download

Matakuliah
Tahun
: K0414 / Riset Operasi Bisnis dan Industri
: 2008 / 2009
Model Transportasi
Pertemuan 9
Learning Outcomes
• Mahasiswa dapat menghitung solusi awal model
transportasi dengan metode yg standard/North West
Corner, minimum cost dan Vogels.
Bina Nusantara University
3
Outline Materi:
• Model transportasi, tujuan, asumsi & model
transportasi.
• Solusi awal.
– North west corner
– Minimum Cost
– Vogel Approximate Method
• Contoh kasus.
Bina Nusantara University
4
Tujuan:
Menentukan suatu strategi /cara pengangkutan
barang dari tempat asal ke tempat tujuan agar biaya
serendah mungkin, bila kapasitas supply, besarnya
demand & ongkos angkut per unit barang diketahui.
Bina Nusantara University
5
Contoh Kasus :
• Karakteristik :
1. Terdapat banyak tempat asal/supply dengan berbagai
tingkat supply.
2. Terdapat banyak tempat tujuan /demand dengan
berbagai tingkat demand.
3. Biaya angkut dari tempat asal (A) ke tempat tujuan ( T)
diketahui.
4. Total supply = total demand.
5. Fungsi tujuan: minimisasi total biaya angkut .
Bina Nusantara University
6
Model Transportasi
Notasi :
ai = kapasitas pabrik/supply ke ί
bj = demand ke j atau gudang ke j
cj = ongkos angkut/unit barang dari ί ke j
Asumsi Model Transportasi
 ai =  bj
i
j
Jika ai <  bj  buat pabrik artificial
Jika ai >  bj  buat gudang artificial
Bina Nusantara University
7
Origin
A1
A2
A3
Permintaan
D
B1
C11
B2
C12
B3
C13
C21
C22
C23
C31
C32
C33
b1
b2
b3
S
a1
a2
a3
bj = ai
A = tempat asal ; B = tempat tujuan
Cij = biaya transport dari Ai ke Bj
ai = Kapasitas ; bj = Permintaan
Bina Nusantara University
8
Solusi Basis Awal
•
Tahap I :
Menentukan solusi basis awal.
Ada beberapa cara menetukan solusi basis awal antara lain :
1). Metode North West Corner
(Metode Pojok Barat Laut)
2). Metode Least Cost
(Metode Ongkos Termurah)
3). Metode Vogel Approximation
(Metode hampiran Vogel)
Bina Nusantara University
9
North West Corner.
•
•
•
•
•
Metode North West Corner
(1). Mulai dari pojok kiri atas (North West Corner)
dengan meng-alokasikan /mengangkut sejumlah
maksimum barang sesuai kapasitas pabrik 1 dan
gudang 1.
(2).Misal Xij merupakan kotak/sel terakhir yang dipilih
:
Jika pabrik i mempunyai kapasitas yang tersisa,
alokasikan secara maksimal ke sel sebelah
“kanannya”.
Jika pabrik i tidak mem-punyai kapasitas tersisa,
alokasikan secara maksimal ke sel sebelah
“bawahnya”.
Bina Nusantara University
10
Contoh :
Bulog bermaksud mengangkut beras dari 4 gudang ke 5
daerah minus ( daerah yang kekurangan beras ). Beras
tersedia dalam 4 gudang masing2 sebanyak 40, 30, 20,
dan 10 satuan. Lima daerah minus tersebut memer-lukan
beras masing2 30, 30, 15, 20 dan 5 satuan. Biaya angkut
beras dalam satuan, dinyatakan dalam ribuan rupiah
adalah sebagai berikut :
Bina Nusantara University
11
•
•
•
•
•
Dari gudang pertama ke daerah minus 1,2,3,4 dan 5
sebesar 4,3,1,2,6.
Dari gudang kedua ke daerah minus 1,2,3,4,5, sebesar
5,2,3,4,5.
Dari gudang ke tiga ke daerah minus 1,2,3,4,5, sebesar
3,5,6,3,2,.
Dari gudang ke empat ke daerah minus1,2,3,4,5 sebesar
2,4,4,5,3.
Buatlah pengaturan distribusi beras tersebut sehingga
tercapai jumlah biaya transportasi minimum dengan
metode North West Corner.
Bina Nusantara University
12
•
•
•
•
Metode Least Cost
(1).Mulai dari sel dengan biaya terendah. Sel dengan
biaya terendah diisi sebanyak mungkin dengan
mengingat kapasitas dan permintaan.
(2). Jika terdapat “ikatan” antara sel-sel dengan biaya
terendah, dapat mematahkan ikatan2 tersebut atau
memilih sembarang sel untuk diisi.
(3). Banyak sel yang terisi harus n+m-1 sel.
Selesaikan kasus di atas dengan metode yang ke 2)
tersebut, kemudian bandingkan.
Bina Nusantara University
13
Vogel Approximation
•
•
Metode ini didasarkan atas suatu “beda kolom” dan suatu
“beda baris” yang menentukan beda dua biaya terendah
dalam satu kolom atau satu baris.
(2).Setiap “beda” dapat dianggap sebagai “Penalti” basis
atau kolom berkaitan dengan “Penalti tertinggi”merupakan basis atau kolom yang akan diberi
alokasi pertama.
Bina Nusantara University
14
•
•
•
Alokasi pertama ditempatkan pada sel dengan biaya
terendah yang terdapat pada baris atau kolom yang
berkaitan dengan “Penalti Tertinggi’.
(4). Alokasi pertama ini menghabiskan kapasitas tempat
asal atau meng-habiskan permintaan tujuan. Basis atau
kolom khusus yang telah dipenuhi keperluannya di-hapus
dari matriks transformasi.
(5).Proses 1,2,3,4 diulang hingga diperoleh program awal
yang menggunakan m+n - 1 sel.
Bina Nusantara University
15
Bina Nusantara University
16

Download Report