download

Modul IV
Ukuran Pemusatan
Ukuran Pemusatan Untuk
Data Tak Berkelompok
Rata-rata Hitung
Rata-rata Tertimbang
Rata-rata Ukur
Rata-rata Harmonis
Modus
Rata-rata Hitung
Data Tak berkelompok
Xi = nilai pengamatan
N = Jumlah nilai pengamatan
1

N
N
 Xi
i 1
Rata-rata Hitung Tertimbang
Seringkali dalam suatu persoalan, masingmasing nilai mempunyai bobot atau timbangan
tertentu, Misalnya X1 dengan timbangan W1, X2
dengan timbangan W2 dan seterusnya sampai
Xn, dengan timbangan Wn, Oleh karena itu, rataratayang menggunakan timbangan tersebut
disebut rata-rata tertimbangan
X = ∑ Wi . Xi
∑Wi
Rata-rata Ukur
Dalam masalah bisnis dan ekonomi
seringkali diperlukan data untuk
mengetahui rata-rata persentasi
tingkat perubahan sepanjang waktu
  log Xi 
G  anti log 

n


Rata-rata Harmonis
Rata-rata harmonis (Rh) dari n angka ,
X1,X2,…,Xn adalah nilai yang diperoleh
dengan jalan membagi n dengan jumlah
kebalikan dari masing-masing X
RH 
n
n

i 1
1
Xi
Modus
Modus dari suatu kelompok nilai adalah nilai
kelompok tersebut yang mempunyai frekuensi
tertinggi, atau nilai yang paling banyak terjadi
didalam suatu kelompok nilai. Untuk selanjutnya
kita singkat Mod.
Suatu distribusi mungkin tidak mempunyai Mod
atau mungkin mempunyai dua Mod atau lebih.
Distribusi disebut UniModal, Kalau mempunyai
satu mod , Bimodal kalau mempunyai dua mod,
atau multimodal , kalau mempunyai lebih dari satu
mod.
Ukuran Pemusatan Untuk
Data Berkelompok
Rata-rata hitung
Fi= Jumlah frekuensi nilai pengamatan i
Xi = Nilai Pengamatan ke i
k
X 

fi. Xi
i 1
k

i 1
fi
Modus Untuk Data Berkelompok
L0 = Nilai Batas bawah kelas yang memuat modus
fmo = Frekuensi kelas yang memuat modus
(f1)0 = (fmo) - (fmo-1)
= Selisih frekuensi kelas yang memuat modus
dengan frekuensi kelas modus sebelumnya
(f2)0 = (fmo) - (fmo+1)
= Selisih frekuensi kelas yang memuat modus
dengan frekuensi kelas modus sesudahnya
c = Besar jaraknya antara nilai batas atas dan nilai batas
bawah dari kelas yang memuat modus
Contoh :
Rata-rata Hitung dan Modus untuk Data
berkelompok
Menurut survei yang dilakukan oleh sebuah
lembaga dilaporkan bahwa gaji seorang
karayawan pada saat masuk untuk tingkat
sarjana dengan interfal antara Rp 500.000,sampai dengan Rp.800.000,- Perbulan. Sampel
diambil dari 25 responden, dan diperoleh data
gaji pada saat pertama kali masuk kerja dalam
ribuan rupiah sebagai berikut:
Data gaji Pertama
700
750
800
785
650
600
525
575
800
750
725
690
680
580
550
500
770
700
695
750
770
780
650
650
700
Berapa rata-rata gaji karyawan pada
saat masuk?
Berapa Modus untuk gaji karyawan
pada saat masuk?
Jawab :
a)
1
 
