FOTOGRAMETRİ GEOMETRİK VE MATEMATİK TEMELLER Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ ZONGULDAK MYO MİMARLIK VE ŞEHİR PL. BÖL. HARİTA VE KADASTRO PROGRAMI ZHK 217/219 FOTOGRAMETRİ DERSİ NOTLARI 2014-2015 Öğretim Yılı Güz Dönemi http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/ İÇERİK   Tanımlar Geometrik Temeller   Matematik Temeller    Fotoğraf Geometrisi Fotoğraf ile Nesne Uzayı Arasındaki İlişki Uçağın Hareketinden Kaynaklanan Dönüklükler İzdüşüm Denklemleri Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 2 TANIMLAR Çerçeve İşaretleri: Fotoğrafın kenarlarında ve köşelerinde bulunan, iç yöneltmede kullanılan noktalardır. Orta nokta bulucuları da denir. x x Çerçeve İşaretleri x Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 3 TANIMLAR Orta Nokta: Fotoğraf çerçeve işaretlerinin geometrik olarak ortası ve fotoğraf koordinat sisteminin (x, y) merkezidir. y 4 3 Örnek olarak çerçeve işaretlerinin orta noktaya göre konumu: Orta nokta x 2 Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 1 4 TANIMLAR İzdüşüm merkezi (O): Kamera optik sisteminin merkezidir. İzdüşüm ışını: POP‘ doğru parçasını oluşturan ışın. Asal uzaklık: Fotoğraf düzlemi ile izdüşüm merkezi arasındaki uzaklık (c). y Asal nokta x P' c İzdüşüm merkezi (O) Y Kamera optik sistemi Z Kaynak: A. Rohrbach P Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 5 TANIMLAR Asal Eksen: Kamera optik sisteminin eksenine kamera ekseni yada asal eksen denir. Asal eksen Düşey Fotoğraf: Kamera ekseni düşey konumdayken çekilen fotoğraftır. Yatay Fotoğraf: Kamera ekseni yatay konumdayken çekilen fotoğraftır (Yersel Fotogrametri). Kamera optik sistemi Eğik Fotoğraf: Kamera ekseni herhangi bir konumdayken çekilen fotoğraftır. Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ Kaynak: A. Rohrbach 6 TANIMLAR Asal Nokta: İzdüşüm merkezinin fotoğraf düzlemine dik izdüşümüdür. y Orta noktaya çok yakındır. Örneğin: Orta nokta Asal nokta x Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 7 TANIMLAR Asal Nokta: Bu nokta aynı zamanda kamera ekseninin fotoğraf düzlemini ve nesne yüzeyini deldiği H ve H’ noktasıdır. Kaynak:Yaşayan,2011 H Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 8 TANIMLAR Ayakucu (Nadir) Noktası (N-N’): İzdüşüm merkezinden geçen çekül doğrusu fotoğraf ve araziyi ayakucu noktasında keser. Kaynak:Yaşayan,2011 Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 9 TANIMLAR Kaynak:Yaşayan,2011 Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 10 GEOMETRİK TEMELLER Fotoğraf Geometrisi Merkezsel izdüşüm O Paralel izdüşüm Dik izdüşüm A A B B C d A C B A' C A' B' B' B' C' İzdüşüm düzlemi Harita nasıl bir izdüşümdür? C' A' C' Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ Fotoğraf nasıl bir izdüşümdür? 11 GEOMETRİK TEMELLER Fotoğraf Geometrisi Merkezsel İzdüşüm: Fotoğraf, merkezsel bir izdüşümdür. O izdüşüm merkezi, kamera optik sisteminin merkezidir. Tüm izdüşüm ışınları bu noktadan geçer. Geometrik olarak bir harita ile düşey bir hava fotoğrafı arasında en önemli fark, farklı izdüşüm sonucu oluşmalarıdır. Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 12 GEOMETRİK TEMELLER Fotoğraf geometrisi Merkezsel İzdüşümün Özellikleri: Üç boyutlu uzayda bir A noktasına karşılık izdüşüm düzleminde tek bir A‘ noktası vardır.  İzdüşüm düzlemindeki A‘ noktasına karşılık ise A‘O izdüşüm ışını üzerinde bulunan sonsuz sayıda nokta karşılık gelir.  Ölçme noktalarının buşunduğu uzay, yani arazi üç boyutludur. Bu noktaların konumları A (X, