カテゴリ項目テスト得点と真値の関連度指標について 種々の信頼性係数およびテスト得点と真値の間の決定係数の比較 ○岡本安晴 1 （1 日本女子大学人間社会学部） キーワード：信頼性係数、決定係数、カテゴリ項目 On indices of relations between categorical test scores and true values Yasuharu OKAMOTO1 (1Japan Women’s University) Key Words: reliability coefficient, coefficient of determination, categorical item 目 的 心理尺度の測定値Xが連続量の項目 の和で与えられると き、真値Tと誤差Eの和X = T + Eに分解され、測定値（観測値） Xと真値Tとの関係（精度）を表す信頼性係数はω = ( )⁄ ( ) で与えられる。測定値Yが、カテゴリ項目 の和で与えられる ときは、 （１） = , ≤ < とモデル化され、ωは の回答パターンから推定できる （Okamoto, 2013） 。平行テストの得点Y′を考えて、YとY′の相 関係数 を信頼性係数とする提案もある（Green and Yang, 2009） 。カテゴリ項目への回答を数値として扱ってα係数を求 めることも広く行われている。しかし、カテゴリ項目の場合、 測定値はXではなくYであって、信頼性係数ω、 あるいはα は、測定値Yと真値Tとの関係を示すものではない。ωはXの特 性、 とαはYの特性を表すものである。岡本（2013, 2014） は、YとTとの関係を （２） T = aY + b + e と表して、回帰モデル（２）の決定係数 によって、測定値Y と真値Tとの関係の強さを表すことを提案している。ただし、 決定係数 のことを岡本（2014）では予測信頼性係数 と呼 んでいる。YとTの関係はモデル（１）を介して表されるので、 Xの特性を表すωや、Yの特性を表す およびαより、YとTの 関係 は弱いと考えられる。すなわち、信頼性係数は、測定 値Yと真値Tとの関係を過大評価するものであると考えられ る。信頼性係数ω、 、αと決定係数 との比較をシミュレ ーションによって行ったので、以下に報告する。 シミュレーション 各テスト項目 、 ・・・、 が次のモデルで表されるとする。 = + , ~ (0, 1), =1− カテゴリ境界は、 カテゴリ数＝７のとき = −1.23, = −0.738, = −0.246, = 0.246, = 0.738, = 1.23 カテゴリ数＝３のとき = −0.25, = 0.25 カテゴリ数＝２のとき =0 とする。 平行テスト =⋯= = 0.7 の場合と、非平行テスト = 0.9、 = 0.8、 = 0.7、 = 0.6、 = 0.5 の場合について、信頼性係数ω、 、αと決定係数 を求め たものを図１および図２に示す。図１および図２のいずれの 場合も、信頼性係数は、測定値Yと真値Tとの関係（２）の強 さを表す より大きく、この傾向はカテゴリ数が２と３のよ うに小さいときに顕著である。 結 論 信頼性係数は、カテゴリ項目の場合、測定値Yと真値Tとの 関係を過大評価するものである。測定は、真値を推定するた めに行うことを考えれば、測定値と真値との関係を表すもの として信頼性係数ではなく決定係数を用いるべきである。 ω α カテゴリ数 図１ =⋯= = 0.7 の場合 ω α カテゴリ数 図２ 場合 = 0.9、 = 0.8、 = 0.7、 = 0.6、 = 0.5 の 引用文献 岡本安晴（2013）日本テスト学会第 11 回大会発表論文抄録集 岡本安晴（2014）日本テスト学会第 12 回大会発表論文抄録集
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