光渦で探る「第二の地球」

2012年11月30日
大学院共通授業科目「トポロジー理工学特別講義Ⅱ」
光渦で探る「第二の地球」
工学研究院応用物理学部門フォトニクス研究室
村上尚史
(A Part of) Drake Equation
N = N ∗ f p ne f l f i f c L Ls
(Drake, 1961)
N ：銀河系内に存在する生命
生命に
生命に適した惑星
した惑星の総数
惑星
N ∗ ：銀河系内に存在する生命に適した恒星の数
f p ：そのような恒星が惑星を持つ割合
ne ：生命に適した領域を公転する地球型惑星の数
宇宙は「第二の
第二の地球」であふれている！（かも）
How to Observe?
そもそも，太陽以外の恒星は，
太陽系のような惑星（系外惑星）をもつのか？
木星
火星
海王星
金星
天王星
地球
1.0
0.4
1.5
5.2
0.7
水星
9.6
土星
19
30
天文単位
(Astronomical Unit, AU
)
How to Observe?
たくさんあった！！！
現在までに800個以上の系外惑星を発見！
100
100
"The Extrasolar Planets Encyclopaedia (http://exoplanet.eu/)"
惑星質量（木星質量）
10
10
Jupiter
11
Saturn
Neptune
0.1
0.1
Uranus
ドップラー法
トランジット法
重力レンズ法
直接撮像法
太陽系の惑星
0.01
0.01
Earth
Venus
0.001
0.001
Mars
Mercury
0.0001
0.0001
0.01
0.01
0.1
0.1
1
100
1000
100
1000
主星からの距離（天文単位）
1
10
10
10000
10000
How to Observe?
～系外惑星観測が
系外惑星観測が困難な
困難なワケ～
ワケ～
恒星の圧倒的な存在感！
地球
地球と太陽の比較
直径
質量
明るさ
1 : ~100
1 : ~330,000
1 : ~10,000,000,000
太陽が眩しすぎて直接見ることができない
太陽
How to Observe?
～間接法１
間接法１：ドップラー法
ドップラー法～
惑星（見えない）
恒星
青方偏移
赤方偏移
青方偏移
観測者
赤方偏移
視線速度
時間
How to Observe?
～間接法２
間接法２：トランジット法
トランジット法～
二次食
トランジット（食）
相対光強度
二次食
トランジット
時間
How to Observe?
～直接撮像法～
直接撮像法～
コロナグラフ：
眩しい恒星光を除去して，暗い惑星のみを撮像
恒星：眩しい！
惑星：
暗くて見えない
恒星：「消す」
惑星：
消さずに残す
分光器・偏光計など：
惑星光を詳しく分析
How to Observe?
～直接撮像法～
直接撮像法～
惑星光を詳しく分析
惑星大気の組成・表層環境に関する知見
生命活動の痕跡（バイオマーカー）が発見されるかも？
大気
（レイリー散乱）
植生
Turnbull et al., Astrophys. J., 644, 551 (2006)
地球照
月
地球
酸素
地球スペクトル
地球スペクトル（「
スペクトル（「地球照
（「地球照」
地球照」スペクトル）
スペクトル）
太陽光
Toward a Second Earth
系外惑星が直接撮像されはじめた！
100
100
"The Extrasolar Planets Encyclopaedia (http://exoplanet.eu/)"
惑星質量（木星質量）
10
10
Jupiter
11
直接撮像されている惑星
Saturn
Neptune
0.1
0.1
ドップラー法
トランジット法
重力レンズ法
直接撮像法
太陽系の惑星
Uranus
0.01
0.01
Earth
Venus
0.001
0.001
Mars
Mercury
0.0001
0.0001
0.01
0.01
0.1
0.1
1
1
「第二の地球」に挑む！
10
10
100
100
主星からの距離（天文単位）
1000
1000
10000
10000
Imaging by Telescope
