熱の現象 3−1 熱膨張 3−1−1 1 固体の膨張 温度 温度を定めるためには、時間と場所に関係なく、一定の温度を再現しうる 2 つの点を選 ぶことになる。この 2 つの温度を温度の定点という。2 つの定点を定めると、この間隔を等 間隔に分割することにより、温度の目盛が定まる。 目盛としては、摂氏温度と絶対温度があり、両者の関係は、T=273+t 2 で与えられる。 固体の長さの膨張 ある固体の 0℃、t℃、t’ ℃の時の長さを,l0、l、l’ とし、温度 1 度についての長さの膨張率 として 0℃の長さに対する割合をα(/℃)と定義すると、以下の関係が成立する。 3 l=l0(1+αt) l0=l(1−αt) l’=l{1+α(t’−t}) l=l’{1−α(t’-t}} 固体の体積膨張 (1)体積の膨張 固体の 0℃、t℃、t’ ℃の時の体積を,v0、v、v’ とし、0℃の体積に対する膨張率をβ(/℃) と定義すると、以下の関係が成立する。 v=v0(1+βt) v0=v(1−βt) v’=v{1+β(t’−t}) v=v’{1−β(t’-t}} 同じ等方性の物質(方向によって物理的性質が変わらない)の体膨張率βと線膨張率αと の間には、次の関係がある。 β=3α (2)面積の膨張 固体の表面又は内部に考えた面の 0℃、t℃のときの面積を a0、a とすると、あまり広く ない温度範囲に対して a=a0(1+γt) γ=2α γを 0℃の面積に対する面膨張率という。 (3)密度の膨張 固体又は液体の 0℃、t℃のときの密度をρ0、ρとすると、 ρ=ρ0(1−βt) 3−1−2 1 液体の膨張 液体の膨張 液体では気体と同様 に体積の膨張のみが考えられる。0℃、t℃、t’ ℃の時の体積を,v0、 v、v’ 、密度をρ0、ρ、ρ’ 、βを液体の体膨張率とすると、 v=v0(1+βt) v’=v{1+β(t’−t}) ρ0=ρ(1+βt) ρ=ρ’ {1+β(t’−t}) 液体を容器に入れて熱するときは、液体が膨張するとともに、容器も膨張する。液体の 膨張は固体の膨張率より大きいため、その差だけ、液体が膨張したように見える。これを、 液体の見かけの膨張という。 液の見かけの膨張=液の真の膨張−容器の膨張 2 浮力の温度による変化 液の膨張率をβ、固体の線膨張率をα、0℃と t℃における固体の体積を v0、v、液の密度を ρ0、ρ、液の浮力を F0、F とすると、次の関係が成り立つ。 F = F0 1 + 3αt 1 + βt β>3αであるので、浮力は温度が上がると減少するのが一般 3−1−3 1 気体の膨張 気体の膨張 圧力一定のもとでは、温度 1℃の昇降に伴い、気体の体積は 0℃の時の体積の 1/273 ず つ増減する。 0℃から t℃になったとき体積が、v0 から v になったとすると、 v/T=v0/T0 2 T=273+t、T0=273 気体の圧力と体積と温度の関係 一定量の気体の圧力、体積及び温度の間には次の関係がある。 pv p 0 v0 = =一定 T T0 T=273+t、T0=273 この関係は、同温、同圧の気体1モルの体積は全ての気体について等しいので、常に 1モルの気体をとることにすれば、0℃、1 気圧における体積は全ての気体について等しい ことになり、この場合の定数を気体定数 R という。気体が n モルの場合の気体の体積を V とすれば、以下の関係が成立する。 pV=nRT 3−1−4 気体の圧力と密度と温度 p pv p 0 v0 p = を気体の質量 m で辺々を割ると、 = 0 =一定となり、密度=質量/体 m m T T0 T T0 v v0 積であるので、密度ρ、ρ0 と置き換えることで関係がえられる。 3−2 熱量と熱の移動 3−2−1 熱容量と比熱 1 熱容量と比熱 水 1g の温度を 1℃上げるのに必要な熱量を 1 カロリー(cal) ある物体の温度を 1℃上げるのに要する熱量を、その物体の熱容量という。 熱容量=質量×比熱 物質 1g の温度を 1℃上げるのに必要な熱量を、 その物質の比熱という。 単位は、 cal/g・℃ 2 熱量と温度変化 熱量=熱容量×温度差、 熱量=質量×比熱×温度差 物体 A が物体 B に熱を与えると、A の温度は下がり、B の温度は上がる。この際、両物体 以外への熱の移動がなければ、A の失った熱量=B の得た熱量 これが、熱量保存の法則 3−2−2 1 熱の移動 熱の移動 熱の移動には、伝導、対流、放射 がある。 2 冷却 物体が単位時間に失う熱量 Q は、物体の表面の温度θと周囲の温度θ0 との温度差が大きく ないときは、温度差(θ-θ0)と、物体の表面積 S との積に比例する。 Q=hS(θ-θ0) 3 熱伝導率 θ1 θ2 厚さ l の板の両面の温度がθ1、θ2(θ1<θ2)であ るとき、対向面積 S を通して時間 t の間に伝導す る熱量 Q は次式となる。 Q S θ − θ1 Q = kS 2 t l l 3−3 熱による状態変化 3−3−1 1 融解と凝固 融解点と凝固点 結晶質では一般に融解点と凝固点は等しい。無定形質では、はっきりした融解点という ものはなく、加熱していくと、ある温度範囲にわたって次第にやわらかくなって、ついに 液状になる。 融解点はその物質に加える圧力により変わる。