close

Enter

Log in using OpenID

6. Ders

embedDownload
FİZ121
FİZİK
Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi
2013-2014
2013
2014 Bahar Yarıyılı Ders
Ders-6
6
26.03.2014 Ankara
Aysuhan OZANSOY
Bölüm 5: Sığa
ğ ve Dielektrikler
1 Sığanın Tanımı ve Kondansatörler
1.
2. Sığanın Hesaplanması
2 1 Paralel plakalı kondansatör
2.1.
2.2. Küresel kondansatör
2 3 Silindirik kondansatör
2.3.
3. Kondansatörlerin Bağlanması
4 Kondansatörde Depolanan Enerji ve Elektrik Alan Enerjisi
4.
5. Dielektrikler
6 Dielektriklerin
6.
Di l k ikl i Moleküler
M l kül Dü
Düzeyde
d Tanıtımı
T
7. Kondansatörlerin Kullanıldığı Bazı Yerler
8. Yıldırım ve Şimşek
2
A.Ozansoy
26.03.2014
1 Sığanın Tanımı ve Kondansatörler
1.
¾ Yüklü iki iletken
il tk
arasındaki
d ki potansiyel
t
i l farkı
f k bir
bi enerji
ji depolandığını
d
l dğ
gösterir ve küçük bir deneme yükünü bu enerji hareket ettirir.
Kondansatör (kapasitör ya da sığaç) denen aygıtlar bu esasa göre
çalışırlar.
çalışırlar
¾Elektriksel potansiyel enerjiyi ve elektrik yükünü depolayabilen
aygıtlara kondansatör denir.
¾ En yaygın kondansatör, aralarında ΔV potansiyel farkı olan, eşit
miktarda zıt yükle yüklenmiş iki iletkenden oluşur. İletkenler
İ
arasında
boşluk ya da bir yalıtkan olabilir.
Kondansatörün
sığası
S ğ [F]
Sığa:[F]
3
C≡
Q
ΔV
C 0 !!!
C>0
1 Farad=1
F
d 1 Coulomb
C l b / volt
lt
A.Ozansoy
26.03.2014
¾ Kondansatörleri yüklemenin en yaygın yolu, iletkeni bir bataryanın
uçlarına
uçlar
na bağlamakt
bağlamaktır.
r. İletkenlerde
letkenlerde +Q
Q ve
e –Q
Q yükler
yükleri yüklend
yüklendikten
kten sonra,
batarya devreden çıkarılır, bu durumda iletkenler arasında bir ΔV
potansiyel farkı oluşur.
Î Zıt
Z t yüklü
üklü llevhaların
h l
t l
toplam
yükü
sıfır
olsa
da,
kondansatörün
yükü
Q
ile
gösterilir
gösterilir.
Şekil ,[1]’ den alınmıştır.
ΔV
Kondansatörlerin kullanıldığı bazı yerler:
-Radyo alıcılarının frekans ayarlarında
- Güç kaynaklarında filtre olarak
- Otomobil ateşleme sistemlerinde kıvılcımları
yok etmede
- Elektronik flaş ünitelerinde
-Bilgisayar klavyelerinde
- Kesintisiz güç kaynaklarında
-Bilgisayar
Bil is
b
belleklerinde
ll kl i d
4
A.Ozansoy
26.03.2014
2. Sığanın Hesaplanması
2. 1. Paralel plakalı kondansatör
σ=
C=
Q
σ
ΔV Vab
Qd
, E= , E=
=
⇒ Vab =
A
ε0
d
d
Aε 0
Q
Q
=
Q
Vabb Qd
Aε 0
C = ε0
5
A
d
ε 0 = 8.85×10−12 F / m
Paralel plakalı kondansatörün sığası
sadece sistemin geometrisine bağlı.
bağlı
A.Ozansoy
26.03.2014
2.2. Küresel kondansatör
Î Eş merkezli iki küresel
iletken
kabuk.
İçtekinin
p ra ve yükü +Q;
yarıçapı
dıştakinin yarıçapı rb ve yükü
–Q’ dur. Küresel kabuklar
arasında bir Gauss yüzeyi
seçilirse
l
elektrik
l k k
alanÎ
l
E=kQ/r2 ile verilir.
r r
ΔV = Vb − Va = − ∫ E ⋅ dl
b
a
rb
İşarete bakılmaksızın
bü üklük yazılır.
büyüklük
l
Küresel kondansatörün
sığası sadece sistemin
geometrisine
t i i b
bağlı.
