第３学年算数科学習指導案 ２０１４年６月２４日（火） 町田市立町田第六小学校 みつばちコース ３０名 はなばちコース １８名 ろくばちコース １４名 １ 単元名 「わり算」 ２ 単元の目標 除法の意味について理解し、それを用いることができるようにする。 除法が用いられる場面を式に表したり、式を読み取ったりすることができるようにする。 ３ 単元の観点別目標と評価規準 評 価 規 準 ４ ア 関心・意欲・態度 イ 数学的な考え方 ウ 技能 エ 知識・理解 ・除法の式に表した り、式を読み取ったり することに関心をも ち、いろいろな場面を 式に表そうとしてい る。 ・除法が用いられる場 面を、具体物や図など を用いて考え、式に表 している。 ・除法の式を、具体物 な場面に結び付けてと らえている。 ・除法が用いられる 場面を式に表した り、式を読み取った りすることができる。 ・式に表したり、式を 読み取ったりすること を通して、除法が用 いられる場面の数量 の関係について理解 している。 単元について ものの集まりについて、分けたり、まとめて数えたりすることは、１～２年の様々な場面で経験し ている。この単元では、同じ数ずつ分けるという操作から導入して「分ける」ことと「わり算」の関 連を図り、「わり算」の意味が分かるようにしていく。 まず、等分除の意味や式表示、求答の方法をおさえてから、包含除について扱い、２つの場合の関 連を図り、２つの場合の式表示と求答の方法を統合する。１や０を用いた場合を含めて、乗法九九１ 回適用の除法の計算について意味を理解し、計算ができるようにすることをねらいとしている。 「１ わり算」では、１人分の数を求めるという操作から等分除を先に扱い、除法の定義づけを行 う。等分除は、ある数量をいくつかに等分したときの１つ分の大きさを求める場合である。「分ける」 ことと「同じ数ずつ分ける」ことの違いに目を向け、求めた数が１人分個数にあたることを、ていね いにおさえ、その意味をしっかり理解できるようにする。 包含除は、ある数量の中に１つ分の大きさがいくつ分含まれているかを求める場合にあたる。 これらの意味を理解するには、ブロック等の具体物を「同じ数ずつ分ける」 「○個ずつ分ける」といっ た操作を十分に経験する必要がある。また、わり算の式と（全部の数）÷（人数）＝（１人分の数）、 （全部の数）÷（１人分の数）＝（人数）という言葉の式との結びつきをていねいに扱う。具体的な 場面についても、分離量から連続量の除法へと発展させていくようにする。 さらに、問題作りの活動により、式から絵や図の表現を用いたり問題文を考えたりして式を読む活 動を取り入れ、児童が楽しみながら理解を深められる場を設ける。 求答の方法（商の見つけ方）については、ブロックや図を用いた操作による求め方を行い、その上 で操作と乗法九九とをつなげていくようにする。等分除は、□×ｂ＝ｃ（１当たりの量を求める計算）、 包含除は a×□＝ｃ（いくつ分を求める計算）の□を求めることになる。具体的な場合で、乗法九九を 唱えていくことと全部の数を分けていくことの関連を丁寧に扱うことで、計算で求答する便利さや既 習の計算方法を適用する考え方の大切さについて目を向けていくことができるようにする。 「２ １や０のわり算」では、a÷a＝１、０÷a＝０、a÷１＝a のような商が一定の値になる除法 を扱う。１や０などを用いた除法は、数値が単純であるだけに表面的な理解になりやすく、後になっ て混乱をまねきやすい。そこで具体的操作を通して、１２÷４、４÷４、０÷４などの場合を比較し ながら、しっかりと意味づけを図っていく。また、式から具体的場面を想起して図に表すことも取り 入れてていねいに扱い、理解を深めていく。 「３ 計算のきまりを使って」では、簡単な場合の除数が１位数で商が２位数の除法の計算につい て考える。