断りなしに融解点といえば、1 気圧の空気 中での値をいう。 2 融解熱と凝固熱 結晶質の固体を一様に加熱していくときの、時間 t と温度θの関係は図のようになる。BC の温度θ1 が融解点である。 B は融解の始まったことを、 C は試料が全て液化したことを示す。 B→C の間に加えられた熱は、温度上昇の効果を持たないで、物質内の潜在していることか ら、潜熱という。 θ D B θ1 C A 氷の融解熱は 0℃においておよそ 80cal/g 3−3−2 t 気化と凝結 液体の自由表面からのみ行なわれる気化を蒸発といい、蒸発によって出来た気体を蒸気 という。密閉された容器内に液体をいれ、温度を一定にして放置しておくと、液体と蒸気 とがつりあった状態になる。このときの蒸気を飽和蒸気といい、その圧力を飽和蒸気圧と いう。 液体を一定の圧力のもとで同温度の蒸気に変えるためには、固体を液体に変えるときと 同様の潜熱が必要となる。これを気化熱という。逆に、蒸気を定圧のもとで、同温度の液 体とするときは、同量の熱を放出する。これを凝縮熱という。 密閉容器内に空気と水と水蒸気が共存するときは、水蒸気圧は常にそのときの温度に対 する飽和蒸気圧であるので、次の関係が成り立つ。 全体の圧力=空気の圧力+飽和水蒸気圧 3−3−2 湿度 大気中の含まれている水蒸気の含有量を示す。 1 絶対湿度 3 1m の空気中に含まれる水蒸気の量を g で表したもの。 2 相対湿度 現在の水蒸気圧 p の、現在の気温に対する飽和水蒸気圧 ps に対する比を 100 分立で示し たもの。 現在の水蒸気圧 相対湿度= ×100(%) 現在の気温に対する飽和蒸気圧 3−3−3 相のつりあい 固体、液体、気体の状態、すなわち、原子又は分子の集合状態の相を使い、固相、液相、 気相ということがある。 1 昇華 固体を容器内に密閉しておくと、昇華によってその物質の気相が生ずるが、その圧力が ある値に達すると、気相は飽和蒸気となって昇華は停止する。このときの飽和蒸気圧を昇 華圧という。 昇華圧 温度 2 相のつりあい 融解曲線、蒸発曲線、昇華曲線の3つは、それぞれ固相と液相、液相と気相、固相と気 相とが安定の状態で共存しうる条件を表す曲線である。 p 液相 固相 a p1 b 三重点という。この点において、3 相は g pt θt つりあう。 気相 O θ1 3 これらの曲線が 1 点で交わる点 O を d θ2 θ 気体の等温圧縮 化の始まるときの体積と終わるときの体積が近づい 圧力 気体を等温圧縮において、温度を高めていくと液 液体 てきて、温度θC で一致する。このときの温度θC を臨 界温度、圧力 pC を臨界圧力という。 θC 気体 P pC 不飽 液体 和蒸 + 気 飽和蒸気 体積 3−4 1 熱と分子運動 アボガドロ数と分子密度 アボガドロ数 N=6.02×1023 /mol 1 グラム分子中の分子数 標準状態(0℃、1 気圧)の気体の1モルの体積=22.4l=22.4×103 cm3 気体の状態方程式 pV=nRT (V は n モルの体積) 単位体積中の分子数を分子密度という。圧力 p、絶対温度 T の気体の分子密度 n と、標準 状態の気体の分子密度 n0 との関係は次。 p p = 0 nT n0 T0 2 n0=N/V0=6.02×1023/22.4×103=2.69×1019/cm3 気体の圧力の式 m を分子 1 個の質量、n を分子密度、ρを密度、 v 2 を分子の速さの 2 乗平均とすると、圧 力 p は次式で得られる。 1 1 p = mnv 2 = ρ v 2 3 3 分子の平均の運動エネルギは、その絶対温度に比例する。分子の平均運動エネルギ K は、 ボルツマン定数 k、モル分子数 N との積を R とおくと、 K= 3−5 1 1 3 3 R mv 2 = kT = T 2 2 2N 熱と仕事 ∆V 気体のする仕事 自由に動く面積 S のピストンをもつ円筒内に気体を封入 し、気体に熱を加え、ゆっくりと外圧 p に逆らって膨張させ p S p るものとする。ピストンの移動距離を∆l とすると、 気体のする仕事=p∆V 2 ∆l 熱の仕事当量 熱と仕事の関係は、次式で関係つけられる。 Q カロリーの熱=JQ ジュールのエネルギ W ジュールのエネルギ=W/J カロリーの熱 熱の仕事当量 3 J=4.19J/cal 気体の定積変化と定圧変化 定積変化とは、熱膨張が無視できる容器に気体を入れ、熱を与えるか奪うかして、圧力 及び温度の変化を起こさせること 定圧変化とは、自由に動くことの出来るピストンを備えた筒に気体を入れ、筒内の圧力 を一定の大きさの外圧と等しく保ちながら、熱を与えるか奪うかして、体積及び温度の変 化を起こさせること 定積比熱:cv 定圧比熱:cp とする。 定圧比熱−定積比熱=気体 1g が外圧に対してする仕事=R/JM 3−6 エネルギの保存則 熱力学第一法則:物体の内部エネルギの増加は、これになされた仕事と、吸収された熱 量との和に等しい 熱力学第二法則:高温物体及び低温物体以外のもに、なんら変化も残さずに、熱を低温 物体から高温物体に移すことはできない。
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