ x ＋ y＝５
＝５
８x
y＝３を①に代入して，
＝３を①に代入して，
１６０ x ＋２５０y＝１５５０
＋２５０ ＝１５５０
x＝２を②に代入して，
＝２を②に代入して，
５ x － y＝１１
＝１１
2-15
１６０ x ＋２５０y＝１５５０
＋２５０ ＝１５５０ ・・・②
・・・①
・・・②
①＋②
数と式
x ＋y＝８
＋ ＝８ ・・・①
（ x ，y）＝（１，３）
， ）＝（１，３）
５ x －y ＝１１
３ x ＋y ＝５
２ １本１６０円のとうふちくわと１本２５０円のあご野焼き
１本１６０円のとうふちくわと１本２５０円のあご野焼き
を合わせて８本買って１５５０円はらった。
買ったとうふちくわを x 本，あご野焼きを y 本として
連立方程式をつくり，買ったそれぞれの本数を求め
なさい。
＊本数①と代金②について方程式をつくる。
＝１
x＝１
y＝３
＝３
学習日 月 日（ ）
＝６５
x ＝５
－３y＝－２１
＝－２１
－３
y＝７
＝７
（ x ，y）＝（５，７）
， ）＝（５，７）
１２
２０
x＋
y ＝６４００ ・・・・②
１００
１００
(３） (２）でつくった連立方程式を解いて，２００９年の
３月と４月の観光客数をそれぞれ求めなさい。
①×２０－②×１００
①×２０－②×１００
＋２０ ＝４７８００００
２０ x ＋２０y＝４７８００００
－） －１２ x ＋２０y＝６４００００
＋２０ ＝６４００００
３２ x
x ＝１２９３７５を①に代入
１２９３７５＋y＝２３９０００
１２９３７５＋
＝２３９０００
y＝１０９６２５
＝１０９６２５
）＝（129375，109625）
＝４１４００００ （ x ，
，y）＝（129375，109625）
x ＝１２９３７５
３月 １２９３７５人，
４月 １０９６２５人
数と式3-1 多項式と単項式の乗法・除法
２ 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
２
(1) (１０ａ －４ａ）÷２ａ
【分配法則を利用してかっこをはずそう】
( )に適する式を入れなさい。
に適する式を入れなさい。
5
1
2
1
１
４×ａ
１０ ×ａ×ａ
４
－1
1
２ ×ａ 1
２ ×ａ 1
＝５ａ－２
＝５
－２
＝
① ２ x （ ３x －４y ）
＝２ x ×３ x ＋（ ２ x ）×( －４y )
＝６ x ２－（ ８ xy
）
(2)
（８ xy －１２ x ２） ÷ (－４ x )
2
＝－
② ( ａ －２ｂ )×(－３ａ)
＝ａ×(－３ａ)＋(－２ｂ)×( －３ａ
＝－３ａ２＋（ ６ａｂ ）
学習日 月 日（ ）
)
1
3
1
８× x × y １２× x × x
＋ 1
1 ４× x 1
４× x 1
＝－２ y ＋３ x
(3)
１ 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
(1) ３ａ（２ａ－５ｂ）
(３x－２
(３
－２yでも正解）
でも正解）
( ２０ x ２－５ x )÷
x
５
５
＝(２０
＝ ２０ x －５ x )×
x
５
５
＝２０ x ２× －５ x ×
x
x
２
＝３ａ×２ａ＋３ａ×(－５ｂ）
＝３ａ×２ａ＋３ａ×(
(－５ｂ）
２
＝６ａ －１５ａｂ
かっこの中
のすべての
項にかけて
ね。
＝－４ x × x ＋(－４ x )×３y
＝－４ x ２－１２ xy
(4) (１２x ２ y－６x y ２ )÷ ２ x y
２
２
＝(１２
＝ １２ x y －６ x y )×
２
＝１２ x y ×
３
２x y
３
３
２
－６ x y ×
２x y
２x y
＝１８ x －９y
－９
＝２ x ×２y ＋７y ×２y
＝４ xy ＋１４y ２
順に各項をか
けあわせて展
開するよ。
【式の展開】
(２ x ＋ y )( x － ３y )
(4) （３ａ－８ｂ）×(－５ａ）
＝２ x × x ＋２ x ×(－３
－３y )＋ y × x ＋ y ×(－３
－３y )
＝３ａ×(－５ａ)＋(－８ｂ)×(－５ａ)
＝３ａ×(－５ａ)＋(－８ｂ)×(－５ａ)
＝－１５ａ２＋４０ａｂ
－３y
＝ ２x ２ －６ x y ＋ xy －３
除法は分数
に表したね。
［多項式÷単項式］
① (４ x ２＋６ xy )÷２ x
４x ２
６xy
＋
＝
２x
２x
２×
２ x
＋
分数をふくむ式でわると
きは，逆数をかける。
同じ文字
(1)
は約分す
２
－４xy ) ×
２
x
３
３
２x
３
３
２
２x
３
＝ ６x ２×
－４xy ×
○÷ x →○÷
→○×
２x
３
３
２x
２x
＝ ９x － ６ y
(ａ＋ｂ)(３ａ－２ｂ）
T
るよ。
(６x ２ －４xy ) ÷
＝(６x
２
３ 次の式を展開しなさい。
次の式を展開しなさい。
２×x
②
＝ ２x ２ － ５ x y －３
－３y
２
x
x ÷ y ＝
y
６× x × y
＝ ２x ＋３y
２
２ xy
xy ＝
３
３
３
(3) （２ x ＋７y ）×２y
＝
3-1
＝１００ x －２５
(2) －４ x （ x ＋３y ）
４× x × x
数と式
＝３ａ２－２ａｂ＋３ａｂ－２ｂ ２
＝３ａ２＋ａｂ－２ｂ２
(2)
(３ x －２ y ）（２ x ＋５ y ）
＝６ x ２＋１５xy －４xy －１０y ２
＝６ x ２＋１１xy －１０y ２
展開して，同類項
がある場合はまと
めておこう。
数と式3-2 多項式の乗法，乗法の公式（１） 学習日 月 日（ ）
１ 次の式を展開しなさい。
