METODE STATISTIK
NONPARAMETRIK
(2)
Matakuliah
Tahun
Versi
: KodeJ0204/Statistik Ekonomi
: Tahun 2007
: Revisi
UJI MANN-WHITNEY-WILCOXON





Uji ini merupakan metode nonparametrik lain yang
dapat digunakan untuk mengetahui apakah ada
perbedaan antar dua populasi.
Uji ini, tidak seperti Uji Rank-Bertanda Wilcoxon, yaitu
tidak didasarkan pada sampel berpasangan.
Uji ini tidak memerlukan data berskala interval atau
asumsi bahwa kedua populasi berdistribusi normal.
Satu-satunya syarat yang diperlukan adalah bahwa
data minimal berskala ordinal.
Hipotesis:
H0: Kedua populasi identik
Ha: Kedua populasi tidak identik
CONTOH: WESTIN FREEZERS

Uji Mann-Whitney-Wilcoxon (Kasus Sampel Besar)
Sebuah perusahaan mengindikasikan bahwa biaya
pemakaian energi (listrik) berkaitan dengan peralatan
rumah tangga yang digunakan, seperti freezer.
Biaya pemakaian energi untuk 10 sampel Westin
freezers dan 10 sampel Brand-X Freezers
ditunjukkan pada slide berikut.
Apakah data mengindikasikan (a = 0,05) bahwa ada
perbedaan biaya pemakaian energi dari dua merk
freezer tersebut?
CONTOH: WESTIN FREEZERS
Westin Freezers
$55,10
54,50
53,20
53,00
55,50
54,90
55,80
54,00
54,20
55,20
Brand-X Freezers
$56,10
54,70
54,40
55,40
54,10
56,00
55,50
55,00
54,30
57,00
CONTOH: WESTIN FREEZERS

Uji Mann-Whitney-Wilcoxon (Kasus Sampel Besar)
 Hipotesis
H0: Biaya pemakaian energi untuk Westin freezers
dan Brand-X freezers sama.
Ha: Biaya pemakaian energi untuk Westin freezers
dan Brand-X freezers berbeda.
UJI MANN-WHITNEY-WILCOXON:
KASUS SAMPEL BESAR



Pertama, urutkan data setelah digabung dari nilai yang
terendah ke nilai yang tertinggi. Kemudian beri rangking.
Jika ada nilai yang sama, maka rangking adalah ratarata urutan data.
Hitung T, yaitu jumlah rangking untuk sampel pertama.
Kemudian bandingkan nilai T dengan distribusi sampling
dari T untuk populasi yang identik. Nilai statistik uji
(terstandarkan) z akan menghasilkan dasar untuk
memutuskan apakah H0 ditolak atau tidak.
UJI MANN-WHITNEY-WILCOXON:
KASUS SAMPEL BESAR

Distribusi Sampling dari T untuk Populasi yang Identik
 Rata-rata
mT = n1(n1 + n2 + 1)
 Simpangan
Baku (Standard Deviation)
 T  1 12 n1n2 (n1  n2  1)
 Bentuk
Distribusi
Mendekati normal, untuk n1 > 10 dan n2 > 10
CONTOH: WESTIN FREEZERS
Westin Freezers
$ 55,10
54,50
53,20
53,00
55,50
54,90
55,80
54,00
54,20
55,20
Jumlah Rank
Rank
12
8
2
1
15,5
10
17
3
5
13
86,5
Brand-X Freezers
$ 56,10
54,70
54,40
55,40
54,10
56,00
55,50
55,00
54,30
57,00
Jumlah Rank
Rank
19
9
7
14
4
18
15,5
11
6
20
123,5
CONTOH: WESTIN FREEZERS

Uji Mann-Whitney-Wilcoxon (Kasus Sampel Besar)
 Distribusi Sampling
Distribusi Sampling
dari T jika populasi
identik
 13,23
mT = 105 =1/2(10)(21)
T
CONTOH: WESTIN FREEZERS

Aturan Penolakan
Menggunakan tingkat signifikasi 0,05,
Tolak H0 jika z < -1,96 atau z > 1,96

Uji Statistik
z = (T - mT )/T = (86,5 - 105)/13,23 = -1,40

Kesimpulan
H0 tidak ditolak. Tidak cukup bukti untuk menyimpulkan
bahwa ada perbedaan biaya pemakaian energi dari dua
merk freezer.
UJI KRUSKAL-WALLIS