ğl
6
rb
dr
Q 1 1
= − ∫ E dr = −
=
[ − ]
2
∫
4πε 0 ra r
4πε 0 rb ra
ra
C=
Q
rr
Q
= 4πε 0 a b
ΔV
ra − rb
A.Ozansoy
26.03.2014
3.3. Silindirik kondansatör
Îra yarıçaplı içi dolu silindirik iletkenin
yükü +Q’ dur. Bununla eş merkezli silindirik
iletkenin yarıçapı rb ve yükü –Q’ dur.
Silindirlerin boyu L
L’ dir.
dir
Silindirler
arasındaki bölgede elektrik alan Gauss
Yasasından;
λ
E = 2k
r
r r
Δ V = Vb − V a = − ∫ E ⋅ d l
b
a
rb
rb
λ
= − ∫ E dr = −
2πε 0
r
λ
dr
=
−
[ln( rb ) − ln( ra )]
∫r r
2πε 0
a
a
İşarete
bakılmaksızın
bü üklük yazılır.
büyüklük
l
Silindirik kondansatörün
sığası sadece sistemin
geometrisine
t i i b
bağlı.
ğl
7
C=
C=
Q
=
ΔV
λL
λ
[ln( rb ) − ln( ra )]
2πε 0
L
2πε 0 L
[ln( rb ) − ln( ra )]
A.Ozansoy
=
2 k [ln( rb ) − ln( ra )]
=
L
2 k ln(
26.03.2014
rb
)
ra
Î Silindirik kondasatöre bir örnek eşeksenli (koaksiyel)
kablodur.
Ş kil ,[1]’
Şekil
[1]’ den
d alınmıştır.
l
t
8
Eşeksenli kablo, ses ve görüntü
sistemleri, televizon vb. sistemlerde veri
taşımak için kullanılır.
A.Ozansoy
26.03.2014
3. Kondansatörlerin Bağlanması
ğ
a) Seri Bağlı Kondansatörler
Q1 = Q = C1V1
Q2 = Q = C2V2
M
ÎSeri
1
1
1
= +
+ ...
Ceş C1 C2
V = V1 + V2 + ...
Q = Q1 = Q2 = ...
9
eşittir.
bağlı
kondansatörlerin
yükleri
Î Seri
S i bağlı
b ğl kondansatörlerin
k d
tö l i eş değer
d ğ
sığası her bir kondansatörün sığasından
küçük olur.
A.Ozansoy
26.03.2014
b) Paralel Bağlı Kondansatörler
Ceş = C1 + C2 + ...
V = V1 = V2 = ...
Q = Q1 + Q2 = ...
Q = CeşV
10
ÎParalel bağlı kondansatörlerin her birinin uçları
arasındaki potansiyel fark eşittir ve devrenin
tümüne uygulanan p
potansiyel farka eşittir.
Î Paralel bağlı kondansatörlerin eş değer sığası
her bir kondansatörün sığasından büyük olur.
A.Ozansoy
26.03.2014
4 Kondansatörde Depolanan Enerji ve Elektrik Alanda Depolanan Enerji
4.
ÎBaşlangıçta yüksüz olan paralel plakalı bir kondansatörü ele alalım.
Bu kondansatörü bir bataryaya bağladığımızda, kondansatör yüklenir
ve maksimum
k i
Q yüküne
ükü
ulaşır.
l
B
Bataryanın
negatif
if kutbuna
k b
b ğl olan
bağlı
l
plakanın dışındaki telden elektronlar plakaya doğru hareket eder ve
bu plaka negatif yüklenmiş olur. Bataryanın pozitif kutbuna bağlı
plakadaki
l k d ki elektronlar
l kt
l
plakayı
l k
t k edip
terk
di iletken
il tk
i i
içine
girerler
i
l
ve
böylelikle bu plaka da pozitif yüklenmiş olur.
Î Yüklü kondansatörün plakaları arasında bir elektrik alan oluşur ve
bu alanda bulunan yüklü bir parçacık hızlanır. Dolayısıyla yüklü her
kondansatörün iş yapabilme kapasitesi yani enerjisi vardır.
vardır
11
A.Ozansoy
26.03.2014
Î Yükleme işleminin herhangi bir anında kondansatör üzerindeki yükün q
olduğunu düşünelim.
düşünelim Bir dq yükünü daha yüksek potansiyele götürmek için
yapılması gerekli işe bakalım. Burada V potansiyel farkı göstermek üzere;
Bu kesim ,[1]’ den alınmıştır.
Elektrik alana
zıt yönde
gidiliyor...!
