Probabilitas
Dalam Statistika kita dihadapkan untuk menarik
kesimpulan dan keputusan dari suatu permasalahan.
Kesimpulan yang dibuat, kebenarannya tidaklah pasti
secara absolut, sehingga timbul persoalan bagaimana
keyakinan untuk mempercayai ke-benaran dari
kesimpulan tersebut.
Untuk hal tersebut diperlukan suatu teori yang biasa
.
disebut teori peluang atau probabilitas.
Dalam teori ini
dibahas, antara lain tentang ketidak pastian dari suatu
kejadian atau peristiwa.
Probabilitas ialah suatu nilai yang digunakan untuk
mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak
Misalkan A menyatakan kejadian barang rusak, yang dapat terjadi
sebanyak x cara dari seluruh n cara.
Jika n
= jumlah barang
(n-x) = jumlah barang tidak rusak
Maka probabilitas kejadian dinyatakan sebagai :
Kalau
x = 0, x= n,
.
Jadi 0 P(A) 1, maka A sering disebut sukses dan disebut gagal
Pendekatan lain untuk mengetahui probabilitas suatu kejadian, yaitu
dengan limit dari frekuensi relatif yang diperoleh dari suatu
percobaan.
Jika fr = frekuensi relatif
fi = frekuensi kejadian i
xI = kejadian i
Maka
.
k
fr
P( xi ) = limit
n fi
n n
i 1
Ruang Sampel dan Kejadian
Ruang sampel merupakan kumpulan dari semua kejadian/peristiwa
yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. Dengan kata lain
ruang sampel adalah himpunan semesta dari semua titik sampel
dari suatu percobaan.
Misalkan
H = menyatakan kejadian “Head” dan
T = menyatakan kejadian “Tail”
pada pelemparan mata uang, maka
.
S = { H, T }
menyatakan himpunan kejadian “head” dan “tail” yang disebut
himpunan semesta (S) atau ruang himpunan kejadian, atau disebut
sebagai ruang sampel. Sedangkan H dan T disebut titik sampel.
Dalam pelemparan dua dadu secara bersamaan,maka
ruang sampelnya merupakan kumpulan dari kombinasi
kedua mata dadu dan dapat ditulis sebagai berikut :
S = {(i,j); i,j = 1, 2, 3, 4, 5, 6}, di mana (i,j)
merupakan titik sampel atau dapat ditulis
Cara lain menyatakan ruang himpunan kejadian atau
ruang sampel adalah sebagai.berikut :
S = { x | x kota dengan penduduk lebih dari 1 juta jiwa }
atau
S = { (x,y) | x2 + y2 4 }
Sifat - sifat :
Jika S merupakan ruang sampel maka (himpunan kosong)
merupakan subset dari S, sehingga
P(S) = 1 dan P() = 0.
Jika A dan B adalah dua kejadian, maka
P(A B) = P(A) + P(B) P(A B)
Jika A dan B dua event yang mutually exclusive, maka
P(A B) = P(A) + P(B)
Jika A1, A2, ...... An,adalah kejadian. yang mutually exclusive dan A1
A2 ….. An = S, maka :
P(A1 A2 ….. An) = P(A1) + P(A2) + ….. + P(An) = P(S) = 1
Jika A dan B kejadian saling komplemen,maka:
P(A) + P(B) = 1
Contoh :
Dalam contoh pelemparan dua mata dadu
misalkan A = muncul mata genap dalam dadu I
dan B = muncul mata bukan genap pada mata
dadu I, maka
.
P(A) = 18/36 dan P(B) = 18/36,
Sehingga P(A) + P(B) = 1
UNTUK LEBIH JELASNYA LIHAT
MATERI PENDUKUNG
.
© Copyright 2024 Paperzz