次の式を展開しなさい。
(1)
(ａ＋２)(２ａ＋ｂ－３）
＝２ａ２＋ａｂ－３ａ＋４ａ＋２ｂ－６
＝２ａ２＋ａｂ＋ａ＋２ｂ－６
項が３つあると
きも，順に各項
をかけあわせて
展開するよ。
【(ａ＋ｂ)２，(ａ－ｂ)２の展開】
◆ (ａ＋ｂ)２＝ａ ２＋２ ａ ｂ＋ｂ ２
( x ＋３)２＝ x ２＋２× x × ３ ＋ ３
＝
２
x ２＋６ x ＋９
◆ (ａ－ｂ)２＝ａ ２－２ ａ ｂ＋ｂ ２
( x －２y )２＝ x ２－２× x × ２y ＋( ２y )２
T
数と式
＝ x ２－４ x y ＋４y ２
( x ＋２y －３)(３ x ＋y )
(2)
＝３ x ２＋ x y ＋６ x y ＋２y ２－９ x －３y
＝３ x ２＋７ x y ＋２y ２－９ x －３y
３ 次の式を展開しなさい。
次の式を展開しなさい。
(1) ( x ＋５)２
3-2
(ａ＋ｂ)２で ａ→ x ， ｂ→５の場合
＝ x ２＋２× x ×５＋５２
＝ x ２＋１０ x ＋２５
【 ( x ＋ａ)( x ＋ｂ) の展開】
( x ＋ａ)（ x ＋ｂ）＝ x ２＋(ａ＋ｂ
ａ＋ｂ) x ＋ａｂ
(2)
７ ＋
３
＝
＝ x ２－２× x ×４＋４２
＝ x ２－８ x ＋１６
１０
数の項は
７ × ３ ＝ ２１
だから，
( x ＋７）（ x ＋３）＝ x ２＋ １０ x ＋ ２１
２ 次の式を展開しなさい。
次の式を展開しなさい。
(1) ( x ＋５）（ x ＋２）
５
x の係数は
＋
２
５
×
２
数の項は
(2)
(3)
７
(ａ＋３ｂ)２
(ａ＋ｂ)２で ａ→ａ， ｂ→３ｂの場合
＝ａ２＋２×ａ×３ｂ＋(３ｂ) ２
＝ａ２＋６ａｂ＋９ｂ２
(4)
( x ＋５)（ x ＋２）＝ x ２＋
( x －４)２
(ａ－
(ａ
－ｂ)２で ａ→ x ， ｂ→４の場合
( x ＋７）（ x ＋３） の展開では，
x の係数は
まず，公式の
ａやｂにあたる
ものを確認して
みよう。
＝
７
＝
１０
x＋
１０
( x －４)（ x －３）
＝ x ２＋{(－４)＋(－３)} x ＋(－４)×(－３)
＝ x ２－７ x ＋１２
(４ x －３y )２
(ａ－
(ａ
－ｂ)２で ａ→４x ， ｂ→３y の場合
＝(４ x )２－２×４ x ×３y ＋(３y )２
＝１６ x ２－２４ x y ＋９y ２
【挑戦！公式を用いた展開の応用】
(1)(３＋ x )(１＋ x )＝( x ＋３)( x ＋１)
＝ x ２＋(３＋１) x ＋３×１
x と数の順序
を入れ替える。
＝ x ２＋４ x ＋３
(3)
( x －６）（ x ＋２）
＝ x ２＋{(－６)＋２} x ＋(
＋(－６
－６)×２
)×２
２
＝ x －４ x －１２
(2)( x ＋２y)( x －３y)
( x ＋ａ)( x ＋ｂ)で
＝ x ２＋｛２y ＋(－３y )｝ x ＋２y ×(－３y )
－６ ２
ａ→２y ，ｂ→－３y の場合 ＝ x ２－ xy －６y
(3)(２ x ＋１)(２ x ＋３）
＝(２ x )２＋(
＋(１＋３
１＋３)×２
)×２ x ＋１×３
(4)
(ａ＋９）（ａ－５）
＝ａ２＋{９＋(
＋{９＋(－５
－５)}ａ＋９×
)}ａ＋９×(－５）
(－５）
２
＝ａ ＋４ａ－４５
＝４ x ２＋８ x ＋３
(4)(－ x ＋５)２
x と数の順序
を入れ替える。
＝(５－ x )２
＝２５－１０ x ＋ x ２
どの公式が
使えるかな。
ａ，ｂにあたるも
のは・・・
数と式3-3 乗法の公式（２），いろいろな展開 学習日 月 日（ ）
【(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)の展開】
(ａａ＋ｂ)(ａ－ｂ )＝ａ ２－ｂ
２
( x ＋３)( x －３ )＝ x
２
２
－ ３
＝ x ２－９
２
(４－ａ)(４＋ａ)＝ ４
＝
－ ａ
２
１６ － ａ２
２ 次の式を簡単にしなさい。
次の式を簡単にしなさい。
(1) (ａ＋２)(ａ－５)＋３ａ(ａ＋４)
(ａ＋２)(ａ－５)＝ａ２＋｛２＋(－５)｝ａ＋２×(－５)
＝ａ２－３ａ－１０
３ａ(ａ＋４)＝３ａ２＋１２ａ
したがって，
(ａ＋２)(ａ－５)＋３ａ(ａ＋４)
＝ａ２－３ａ－１０＋３ａ２＋１２ａ
＝４ａ２＋９ａ－１０
(3)
(ａ－５ｂ）(ａ＋５ｂ）
＝ａ２－(５ｂ)２
＝ａ２－２５ｂ２
(4)
(３ａ＋４ｂ)（３ａ－４ｂ）
＝(３ａ)２－(４ｂ)２
＝９ａ２－１６ｂ２
１
( y ＋ ７ )( y － ７ )
＝y ２－
１ ２
)
７
１
４９
【素因数分解】
（１） ２０以下の素数をすべて書きな
さい。
２，３，５，７，１１，１３，１７，１９
（２） 次の□に言葉を入れなさい。
自然数を素数の積として表すことを
「
素因数分解
います。
＊ の部分は展開後も
間違いが防げるよ。
(２ x －７）（２ x ＋７）
＝(２ x )２－７２
＝４ x ２－４９
＝y ２－(
T
( )をつけておくと符号の
(2)
１
める。
＝ x ２＋６ x ＋９ －( x ２＋３ x －１０)
↓かっこをはずして
２
＝ x ＋６ x ＋９ － x ２－３ x ＋１０
＝ ３ x ＋１９
次の式を展開しなさい。
１ 次の式を展開しなさい。
(1) ( x ＋９)（ x －９）
＝ x ２－９２
＝ x ２－８１
(5)
【乗法の公式を使って式を簡単にする】
( x ＋３)２－( x ＋５)( x －２) を簡単にするとき，
( x ＋３)２＝ x ２＋６ x ＋９
① ， をそれぞ
