download

Matakuliah : Sistem Pengaturan Dasar
Tahun
: 2010
Teknik kompensasi dengan
Pole-placement
Pertemuan 12
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan
• Mahasiswa dapat memilih penguatan state feedback
untuk mendapatkan perubahan response maupun
kestabilan sistem dengan teknik Pole-placement.
Outline Materi
• Mengenal arti pemindahan letak pole dengan Pole
Placement dalam model state space:
• Syarat2 agar dapat dilakukan pole placement
• Model State variable feedback
• controllabiliy dan observabitily
Desain Sistem Pengaturan
Pole Placement Design
 Desain dengan pole placement (penempatan kutub )
dilakukan pada regulator. Regulator adalah sistem
pengaturan dengan umpan balik yg akan membawa
keadaan tidak nol ( disebabkan gangguan luar ) menuju
titik asal dengan kecepatan yang cukup.
 Desain dilakukan dengan cara menempatkan kutubkutub dari sistem lup tertutup (akar persamaan
karakteristik) pada lokasi yang diinginkan.
 Caranya dengan memberikan umpan balik keadaan
(state feedback ) yaitu dengan menganggap vektor
kontrol u = -K x
dan menentukan matriks
penguatan umpan balik K sedemikian rupa sehingga
sistem akan mempunyai persamaan karakteristik yang
diinginkan.
 syarat agar Pole Placement dapat dilakukan, sistem
harus Controllable .
Sistem controllable:
•
jika matriks M mempunyai rank N penuh
M  [ B A.B A2 .B....... A N 1 .B ]
M = matriks controllability
Sistem observable jika matriks observability matriks mempunyai
rank N
 C 


C
.
A


 C. A2 

W 
3
 C. A 
 . 


 C. A N 1 


State variable Feedback
Sistem Pengaturan dengan umpan balik variable
keadaan (state ) dinyatakan dengan :
.
x  A.x  B.u
dengan
u  - K.x
.
x  A.x  B.K.x  A  B.K  x
.
Persamaan karakteristik :
x = Ax + Bu
u
sI  ( A - B.K )  0
-
State variable Feedback
K
x
• Contoh :
.
Sistem dengan persamaan
x  Ax  Bkeadaan
u
 0
dengan A  
 20,6
1
0
0 
B 
1 
Diinginkan kutub - kutub lup tertutup
berada di s  - 1,8  j.2,4. Tentukan feedback
gain matrix K.
• Controllability matriks = [ B AB ] =
0 1
 1 0


 rank  2  controllable
Misalkan matriks K = [ k1 k2 ]
Persamaan karakteristik Polinomial yang diinginkan :
s
sI  A  BK  
0
0  0

s  20,6
s


- 20,6  k1
1  0 
k1

0 1
1 
s  k 2 
 s 2  k 2 s  20,6  k1
(1)
Kutub-kutub ingin ditempatkan pada lokasi
1= - 1,8 + j.2,4 dan 2 = -1,8- j.2,4
maka :
(s+1 ) (s+2 )
= (s+1,8 - j2,4) (s+1,8+ j2,4)
= s2 + 3,6 s + 9
(2)
k2 
s 2  3.6 s  9  s 2  k 2 s  20,6  k1
9  20,6  k1
3 .6 s  k 2 s
Dengan menyamakan koefisien pada pers (1) dgn
(2), diperoleh :
K  K1 K 2  29.6 3.6
Cara lain dapat digunakan terutama bila sistem
merupakan orde tinggi
( n > 3 ).
Ringkasan
• Sering diinginkan suatu sistem diubah karakteristiknya
untuk mencapai suatu kinerja tertentu.
• Perubahan letak akar dilakukan dengan menambah
state variable feedback
• Pole placement hanya dapat dilakukan jika sistem
controllable

Download Report