乗数や除数が一定の式を比べ、それぞれの式の間に成り立つきまりから商を考えたり、１ ０のまとまりを作ることで乗法九九を用いて商を導き出したりする。ここでの考え方が４学年での除 法の筆算形式へとつながっていくようにする。 【第２学年 かけ算】 【第３学年 ・乗法の意味 ・０の乗法・きまり り算】 ・１～９の段の九九 ・何十、何百×１位数 ・除法の筆算形式 ・乗法の筆算、暗算 ・ （被除数）＝（除数）×（商）＋（余り） かけ算、かけ算の筆算】 【第４学年 わり算、１けあたでわるわ ・（１～３位数）÷（１位数） 【第３学年 わり算】 ・除法の意味 【第４学年 ２けたでわるわり算】 ・九九１回適用の除法（余りなし）１ ・除数が２位数の除法 や０の除法 ・除法や乗法のきまり ・除数が１位数で商が２位数の除法 （簡単な場合） 【第３学年 あまりのあるわり算】 ・九九１回適用の除法（余りあり） 【第３学年 ２けたのかけ算】 ・（２，３位数）×（２位数） ５ 児童の実態 本単元は３年生になって初めて学習する内容である。家庭学習等で先に学習している児童もいて、わり算 の学習を楽しみにしている児童が多い。これまでの学習では、じっくり問題に取り組み、自分の考えを進ん で発表したり、ノートに書き表したりしてきた。また、協同的探究学習において、互いの考えに共感するこ とで、学び合いができるような話し合い活動も進めている。一方で、自分の考えをどう表現してよいのか分 からない児童や、学習内容を理解するのに時間がかかる児童もいる。また、九九を思い出すのに時間がかか る児童もいるので、基礎学習の時間に復習を行っている。 いろいろなものを分けるという場面は学校や家庭などの日常生活の中で多いが、３人に同じ数ずつ分ける （等分除）、３個ずつ分ける（包含除）の２つの分け方については意識していないと思われる。 前単元のかけ算や、本単元のレディネステストから、九九等の習熟度に幅が見られるため、本単元から少 人数クラスを習熟度別に分けて指導している。 かけ算九九がまだ不確かな児童が少数ながらいるため、フラッシュカードを活用した九九練習に取り組ん でいるところである。また前の単元で学習した７×□＝５６、□×７＝５６といった被乗数や乗数が未知数 の式で、九九を適用して□にあてはまる数を求める問題では、大体の児童が九九を使って□を求められるが、 まだ難しい児童がいるので九九と合わせて指導中である。 ６ テーマに迫る手だて A） 授業展開の工夫 ・コース別に授業展開を変える。 みつばち：協同的探究学習を通して、かけ算とわり算の関係や既習事項を生かした解法に気付くことで、発展問 題を解いていく。 はなばち：協同的探究学習を通して、かけ算とわり算の関係に気付くことで、発展問題を解いていく。 ろくばち： かけ算九九を復習し、□÷○の式の計算方法を個人で考え、個々の考えの共通点や相違点を全員 で見付ける。 B） 算数的活動の工夫 コース共通：乗数や除数が一定の式を比べ、それぞれの式の間に成り立つ決まりを見つける。 □÷○の答えは、いくつでしょうか。 みつばち：３６÷３を考えるとき （１）■×３＝３６ （２）３６÷３＝１２ （３）９×３＝２７ １０×３＝３０ １１×３＝３６ １２×３＝３６ はなばち：２４÷２を考えるとき （１）■×２＝２４ （２）２４÷２＝１２ （３）９×２＝１８ １０×２＝２０ １１×２＝２２ １２×２＝２４ ろくばち：２４÷２を考えるとき （１）実際にあめの絵など具体物を２４コ用意しておき、それを２つに分けることを体感する。 （２）■×２＝２４ （３）２４÷２＝１２ （４）９×２＝１８ １０×２＝２０ １１×２＝２２ １２×２＝２４ C） 学び合いの工夫 コース共通：かけ算の九九にはない□÷○の式の意味を理解する。 みつばち：□÷○の式の計算方法をノートにまとめ、①ペアでの発表→②全体での発表ということで協同的探究 学習をする。 