科学英語 (物理) 2002 Oct. 27 T. Kurimoto 力学を英語で part 3 Mechanics in English (part 3) 質点系の力学，解析力学 編 教材: http://k2.sci.toyama-u.ac.jp/p-eng/lec4-s.pdf Read the section of “Angular Motion”, and answer the following questions. Put into English Q1. 速度は位置の変化の割合である． Q2. 力の大きさの単位は N=kg·m/s2 である． Q3. 地球は太陽のまわりの半径 1.5 × 108km の円軌道に沿って 運動している． Q4. x = vt という関係式を用いて，等速運動での物体の位置が 得られる． Q5. 物体を自由落下させる力は重力である． 等速運動: constant velocity motion，自由落下: free fall [A1] Velocity is the rate of change of position. [A2] The unit of the magnitude of force is N=kg·m/s2. [A3] The earth is moving along a circular trajectory of radius 1.5 × 108km around the sun. [A4] Using the relation x = vt we obtain the position of a body in constant velocity motion. [A5] Gravity is the froce causing the free fall of a body. Read the section of “Principle of Least Action”, and answer the following questions. 物理用語（解析力学に用いられる単語を主として） inertia solid volume action configuration configuration space trajectory unique stationary stationary value 慣性 固体，固体の 体積 作用 配位，配置 位置空間 軌跡 唯一の 一定の，定常の 停留値 minimum functional boundary condition integration by parts quadratic conjugate invariant infinitesimal continuous translation 最小値 汎関数 境界条件 部分積分 二次の 共役 不変 無限小の 連続的な 並進 1. The Lagrangian L of a point paritcle of mass m in nonrelativisitic one-dimensional harmonic motion along x-axis is given as mẋ2 1 2 L= − kx , 2 2 where k is a positive constant. (a) Put the above sentence into Japanese. (b) Derive the Euler-Lagrange equaiton of this system. (c) Derive the conjugate momemtum of x. (d) Express the Euler-Lagrange equaiton in Hamilton formalism. (a) x 軸に沿って非相対論的な調和振動をしている質量 m の質点のラグランジア ンは以下であたえられる． mẋ2 1 2 − kx , L= 2 2 ここで k は正の定数である． (b) ∂L/∂x = −kx, ∂L/∂ ẋ = mẋ. So the equaiton becomes d d2x −kx − (mẋ) = 0, i.e. m 2 = −kx dt dt (c) p = ∂L/∂ ẋ = mẋ. (d) The Hamiltonian is given as " H = pẋ − L = m(ẋ)2 − mẋ2 2 # mẋ2 1 2 1 2 p2 1 2 − kx = + kx = + kx . 2 2 2 2m 2 Then ∂H/∂p = p/m, ∂H/∂x = kx, so we have p , ṗ = −kx. ẋ = m メール，テキストファイルで数式を表現する方法 [PDF] 自分が使い慣れているワープロ等で数式入りの文書を作った後，それを PDF ファイ ルに変換して送付． ワープロ等の文書をそのまま添付してはいけない 掟: 仕様の公開されていない、特定のソフトの形式のファイルは 相手の了解なしには送らない http://www.sci.toyama-u.ac.jp/inet/rule.html を参照すべし． [コンピュータ言語の表記を用いる] FORTRAN, C, TEX など，相手が知っているコンピュータ言語で数式を表わす．原 （相手が外国仕様のコンピュータでは文字化けする） 則として全角文字は使わない． 理論や数学，コンピュータ方面志望者は TEX が必修 Mathematica で必要な式を表わして，CForm, FortranForm, TeXForm というコマ ンドを使えばそれぞれの形式に変換できる． よく使われるテク 上つき，下つき: xn → x^n , x**n ; Fx → F x 割り算 は / で: bc a → (bc)/a ギリシャ文字 α alpha β beta γ gamma δ delta ² epsilon ζ zeta η eta θ theta ι iota κ kappa λ lambda µ mu ν nu ξ xi π pi ρ rho σ sigma τ tau υ upsilon φ phi χ chi ψ psi ω omega 今週の課題 Put into English 1. 運動量保存則はニュートンの運動方程式より導かれる． 2. 関数 f は位置と時間に依存している． 3. 三角関数 sin(x) が x のべきで展開される． 4. (我々は) 境界条件を考慮して微分方程式を解く． 5. 運動エネルギーと位置エネルギーの和は運動量と位置で表わされる．
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