問題１ある3つのクラスの算数の成績が次のようになった。学生番号桜組桃組柳組 1 78 70 57 2 62 72 59 3 81 68 55 4 59 75 62 5 72 65 52 6 68 71 58 7 75 69 56 8 65 76 63 9 80 64 51 10 60 80 67 11 78 60 47 12 62 73 60 13 70 67 54 (1) それぞれの組で、成績の平均と分散と標準偏差を求めなさい。平均は、小数点以下２桁目を四捨五入しなさい。分散と標準偏差は、小数点以下３桁目を四捨五入しなさい。 (2) この結果から、それぞれのクラスの成績の特徴としてどのようなことが言えるか、クラス間で比較しながら説明しなさい。問題２全国の小学校で5年生を対象とした算数の共通テストをおこなった。受験した人数が膨大であるため、500人分のデータを選んで統計処理をすることにした。（１） a.　受験した全員のデータのことを統計学の言葉でなんと呼ぶか。 b.　統計処理をする500人分のデータのことを統計学の言葉でなんと呼ぶか。 c.　500人分のデータをでたらめに選ぶことを統計学の言葉でなんと呼ぶか。 d.　500人分のデータをでたらめに選ぶと、だいたいどのような度数分布の形をすると予想できるか。（２） 500人分のデータは、平均が65、不偏分散が60であった。９５%信頼区間と９９%信頼区間を求めなさい。（３）この２つの信頼区間の値は、それぞれどのようなことを意味するかを普通のことばでせつめいしなさい。参考　t分布表自由度確率95% 確率99% 1 12.706 63.657 2 4.303 9.925 3 3.182 5.841 4 2.776 4.604 5 2.571 4.032 6 2.447 3.707 7 2.365 3.499 8 2.306 3.355 9 2.262 3.25 10 2.226 3.169 11 2.201 3.106 12 2.179 3.055 13 2.16 3.021 14 2.145 2.977 15 2.131 2.947 16 2.12 2.921 17 2.11 2.898 18 2.101 2.878 19 2.093 2.861 20 2.086 2.845 21 2.08 2.831 22 2.074 2.819 23 2.069 2.807 24 2.064 2.797 25 2.06 2.787 26 2.056 2.779 27 2.052 2.771 28 2.048 2.763 29 2.045 2.756 30 2.042 2.75 40 2.021 2.704 60 2 2.66 120 1.98 2.617 ∞ 1.96 2.576 問題３ある小学校の桜組と桃組とで、国語と算数ではどちらが好きかというアンケートをおこなった。桜組の担任は、大学で国語を専門とした先生で、一方、桃組の担任は数学を専門とした先生であった。このアンケートをおこなった理由は、担任の先生の専門が、担当クラスの子どもの科目の好みにはたして影響するかということを知りたかったのである。データは次のようになった。これをカイ２乗検定によって分析したい。桜組桃組合計国語が好き 24 18 42 算数が好き 8 18 26 合計 32 36 68 (1)　この検定での帰無仮説を言いなさい。 (2)　この検定での対立仮説を言いなさい。 (3)　帰無仮説が成立するときの期待度数を求めなさい。 (4)　カイ２乗値を求めなさい（小数点以下第3位を四捨五入）。 (5)　有意水準を1%としたとき、このカイ２乗値から言えることを書きなさい。 (6)　以上の検定の結果を、わかりやすいことばで説明しなさい。