はなばち：□÷○の式の計算方法をノートにまとめ、①流動的なペアでの発表→②全体での発表ということで協 同的探究学習をする。 ろくばち：□÷○の式の計算方法や操作のやり方をワークシートにまとめ、全員で共通点や相違点を見つけ出し 協同的探究学習をする。 ７ 指導計画 みつばち はなばち ろくばち ・「分ける」ことと「同じ数ずつ分ける」ことの意味の違いが ・「分ける」ことと「同じ数ずつ分ける」こと ・「分ける」ことと「同じ数ずつ分ける」ことの意味 分かり、操作を通して等分したときの１人分の数を求め の意味の違いが分かり、操作を通して等 の違いが分かり、操作を通して等分したときの１ 1 る。 分したときの１人分の数を求める。 人分の数を求める。 ・操作を通して等分したときの１人分の数を求める練習を ・いろいろな除法の場面の式をブロックを ・等分除が用いられる場面が分かり、除法の式の する。 分けるなどの操作を通して考える。 表し方を知る。（１２÷４） ・等分除が用いられる場面が分かり、除法の式の表し方 ・除法の式の表し方を知る。（12÷４） を知る。（１２÷４） 2 3 ・等分除の答えを乗法九九を用いて求め ・等分除の答えを乗法九九を用いて求め ・等分除の答えを乗法九九を用いて求め る。 る。 る。 ・被除数が連続量の場合についても、分 ・被除数が連続量の場合についても、分 離量の時と同様に考えられることを知 離量の時と同様に考えられることを知 る。 る。 ・一つの除法の式から等分除の 4 問題を作りに取り組み、発表す る。 ・等分除の答えを乗法九九を用いて求め る。 ・一つの除法の式から等分除の問題を作 ・既習内容の理解を深める。（ｐ６３、プリ り、友達同士で問題を解き合う。 ントなど） ・包含除が用いられている場面が分か 5 ・包含除が用いられる場面が分かり、除 ・包含除が用いられる場面が分かり、除 り、除法の式を立てる。 法の式を立てる。（１２÷４） 法の式を立てる。（１２÷４） ・操作を通して等分したときのいくつ分の 数を求める練習をする。 6 7 8 9 (本時） ・包含除の答えを乗法九九を用いて求め ・包含除の答えを乗法九九を用いて求め る。 る。 ・包含除の問題作りに取り組む。 ・包含除の問題作りに取り組む。 ・等分除、包含除の違いが分かる。 ・等分除、包含除の違いが分かる。 ・１つの式から２種類の除法の問題を作 ・１つの式から２種類の除法の問題を作 る。 る。 ・除法で答えが１や０になる場合や、１で ・除法で答えが１や０になる場合や、１で ・除法で答えが１や０になる場合や、１で わる除法の意味が分かり、計算する。 わる除法の意味が分かり、計算する。 わる除法の意味が分かり、計算する。 ・乗数や除数が一定の式を比べ、それぞ ・乗数や除数が一定の式を比べ、それぞ ・乗数や除数が一定の式を比べ、それぞ れの式の間に成り立つきまりを見付け、 れの式の間に成り立つきまりを見付け、 れの式の間に成り立つきまりを見付け 展開問題に取り組む。 展開問題に取り組む。 る。 （３６÷３の答えはいくつかを考える） （２４÷２の答えはいくつかを考える） （２４÷２の答えはいくつかを考える） ・包含除の答えを乗法九九を用いて求め る。 ・等分除、包含除の違いが分かる。 10 11 12 13 ・簡単な場合の除数が１位数で商が２位 ・簡単な場合の除数が１位数で商が２位 ・簡単な場合の除数が１位数で商が２位 数の除法の計算の仕方を考える。 数の除法の計算の仕方を考える。 数の除法の計算の仕方を考える。 （８０÷４の計算） （８０÷４の計算） （８０÷４の計算） ・３６÷４の筆算の仕方を取り上げる。 ・３６÷４の筆算の仕方を取り上げる。 ・３６÷４の筆算の仕方を取り上げる。 ・図を基に、横と縦に絵が何枚入るかを ・図を基に、横と縦に絵が何枚入るかを ・図を基に、横と縦に絵が何枚入るかを 考え、除法を活用して、どのように掲示 考え、除法を活用して、どのように掲示 考え、除法を活用して、どのように掲示 板に絵を貼るかを考える。 