( x ＋５)( x －２) ＝ x ２＋３ x －１０
れ乗法の公式を
だから，
使って展開する。
( x ＋３)２－( x ＋５)( x －２)
②同類項をまと
する 」とい
(2)
(５ x －３)(５ x ＋３)－(２ x －１)２
(５ x －３)(５ x ＋３)＝(５ x )２－３２
＝２５ x ２－９
２
２
(２ x －１) ＝(２ x ) －２×２ x ×１＋１２
＝４ x ２－４ x ＋１
したがって，
(５ x －３)(５ x ＋３)－(２ x －１)２
＝２５ x ２－９－(４ x ２－４ x ＋１)
＝２５ x ２－９－４ x ２＋４ x －１
＝２１ x ２＋４ x －１０
（３） ８４を次のように素因数
分解しました。□に数や
式を入れなさい。
２
４
２
８４
３
２１
７
２
８４＝ ２ ×３×７
（４） ５４を次のように素因数
分解しました。□に数や
式を入れなさい。
２ ） ５４
３ ） ２７
３ ） ９
３
５４＝ ２×３３
数と式
3-3
数と式3-4 因数分解（１）
学習日 月 日（ ）
【共通因数を取り出す】 Ｍ x ＋Ｍy＝Ｍ( x ＋y)
９ x ２＋６ x の因数分解
９ x ２＝ ３×３× x × x
６ x ＝ ３×２× x
だから，
共通因数の ３ x を取り出して，因数分解できる。
９ x ２＋６ x ＝
３x
【平方の公式を使った因数分解】
ａ２＋２ａｂ＋ｂ２＝(ａ＋ｂ)２
ａ２－２ａｂ＋ｂ２＝(ａ－ｂ)２
２
x ＋８ x ＋１６ の因数分解
１６＝ ４
２
，８ x ＝２× x × ４
だから，
x ２＋８ x ＋１６＝
＋１６ x ２＋２× x × ４ ＋ ４
(３ x ＋２)
２
＝（ x ＋ ４ ）２
１ 次の式を因数分解しなさい。
次の式を因数分解しなさい。
(1) ａｂ＋２ｂ
＝ａ× ｂ ＋２× ｂ ←共通因数はｂ
＝ｂ(ａ＋２）
＝ｂ
(ａ＋２）
共通因数は
なにかな。
数と式
3-4
(2) ４ x ２－２ xy
＝２×２×
×２× x × x －２× x ×y ←共通因数は２ x
＝２
＝２ x (２ x －y )
(3) ５ａｂ２＋１０ａ２ｂ
＝５×ａ×ｂ×ｂ＋２×５×ａ×ａ×
＝５×ａ×ｂ×ｂ＋２×５×ａ×ａ× ｂ ←共通因数は５ａｂ
(ｂ＋２ａ）
＝５ａｂ(ｂ＋２ａ）
＝５ａｂ
(4)
８ x ２y ＋６ xy －２ x
＝２×２×２× x × x ×y＋２×３×
× ＋２×３× x ×y－２×
× －２× x ×１
３ 次の式を因数分解しなさい。
次の式を因数分解しなさい。
(1) x ２＋４ x ＋４
＝ x ２＋２× x ×２＋２２
＝( x ＋２
＋２))２
(2)
x ２－６ x ＋９
＝ x ２－２× x ×３＋３２
＝( x －３
－３))２
(3)
x ２＋１０ x ＋２５
＝ x ２＋２× x ×５＋５２
＝( x ＋５
＋５))２
(4)
x ２－１６ x ＋６４
＝ x ２－２× x ×８＋８２
＝( x －８)２
(5)
４ x ２－１２ x ＋９
共通因数２ x
＝２ x (４ xy ＋３y －１
－１))
１を忘れずに。
【ａ２－ｂ２＝(ａ＋ｂ
ａ＋ｂ)(ａ－ｂ
ａ－ｂ) を使った因数分解】
１６ x ２－９の因数分解
１６ x ２－９＝
－９＝( ４x )２－ ３
２
＝（４ x ＋３）( ４ x －３ )
(6)
４ x ２＝(２ x )２
＝(
２ x )２－２× ２ x × ３ ＋ ３
＝(
２ x － ３ )２
２
２５ x ２＋４０ x ＋１６
＝(５ x )２＋２
＋２×５
×５ x ×４＋４２
＝(５ x ＋４
＋４))２
２５ x ２＝(５ x )２
２ 次の因数分解をしなさい。
次の因数分解をしなさい。
(1)
ａ２－ｂ２
＝((ａ＋ｂ
ａ＋ｂ)(ａ－ｂ
)(ａ－ｂ))
(2)
(3)
２
x ２－２５ ＝ x ２－５２
＝( x ＋５）
＋５）(( x －５）
２
２
４ x －１ ＝(２ x ) －１
＝(２ x ＋１）
＋１）(２
(２ x －１）
４ x ＝(２ x )
(4)
２
２
６４ x ２－８１y ２＝(８ x )２－(９y )２
＝(８ x ＋９y )(８ x －９y )
【素因数分解で解く】
次の○と□にあてはまる最も小さい自然数を求
めなさい。
45 を素因数分
４５×○＝□ ２
解してみよう。
４５＝３×３×５なので，
４５×○＝３×３×５×○
＝３×５×３×○
同じ式どうしのかけ算になればいいから
同じ式どうし
のかけ算に
してみよう。
（３×５）×（３×⑤）＝１５×１５
＝１５２
だから○＝５，□＝１５
だから
○＝５，□＝１５
T
数と式3-5 因数分解（２）
学習日 月 日（ ）
【 x ２＋(ａ＋ｂ) x ＋ａｂ＝( x ＋ａ)( x ＋ｂ）
を使った因数分解】
① x ２＋７ x ＋１０ の因数分解
【２数の符号】
積が＋１０，和が ＋７ となる
積が正なら，同
２数は，５と ２ である。
符号(①②)
したがって，
→和が正なら
x ２＋７ x ＋１０
ともに正(①)，
＝ ( x ＋５)( x ＋ ２ )
負なら，ともに
② x ２－５ x ＋６ の因数分解
積が ＋６ ，和が －５ となる
２数は，－２，と －３ である。
したがって，
x ２－５ x ＋６
＝( x －２ )( x －３ )
【２数の符号】
積が負(③)
→異符号
【いろいろな因数分解】
下の①②の式を次の手順に従って因数分解
しなさい。
ア 共通因数を取り出し，かっこでくくる。
出し，かっこでくくる。
イ 乗法の公式を利用して，かっこの中
の式をさらに因数分解する。
①
３ x ２－１２
ア
負(②)
③ x ２＋ x －１２ の因数分解
積が－１２，和が ＋１ となる
２数は， ４ と －３ である。
したがって，
x ２＋ x －１２
＝( x ＋４ )( x －３ )
次の式を因数分解しなさい。
１ 次の式を因数分解しなさい。
(1) x ２＋７ x ＋１２
積が＋１２，和が＋７となる２数は，４と３
２
＝ ３
(x － ４
)
イ
＝ ３( x ＋２)( x －２)
数と式
3-5
２
②
ａ x －２ａ x －８ａ
ア
＝ ａ
( x ２－２ x －
８
)
イ
＝
ａ( x ＋２)( x －４)
次の式を因数分解しなさい。
２ 次の式を因数分解しなさい。
(1) ２ x ２＋１６ x ＋１４
↓共通因数２を取り出す
＝２( x ２＋８ x ＋７）
↓積が７，和が８となる２数は７と１
＝２( x ＋７)( x ＋１）
上と同じア，イ
の手順で因数
分解しよう。
＝（ x ＋４）
＋４）（（ x ＋３）
(2) x ２＋１２ x ＋３５
積が＋３５，和が＋１２となる２数は，７と５
＝（ x ＋７）
＋７）（（ x ＋５）
(3) x ２－３ x ＋２
(2) ３ｍ x ２－１２ｍ x ＋１２ｍ
↓共通因数３ｍを取り出す
＝３ｍ( x ２－４ x ＋４)
↓ x ２－４ x ＋４＝ x ２－２× x ×２＋２２だから
＝３ｍ( x －２)２
積が＋２，和が－３となる２数は，－１と－２
－１）（（ x －２）
＝（ x －１）
(4) x ２－９ x ＋１８
積が＋１８，和が－９となる２数は，－３と－６
＝（ x －３）
－３）（（ x －６）
(5) x ２－８ x －９
積が－９，和が－８となる２数は，１と－９
＝（ x ＋１）
＋１）（（ x －９）
(6) x ２－１１ x ＋２４
積が＋２４，和が－１１となる２数は，－３と－８
－３）（（ x －８）
＝（ x －３）
(3) －４ x ２－２０ x ＋５６
↓共通因数－４を取り出す
＝－４( x ２＋５ x －１４）
↓積が－１４，和が５となる２数は７と－２
＝－４( x ＋７)( x －２）
＊共通因数として４を取り出すと，４(－ x ２－５ x ＋１４)
＋１４)となり，
となり，
かっこの中が因数分解しにくくなる。
(4) ５ａ x ２－２０ａy ２
↓共通因数５ａを取り出す
＝５ａ( x ２－４y ２)
↓ x ２－４
－４y ２＝ x ２－(２
－(２y))２だから
＝５ａ( x ＋２y )( x －２y )
数と式3-6 展開，因数分解の利用
【因数分解を利用して，計算しよう】
３６２－３４２ の計算で，ａ２－ｂ２＝(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)を
利用すると，
３６２－３４２＝(３６＋３４
(３６＋３４)( ３６－３４ )
＝７０× ２
＝ １４０
数と式
3-6
学習日 月 日（ ）
３ 連続した２つの整数について，大きい方の数の２
連続した２つの整数について，大きい方の数の２
乗から小さい方の数の２乗をひいた差は，その２数
の和に等しいことを次のように証明した。□にあては
まる式を入れなさい。
小さい方の数をｎとすると，大きい方の数は，
ｎ＋１ と表される。このとき，２乗の差は，
(
１ 因数分解を利用して，次の計算をしなさい。
因数分解を利用して，次の計算をしなさい。
(1) １７２－１３２
＝（１７＋１３）（１７－１３）
＝（１７＋１３）
（１７－１３）
＝３０×４
＝１２０
(2) ７５２－２５２
＝（７５＋２５）（７５－２５）
（７５－２５）
＝（７５＋２５）
＝１００×５０
＝５０００
【展開を利用した計算】
◆４１２を (ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ ２ を利用して，計
算しよう。
４１２＝( ４０ ＋１)２
２
＝ ４０ ＋２× ４０ ×１＋１２
ｎ＋１
)２－ｎ２＝ｎ２＋２ｎ＋１－ｎ ２
＝２ｎ＋１
ｎ＋１ )だから，この差は
２ｎ＋１＝ｎ＋(
連続した２数の和に等しい。
４ 縦の長さがａ，横の長さがｂの
縦の長さがａ，横の長さがｂの
花壇のまわりに，右の図のように
幅ｐの道がついています。
道のまん中を通る線の長さをℓと
道のまん中を通る線の長さを
とすると，この道の面積Ｓはｐℓに
とすると，この道の面積Ｓはｐ
に等しいことを次のように証明し
た。□にあてはまる式を入れなさ
い。
ｂ
ℓ
ａ
ｐ
ｐ
道の面積Ｓは，
（縦ａ＋２ｐ，横 ｂ＋２ｐ の長方形の面積）
－(縦 ａ，横 ｂ の長方形の面積)だから，
＝ １６００ ＋ ８０ ＋１
＝ １６８１
◆６２×５８を
６２×５８を (ａ＋ｂ
ａ＋ｂ )(ａ－ｂ
ａ－ｂ )＝ａ ２ －ｂ ２ を利用して，
計算しよう。
６２×５８＝(６０＋２
６２×５８
６０＋２)×( ６０－２ )
Ｓ＝(ａ＋２ｐ)(
ｂ＋２ｐ
)－ ａｂ
＝ａｂ＋２ａｐ＋２ｂｐ＋４ｐ ２－ ａｂ
＝ ２ａｐ＋２ｂｐ＋４ｐ２
２
＝６０２－
２
＝３６００－ ４
＝
３５９６
乗法の公式が利用
できるように，与えら
れた数をうまく変形し
よう。(例) 52=50+2
9８=100-２
２ 展開を利用して，次の計算をしなさい。
展開を利用して，次の計算をしなさい。
(1) ５２２＝（５０＋２）２
＝５０２＋２×５０×２＋２２
＝２５００＋２００＋４
＝２７０４
(2) １０２×９８＝（１００＋２）（１００－２）
＝１００２－２２
＝１００００－４
＝９９９６