12
A.Ozansoy
26.03.2014
U=
1 2
1
1
Q , U = CV 2 , U = QV
2
2C
2
ÎKondansatörü yüklerken bir plakadan diğerine elektron aktarımı olur.
olur Bu
işlem plakalar arasındaki elektrik alana karşı bir iş yapılmasını
gerektirir. Bu nedenle, enerjinin, bu elektrik alanda depolandığını
düşünebiliriz
düşünebiliriz.
ÎElektrik alanın bir enerji deposu olduğu fikri elektromanyetik dalga
kuramının temelini oluşturur.
u:: enerji
n ji yoğunluğu
ğ nl ğ
U
(birim hacimdeki elektriksel potansiyel enerji)
u≡
H
Paralel plakalı kondansatör için;
A
, V = Ed
d
A
1
1
U = CV 2 = (ε 0 )( Ed ) 2 ,
d
2
2
U 1
u=
= ε0E 2
H 2
C = ε0
13
H = Ad (hacim)
A.Ozansoy
PParalel
l l plakalı
l k l kondansatör
k d
için bulduğumuz bu ifade
boşluktaki her geometri
i i geçerlidir.
için
lidi
26.03.2014
Kağıt, cam, plastik gibi malzemeler yalıtkandır ve
bulunduklar hacim içinde etkin olan
lan elektrik alanda
4 Dielektrikler:
4.
Di l kt ikl : bulundukları
değişim meydana getirirler. Bunlara, dielektrik
malzemeler denir.
Kondansatör plakaları arasına dielektrik malzeme koymanın yararları:
1. İki yüzeyi birbirine değdirmeden çok yakın mesafelerde tutmanın mekanik
zorluğunu çözer. İki plaka arasında kıvılcım (ark) oluşmasını engeller.
2. Birçok dielektrik malzeme havanın dayanabileceğinden daha şiddetli
elektrik alanlara dayanır. Böylelikle daha fazla enerji depolamak mümkün
olur.
3. Sığa artar.
Kondansatör plakaları arasına dielektrik madde koyulduğunda sığanın
arttığını ilk kez Micheal Faraday gözlemiştir.
Kondansatörün
plakaları
l k l
arasında
d
dielektrik
olduğunda sığa
C = κ C0
Kondansatörün
boşluk (ya da
havadaki)
sığası
Dielektrik sabiti
κ, maddenin özellikleriyle
κ
özellikleriyle, sıcaklık
sıcaklık, basınç gibi dış
şartlara bağlı boyutsuz bir sabittir.
14
A.Ozansoy
26.03.2014
Î Kondansatör plakaları arasına dielektrik malzeme koyduğumuzda;
a)) Yük
Y k sabit
b tutularak;
l
k
Şekiller, [3]’ den alınmıştır.
Q = Q0 ⇒ V =
V0
κ
, C = κ C0
a) Voltaj sabit tutularak;
V = V0 ⇒ Q = κ Q0 , C = κ C0
Her iki durumda da sığa
ğ artar.
15
A.Ozansoy
26.03.2014
Î Yük sabit tutulduğunda,
tutulduğunda kondansatör plakaları arasına dielektrik
malzeme koyduğumuzda, elektrik alan azalır !
C0 = ε 0
A
d
A
C = κ C0 = κε 0 ⇒
d
A
C =ε
d
ε = κε 0
Dielektrik
geçirgenliği
i
liği
maddenin
Yük sbt ise; V = V0
κ
E=
16
V V0 E0
=
=
d κd κ
A.Ozansoy
26.03.2014
5. Dielektriğin Moleküler Düzeyde Tanıtımı
Bu kesim, [1]’ den alınmıştır.
17
A.Ozansoy
26.03.2014
ÎHer iki tür malzeme de yüklü
kondansatörün plakaları arasına
k
koyulduğunda,
ld ğ d
polar
l
m l küll
moleküller
dönerek, apolar moleküller deforme
olarak dipol momentlerini elektrik
alan
l
yönünde
ö ü d
hi
hizaya
getirmeye
ti
çalışırlar.
ÎDielektrik malzemenin levhalara
bakan yüzlerinde indüklenmiş yüzey
yük
ük yoğunlukları
ğ l kl
( σi) oluşur.
(±
l
( da
(ya
d
bağlı yük yoğunluğu)
Î Ortamdaki elektrik alan azalmış
olur.