板に絵を貼るかを考える。 板に絵を貼るかを考える。 ・「れんしゅう」に取り組み、既習事項の ・「れんしゅう」に取り組み、既習事項の ・「れんしゅう」に取り組み、既習事項の 理解を深める。 理解を深める。 理解を深める。 ・「力だめし」に取り組み、既習事項の確 ・「力だめし」に取り組み、既習事項の確 かめをする。 かめをする。 ・「力だめし」に取り組み、既習事項の確 ・文章からいろいろな問題を作る。 ・文章からいろいろな問題を作る。 かめをする。 ・工夫して問題を解く。 ・工夫して問題を解く。 ８ 本時の学習（９/１３） みつばちコース （１）本時の学習のねらい ・簡単な場合の除数が１位数で商が２位数の除法の計算の仕方が分かる。 （２）本時の展開 指導事項 学習活動 ◇評価 ○支援 ※留意点 ねらいに迫る手立て 活用する 力 １本時の課題をとらえ 課 ること。 ・問題を見て、既習事項 ※前時までの学習との相違 ①導入問題の設 課題をとら との違いを話し合う。 点をはっきりつかませて、 定 える力 題 既習事項を生かすようにす 把 る。 握 計算のきまりを使って、３６÷３の解き方を考えよう ２解決の見通しをもち、 ・乗数や除数における一 ○もし悩んでいる児童が ②自力解決時間 既習事項を 力解決をするこ 定の式を比べ、 それぞれ いれば、解決方法を１つ他 の設定（個別探 用い、解決 自 と。 の式の間に成り立つき の児童に発表させる。 まりを考える。 見 究） を図る力） ※考え方（言葉と式）をワ 活用する ークシートに記入させる。 既習事項 通 ・乗法 し ・１位数の 除法 ・ひとつの考えだけでは ※机間指導をして、考え方 活用する なく、他の考え方もない の類型や活動の様子をしっ 既習事項 かを考えワークシートに かりつかんでおく。 ・乗法 表現する。 ○すでに求め方をひとつ見 ・１位数の 自 付けた児童に対しては、他 除法 力 にも求め方を考えさせる 解 ◇【関】除法の求め方を進ん 決 で考えようとしている。 ◇【技】除法の商を、乗法や 加法・減法を用いて解くことが できる。 ３それぞれの考えを発 ・自分の考えを発表する。 ○児童が発表しているとき 表し検討すること。 ③集団検討の組 それぞれの 自分の考えと似ていると には、どのような解き方を 織（協同探究） 考え方の共 ころを探しながら意見を 説明しているのか、教師が ペアでの発表→ 通点や差異 聞く。 板書しながら確認し、支援 全体での発表 点を考える （①ペア→②全体） する。 協 ※発表の際には自分の考え 同 と似ている点や違う点を意 探 識して聞かせる。 究 ※多数派の考えから発表さ 力 せる。 ・それぞれの考え方で似 ◇【考】３６÷３が、乗法や て い る と こ ろ を 発 表 す 加法・減法で求められると考 る。 えている。 予想される児童の発言 ・かけ算のかけられる数 がわり算の答えになっ ている。 ・式の数字の順序が逆に なっている。 ・わられる数が３ずつ増 えると答えは１ずつ増 えていく。 ４展開問題を解き、まと ・学んだ方法を使って展 深 め る めをすること。 開問題「４８÷４」の解 き方を考え、説明する。 ※学んだ方法を使って、展 ④展開問題の設 学んだ方法 開問題を解かせる。 定 を活用する 力 はなばちコース （１）本時の学習のねらい ・簡単な場合の除数が一位数で商が二位数の除法の計算の仕方が分かり、かけ算とわり算の関係に気 付く。 （２）本時の展開 指導事項 学習活動 １本時の課題をとらえるこ 課 と。 ◇評価 ○支援 ※留意点 ねらいに迫 活用す る手立て る力 24÷２の答えはいくつでしょ ※九九表を提示することで ① 導 入 問 課 題 を うか。 既習事項と対比し、相違点 題の設定 と ら え 題 ・既習事項との違いを話し合 をはっきりつかませて、既 把 う。 