また，ℓは縦の長さａ＋ｐ，よこの長さ ｂ＋ｐ
の長方形の周の長さだから，
ℓ＝２（ａ＋ｐ）＋２( ｂ＋ｐ )
＝２ａ＋２ｐ＋２ｂ＋２ｐ
それぞれの長方
＝２ａ＋２ｂ＋４ｐ
形の縦と横の長
だから，
さを式で表せた
ｐℓ＝ｐ(２ａ＋２ｂ＋４ｐ)
かな。
＝ ２ａｐ＋２ｂｐ＋４ｐ
２
よって，Ｓ＝ｐℓ となり，
道の面積Ｓは ｐℓ と等しい。
数と式3-7 展開，因数分解のまとめ
(6) ３ x ２＋１５ x －７２
１ 次の式を展開しなさい。
次の式を展開しなさい。
(1) (x －２)(y ＋１)
＝xy ＋x －２y －２
(2)
学習日 月 日（ ）
＊共通因数３を取り出す
＝３（ x ２＋５ x －２４）
＋８）（（ x －３）
＝３（ x ＋８）
(7) ４ａ x ２＋１６ａ－２０ａ x
(x －３)(x ＋５)
＝x ２＋５ x －３x －１５
＝x ２＋２ x －１５
＊共通因数４ａを取り出す
＝４ａ（（ x ２＋４－５ x ）
＝４ａ
↓乗法の公式が利用しやすいように項をならびかえる
(3)
( x ＋７y )( x －４y)
＊（ x ＋ａ）（ x ＋ｂ）＝ x ２＋(ａ＋ｂ) x ＋ａｂを利用
＝ x ２＋
＋｛｛７y ＋(－４y ))｝ x ＋７y ×(
×(－４
－４y )
２
２
＝ x ＋３ xy －２８y
(4) (４ａ－３ｂ)(４ａ＋３ｂ)
＊(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)＝ａ２－ｂ２を利用
＝(４ａ))２－(
＝(４ａ
－(３ｂ
３ｂ))２
２
＝１６ａ －９ｂ２
(5) ( x ＋８y )２
乗法の公式を
＊(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２を利用
思いだそう。
＝ x ２＋２× x ×８y ＋(８y )２
＝ x ２＋１６ xy ＋６４y ２
２ 次の式を因数分解しなさい。
次の式を因数分解しなさい。
(1) ８ x ２－６ x
＝２×２×２× x × x －２×３× x
＊共通因数２ x を取り出す
＝４ａ（（ x ２－５ x ＋４
＝４ａ
＋４））
↓積が４，和が－５の２数は，－１と－４
＝４ａ（ x －１）（ x －４）
＝４ａ（
３ 展開や因数分解を利用して，次の計算をしなさい。
展開や因数分解を利用して，次の計算をしなさい。
(1) １０３２
＝（１００＋３
１００＋３））２
＝（
＝１００２＋２×１００×３＋３ ２
＝１００００＋６００＋９
＝１０６０９
(2) ２６×１４
与えられた
＝（２０＋６
＝（
２０＋６）×（２０－６）
）×（２０－６）
式を，乗法
＝２０２－６２
の公式が使
＝４００－３６
えるように変
＝３６４
形しよう。
(3) ６３２－５７２
＝（６３＋５７
＝（
６３＋５７）×（６３－５７）
）×（６３－５７）
＝１２０×６
＝７２０
＝２ x （４ x －３）
(2)
x ２－４９
＝ x ２－(７)２
＊ａ２－ｂ２＝(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ) でａ→ x ，ｂ→７の場合
＝（ x ＋７）
＋７）（（ x －７）
(3) x ２＋１０ x ＋２５
＝ x ２＋２× x ×５＋５２
２
２
まん中の数をｎとすると，連続する３つの整数は，
２
＊ａ ＋２ａｂ＋ｂ ＝(ａ＋ｂ) でａ→ x ， ｂ→５の場合
＝（ x ＋５）２
共通因数を
取り出せな
２
(4) x －７ x －１８
４ 連続する３つの整数では，まん中の整数の２乗から
連続する３つの整数では，まん中の整数の２乗から
１をひいた差は，残りの２つの数の積に等しくなる。
３つの整数のどれかをｎとして，このことを証明しな
３つの整数のどれかをｎとして，このことを証明しな
さい。（このとき，３つの整数のどれをｎとしたのかを書
いておくこと。）
いかな。
ｎ－１，ｎ，ｎ＋１ と表される。
したがって，まん中の数の２乗から１をひいた差は，
ｎ２－１＝
－１＝（ｎ＋１）（ｎ－１）
（ｎ＋１）（ｎ－１）
となるから，残りの２数の積に等しくなる。
(別解)
＊積が－１８，和が－７になる２数は２と－９
＝（ x ＋２）
＋２）（（ x －９）
もっとも小さい数をｎとすると，３つの連続する整数は，
ｎ，ｎ＋１，ｎ＋２ と表されるから，まん中の数の２乗から
１をひくと
(5)
(ｎ＋１)２ －１ ＝ｎ２＋２ｎ＋１－１
２
ｍａ －４ｍ
＊共通因数ｍを取り出す
２
＝ｍ（ａ －４）
＝ｍ（ａ２－２２）
ａ＋２）（ａ－２）
（ａ－２）
＝ｍ（ａ＋２）
＝ｍ（
＝ｎ２＋２ｎ
＝ｎ（ｎ＋２）
どの乗法の公
式が使えるか
となるから，残りの２数の積に等しくなる。
な。公式のａ，
ｂにあたるもの
は何かな。
＊一番大きい数をｎとし，ｎ－２，ｎ－１，ｎ
＊一番大きい数をｎとし，
ｎ－２，ｎ－１，ｎ と連続する３つの
整数をおいてする方法もある。
数と式
3-7
数と式3-8 平方根の意味，平方根の大小
３ 次の数を，√を使わないで表しなさい。
次の数を，√を使わないで表しなさい。
□にあてはまる言葉や数を入れなさい。
(1)
【平方根の意味と表し方】
２乗して a になる数を，aの
平方根
（例）
①１６の平方根は，
４ と －４
②
９
２５
絶対値
３
５
数と式
3-8
(3)
③ ３の平方根は，
３ と
a＞０のとき，
９
＝－
１６
( )
３
2
４
３
４
a ２ ＝a
平方根
２乗
３
【平方根の大小】
a＞０，
＞０，b＞０のとき，
＞０のとき，a＞bならば，
