Matakuliah
Tahun
Versi
: K0014/010
: 2005
: 0/0
Pertemuan 01-02
Dinamika Partikel
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Memberikan definisi dinamika partikel : Hukum
Newton 1 dan 3 , kesetimbangan gaya(partikel) ,
gaya gesek , kesetimbangan momen gaya,
pusat massa(berat) , hukum Newton 2 , gerak
melingkar dan hukum Newton tentang gravitasi
→ C1 (TIK - 1)
2
Outline Materi
• Materi 1
Hukum Newton 1 dan 3
• Materi 2
Kesetimbangan partikel
• Materi 3
Gaya gesek
• Materi 4
Kesetimbangan momen gaya
• Materi 5
Hukum Newton 2
• Materi 6
Gerak melingkar
• Materi 7
Hukum Newton tentang gravitasi
3
ISI
• Dinamika partikel yang mengulas
tentang penyebab gerak dan konsep
percepatan akan dibahas dalam dua
pertemuan ; yaitu pertemuan pertama
(P01) dan pertemuan ke dua (P02)
• Penerapan dinamika partikel secara
umum terdapat dalam kehidupan sehari
hari dari orang berjalan di atas lantai ,
pengunaan lift,gerak roket sampai pada
orbit satelit.
4
• 1. HUKUM NEWTON 1 dan 3
•
Setiap benda akan terus dalam keadaan diam atau
akan terus dalam keadaan bergerak rata menurut
garis lurus ,kecuali kalau keadaan yang demikian
dipaksa berubah oleh suatu gaya yang bekerja
terhadapnya .(Hukum Newton 1 tentang gerak)
•
Pernyataan ini dapat digambarkan dalam
bentuk diagram berikut :
F2
F1
V = konstan ( ΣFn = 0 )
m
F3
Fn
5
Massa m bergerak dengan kecepatan konstan v atau v
= 0 dan gaya-gaya F bekerja pada massa m dari
segala arah
• Makna Hukum Newton 1:
• Sekali sebuah benda dibuat bergerak maka tidak diperlu
kan gaya lagi untuk membuat benda tersebut tetap
bergerak.
• Gaya resultan yang bekerja pada benda adalah nol,seta
ra dengan tidak ada gaya.
• Adanya system sumbu lembam (inertial reference
system)
• Timbulnya konsep gaya.
6
- Keseimbangan stabil , tak stabil dan netral
Suatu benda disebut dalam keadaan setimbang pada
kedudukannya apabila seluruh gaya yang bekerja
pada benda tersebut adalah nol .
Apabila benda yang demikian digeser sedikit dari titik
setimbangnya maka besar , arah dan garis kerja gayagaya tersebut akan berubah .
∙ Dalam hal gaya-gaya yang telah berubah ini mengembalikan benda tersebut ke titik setimbangnya maka
kesetimbangannya disebut kesetimbangan stabil
Contoh : kerucut dia tas meja
∙ Dalam hal gaya-gaya ini menyebabkan benda tergeser titik
setimbangnya disebut kesetimbangan labil .sedangkan bila
tetap setimabang di setiap tempat disebut kesetimbangan
netral
7
• Hukum Newton 3
Terhadap setiap aksi senantiasa terdapat reaksi
yang sama besar dan arahnya berlawanan .atau
interaksi timbal balik antara dua benda senantiasa
sama dan arahnya berlawanan .
balok
tali
F
F =-F*
F*
Tali ditarik orang dengan gaya F[N] , gaya F ini diteruskan tali ke balok sehingga gaya F menarik balok , reaksi
nya balok menarik tali dengan gaya F * yang besarnya
sama dengan F dengan arah yang berlawanan.
8
2.Kesetimbangan partikel
Pada umumnya benda-benda dalam alam mempunyai
bermacam-macam bentuk dan kerapatan . Untuk memudahkan permasalahan pada tingkat tertentu maka benda
dianggap sebagai titik matematis , yaitu bermassa tetapi
tak bervolum .
Suatu benda dikatakan setimbang bila memenuhi syarat
berikut:
◦ Memenuhi kesetimbangan translasi
ΣF = 0
atau ΣFX = 0 , ΣFY = 0
- Gaya kongruen adalah gaya-gaya yang berpotongan di satu titik sehingga ΣF = 0
9
3. Gaya gesek , fg
Gaya gesek akan terjadi pada permukaan dua benda
yang tidak rata , saling bersentuhan dan bergerak satu
terhadap yang lain
Arah gaya gesek akan berlawan dengan arah gerakan
bendanya .
fg = μY
μ = koefisien gesek,