コロナグラフに
適した瞳関数
副鏡
瞳関数
瞳関数
主鏡
（屈折式）望遠鏡
（反射式）望遠鏡
Imaging by Telescope
反射式望遠鏡で円形ビームを得る方法
（２）サブアパーチャ
（１）軸外望遠鏡
（３）ビーム変換レンズ
Fourier Optics
「コロナグラフ」の説明の前に・・・レンズによるFourier変換作用
入射光波の振幅
レンズ後の光波の振幅
G ( x, y )
g (u, v )
f
f
Fourier変換
 2π

(ux + vy )dudv
G ( x, y ) = ∫∫ g (u , v ) exp− i
 λf

Angular Resolution
「コロナグラフ」の説明の前に・・・望遠鏡の空間分解能
点光源とみなせる天体
>
λ
D
分解できる
瞳関数
Fourier変換
<
λ D
Airyパターン
λ
D
分解できない
Angular Resolution
「コロナグラフ」の説明の前に・・・望遠鏡の空間分解能
D = 8m
λ = 1µm
望遠鏡の空間分解能
≈
λ
D
= 1.3 ×10 −7 rad = 7.2 ×10 −6 deg
札幌
札幌から東京の
携帯電話を見込む角度
東京
~10cm
“Classical” Lyot Coronagraph
Fourier変換 (FT)
(A) 入射瞳面
～恒星を
恒星を「隠す」～
FT-1
FT
(C) 瞳再結像面
(B) 第一焦点面
Ref) Lyot, Mon. Not. R. Astron. Soc., 99, L580 (1939)
(D) 最終焦点面
“Classical” Lyot Coronagraph
Fourier変換 (FT)
(A) 入射瞳面
～恒星を
恒星を「隠す」～
FT-1
FT
(C) 瞳再結像面
(B) 第一焦点面
恒星を「隠す」
(D) 最終焦点面
リオストップ（周縁光を除去）
“Classical” Lyot Coronagraph
～恒星を
恒星を「隠す」～
最終焦点面での像
(c)
(b)
(a)
10-4
10-8
11
'RADI_ClassLyot(woOMwoLS).dat'
Simulation by N. Murakami
'RADI_ClassLyot(r2wzLS).dat'
'RADI_ClassLyot(r8wzLS).dat'
(a) 掩蔽板なし
(b) 半径2λ/Dの掩蔽板
(c) 半径8λ/Dの掩蔽板
0.1
Normalized intensity
規格化光強度
-2
0.01
10
0.001
-4
0.0001
10
1e-005
-6
1e-006
10
1e-007
-8
1e-008
10
1e-009
「第二の地球」像
-10
10
1e-010
00
55
10
10
15
15
20
20
25
25
Distance [lambda/D]
中心からの離角
（λ/D単位）
30
30
35
35
From “Classical” to “Advanced” Coronagraph
「光渦」を利用したコロナグラフ：光渦コロナグラフ
恒星を「隠す」から「消す」へ
光渦
（波面が螺旋状）
平面波
位相分布（一定）
位相分布
0
Ref) Foo et al., Opt. Lett., 30, 3308 (2005) /Mawet et al., Astrophys. J., 633, 1191 (2005)
2lπ
l：トポロジカルチャージ
“Advanced” Coronagraph
～恒星を
恒星を「消す」～
FT-1
Fourier変換 (FT)
(A) 入射瞳面
FT
(C) 瞳再結像面
(B) 第一焦点面
(D) 最終焦点面
Ref) Foo et al., Opt. Lett., 30, 3308 (2005) /Mawet et al., Astrophys. J., 633, 1191 (2005)
0
掩蔽マスク：恒星を「隠す」
2lπ
光渦マスク：恒星を「消す」
“Advanced” Coronagraph
～恒星を
恒星を「消す」～
第一焦点面マスクの例
掩蔽マスク
光渦マスク
（チャージ2）
0 4π
瞳再結像面での像
瞳内部の光強度≠0
光渦マスク
（チャージ4）