N
N
 Xi
i 1
= 1/25 [ 700+600+……+700]
= 685
b) Modus
Xi
Fr
Xi
Fr
Xi
Fr
500 525
1
1
650 680
3
1
750 770
3
2
550
575
580 600
1
1
690
695
1
1
3
780
785
800
1
1
2
1
1
700 725
1
Contoh : Rata-rata Hitung Tertimbang
Seorang Mahasiswa dari jurusan Managemen UBinus, Mengikuti ujian untuk mata kuliah Ekonomi
Mikro(4sks), Metode Kuantitatif Bisnis (4sks),
Statistik Ekonomi I (2sks), Ekonomi Manajerial
(4sks). Dari 4 mata kuliah yang diambil diperoleh
nilai akhirnya adalah:
a.
b.
c.
d.
Ekonomi Mikro
Metode Kuantitatif Bisnis
Statistik Ekonomi I
Ekonomi Manajerial
: 80
: 88
: 78
: 90
Hitunglah rata-rata hasil ujian dari mahasiswa
tersebut?
Jawab :
Diketahui : X1=80, X2=88, X3=78, X4=90
W1=4, W2=4, W3=2, W4=4
Jawab :
X 
Wi. Xi
Wi
4.80  4.88  2.78  4.90

4424
= 84. 86
Jadi rata-rata ujian
nilai mahasiswa tersebut = 84.67
Contoh : Rata-rata Ukur
Wilayah Metropolitan diharapkan akan
memperlihatkan laju kenaikan jumlah lapangan
kerja yang tinggi antara tahun 2001 dan 2002.
Jumlah lapangan kerja diharapkan meningkat
dari 5.164.900 jiwa menjadi 6.286.800 jiwa
berapa rata-rata ukur laju pertumbuhan
kenaikkan tahunan yang diharapkan?
Diketahui : X1 = 5.164.900, X2 = 6.286.800, n = 2
Jawab
:
  log Xi 
G  anti log 

n


Jawab:
  log Xi 
G  anti log 

n


Log G = ½ (Log X1 +Log X2)
= ½ (Log 5164900+Log 6286800)
= ½ (6.713 + 6.798)
= 6.7555
G = Antilog 6.7555 = 5695082.2
Contoh : Rata-rata Harmonis
Seorang Pedagang Kaos di Bandung memperoleh hasil
penjualan Rp 2.000.000/Minggu dengan rincian sebagai
berikut:
 Minggu 1 : Terjual 100 Kaos seharga Rp. 20.000/Kaos
 Minggu 2 : Terjual 80 Kaos seharga Rp. 25.000/Kaos
 Minggu 3 : Terjual 40 Kaos seharga Rp. 50.000/Kaos
 Minggu 4 : Terjual 50 Kaos Seharga Rp. 40.000/Kaos
Berapakah Harga rata-rata kaos tersebut per-Kaosnya?
Jawab:
Rh 
n
n

i 1

Rh
1
Xi
4
1
1
1
1



20000 25000 50000 40000
8000000

 29629.63
270
Jadi rata-rata harmonis
harga per kaos = Rp.29629.63
Contoh : Mean dan Modus untuk
data berkelompok
Umur Karyawan baru dan
belum mempunyai
keahlian pada PT. Eigen
Value dikelompokan
dalam tabel
distribusi frekuensi
berikut ini:
Umur
Jumlah
Karyawan
18-21
22-25
26-29
30-33
7
11
20
12
Hitung rata-rata umur Karyawan Baru dan belum
mempunyai keahlian ?
Hitung Modus umur Karyawan Baru dan belum
mempunyai keahlian ?
Jawab :
a. Rata-rata usia Karyawan PT. Eigen Value
Umur
xi
f
f.xi
18-21
22-25
26-29
30-33
19.5
23.5
27.5
31.5
7
11
20
12
136.5
258.5
550
378
50
1323
Jumlah
k
X 
i 1
f i .xi 1323

 26.46
fi
50
Jawab:
Umur
18-21
22-25
26-29
30-33
Jumlah
Karyawan
7
11
20
12
Lo = ½ (26+25) = 25.5
Nilai Batas atas
½ (29+30) = 29.5
C = 29.5 - 25.5
f(mo-1) = 11
f(mo+1) = 12
(f1)0 = 20-11 = 9
 (f2)0 = 20-12 = 8

 ( f1 )0
Mod  Lo  c

(
f
)

(
f
)
2 0 
 10
 9 
Mod  25.5  4
,
98
Mod  27.62

Download Report