ならば，
３
３
－ ３
a ＞
b
平方根
１ 次の数の平方根を求めなさい。
次の数の平方根を求めなさい。
(1) ３６
(2) １
２乗して３６になる数
２乗して１になる数
６，－６
１，－１
(3)
0.5 2 (4) －
0.25 ＝
＝－
１６
３
５
－
＝－７
＝0.5
－４
と－
(2) － ４９ ＝－ ２
７
２
２乗
４
の平方根は
２
＝
＝２
は異なる。
（＊０の平方根は ０ だけ）
符号
４
という。
正の数 a の平方根は２つあり，その
は等しく，
学習日 月 日（ ）
４ 次の各組の数の大小を，不等号を使って表し
次の各組の数の大小を，不等号を使って表しな
さい。
さい。
(1)
２ ， ３
２＜３ だから
２ ＜ ３
４９
６４
(4) ０．０４
７
７
， －
８
８
１５
(2) ４，
４＝ ４ 2 ＝ １６
１６＞１５だから ４＞
０．２，－０．２
(5) ５
３
７
(6)
３
５ ，－ ５
７
(7) ０．２
３
， －
７
T
a の２つ平方根をまと
めて， ± a と表す
こともあるよ。
２ 次の数を求めなさい。
次の数を求めなさい。
２
(1) （ ３ ）
(2)
（－
３
７
）
２
７
a
－ a
左の図からも分かるように
２乗
a
平方根
（
表すとどうなるか
な。
１５
９ ＝ ３
(5)～(7)は√を
使って表すよ。
0.2 ， － 0.2
４を ４を √ をつけて
a ）２＝a
（－ a ）２＝a
(3) － ７ ， － ５
７＞５で，負の数どうしでは
５で，負の数どうしでは
絶対値の小さい方が大きいから
－ ７ ＜ － ５
２
＝３
だったから・・・
次の平方根は覚えておくと便利だよ。
１
＝１
８１
４
＝２
１ ０ ０ ＝１０
９
＝３
１ ２ １ ＝１１
１６ ＝４
１ ４ ４ ＝１２
２５ ＝５
１ ６ ９ ＝１３
３６ ＝６
１ ９ ６ ＝１４
４９ ＝７
２ ２ ５ ＝１５
６４ ＝８
１６
２ ５ ６ ＝１６
＝ ９
２ ８ ９ ＝ １７
３ ２ ４ ＝ １８
３ ６ １ ＝ １９
４ ０ ０ ＝ ２０
１００
１ ０ ０ ０ ０ ＝１００
０ ．０ １ ＝ ０．１
１
１
＝
１００
１０
数と式3-9 平方根の乗法，除法（1）
学習日 月 日（ ）
３
【平方根の乗法，除法】
a＞０，
＞０，b＞０のとき，
＞０のとき，
a × b ＝ a ×b
a÷ b ＝
a
＝
b
次の式を変形して， a の形にしなさい。(1),(３)は
□にあてはまる数を入れなさい。
(1)
(2)
２ ３ ＝２× ３
３ ５ ＝ ９ × ５
a
b
１ 次の計算をしなさい。(１)(２)は□にあてはまる数を
次の計算をしなさい。(１)(２)は□にあてはまる数を
入れなさい。
( 1)
２ × ５ ＝
２ × ５
＝
３ ×
３
＝
＝
９×５
＝
４ ×３
＝
４５
(3)
１０
１ ２ ＝
４ × ３
＝ １２
× １２
(4)
１２
＝
２
根号の中がある
数の２乗になって
(2)
＝
わないで表そう。
＝
１２
６
＝
９
＝
２７
９
＝
３
b ＝
a
(4) （－ ２ ７ ）×（－ ３ ）
＝－ ７×６
＝ ２７×３
＝－ ４２
＝ ８１
＝ ９2
４
b
４ 次の式を変形して，
次の式を変形して，a b や a の形に変形
しなさい。(1),(３)は□にあてはまる数を入れなさい。
（√の中はできるだけ簡単な数にすること。）
(1)
(2)
２ ４ ＝ ４×６
６×２
７ ２ ＝ ３６×２
＝９
＝ ２
２ 次の計算をしなさい。(1)(2)は□にあてはまる数を
次の計算をしなさい。(1)(2)は□にあてはまる数を
入れなさい。
１８
(1)
１０ (2) － １８ ÷ ２ ＝－ ２
１０ ÷ ２ ＝
２
＝－
＝－
＝－
＝ ５
(3)
２
６３
(－
６ ＝－
７
６３
＝－
７
＝－
４
２１
６
２１
６
＝
７
＝
８１
５
＝
２ １ )÷
＝６ ２
２
４
＝
２
＝
a＞0, b＞0のとき
a 2 ×b ＝a
＝－ ９
＝－３
＝－
７
２
７
９２
７
９２
５
４
２
× ２
＝６× ２
(4)
５
５
＝
１６
＝－ ３
（－ ６３ ）÷ ７＝－
＝ ６
６
＝ ２
９
(4)
＝ ６ ２×２
×６
＝ ２ × ６
１８
３
２
＝ ２ ２× ６
２
１０
２
(3)
3-9
a 2 ×b
２ 2＝
２ ＝
＝
数と式
＝ ３
２
６
(3) （ － ７ ） × ６
＝
４
３６
＝
３
４
いるときは√を使
２７
２７
１２
a＞0, b＞0のとき
b
a
２
＝
b
a
７
９
b
T
数と式3-10 ૾ఌỉʈඥύᨊඥίᵐὸ
ṀỉɶầٻẨễ
ẔṀỉɶửቇҥễૠỆẴỦẕ
Ჷ
数と式
ᲫᲪ g ᲭᲯ Ჷ ᲬgᲯ g ᲯgᲱ
Ჷ ᲯᲬgᲬgᲱ
እ׆ૠЎᚐử
Ჷ ᲯᲬ g ᲬgᲱ
̅ẾềύṀỉɶ
Წ
Წ g Ჭ gᲭgᲯ
Წ
ᵆᵒᵇ
ૠỉئӳύ
ᲯᲮᲪ Ჷ ᲬgᲬgᲭgᲭgᲭgᲯ
Წ
ܖ፼ଐᴾẅஉᴾẅଐίẅẅὸ
ᲷᲯ ᲫᲮ
ửቇҥễૠỆẴ
Წ
Ჷ
Წ g Ჭ g ᲭgᲯ
Ჷ
Წ g Ჭ g ᲫᲯ
Ჷ
Ჰ
ỦẮểờỂẨỦợẇ
ᵆᵓᵇ Ჯ Წ gᲭ Ჰ ᲷᲯg ᲬgᲭg
ᲫᲯ
T
ᲷᲯgᲭg ᲬᲬgᲭ
ᲷᲯgᲭg ᲬᲬ g Ჭ
ᾀųഏỉࡸử࢟٭Ẳềύ a b ỉ࢟Ệ࢟٭ẲễẰẟẇ
ᵆᵏᵇ
ᲫᲲᲪ Ჷ ᲬgᲬgᲭgᲭgᲯ
3-10
Ჷ
Ჷ
Წ
ᲷᲯgᲭgᲬg
Წ
Წ gᲭ gᲯ
Წ
ᲷᲭᲪ
Წ
Წ g Ჭg Ჯ
ᵆᵏᵇ
ᲷᲰ Ჯ
Წ
ᲱᲬᲪᲷ ᲬgᲬgᲬgᲬgᲭgᲭgᲯ
Ჷ
g
ᲬᲬ
ᲭᲬ
g
ᵆᵐᵇ