光渦マスク
（チャージ6）
0 8π
0 12π
偶数トポロジカルチャージで恒星を完全消去
瞳内部の光強度＝0
“Advanced” Coronagraph
～恒星を
恒星を「消す」～
光渦マスクの「離散化」・・・製作が容易に
離散光渦マスク
（分割数 N=12，設計チャージ ldes=4)
2π/3 4π/3
0
2π/3
4π/3
0
4π/3
2π/3
0
マスク関数の
「Fourier級数展開」
=
Fourier係数
0 4π/3 2π/3
l= -8
… + a−8 ×
16π 0
ldes= 4
+a
4
l= 16
×
Ref) Swartzlander Jr., J. Opt. A: Pure Appl. Opt., 11 (2009)
0 8π
+ a16 ×
0 32π
l= 28
+a
偶数チャージ成分のみ
28
×
+…
0 56π
“Advanced” Coronagraph
～恒星を
恒星を「消す」～
光渦マスクの「離散化」・・・位相の2値化（製作がさらに容易に）
離散光渦マスク 8分割位相マスク
（分割数 N=8，設計チャージ ldes=4)
π
0
0
π
π
0
0
マスク関数の
「Fourier級数展開」
=
π
l= -4
… + a− 4 ×
8π 0
l= 12
ldes= 4
+a
4
×
0 8π
Ref) Murakami et al., Publ. Astron. Soc. Pacific, 120, 1112 (2008)
+a
12
×
0 24π
l= 20
+a
偶数チャージ成分のみ
20
×
+…
0 40π
“Advanced” Coronagraph
～恒星を
恒星を「消す」～
第一焦点面マスク
4分割マスク
掩蔽マスク
8分割マスク
12分割マスク
（設計チャージ2）（設計チャージ4）（設計チャージ6）
π
0
π
π
0
瞳再結像面での像
瞳内部の光強度≠0
0
π
0
π
π
0
0
π
0
π
π
0
0
π
0
0
π
0
設計チャージ ldes=N/2で恒星光を完全消去
瞳内部の光強度＝0
Ref) Rouan et al., PASP, 112, 1479 (2000) /Murakami et al., PASP, 120, 1112 (2008) /Carlotti et al., A&A, 504, 663 (2009)
π
How to Fabricate?
連続＆離散化光渦マスクをどのように製作？
波長依存性のないマスク広い波長域を一度に観測
惑星からのフォトンをたくさん集める
惑星の分光測定が可能
光渦マスク
8分割位相マスク
π
0
2lπ
0
0
π
π
0
0
π
How to Fabricate?
複数材料の使用ある程度改善
誘電体材料による位相変調
π
π
0
n
位相差π
0
最適な誘電体板の厚み
波長に依存
d=
d
λ
2(n − 1)
Mask Manufacturing
試作マスク，紹介の前に・・・
両極：円偏光
赤道上：直線偏光
その他：楕円偏光
偏光と，そのポアンカレ球表示
偏光状態を球上の1点に対応させる表示法
S3
直線偏光
円偏光
S1
S2
Mask Manufacturing
試作マスク，紹介の前に・・・
半波長板：
直交する直線偏光間に λ/2 の
位相差を与える
速軸
半波長板
1/4波長板：
直交する直線偏光間に λ/4 の
位相差を与える
遅軸
速軸
1/4波長板
λ/2
遅軸
λ/4
Mask Manufacturing
試作マスク： SVBOE (Space-Variant Birefringent Optical Element)
空間的に速軸方位が変化する半波長板
8分割位相マスク（8分割半波長板）
1µm
速軸方位
π
2枚の偏光板に挟んで撮影
0
π
0
0
π
0
π
50µm
周期的ナノ構造をもつフォトニック
結晶（光学異方性を有する）
θ
Murakami et al., Astropys. J., 714, 772 (2010)
5mm
速軸方位
Murakami et al., Opt. Express, in press (2013)
Manufactured by Photonic Lattice Inc.