る力 習事項を生かすようにす 握 る。 ※すぐに答えがわかってい る児童には誰にでもわかる 説明ができるように指導す る。 これまでの学習を生かして、24÷２の求め方を考えよう ２解決の見通しをもち、自 ・今までの学習を生かして九 ○もし悩んでいる児童が ② 自 力 解 力解決をすること。 予想される児童の考え方 既 習 事 九表にはないわり算の答え いれば、解決方法を１つ他 決 時 間 の 項 を 用 を求めることができるかを の児童に発表させる。 設定（個 い、解決 考える。 別探究） を 図 る 力） ① わり算で考える。 ②かけ算九九の延長で考える。 ③わられる数を分けて 活 用 す 見 ２÷２＝１ ２×１＝２ 考える。 る 既 習 通 ４÷２＝２ ２×２＝４ 24 を 20 と４にわける 事項 し ６÷２＝３ ２×３＝６ 24 20÷２＝10 ・かけ算 ８÷２＝４ ２×４＝８ ４÷２＝２ の九九 10÷２＝５ ・ ２×５＝10 12÷２＝６ ２×６＝12 14÷２＝７ ２×７＝14 16÷２＝８ ２×８＝16 自 18÷２＝９ ２×９＝18 力 わり算は答えが１増えると ２とかけて 24 になる数をさが 解 わられる数が２増えるので す。かける数が１増えると答え 決 20÷２＝10 は２増えているので 22÷２＝11 ２×10＝20 24÷２＝12 ２×11＝22 ２×12＝24 合わせて 12 ・計算の し か た の き ま ④ たし算で考える。 ２を何回たすと 24 になる か。２＋２＋２…＋２＝24 ２を 12 回たすと 24 になり ます。 り ○九九表から考え方を導け ひとつの考えだけではなく、 るように２の段に目がいく 他の考え方もないかをノート ように工夫する教材の提示 に表現する。 をする。 説明できるように準備する。 ※机間指導をして、考え方 の類型や活動の様子をしっ かりつかんでおく。 ○すでに求め方をひとつ見 付けた児童に対しては、他 にも求め方を考えさせ、説 明できるようにさせる。 ◇【関】既習事項を思い出し てわり算の答えを求めよう としている。 ◇【技】わり算をかけ算を使 って考えている。 ３それぞれの考えを発表し 検討すること。 協 同 探 ・自分の考えを持った児童は 他の児童と考えを交流する。 （流動的なペア） ・自分と同じような考えでも 他の児童の説明でわかりやす いところがあれば自分にも取 り入れさせる。 ・他の児童に考えで自分には なかった考えは自分のノート に書かせる。 ○児童が発表しているとき ③ 集 団 検 そ れ ぞ に、図や式が必要だったら 討 の 組 織 れ の 考 書かせる。 え 方 の （協同探 〇発表した児童の考えが理 究） 共 通 点 解できた児童にもう一度説 流 動 的 な や 差 異 明させる。 点 を 考 ペアでの ※発表の際には自分の考え 発 表 → 全 ・考えを交流して、他の児童 と似ている点や違う点を意 体 で の 発 の考えでよかったものを発表 識して聞かせる。 表 する。(全体) ※多数派の考えから発表さ ・ せる。 予想される児童の発言 ◇【考】九九で求められない 究 ・それぞれの考え方で似てい るところを発表する。 える力 聞 い た こと、理 解 し た こ と を わり算の答えの求め方がわか 自 分 で る。 説 明 す る力 ・①②は２の段のきまりを使 って考えている。 ・①③はわり算を使っている。 ・①～⑥は、どれも習った学 習で求めている。 ４展開問題を解き計算のし 深 かたを理解する。 ・36÷３の答えの求め方を考 ※学んだ方法を使って、展 ④ 展 開 問 学 ん だ えましょう。 方 法 を 開問題を解かせる。 題の設定 め 活 用 す る る力 ろくばちコース （１）本時の学習のねらい ・簡単な場合の除数が一位数で商が二位数の除法の計算のしかたが分かり、かけ算とわりざんの関係 に気づけるようにする。 （２）本時の展開 指導事項 学習活動 ◇評価 ○支援 ※留意点 ねらいに迫 活用す る手立て る力 １本時の課題をとらえるこ ・２４÷２の式がかけ算九九 ※ワークシートを配布す ① 導 入 問 課 の答にないことを話し合う。 る。 と。 題の設定 題 ○問題文を提示する。 把 ○８÷２や１６÷２など 握 の答えの出し方を確かめ 課 題 を と ら え る力 る。 ２４÷２の答えはいくつでしょう。 ○考えの助けになるもの （あめの絵・かけ算九九の 表）を提示しておく。 ２解決の見通しをもち、自 力解決をすること。 ・いままでの学習を生かして ○もし悩んでいる児童が ② 自 力 解 既 習 事 かけ算九九に答えがなくても いれば、解決方法のヒント 決 時 間 の 項 を 用 ２４÷２の答えを求めること を他の児童に発表させる。 設 定 （ 個 い、解決 ができるか考える。 ※考え方（言葉や式）をワ 別探究） を 図 る ークシートに記入させる。 力） ①問題通りにあめを実際に分けていく。 （等分除・包含除両方あり） 活 用 す 見 ②２４は、１０のかたまり２コとバラ４コだから２つに分けると１０が１コとバラ る 既 習 通 ２コになるので、１２になる。 事項 し ③かけ算の２の段の続きを書いてみる。 ・かけ算 ９×２＝１８ １０×２＝２０ １１×２＝２２ ④２４を同じ数ずつ２つに分けると考えて、１０＋１０ 力 解 決 １１＋１１ １２＋１２ ・たし算 と２つの同じ数をたしていって２４になる場合を見つける。 （包含除の考え方） ・ひき算 ⑤２でわるわり算わり算の式を書いてみる。 ・わり算 １８÷２＝９ ２０÷２＝１０ ２２÷２＝１１ 自 九九 １２×２＝２４ ２４÷２＝１２ ⑥２４－１＝２３ ２４－２＝２２ ２４－３＝２１ ２４－４＝２０…… ２４－１１＝１３ ２４－１２＝１２ とひく数を増やしてひく数と答えが同じになるときを見つける。 ・ひとつの考えだけではなく、 ・机間指導をして、考え方 他の考え方もないかを考えワ の類型や活動の様子をしっ ークシートに表現する。 かりつかんでおく。 ○すでに求め方をひとつ見 付けた児童に対しては、他 にも求め方を考えさせる ◇【関】２４÷２の求め方を進 んで考えようとしている。 ◇【技】かけ算やわる算を使 って求めることができる。 ３それぞれの考えを発表し 検討すること。 ・自分の考えを発表する。自 ○児童が発表しているとき ③ 集 団 検 分の考えと似ているところを には、なにを説明している 討 の 組 織 探しながら意見を聞く。 （全体に発表する。） のかを教師が指示しながら （ 協 同 探 協 ・それぞれの考え方で似てい 同 るところを発表する。 探 究 予想される児童の発言 そ れ ぞ れ の 考 え 方 の 確認し、理解しにくい点を 究） 共 通 点 支援する。 や 差 異 全体での ※発表の際には自分の考え 発表 点 を 考 と似ている点や違う点を意 える力 識して聞かせる。 ※多数派の考えから発表さ せる。 ・かけ算九九をどんどん増や していけばいい。 ・わり算でもできる。 ４まとめをすること。 ◇【考】２４÷２をかけ算 九九に答えがなくても求め られると考えている。 ・今日の学習で学んだ方法を ※かけ算とわり算の式を並 ④ 全 体 で 学 ん だ 深 ふり返る。 べて、決まりを確認させる。 の 本 時 の 方 法 を め ・具体物を使って答えを出す 学習のま ふ り 返 る 方法ではなく、かけ算やわり とめ る。 算のきまりを使って答えを出 す計算方法についてまとめ る。 ・かけ算のかけられる数がわ り算の答えになっている。 ・式の数字の順が逆になって いる。 ・わられる数が２ずつ増える と、答えは１ずつ増えていく。
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