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ダーツを投げる際に腕にはたらく力のモーメントの計算

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ダーツを投げる際に腕にはたらく力のモーメントの計算
龍谷大学
理工学部
T090010
数理情報学科
岩本
指導教員
知朗
飯田晋司
概要
私がこの研究テーマを選んだ理由は、この 4 年ほどダーツをしているので、ダーツをど
う投げるのが一番良いかに興味を持ったからである。
ダーツとは室内競技の一種で、ダーツボードと呼ばれる 30 センチから 40 センチの円形
の的に、一定の距離(244cm)から手投げの矢(ダート、複数形がダーツ)を投げ、得ら
れた得点により優劣を競う射的競技である。矢はポイントと呼ばれる鏃(矢尻=やじり)
に金属を用いたスティール・ティップ・ダーツとプラスティックを用いたソフトダーツが
ある。カウントアップというゲームでは 1 ラウンド3投で交互に 8 ランウド行う。1投ご
とに得点を加算していき、8 ラウンド(8ラウンド×3投=24投)での合計得点を競う。こ
れは一番シンプルで簡単なゲームであるが、実力を計れるゲームでもある。
ダーツは手を放れた後は、ほぼ放物運動をする。オーストリアのダーツのチャンピオン
による記事によれば、手を放す前にも放物線に沿ってダーツを加速するのが良い投げ方と
説明されている。なぜなら、ダーツを放すタイミングがずれてもダーツの軌道が変化しな
いからである。そこで、この論文では、ダーツを放物線に沿うように投げる際に、肩や腕
の関節にどれだけ力のモーメントがはたらくかを、大学で習った、力学の知識を用いて調
べた。
この論文ではまず第 2 章で、与えられたダーツの放物運動から、腕がどう動くかを導い
た。肩の位置は固定していると考え腕を2つのつながった棒と考えた。手首の運動は無視
した。与えられたダーツの位置からは、2 組の腕の配置が得られるが、実際の腕の配置に近
い方を選んだ。第3章で、多数の質点系の運動についてまとめた。質量中心の運動と角運
動量の時間変化について述べた。その後、剛体の回転運動について述べる。後で必要にな
る剛体棒の慣性モーメントを計算した。第 4 章で、腕を2つのつながった棒と考え、棒の
運動方程式を研究室の過去の論文を参照してまとめた。運動方程式より、棒の運動が与え
られれば、関節部にはたらく力のモーメントの値が計算できる。次に、第 5 章で、実際に
ダーツを投げ、撮影した軌道から、ダーツの放物運動を抜き出した。カメラは EX-ZR300 (カ
シオ)を用い、1コマ 1/480 s の撮影を行った。得られた動画の必要部分を抽出し、画像の
ダーツの位置をマウスでクリックする毎に、その位置の座標をファイルに出力する過去の
卒業研究で使われた OpenCV のプログラムを用いた。得られたデータを 2 次曲線で近似し、
ダーツの放物線した。この放物運動からどれくらいの大きさの力のモーメントが腕にはた
らくかを計算した。最後に第 6 章で全体をまとめる。
目次
1. はじめに
1
2. ダーツの運動
3
3.
質点系の運動
6
3-1 質量中心の運動
6
3-2 角運動量の時間変化
6
3-3 剛体の慣性モーメント
7
4. 2つのつながった棒の運動
9
5. ダーツを投げる際に腕にはたらく力のモーメント
14
6. おわりに
17
参考文献
18
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