光渦マスク（軸対称半波長板）
Pancharatnam Phase
試作マスク： SVBOE (Space-Variant Birefringent Optical Element)
空間的に速軸方位が変化する半波長板
“幾何学的”位相 (Pancharatnam位相)：
偏光状態の循環的な変化に伴うトポロジカルな位相
Eeiδp
偏光状態：ポアンカレ球上を一周
球の中心に張る立体角 Ω
位相変化 δp = Ω/2
（偏光変化にのみ依存）
Ω
光波振幅 E
Achromatic Coronagraph Masks
右円偏光子
「波長非依存」光渦マスク
偏光子
(0o) 1/4波長板
(45o)
左円検光子
1/4波長板
偏光子
(-45o)
(90o)
入射波
（平面波）
軸対称半波長板
偏光子 (0o)
光渦
（チャージ l=2）
o
偏光子 (90 )
π
入射波
（平面波）
0
8分割半波長板
π
0
0
π
π
0
「波長非依存」8分割位相マスク
Laboratory Demonstrations
瞳再結像面での像波長非依存性を実証
光渦マスク
光渦マスク（
マスク（トポロジカルチャージ =2）
Simulation
8分割位相
分割位相マスク
位相マスク
Simulation
Experiment (λ=532nm)
瞳内部の光強度＝0
Experiment (λ=532nm)
Murakami et al., Opt. Express, in press (2013)
Experiment (λ=633nm)
Ref) Murakami et al., Astropys. J., 714, 772 (2010)
Experiment (λ=633nm)
Laboratory Demonstration of 8OPM Coronagraph
11
最終焦点面での像
0.1
（上）コロナグラフなし
コロナグラフなし，（
なし，（下
，（下）あり
Contrast @ 5λ
λ/D
'RADI_DPSS_IM_Bright.dat'
λ=532 nm
'RADI_HeNe_IM_Bright.dat'
-7
'RADI_DPSS_IM_Null_60sec.dat'
λ=633 nm
'RADI_HeNe_IM_Null_120sec.dat'
-7
7x10 (λ
λ=532nm)
4x10 (λ
λ=633nm)
λ=543nm
λ=543nm
λ=633nm
λ=633nm
規格化光強度
-2
100.01
0.001
コロナグラフなし
-4
0.0001
10
1e-005
1e-006
10-6
1e-007
コロナグラフあり
1e-008
10-8
00
55
10
10
15
15
20
20
25
25
中心からの離角 (λ/D)
斑点状の消し残し・・・
「スペックル」
Murakami et al., Astropys. J., 714, 772 (2010)
30
30
Speckle Problem
「スペックル」は何故生じるか？
コロナグラフ＝入射光波の平面波成分を除去
乱れ成分は除去できない残留スペックル発生
入射光（平面波）
Ein = E0 (Const.)
コロナグラフ
Eout = C [E0 ] = 0
入射光（乱れた波面）
コロナグラフ演算子
Ein = E0 e iφ ≈ E0 + iE0φ
コロナグラフ
Eout = C [E0 ] + iC [E0φ ] = iC [E0φ ]
スペックル
Speckle Problem
光波を乱す要因：光学素子（ミラー・レンズなど）の面精度
平面波
平面波
平面波
理想的なミラー
（つるつる）
波面が乱される
現実のミラー
（ぼこぼこ）
光波面誤差の許容量 ~λ/10,000 rms (~60 pm for λ=0.6 µm)
「極限」補償光学が必要：光波面を測定し，平面波へ補正
Adaptive Optics
補償光学：
補償光学光波面を測定し，平面波へ補正
乱れた入射波面
補正された波面
（平面波）
可変形鏡
惑星検出
コロナグラフ
サイエンスカメラ
波面測定
光波面センサ
コロナグラフ用「
「極限」
極限」補償光学：
補償光学：
惑星検出と波面測定を同一の検出器で行なう
High-Contrast Imaging Testbed (HCIT)
HCIT （@ジェット推進研究所）
NASAが開発した最先端コロナグラフシミュレータ
真空チャンバー, 極めて安定な環境
極限補償光学を搭載
様々なタイプのコロナグラフのテストが可能
下図： HCITで達成しているコントラスト
10-7
PIAA法
(2)
ベクトル渦マスク法
(2.5-7)
(2.75-6.3)
コントラスト
8分割マスク
分割マスク法
マスク法 (2.7(2.7-7)
10-8
(2.5-12)
バイナリ瞳法 (4-10)
木星/太陽強度比
10-9
バンド制限マスク法 (3-15)
地球/太陽強度比
10-10
0
10
スペクトルバンド幅 ∆λ/λ0 (%)
20
※ 数字は，コントラストを測定している離角（恒星
モデルからの距離）をλ/D単位で表したもの
High-Contrast Imaging Testbed (HCIT)
得られた8OPMコロナグラフ像：
中心波長 λ0=800nm，波長幅 ∆λ=160nm 「バンド幅」 λ0/∆λ=20%
惑星探査の外側限界
惑星探査の内側限界
10-5
36 λ0/D
規格化光強度
（対数スケール）
恒星モデル
の位置
10-8
極限補償光学により
残留スペックル
スペックルを低減
（惑星探査領域）コントラスト ~10-8
50 λ0/D
Murakami et al., Proc. SPIE, 8442, 844205 (2012)
レポート課題
レポート課題
以下のいずれかを選択し，本講義の感想と併せてA4用紙1~2枚
にまとめて下さい。
１．天体観測機器を一つ調べて，説明して下さい
（できれば，最新技術を搭載したもの）。
２．光渦の応用例を一つ調べて，説明して下さい。

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