2003 年 12 月 05 日 原 大学院講義 精一郎 計測情報の数理処理 第 7 回 波形のひずみの補正 信号の劣化 ノイズの混入（前々回） 画像のぼけ，流れ，2 重露光（線形） 接触型測定機の先端形状（非線形） 線形の劣化に対する信号回復 計測機器を線形と考えると，本来の信号 x と，出力信号 y の間には次のようにたたみ込みの関 係がある．（雑音は無視できるとして） ∫ ∞ y (t ) = h(τ )x(t − τ )dτ = h(t ) ∗ x(t ) (1) −∞ h(t)は装置関数と呼ばれる．ただし面積は 1 ∞ ∫ h(t )dt = 1 −∞ 理想的な測定機ならば y(t)=x(t)すなわち ∞ ∫ x(τ )δ (t − τ )dτ = y(t ) −∞ 式（1）を周波数領域で考えると Y (ω ) = H (ω ) ⋅ X (ω ) (2) ここで装置関数 h(t)，あるいは H (ω ) がわかっているとする． y から x を求めるには時間領域で処理する方法と，周波数領域で処理する方法がある． たたみ込みを逆に解くために，デコンボリューションと呼ばれる． 図 コンボリューションとデコンボリューション 1 デコンボリューション（時間あるいは空間領域での処理） 図 コンボリューション 雑音が無視できるとすれば，以下の式を解き，x を求めることに等しい y =Hx ヤコビ法，ガウス-ザイデル法など デコンボリューション（周波数領域での処理） 式（2）より Xˆ (ω ) = Y (ω ) H (ω ) X を逆フーリエ変換して ⎛ 1 ⎞ ⎟ xˆ (t ) = ℑ −1 ⎜⎜ Y (ω ) ⋅ (ω ) ⎟⎠ H ⎝ (3) インバースフィルタと呼ばれる． 図 図 ピント外れ 2 重露光 2 図 流れ写真 問題点 H (ω ) = 0 となる点で式（3）が発散する H (ω ) が小さい周波数で雑音が増幅される ウィナーインバースフィルタ ノイズ成分と信号成分が無相関であると仮定，信号/ノイズの比を最大にする考えでウィナー インバースフィルタを定義 W (ω ) = H (ω ) ⋅ Ps (ω ) (4) H (ω ) Ps (ω ) + PN (ω ) 2 ただし， PS ， PN は信号とノイズのパ ワースペクトルとする．しかし PS, PN は未知なので， Ps (ω ) PN (ω ) = c という定数で表せると仮定して，式（4）を置き換える W (ω ) = H (ω ) 2 H (ω ) + 1 c ウィナーインバースフィルタとして，実用的に用いられる レーザー顕微鏡で測定された高さデータに対する応用 超解像 ぼけた画像データに対して用いられる．光の強度が非負であること，及び光源（星）のサイズ が有限であることを制約条件にして，本来の解像度を超える解像度の画像を得る． モルフォロジフィルタ（測定機の先端形状への応用） モルフォロジー演算 集合演算 Minkowski sums を基本とし、それらの組み合わせで種々のモルフォロジー 3 演算が構成される 集合演算の結果は構造要素の影響を大きく受ける 各演算により出力が異なる 和(dilation)： A ⊕ B = ∪ ( A) b b∈B 差(erosion)： A Θ B = ∩ ( A) b b∈B 図 Dilation Erosion Opening: f g ( x) = [( f Θ g s ) ⊕ g ]( x) Closing: f g ( x) = [( f ⊕ g s ) Θ g ]( x) 図 Opening Closing 表面形状を有限の大きさの触針でなぞって得られる表面形状は，もとの表面形状に Dilation を行ったときの形状を等しい． 得られた表面形状に Erosion を適用すると，本来の表面形状が得られる．この操作は Closing に相当する． 4
© Copyright 2024 Paperzz
![PDF型式[タイトル＋著者名]](http://s3.paperzz.com/store/data/005496448_1-7483a7008afaa69a122cfc945abe28b2-250x500.png)