Y = gaya normal
μK = koefisien gesek kinetik (benda bergerak)
μS = koefisien gesek statik (benda diam)
arah gerakan benda
arah gaya gesek f g
10
- Gaya normal , Y, adalah gaya yang bekerja tegak lurus pada
permukaan benda yang diam maupun yang bergeser terhadap
yang lain dan dikerjakan oleh permukaan benda yang tertekan
pada permukaan benda yang menekan .
- Gaya-gaya yang bekerja pada bidang datar
Y
fg
m
arah gerakan massa m
W=mg
- Gaya-gaya yang bekerja pada bidang miring
Y = W cos θ
W sin θ
θ
fg
W cos θ
W =mg
11
• Contoh soal 1:
Sebuah batang homogen berat 60 N dan panjang 10m disandarkan
pada dinding seperti terambar. Antara batang dan dinding tidak
terdapat gesekan (dinding licin)sedangkan antara batang dan lantai
ada gesekan . Batang dalam keadaan setimbang, tentukan gaya F1
(gaya antara titik B dan dinding ) ,gaya engsel F2 antara lantai dan
titik A dan sudut φ (sudut antara lantai dan gaya F2)
B
P
B
F1
C
C
F2
θ = 370
W = 60 N
φ θ
A
Gambar 1.1
A
Cara penyelesaian :
1 . Tarik garis melalui titik B tegak lurus dinding
W
D
E Gambar 1.2
12
- Tarik garis melalui titik C berimpit dengan gaya W memotong
garis yang melalui titik B di P
- Hubungkan titik A dengan titik P dan tarik gaya F2 menuju titik P .
- Pindahkan titik-titik tangkap gaya-gaya ke titik P
- Syarat setimbang :
∑ F = 0 → ∑ FX = 0 ; ∑ FY = 0
F2
∑ FX = 0 = F2 cos φ - F1 = 0
∑ FY = 0 = W - F2 sin φ = 0
F2
P
Dari Gambar 2.1 :
Δ AEC → AE = AC cos 370 = 4 m →
W
AB = 8 m .
Dan dari sifat Δ ABD maka BD = 6 m
Dari dari Δ AEP maka : tan φ = PE/AE = 6/4 = 1.5
φ = atan 1.5 = 560
F2 = W/sin φ → F2 = 72.4 N
F1 = F2 cos 560 = 40.5 N
13
4. Kesetimbangan momen gaya
* Momen gaya
Perputaran suatu benda terhadap titik tertentu (titik berat ataupun
titik patokan lainnya) disebabkan oleh adanya gaya yang bekerja
padanya tidak melalui pusat perputaran sebagaimana tertera pada
Gambar 1.3 di bawah ini .
garis kerja gaya 1
garis kerja gaya 2
•P L2
L1
L1 = lengan gaya F1
L2 = lengan gaya F2
Momen 1 = τ 1 = F1 L1
Momen 2 = τ 2 = F2 L2
F1
F2
14
- Syarat kesetimbangan :
Untuk benda-benda yang mengalami perputaran maka syarat
kesetimbangannya adalah :
1. ∑ F = 0 (kesetimbangan translasi)
2. ∑ τ = 0 (kesetimbangan rotasi)
* Resultan gaya sejajar
Resultan dari gaya-gaya sejajar dapat dicari dengan menggunakan
syarat kesetimbangan rotasi .
Y
R
F2
∑ τO = 0 (kesetimbangan rotasi)
F1
X1
XR 
X 1F1  X 2 F 2
F1  F 2
X2
O
XR
X
15
- Pusat berat
Semua benda tertarik oleh bumi karen pengaruh gaya gravitasi .
Pada sebuah benda gaya-gaya berat dari setiap bagian benda
saling sejajar sehingga prinsip resultan gaya sejajar dapat
digunakan untuk mencari pusat berat .
• Contoh soal 2 :
Sebuah batang homogen berat 1000 N berengsel di titik P
sebagaimana tergambar di bawh ini. Tentukanlah tegangan dalam
tali dan komponen-komponen gaya engsel .
400
L
P
¾L
1000 N
16
- Gambar diagram gaya
Andaikan gaya engsel FE seperti tergambar
FE
T
P
400
1000 N
1200 N
- Syarat kesetimbangan translasi : ∑ F = 0
Gaya T di urai atas T sin 400 (tegak lurus batang) dan
T cos 400 (sejajar batang)
Gaya FE diurai atas FEV (tegak lurus batang) dan
FEH (sejajar batang)
∑ FX = 0 →
FEH - T cos 400 = 0
.............................(a)
∑ FY = 0 →
T sin 400 + FEV - 1000 – 1200 = 0 ..........(b)
- ∑ τ0 = 0 (kesetimbangan rotasi)
∑ τ0 = (T sin 400 ) (¾ L) - (1200 N)L - (1000N)L/2 = 0
T = 3526 N
17
Dari persamaan (a) dan (b) diperoleh :
FEH = 2701 N dan FEV = 66 N →
FE = (27012 + 662 )½ N = 2702 N
θ = atan 66/2701 = 1.40
18
• 5. HUKUM NEWTON 2
Sebuah benda akan mendapat suatu percepatan bila padanya