ᲫᲲ g ᲬᲪ ᲷᲭ Წg Წ
ૠửẦẬềύЎ
Ჭ
ầẅẅẅẅểễỦợạ
aᲬ
ỆẲợạẇ
Წ
ᲭᲬᲷᲭ
Ჰ
Ჷ
Ჯ
Ჭ
Წ Წ
Ჲ
Ჯ
Ჷ Ჭ g Წ g Წg Ჯ
ᵆᵑᵇ
Ჯ
Ჷ
ᲮgᲬ Ჷ
Ჯg
Ჭ
Ჱ
Წ
Ჷ Ჰ
Ჷ
Ჷ
Ჷ
Ჷ
Ჷ
Ჭ gᲱ
Ჷ
Ჭ ᲬgᲬgᲱ
ᾃ
ᵆᵏᵇ
Წ
Ჭ
g ᲬgᲱ
ᲫᲮ
ᲯᲪ ᲷᲭ
Ჭ gᲯ
ᲬgᲬ
Წ
Ხ
ᵆᵐᵇ
ᲮᲯ
Ჷ
ᲳgᲯ
Ჷ
ᲭᲬgᲯ
Ჯ
Ძ
ᲬᲪ
Ძ
Ჷ Წ
Ჯ
Ძg
Ჷ Წ
Ჯ g
Ჯ
Ჯ
Ჯ
Ჷ
ᲷᲭgᲬᲨᲬᲭᲰ
Წg
ᲯᲬ
Ჯ
ᲷᲭgᲯg
ᲷᲫᲯ
ᲬᲫ
Ჱ
Ჯ ᾌᾁώᾁᾂᾅểẲềύഏỉ͌ử൭ỜễẰẟẇ
ᲷᲭ
ᲬᲱ g
Ჷ
ᲫᲪ
ᲬgᲭg Ჭ gᲱ
Ჭ
ᲱᲬ
ᲫᲪ
Ჷ
Ჷ
Ჱg Ჱ
ᲫᲪ
ᲫᲪ
Ჰg ᲬᲫᲷ ᲬgᲭg
Ჭg Ჱ
Ჷ
ᲬᲫ
Წ Წg Წ
Წg ᲬᲬ
ᲮgᲯ
ᵆᵑᵇ
Ჭ
g Ჯ
ᾁųഏỉࡸửᚘምẲễẰẟẇᵆᵏᵇᵊᵆᾁᵇỊṳỆẝềỊộỦૠ
ųửλủễẰẟẇ
ᲳgᲬ
Ჭg
Ჷ
ᲷᲫᲬ Ჯ
ᵆᵐᵇ
Ჷ
ЎểЎ܇Ệӷẳ
Ჰ
ᲷᲬgᲬgᲭg Ჯ
ᵆᵏᵇ
Ჭ
Ჭ
Წg
Ჭ
Ჷ ᲬᲬgᲬᲬgᲭᲬgᲯ
ᲬᲬ
Ჭ
ᾂųഏỉૠửύЎỆṀửỐẪộễẟ࢟Ệ࢟٭ẲễẰẟẇ
ᵆᵏᵇᵊᵆᾁᵇỊṳỆẝềỊộỦૠửλủễẰẟẇ
Ჷ ᲬgᲭg Ჯ
ᵆᵐᵇ
ᲬgᲭ
Ჰ
Ჭg
Წ
ᲷᲰᲨᲱᲪᲲ
Ჷ
ᲬgᲯ
Ჯ
ᲫᲪ
ᲷᲪᲨᲬᲬᲭᲰ
Ჷ
数と式3-11
11 平方根の加法，減法
【復習 文字式の計算
文字式の計算】同類項をまとめよう。
同類項をまとめよう。
学習日 月 日（ ）
次の式を簡単にしなさい。
２ 次の式を簡単にしなさい。
(1)
３２ ＋ ２
２ ＋
＝４
① ５a＋２a＋３＝ （ ５ ＋ ２ ） a＋３
７ a＋３
＝
(2)
② ８ x ＋３y －５ x ＋y
３ x＋
４ y
＝
７
１８ －
＝３
４
(4)
２ －４
５＋
１０
５
＝ ５ ５
２ ＋６ ２ － ２
＝（３＋６－１） ２
＝（３＋６－１
８
２ ＋２
２
２
＝ ５＋
５× ５
１０ ５
５２
１０ ５
５
＝ ５ ＋２ ５
＝３ ５
(5)
８－
２
２
２× ２
＝２ ２－
２× ２
２ ２
＝２ ２－
２２
２ ２
＝２ ２－
２
＝２ ２－ ２
＝ ２
＝８ ２
(3) ５ ３ ＋２－７ ３
＝（５－７） ３ ＋２
＝（５－７
＝－２ ３ ＋２
＝－
(4)
６ ＋３ ２ － ６ － ２
＝（１－１） ６ ＋（３
（３－１） ２
＝ ２ ２
数と式
3-11
１０× ５
＝ ５＋
＝ ５＋
５
１ 次の式を簡単にしなさい。
次の式を簡単にしなさい。
(1) ７ ５ －２ ５ ＝（７－２
＝（７－２） ５
３
２
５
平方根の加法や減法は，同類
項をまとめるときと同じように考え
てするよ。
３２ ＋
＝（３－４＋
４＋２）
３ ＋３
３ ＋３
２
＝
(3)
＝ ( ８ － ５ ) ２＋ ( ３ ＋ １ )
(2) ３
形しよう。
７５ － ２７ ＝５ ３ －３ ３
② ８ ２＋３ ５ －５ ２ ＋ ５
２＋
b に変
２
５
＝
３
a
２
（３ ＋ １） y
【平方根の加法，減法】
① ５ ３ ＋２ ３ ＋３＝ ( ５ ＋ ２ )
＝
簡単になるよう
＝（５
（５－３） ３
＝ （ ８ －５ ） x＋
＝
数をできるだけ
２
＝（４＋１）
＝
まず√の中の
【フォー・フォーズ】 ４つの４と，
と，＋ － × ÷の計算
記号と（ ）を用いて，０から１０までの答えになる計算
の式を作る遊びです。このとき，４４や４４４のような数
も利用できます。また √の記号を用いることで，１１
の記号を用いることで，１１
となる計算の式ができます。０から１１までの式をつくっ
てみよう。
４÷４－４÷４＝０
（（４＋４
４＋４）÷４＋４＝６
）÷４＋４＝６
４÷４×４÷４＝１
４＋４－４÷４＝７
４÷４＋４÷４＝２
４×（４＋４
４＋４）÷４＝８
４×（
）÷４＝８
（４＋４＋４）÷４＝３
）÷４＝３
（４＋４＋４
４＋４＋４÷４＝９
（４－４）×４＋４＝４
）×４＋４＝４
（（４４－４
（４－４
４４－４））÷４＝１０
÷４＝１０
（４×４＋４
（４×４＋４）÷４＝５
）÷４＝５
４４÷ ４ ÷ ４ ＝１１
数と式3-12 ૾ఌỉẟỨẟỨễᚘም
ᾁẅẅxᾌᾂὺ Ჭ ύyᾌᾂὼ Ჭ ỉểẨύ
xᾁὼyᾁỉ͌ử൭ỜễẰẟẇ
xᾁὼyᾁᾌίxὺyὸίxὼyὸẻẦỤύ
xᾌᾂὺ Ჭ ύyᾌᾂὼ Ჭ ửˊλẴỦể
Ẕࣄ፼ẅЎᣐඥЩὉʈඥπࡸẕ
ṞЎᣐඥЩử̅ẾềޒẲợạẇ
aίaὺᾄὸᾌ
ܖ፼ଐᴾẅஉᴾẅଐίẅẅὸ
aᾁὺᾄa
ᶙίᾂὺ Ჭ ὸὺίᾂὼ Ჭ ὸᶛᶙίᾂὺ Ჭ ὸὼίᾂὼ Ჭὸᶛ
ᾌίᾂὺ Ჭὺᾂὼ Ჭ ὸίᾂὺ Ჭ ὼᾂὺ Ჭ ὸ
ᾌᾅᶣᾁ Ჭ
ᾌᲫᲬ Ჭ
ίaὺbὸίcὺdὸᾌ ac ὺ ad ὺ bc ὺ bd
ṟʈඥỉπࡸử̅ẾềޒẲợạẇ
ίxὺaὸίxὺbὸᾌ xᾁὺίaὺbὸxὺab
ᾂ
᳨ ỉ͌ửύỂẨỦẻẬݱẰẟᐯૠ
ᲯᲪg
ỆẲẺẟẇૢૠ᾽ỉ͌ử൭ỜễẰẟẇ
ᾁ
ίaὺbὸ ᾌ a ὺᾁabὺb
ᾁ
ᾁ
ᲯᲪᲷ ᲬᲯgᲬ
数と式
ίaὼbὸᾁᾌ aᾁὼᾁabὺbᾁ
3-12
ᲷᲯ ᲬƩƔǒ
ίaὺbὸίaὼbὸᾌ aᾁὼbᾁ
ᲯᲪg ᳨ᲷᲯ Წg ᳨
ᲷᲯg Წg᳨
ᾀųഏỉࡸửޒẲễẰẟẇ
ᵆᵏᵇ
Ჭ ᲢᲬᲥ
ᲷᲬ
૨ࡸ܌ỉ
ޒểӷẳợạỆ
ޒẴỦợẇ
ᲭᲣ
ᲭgᲬ Ქ
Ჷ
Ჭg
Ṁỉɶỉૠ
ửቇҥỆẲề
Ớợạẇ
Ჭ
ǑƬƯᲦ
᳨ᲷᲬ
Ṁỉɶầ
ᾁʈỉ࢟Ệ
ễủị
ẟẟỈẇ
T
ᲭᲥ Ჭ
Ẕૠỉɭမẕ
ૠỆỊ
ᵆᵐᵇ ᲬᲥᲭ
Ჭ ᲬᲧᲫ
ᲬᲬ Ყ
ᲷᲭ
ᲬᲥ Ჳ
Წ ᲥᲳ
