3 − Q − 31 ランダムベクトル信号による音響信号展開方法の検討 * ◎杉耕作 及川靖広 山崎芳男（早大理工) 1. まえがき あらゆる音響信号は正弦波だけでなく雑音など のベクトル線形結合で表すことができ、戸倉 , 遠 山によって音声信号のランダムベクトル表現1)に 関する研究がなされている。また、根木 , 山崎に よってランダムベクトル表現によって得た信号を 空間で合成する研究 2)がなされている。今回、雑 音に分割した音響信号を空間合成する際に重要と なるノイズの抑制と了解性を考慮した音響信号展 開方法について検討した。 2. 雑音による信号の線形結合 音響信号を雑音 vk (n) の線形結合で表すと , ここでいう SDR とは , N SDR = 10 log 10 ∑x 2 (n) n =1 N ∑ ( x ( n ) − x ( n )) 2 [ dB ] (5) n =1 と定義する。ここで x(n) は原信号 , x (n) は復元 信号 , N は信号長である。 しかし分割音はランダムベクトルに依存するの で，用意したベクトルによっては分割音のパワー が原信号に比べて大幅に大きくなり，空間合成を する際に都合が悪くなることがある。 40 k =1 a k vk (n ) 30 (1) 正弦波 20 となる。f (n ) は原信号 , a k は係数 , vk (n) は一 次独立な雑音 , K は１フレームにおけるデータ 点数である。式(1)を行列で表現すると [ dB ] ∑ SDR f (n ) = K 10 0 -10 -20 雑音 -30 f = a1 v 1 + a 2 v 2 + L + a k v k + ≡ Va (2) -40 0.2 −1 (3) となり、係数ベクトル a は −1 a = V f (4) と求められる。 3. 信号の雑音分割 一次独立な雑音ベクトルをフレーム長のデータ 数と同じ本数だけ用意し,音響信号をこれらの線 形結合として表現する。こうして得られたベクト ルの内,任意の本数のベクトルと残りのベクトル をそれぞれ合成することにより２組の音響信号に 分割する。1kHz の正弦波を約 6ms の解析区間長で フーリエ級数解析を行った場合とランダムベクト ルを用いた解析の信号復元精度 SDR を図− 1 に示 す。正弦波に比べ雑音で復元する波形は SDR が低 く，抽出本数比が 0.8 以下では信号から内容を聞 き分けることは困難で,二つの信号に了解性は見 られない。 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 抽出本数比 図− 1 抽出本数比と SDR の関係 となる。ここで行列 V の逆行列を V と表せば −1 −1 V f = V Va 0.3 4. 最小二乗法の適用 解析区間長のデータ数よりも少ない本数のラ ンダムベクトルによって解析するために最小二 乗法を用いる。 式(2)において f の次元より未知ベクトル a の次元の方が少ない場合，Va − f のノルムを最 小にすればよく， a = ( V T V ) −1 ⋅ V T f (6) によって最小二乗近似解が得られる。 解析区間長(512 点)を固定し，最小二乗法を 用いることにより用意するランダムベクトルの 本数を変化させて解析し，抽出本数比 0.5 で再 合成した信号と原信号との平均振幅の比を図− 2 に示す。図− 3 に原信号を，図− 4 に 512 本 のランダムベクトルにて分析し256本再合成し た信号を，図− 5 に 500 本のランダムベクトル にて分析し 250 本再合成した信号を示す。 *Study on method of acoustic signal analysis using random vectors. By Kosaku Sugi, Yasuhiro Oikawa, and Yoshio Yamasaki(Waseda University). 日本音響学会講演論文集 2001 年 10 月 ―717― 図−4のように解析区間データ数とランダムベ クトル数が等しい場合，すなわち式(4)のように 係数ベクトルを近似無しで計算する場合， 選んだ ベクトルによっては分割雑音の振幅が原音に比べ て非常に大きくなってしまう。 ところが最小二乗 法を用いて係数ベクトルを近似式で求めると， ラ ンダムベクトル数を解析区間データ数よりも僅か に少なくすることにより分割雑音の振幅を軽減す ることができる。 5. 雑音の均一化 解析の性質上,分割後の雑音の振幅は概して原 信号の振幅に比例する。 故に振幅の抑揚は分割後 の雑音信号にも現れ , 了解性をあげることにな る。この現象は音声信号分割時に顕著に現れる。 ここで原信号に雑音を加えてから解析,再合成 することにより抑揚を抑え,了解性を下げること が可能である。図− 6 は音声信号 , 図− 7 は 512 点のランダムベクトルを 480 本使って解析し 240 本再合成した波形 , 図− 8 は原信号に雑音を加え てから図− 7 と同様の分割処理した波形である。 6. むすび 本稿では空間合成することを考慮した雑音分割 において,通常の線形変換方法と最小二乗法を用 いた場合を比較した。 用意したランダムベクトル によらず分割音の振幅を抑制することにおいて最 小二乗法を用いることは有効であった。また, 雑 音を付加してから分割処理を行う方法は,抑揚を 抑えることにおいて有効であった。 今後は秘話性 を重視した解析方法,空間合成方法について検討 する。 [参考文献] 1)戸倉 綾，三浦 治，東山三樹夫， ”音声信号のラン ダムベクトル表現”日本音響学会講演論文集， pp497 − 498(1999.9). 2)根木教男 , 及川靖広 , 服部永雄 , 山崎芳男 ,”ラン ダムベクトル信号の空間合成による音響信号の再現” 日本音響学会講演論文集 ,pp497-498(2000.3). 3)山崎芳男，金田 豊，大賀寿朗，”音響システムと ディジタル処理”，電子情報通信学会，(1996.03).
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