dikenakan suatu gaya.
ΣF
m
a = ΣF / m
a
ΣF = m a
..............(1.1)
Contoh soal 1 ::
Dua benda A(25kg) dan B(15kg) dihubungkan dengan tali melalui
katrol tanpa gesekan seperti tergambar . Koefisien gesekan
kinetik meja dengan benda A adalah μK = 0.20
a).Berapa T , a dan seberapa jauh benda B turun ke bawah
dalam 3 s.
b).Bila percepatan sistim 3m2 / s ,berapa seharusnya berat
benda B
19
A
Diagram gaya benda m
Y = mg
fG = μKY
m
T
WA = m g
M
M
Diagram gaya benda M
T
WB = M g
20
Jawaban :
a). Untuk benda A
WA = mA g →W A = 25 kg x 9.8 m/s2 = 245 N
WB = mB g = 147 N
fG = μK Y = 49 N
ΣFV = Y - mA g = 0 → Y = mA g = 147 N
ΣFH = m a → - fG + T = mA a
…….(1)
Untuk benda B
ΣFV = m a → WB – T = MB a
…….(2)
Dari (1) dan (2) diperoleh percepatan a,
a = 2,45m/s2 .
T = 110,25N
Dalam 3 det benda B turun sejauh y = ½ a t2 .
y =11.03m
21
b). Kalau percepatan system a = 3 m/s2 , maka dari persamaan (1)
diperoleh :
T – fG = mA a → T = 124 N
dan dari persamaan (2) diperoleh
WB – T = mB a → mB = 17,24 kg
Contoh soal 2 ::
Seseorang yang beratnya 80N berdiri di dalam elevator.
Percepatan elevator ke atas 1m/s2.( g = 10 m/s2.)
Berapa beratnya dalam elevator.
Jawaban :
W = gaya berat orang
S
S = gaya pada orang oleh lantai
∑ F = S – W = m a
W
m = W/g = 8 kg → S = 88 N
22
Contoh soal 3 :
Dua benda bermassa m1 = 2 kg dan m2 = 4 kg terletak di aras
meja licin dan sebuah gaya F = 3N bekerja pada massa m1 seperti
tergambar . Tentukanlah : a) Percepatan benda-benda terdebut
b) Gaya kontak FK antara ke dua
m2
benda
F
m1
Jawaban :
a). Meja licin berarti koefisien gesekan antara meja dan
benda-benda tersebut adalah nol . Percepatan kedua benda
adalah sama → menurut hukum Newton 2 :
∑F = ( m1 + m2 ) a → a = 3 N /(6 kg)
a = ½ m / s2
b). Gaya kontak antara kedua benda :
3 N = m1 a + m2 a = 1 N + 2 N → FK = 2 N
23
Contoh soal 4 :
Sebuah balok A dengan massa m = 4 kg berada di atas balok B
yang massanya m = 5 kg. Bila balok bawah dijaga tetap maka
untuk menggerakkan balok A diperlukan gaya sebesar F = 12 N .
Kemudian ke dua balok ini diletakkan diatas lantai yang
licin seperti tergambar.
a).Tentukanlah gaya horisontal maximum yang dapat dikenakan
pada balok yang bawah agar ke dua balok tersebut dapat
bergerak bersama -sama
b).Tentukanlah percepatan ke dua balok tersebut
A
F
B
Jawaban :
a). Terlebih dahulu gambar diagram benda bebas
24
Diagram benda bebas A saat dibrei gaya 12 N
12 N
YAB
WA = 4 kg x 9.8 m/s2 = 39.2 N = YAB
fAB ∑ FH = 12 N - fKAB = mA a
WA
= 12 N - μS YAB = 0
= 12 N - 39.2 μS = 0 → μS = 0.30
Diagram benda A saat diberi gaya F pada benda B
YAB
∑ FV = 0 = WA – YAB → YAB = 39.2 N
∑ FH = mA a → fSAB = mA aA .......(a)
fAB
WA
Diagram benda B saat diberi gaya F pada benda B
YBL+ YBA
∑ FV = 0 = YBL – (YBL+ YBA ) = 0
fBA
F
YBL
WB
WB = 49 N → YBL = 88.2 N
∑ FH = F - fSBA = mB aB ......(b)
25
Gaya gesek fAB = - fBA . Gaya-gaya ini merupakan gaya aksireaksi sehingga besarnya sama .
Dari persamaan (a) dan (b) :
fSAB = mA aA
F - fSBA = mB aB
Ke dua balok bergerak bersama sehingga aA = aB = a , maka
F = ( mA + mB ) a ...............................(c)
Makin besar F makin besar perccepatan a , tetapi a dibatasi gaya
gesekan fAB = μS mA g = mA aA → a ≤ μS g → a ≤ 0.31 x 9.8 m/s2
Jadi bila a = 0.31 m/s2 , F bernilai maximum , yaitu dari persamaan (c) :
F = (4 kg + 5 kg) x 0.30 m/s2 = 27N
26
• 6.Gerak
melingkar
Suatu benda yang bergerak melengkung akan mengalami perce
patan yang terdiri dari percepatan normal an dan perccepatan
tangensial at . (V = kecepatan , R = jejari)
aN
V2

