数学科「数学Ａ」学習指導案 神奈川県立小田原高等学校 教諭 １ 日時 平成 28 年 11 月９日（水） ２ 講座名 「数学Ａけ」 （１年次９組：36 名） ３ 生徒観 佐野 花枝 第４校時（13:00～14:30） ほとんどの生徒は中学までの図形の内容をよく理解しており，数学への関心も高い。 しかし，分かっていることを表現したり，人に伝えることを苦手としている生徒は多 い。 ４ 科目名・単元名 数学Ａ・ 「三角形の性質（第 2 章：図形の性質 ５ 単元のねらい 三角形の性質についての理解を深め，それらを事象の考察に活用し表現できるように 第 1 節：平面図形）」 する。 ６ 本単元で身に付けさせたい力 三角形の基本的な性質について，中学までの図形知識を用いて論理的に証明し表現す ることができる。また，図形を様々な角度から考察し，身近な事象の考察に活用でき るようにする。 ７ 単元の評価規準 関心・意欲・態度 数学的な見方・考え方 図 形の 性質 に関し て 自 三角形の性質に関する定 三角形の基本的な性質につ 角の二等分線と辺の比の 分 の言 葉で 表現し よ う 理を用いて，ある一つの図 いて既習事項を用いて論理 関係や重心，外心，内心な としている。また，理解 形について様々な角度か 的に証明することができ， どの性質やチェバとメネ し た性 質を 様々な 事 象 ら考察し，考えたことを表 様々な図形の証明や考察に ラウスの定理について正 に積極的に用いている。 現している。 ８ 時 数学的な技能 知識・理解 活用している。 しく理解している。 単元の指導と評価の計画 【観点 関:関心・意欲・態度、考:数学的な見方・考え方、技:数学的な技能、知:知識・理解】 学習内容 １ 三角形の辺の比 学習活動 ねらい 関 考 技 知 評価規準 評価方法 ・既習の図形の性 ・三角形の基本的 ・既習の知識を用 観察 質を用いて，三角 な性質について いて自分の言葉で 記述の確 形の角の二等分 自ら証明をする 正しく証明してい 認 線と辺の比の定 ことで理解を深 理を証明する。 める。 ○ ○ る。 ２ 三角形の外心，内 ・三角形の外心や ・三角形の基本的 心 内心が示す場所 な性質について を，作図をしなが ら証明し，確認す 証明することで 理解を深める。 る。 観察 外心について正し 記述の確 く理解している。 認 ・外心と内心の性 ・他者の証明や解 ・外心と内心の性 法を共有，確認す 質を用いて，図形 ることで図形の の角や辺の長 見方を広げる。 さ・比を求める。 ・三角形の内心， ○ ○ 質を適切に利用し ている。 ３ 三角形の重心，垂 心 ・三角形の重心， ・三角形の基本的 ・三角形の重心， 観察 垂心が示す場所 な性質について 垂心について正し 記述の確 を作図をしなが 証明することで く理解している。 認 ら証明し，確認す 正しく理解する。 る。 ・適当な予想をた て，考えたことを ・ 正 三 角 形 の と ・特別な三角形で ○ ○ き，重心，外心， の ３ 点 の 相 互 関 内心の３点の相 係について証明 互関係がどのよ 正しく証明し表現 している。 をしながら整理 う に な る の か を をし，理解を深め 予想し証明する。 る。 ４ 三角形の外心，内 ・様々な三角形に ・様々な三角形に 心，重心，垂心と お け る ４ 点 の 相 お け る ４ 点 の 位 オイラー線 互関係を考え，共 置を把握し，それ 有する。 らの相互関係を ・様々な三角形に 観察 おける４点の相互 関係について整理 ワークシ ート できている。 視覚的に捉える。 ・重心 G は外心 O ・オイラー線の存 ○ ・オイラー線の存 ○ 在に気づき，その と垂心 H を結ん 在について証明 性質を証明し，正 だ線分 OH を 2:1 し，三角形の性質 しく理解できてい に内分すること についての理解 る。 を証明する。 を深める。 ５ チェバとメネラ ・チェバとメネラ ・平行線と辺の比 ウスの定理 ウ ス の 定 理 を 証 の関係など，様々 明する。 な定理を用いて 証明し正しく理 ・複雑な図形につ 解する。 ・チェバとメネラ 観察 ウスの定理につい 記述の確 て正しく理解して 認 いる。 いて２つの定理 ○ ○ ・２つの定理を用 が 利 用 で き る か ・未知の線分の比 いることが出来る を判断し，辺の長 を求める力を養 図形を判断し，未 さや比を表す。 う。 知の線分の比が求 めている。 ６ 三角形の様々な ・三角形の辺と角 ・既習の知識を用 性質 の 関 係 に つ い て いて，三角形に関 作図をしながら する定理を証明 証明する。 し，図形に関する 考え方を広げる。 ○ ・三角形の性質を ・これまでの内容 用 い た 演 習 問 題 を活用し，未知の に取り組む。 角や辺，面積の大 きさについて表 すことができる。 ○ ・三角形の存在条 件が理解してい 観察 ワークシ る。 ート ９ 本時の学習指導案 （１） 本時のねらい ・様々な三角形における外心，内心，重心，垂心の位置を把握し，それらの相互関係を視覚的に捉える。 ・オイラー線の性質について証明し，三角形の性質についての理解を深める。 （２）本時の展開 学習活動 指導上の留意点 導 ・三角形の外心，内心，重心， ・前時までの復習として，正三角形を用い 入 垂心がどのような点かを確認す て外心，内心，重心，垂心を確認する。 る。 ・このとき，三角形の４点の存在する場所 10 評価の観点 について着目させる意識を持たせる。 分 展 ・グループになり，次の４つの ・４つの点の性質を確認しながら作図を行 開 三角形の外心，内心，重心，垂 う。 Ⅰ 心を作図する。 ①二等辺三角形，②直角三角形， ・垂直二等分線や角の二等分線等の作図方 35 ③鋭角三角形，④鈍角三角形 法は適宜確認する。 分 ・各三角形における４点につい ・気付いたことはなるべく多く共有させる。 ・様々な三角形におけ る４点の相互関係につ て，気付いたことをグループで まとめる。 ・各三角形で違うことは何か，共通して言 いて整理できている。 えることは何かを考えさせる。 ・各グループが気付いたことを ・外心，重心，垂心が一直線上に並ぶこと 発表し，全体で共有する。 を確認。 展 ・どのような三角形にもオイラ ・Geogebra を用いて，どのような三角形に ・オイラー線の存在に 開 ー線が存在することを視覚的に もオイラー線が存在することを確認させ 気づき，その性質を証 Ⅱ 確認し，他にも気付くことはな る。 40 いか考える。 いる。 分 ・個人で小問に取り組む。 ・線分 OH 上の点 G が重心であるかを確認 するにはどのような条件が成り立てばよい ・小問で分かったことを用いて かを途中で確認する。 オイラー線の存在の証明をグル ・時間があれば，９点円についても紹介す ープで行う。 ま ・本時のまとめをワークシート と に記入する。 め ５ 分 明し正しく理解できて る。
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