Uji Mann-Whitney-Wilcoxon dapat digunakan untuk
menguji apakah dua populasi identik.
Uji MWW telah dikembangkan oleh Kruskal dan Wallis
untuk kasus populasi berjumlah 3 atau lebih.
Uji Kruskal-Wallis dapat digunakan pada data dengan
skala ordinal.
Uji Kruskal-Wallis tidak mensyaratkan asumsi bahwa
populasi berdistribusi normal.
Hipotesis:
H0: semua populasi identik
Ha: tidak semua populasi identik
KORELASI RANK



Koefisien korelasi Pearson, r, merupakan suatu ukuran
keeratan hubungan linier antara dua variabel dengan
skala pengukuran data interval atau rasio.
Koefisien korelasi ranking Spearman (Spearman rankcorrelation coefficient), rs , merupakan suatu ukuran
keeratan hubungan antara dua variabel dengan skala
pengukuran ordinal.
Nilai rs berkisar antara –1 sampai +1, dimana
 Nilai yang semakin dekat ke 1 mengindikasikan
adanya hubungan positif yang kuat antar rangking,
 Nilai yang semakin dekat ke -1 mengindikasikan
adanya hubungan negatif yang kuat antar rangking.
KORELASI RANK

Koefisien Korelasi Rank Spearman, rs
rs  1 
6 di2
n(n2  1)
dimana:
n = banyaknya item yang dirangking
xi = rangking item ke-i dari variabel pertama
yi = rangking item ke-i dari variabek yang lain
di = xi - yi
UJI SIGNIFIKANSI KORELASI RANK


Hipotesis:
H0: ps = 0
Ha: ps  0
Distribusi Sampling untuk rs jika ps = 0
 Rata-rata
mr  0
s
 Simpangan
Baku
1
 rs 
n1
 Bentuk
Distribusi
Mendekati normal, untuk n > 10
CONTOH: CONNOR INVESTORS

Korelasi Rank
Connor Investors menyediakan layanan manajemen
portofolio kepada kliennya. Dua analis perusahaan
Connor menilai resiko 10 investasi dari yang tinggi
(6) ke rendah (1) seperti berikut. Gunakan korelasi
rank, dengan a = 0,10, untuk mengomentari
kesepakatan dari dua analis tersebut.
Investasi
Analis #1
Analis #2
A B C D E
1 4 9 8 6
1 5 6 2 9
F G H I J
3 5 7 2 10
7 3 10 4 8
CONTOH: CONNOR INVESTORS
Investasi
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Analis #1 Analis #2
Rating
Rating
1
1
4
5
9
6
8
2
6
9
3
7
5
3
7
10
2
4
10
8
Beda (Beda)2
0
0
-1
1
3
9
6
36
-3
9
-4
16
2
4
-3
9
-2
4
2
4
Jumlah =92
CONTOH: CONNOR INVESTORS

Hipotesis
H0: ps = 0 (Tidak ada korelasi rank)
Ha: ps = 0 (Ada korelasi rank)

Distribusi Sampling
Distribusi Sampling rs
dibawah asumsi
tidak ada korelasi
1
 rs 
 .333
10  1
mr = 0
rs
CONTOH: CONNOR INVESTORS

Aturan Penolakan
Dengan tingkat signifikansi 0,10,
Tolak H0 jika z < -1,645 atau z > 1,645

Uji Statistik
6 di2
6(92)
rs  1 
1
 0.4424
2
n(n  1)
10(100  1)
z = (rs - mr )/r = (0,4424 - 0)/0,3333 = 1,33

Kesimpulan
Tidak tolak H0. Korelasi rank tidak signifikan. Kedua
analis tidak menunjukkan adanya kesepakatan dalam
menilai resiko pada masing-masing investasi.
EXERCISE

Two individuals
provided the
following
preference
rankings of seven
soft drinks.
Compute the
rank correlation
for the two
individuals.
Soft Drink
Ranking by
Individual 1
Individual 2
Coke
1
3
Diet Coke
3
2
Diet Pepsi
5
5
Dr. Pepper
6
7
Mountain Dew
7
6
Pepsi
4
1
Sprite
2
4
SEKIAN &
SEE YOU NEXT SESSION

download

download

download soal

download

download