18
A.Ozansoy
26.03.2014
r
v E0
E=
E0: Başlang
Başlangıçtaki
çtak elektr
elektrik
k alan
E = E0 − Ei
κ
σ
σ σ
1
= − i ⇒ σ i = σ (1 − )
κε 0 ε 0 ε 0
κ
19
A.Ozansoy
Ei: İndüklenen yüklerin
oluşturduğu elektrik alan
E: Net elektrik alan
26.03.2014
6. Kondansatörlerin Kullanıldığı Bazı Yerler
™ Bilgisayar klavyelerinde tuşa basıldığında,
s ğ artar
sığa
t ve bu elektronik
l kt nik olarak
l
k ssaptanır.
pt n
Şekil ,[3]’ den alınmıştır.
™ Fotoğraf makinasının flaşında
kondansatör y
yüklendikten sonra,,
düğmeye basıldığında, depolanmış
enerji,
özel
ışık
lambasına
gönderilerek, fotoğrafı
g
ğ
çekilecek
ç
kısım kuvvetlice aydınlatılmış olur.
20
A.Ozansoy
26.03.2014
Elektroşok Cihazı (Defibrillator)
™ Elektroşok
ş
cihazı tam olarak
yüklendiğinde
kondansatörün
elektrik alanı içinde ~360 J kadar
bir enerji depolanır. Hastanın
vücuduna 2 ms içinde bu enerji
verilmiş olur. (Bu enerji değeri 60
W’ lık bir ampülün çıkış gücünün
3000 katına
k
eşittir.
i i
Bu ani elektrik şoku, kalpteki
kasılmayı
y durdurarak düzenli bir
kalp atış ritmi sağlar.
21
A.Ozansoy
26.03.2014
7.Yıldırım ve Şimşek
Her iki olay da elektrikle yüklü fırtına bulutlarında oluşur. Fırtına
bulutları, devasa kondansatörlermiş gibi davranır. Yıldırım, bulut ile yer
arasındaki bir elektrik boşalmasıdır.
boşalmasıdır Şimşek ise,
ise iki bulut arasında
gerçekleşir.
Donma ve çarpışmalar yoluyla
bulutun altı ve üstü zıt
yüklenir. Yeryüzü ile bulut
arasındaki potansiyel fark
milyar
y volt
mertebesindedir.Yeryüzünde,
ağaçlar, yüksek binalar gibi
sivri noktalar var. Elektrik
b
boşalmaları
l l
ilk b
buralardan
l d olur.
l
Î Dielektrik ortamın iyonize olmadan dayanabileceği maksimum elektrik
alan şiddetine dielektrik sertlik denir. Yıldırım, havanın dayanabileceği
elektrik alanı aşması ile iletken hale geçmesi sonucu oluşan elektriksel
boşalmalardır.
22
A.Ozansoy
26.03.2014
İyonlaşma başladığında,
elektronlar buluttan yere doğru
iletken bir yolla akarken bir ışık
çakar, buna öncü çakma denir.
Öncü çakmalardan biri yere yaklaşırken yerde büyük bir (+) yük oluşur,
yerden 20-30 m yüksekte öncü çakma ile karşılaşır ve ikinci ve daha güçlü
bir ç
çakma olur. Buna da dönüşş ç
çakması denir. Asıl ışık,
ş
bu dönüşş
çakmasındadır.Yıldırım dediğimiz şey, yer ile gökyüzü arasında 5-10 kez
ileri-geri çakmadır.
Î Bir şimşek,
şimşek 3 aydan fazla 100 Watt
Watt’ lık bir ampulü yakacak güçtedir !!!
23
A.Ozansoy
26.03.2014
K
Kaynaklar
kl
11. http://www.seckin.com.tr/kitap/413951887
http://www seckin com tr/kitap/413951887 ((“Üniversiteler
Üniversiteler için Fizik
Fizik”,
B. Karaoğlu, Seçkin Yayıncılık, 2012).
2.http://www.phy.davidson.edu/stuhome/phstewart/IL/speed/cableinfo
.html
h l
3. Temel Fizik Cilt-II, P.M. Fishbane, S. Gasiorowicz ve S.T. Thornton,
(Çeviri: Prof. Dr. Cengiz Yalçın), 2. Baskı, Arkadaş Yayınevi 2003, Ankara
(Çeviri
4. Fen ve Mühendislik için Fizik II, R.A. Serway ve R.J. Beichner, (Çeviri
Editörü: Prof. Dr. Kemal Çolakoğlu), 5. Baskıdan çeviri, Palme Yayıncılık
2002 Ankara
2002,
5. Diğer tüm şekiller ; “Üniversite Fiziği Cilt-I “, H.D. Young ve R.A.
Freedman, 12. Baskı, Pearson Education Yayıncılık 2009, Ankara
24
A.Ozansoy
26.03.2014
Author
Document
Category
Uncategorized
Views
3
File Size
1 300 KB
Tags
1/--pages
Report inappropriate content