ᲷᲰᲧ
ஊྸૠίЎૠỉ࢟ỂᘙẰủỦૠὸ
ớ ụ Ẵ ạ
ᲬᲧ Ჭ
ṀỉẝỦỊ
ࡸỉέ᪽ỆờẾ
ềẟẮạẇ
ᲷᲢ Ყ Ძ Ქ Ჳ Უ ᲬᲥ Ჰ Ყ Ჭ
ᲷᲲ
ỡ ạ ụ Ẵ ạ
Წ ᲧᲭ
Წ ᲥᲭ
ᵆᵑᵇ ᲰᲥᲮ
ᲰᲧᲭ
ᲷᲢ
Ჷ
Ჰ Უ ᲥᲢᲮᲧᲭᲣ
Ჷ
ᵆᵒᵇ
Ტ
Ჰ ᲥᲮgᲢᲧᲭᲣ
ᲭᲥ
ẘஊྸૠύẅྸૠύẅૢૠύẅᐯૠẙ
ྸૠ
Ჯ
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Ჯ ᲥᲢ
ᲫᲯᲥᲯ
Წ
Უ
ᲫᲥ Ჯ Ღ
ƳƲ
Ჭ ᲱᲧ
Ჱ Უ ᲧᲢ
Უ
ᲷᲱ Ყ Ჭ
Ჯ
ᲭᲦ
Ყ ᲬᲦ
ᲫᲯᲥᲲ
ᵆᵓᵇ Ჱ Ქ
Წ
ஊྸૠ
Ჭ
Ძ Ჯ
ᲦᲧ
Ღ
ƳƲ
Ხ
Ჭ Წ
Წ
Უ
Ჷ Ტ Ჭ Უ ᲥᲬg
ᲷᲮ
ૠỉɭမửЎẴỦểɦỉỉợạỆễụộẴẇ
Ჰ ᲧᲫᲬ
Ჰ ᲧᲰ
ᲷᲢ
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ṳỆഏỉẘẅẅẙỉᚕᓶửλủễẰẟẇ
Წ
ᲰᲥ
ྸૠίЎૠỂᘙẴẮểỉỂẨễẟૠὸ
Ჭ
Ჭ
ૢẅૠ
ὉὉύὼᾁύὼᾀύ
ᐯૠ
Წ
ᾀύᾁύᾂύὉὉ
数と式3-13
13 平方根のまとめ
学習日 月 日（ ）
１ 次の数の平方根を求めなさい。
次の数の平方根を求めなさい。
(1) ８１
(2) ０．１６
２乗して８１になる数
２乗して０．１６になる数
±９
±０．４
(3) ４
９
±
(5)
±
２
３
９×２
＝
２ ５×５
＝
３２×２
＝
５２×５
２
＝３
a
－ a
２乗
６ ３
３
ａ
８
＝
６４
＝
１６
２
(1)
０. ７ 2
（ ）
２
＝
２５
＝
２
(2)
１８
１８ × ６
＝
６
６ × ６
１８
＝
６
６
６
(2) － １ ５ ÷ ５
７
＝
３×７
＝
２１
６ ＋２
＝５
１５
＝－
６
５
＝－
１５
５
＝－
３
６
６
５
３＝
３
２
＝
９
だから，
４８ －
２ ＋２
＝４
３ －
＝４
３＋６
(5)
よって，
－ ６ ，－ ７
だから，
１０
(6)
６ ＜ ７
６ ＞－
７
３ －
３ ＋２
１５
５
８ ０ －
どこの数をくら
べてみればよ
かったかな。
（５
３ ＋３
２ ＋３
)
３－１
２
２
２
２
２
＝
４
＝
４
５
１５
５ －
５
５ －３
＝
５
(
３
＝５
１５ ×
１６ × ５ －
＝
＞３
負の数では，大小
の符号に注意！
１８
３ ＋（－１＋３）
＝ （４＋６）
＝ １０
２７ ＋
２ ＋ ２×３
１０＞９
よって，－
７
５
＝（３＋２）
５
３ 次の各組の数の大小を，不等号を使って表しなさ
次の各組の数の大小を，不等号を使って表しなさ
い。
１ ０ ， ３
(1)
６＜７
3-13
３
１０
３ ×
(3) ３
２
(4)
(2)
数と式
６ 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
０. ４９ ＝－
４
b
７
＝３
＝－０．７
０．７
(4)
a 2×b ＝ a
５ × ５
４２
＝－４
＝－
(3) －
３
２ × ５
＝
５
＝－
a＞0, b＞0のとき
×７
５ 次の数を，分母に√をふくまない形に変形しなさい。
次の数を，分母に√をふくまない形に変形しなさい。
(1)
２
２
３
＝
＝
－
３
＝
＝８
(2)
９ ×７
３
＝
平方根
T
５
＝５
根号の中がある
数の２乗になって
いるときは√を
使わないで表すよ。
５
１２５
＝
(3)
２
(2)
１８
７
２ 次の数を，√を使わないで表しなさい。
次の数を，√を使わないで表しなさい。
(1)
(1)
(4) ７
２
５
±
４ 次の数を変形して，√の中をできるだけ
簡単な数にしなさい。
＝－１０
＝－１
２
３ ＋１
３ ＋７
＋７６
５
５
５
５
) －２×５
２×５
＝７５－１０
＝７５－１
×
３ ×１＋
１＋１２
数と式3-14 ᾰxᴾᵐᾌᾱύίxὺᾼὸ ᵐᾌ᾽
Ẕࣄ፼ᴾᴾ૾ఌỉॖԛẕ
ᾁʈẲềᾰỆễỦૠửύᾰỉ
ദỉૠᾰỉ૾ఌỊ
૾ఌ
ദ
ί̊ὸ
Ṟᾀᾅỉ૾ఌỊύ
ᾃể ᾃ
ṟᴾᴾᾂỉ૾ఌỊ
ểᲧ Ჭ
Ჭ
数と式
3-14
ểẟạẇ
ểỉᾁếầẝỦẇ
ίỉ૾ఌỊẻẬὸ
ᾁʈ
a
ᾆᴾx ᾁᴾᾌᾇᾃ
x ᾁᾌᾀᾁ
ɲᡀᶤᾆ
d
ᲫᲬ
xᾌ
ᾃᶣᾂᾌᾁᾁᶣᾂ
x ᾌ dᲬ Ჭ
ᵆᵐᵇ ᾄᴾx ᾁὼᾃᾌ
ᾄᴾx ᾁᾌᾃ
x ᾁᾌᾇ
x ᾌd Ჲ
x ᾌd Წ Წ
ᾈᴾx ᾁὼᾃᾌ
ᵗᴾx ᾁᾌᾃ
x ᾌ
ᾁ
ᾧửờểỆờỄẴểύᴾxὺᾀᴾᾌᴾᶠᾃ
x ὺᴾᾀᾌᴾᾃᴾẦỤύx ᾌᴾᾂ
x ὺᴾᾀᾌὼᾃᴾẦỤύᴾᴾxᾌ ὼᾄ
૾ఌ
ᾁųഏỉ૾ᆉࡸửᚐẨễẰẟẇ
ᵆᵏᵇ x ᾁὼᾃᾈᾌ
x ᾁᾌᾃᾈ
x ᾁᾌᾆ ᾁ
x ᴾᾌᶠᾆ
ᵆᵑᵇ
Ẕᵆxὺᾼᵇᾁᾌ᾽ỉᚐẨ૾ẕ
ᵆxὺᾀᵇᾁᾌᾀᾅửഏỉợạỆᚐẨộẲẺẇṳỆẝ
ềỊộỦૠộẺỊࡸửλủễẰẟẇ
ᵆxὺᾀᵇᾁᾌᾀᾅ
xὺᾀᾌᾧểấẪểύ ᾧᾁ ᾌᾀᾅ
ẮủẦỤύ
ᾧᾌ ᶠᾃ
a
Ყ a
ᾀųഏỉ૾ᆉࡸửᚐẨễẰẟẇ
x ᾁᾌᾺ
ᵆᵏᵇ xᾁᾌᾁᾄ
x ᾌᶠ ᳥
xỊᾁʈẲềᾁᾄỆễỦૠẻẦỤ
xᾌᾄύὼᾄ
ίᶠᾄᴾỂờợẟὸ
ᾁᴾ
ᵆᵐᵇ ᾁᴾx ᾌᾀᾁᾇ
x ᾁᾌᾅᾃ
ɲᡀᶤᾁ
ᾁ
ᾁ
x ᾌᾇ
ʚഏ૾ᆉࡸ
x ᴾᾌᾇύὼᾇ ίᶠᾇὸ
ỉᚐỊᾁếẝỦợẇ
ᵆᵑᵇ ᾂᴾx ᾁᴾᾌᾀᾄ
x ᾁᾌᾄ
ɲᡀᶤᾂ
x ᾌ Ჯ ᲦᲧ Ჯ Ტd Ჯ Უ
ᵆᵒᵇ
ܖ፼ଐᴾẅஉᴾẅଐίẅẅὸ
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