R
dan
at   R
Gerak melengkung
,,,,,,,,,,,,,,,,(2.1)
Gerak melingkar
aN
at
aN
V
a
* Gaya normal (sentripetal) ,FN
R
- Gaya normal atau sentripetal pada gerak melingkar
27
Benda massa m bergerak melingkar dalam bidang datar
Y
R = jejari lintasan
Y = gaya normal
R
W = gaya berat
FN
W =mg
Contoh : Sebuah benda massa 0.5 kg yang terikat pada sebuah
tali bergerak meligkar di atas meja tanpa gesekan dengan jejari
0.6 m . Bila benda berputar 2 kali per detik , tentukan besarnya
gaya sentripetal yang dilakukan tali terhadap benda tersebut
Jawaban :
Lintasan benda :
28
L = 2 π R = 1.2 π m → V = 2 x 1.2 π m = 2.4 π m/s
aN = V2 / R = (2.4 π m/s )2 / 0.6 m = 95 m/s2 .
Gaya sentripetal FN = 0.5 kg x 95 m/s2 = 47.5 N
- Bandul kerucut :
Bandul yang tergantung pada tali panjang L bergerak melingkar
pada bidang horisontal dengan
jejari R dan kecepatan V
TV T θ
Berapa besar T dan θ
saat setimbang
T sin θ = m V2 / R V
T cos θ = m g
tan = V2 / Rg
R
TH
W=mg
.........(2.2)
..........(2.3)
..........(2.4)
\
T = 2π √( L cos θ /g )..(2.5)
29
• 7. Hukum Newton tentang gravitasi
“ Setiap partikel materi di jagad raya melakukan tarikan terhadap
setiap partikel lainnya dengan gaya yang berbanding langsung
dengan hasil kali massa partikel-partikel dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang memisahkannya *
m1m2
FG  f
r2
...........................(3.1)
f = konstanta gravitasi = 6,67 x 10-11 Nm2 kg-2 .
W = gaya berat = FG = f (m1 m2 / R2 ).
W  mg  f
.
m mB
2
RB
m = massa benda , RB = jejari bumi
RB = jejari bumi = 6380 km
g0 = f mB /R2 .
...........................(3.2)
........................(3.3)
30
mBb = 5,98 x 1027 kg = massa bumi
ρB = 5500 kg/m3
Kalau r = R + h , h = tinggi benda dari permukaan bumi
g = f mB /r2. maka dengan (3.3) diperoleh
g = g0 R2 /(R + h)2. = g0 (1 +h/R)-2 .
Untuk h << R maka :
g = g0 ( 1 - 2h/R )
.......................(3.4)
31
<< CLOSING>>
•
Setelah mengikuti dengan baik mata kuliah ini
mahasiswa diharapkan sudah mampu
menyelesaikan persoalan-persoalan yang
berhubungan dengan dinamika partikel ,dan
khususnya yang terkait dengan bidang MIPA
32

download

download

download

download

download

download

download

download