RELASI LANJUTAN
Tujuan
• Mahasiswa akan dapat memberikan
contoh-contoh relasi lanjutan dan sifatsifatnya
Cakupan
– Review relasi refleksif, simetris, transitif,
antisimetris, parsial order dan ekuivalen.
– Relasi n-ary
– Relasi kongruensi
– Kelas Ekuivalen dari relasi ekuivalen
– Relasi lexicographic
– Relasi Totally Order
1. Review relasi refleksif, simetris, transitif,
anti-simetris, parsial order dan ekuivalen.
2. Relasi n-ary
Definisi:
Diberikan himpunan A1,A2,A3,...An. Suatu
relasi n-ary pada A1A2A3....An
adalah suatu himpunan bagian dari
A1A2A3....An.
Contoh:
A1 adalah himpunan bilangan asli, A2
adalah himpunan karakter string alphabet,
A3 himpunan karakter string numeric, A4
himpunan karakter string alphabet.
Definisikan relasi kuaterner R pada
A1A2A3A4 sebagai berikut.
(a1,a2,a3,a4)  R jika dan hanya jika
seorang pasien dengan nomor ID: a1,
nama: a2, berobat pada tanggal: a3, dan
dengan diagnosa perdana: a4.
3. Relasi Kongruensi
Misalkan m dan n bilangan-bilangan bulat dan d
bilangan asli. Notasi m  n (mod d) dibaca “m
adalah kongruen dengan n modulo d”, dan
artinya d habis membagi (m–n).
Contoh:
7  1 (mod 3), 8  2 (mod 3), 9  0 (mod 3)
4. Kelas Ekuivalen dari relasi ekuivalen
• Misalkan A suatu himpunan dan R suatu relasi
ekuivalen pada A. Untuk setiap elemen a di A,
kelas ekuivalen dari a, dinotasikan dengan [a]
adalah himpunan semua elemen x di A
sedemikian sehingga x berelasi dengan a.
• Relasi ekuivalen akan menyebabkan partisi bagi
himpunan yang bersangkutan.
Contoh:
1  1 (mod 3), 4  1 (mod 3), 7  1 (mod 3), ....
Jadi [1] = {...., 1, 4, 7, 10, 13, ....}
2  2 (mod 3), 5  2 (mod 3), 8  2 (mod 3), ....
Jadi [2] = {...., 2, 5, 8, 11, 14, ....}
3  0 (mod 3), 6  0 (mod 3), 9  0 (mod 3), ....
Jadi [3] = {...., 3, 6, 9, 12, 15, ....}
Jadi relasi ekuivalen modulo 3 mempunyai
kelas ekuivalen [0], [1], dan [2].
5. Relasi Lexicographic
Lexicographic berarti urutan seperti dalam
kamus. Contoh: “amat” lebih dulu daripada
“amir”.
6. Relasi Totally Order
Definisi: Misalkan R suatu relasi parsial order
pada himpunan A. Elemen a dan b dari A
disebut comparable jika dan hanya jika a R b
atau b R a. Selain itu a dan b disebut noncomparable. Jika untuk setiap pasang a dan b
dalam A berlaku a R b atau b R a, maka R
disebut relasi totally order pada A.
Contoh: Relasi , relasi 
Penutup
Beberapa relasi lanjutan:
– Relasi n-ary: dari A
– Relasi kongruensi
– Kelas Ekuivalen dari relasi ekuivalen
– Relasi lexicographic
– Relasi Totally Order

download soal

download

download soal

download

download

download

download

download

download

download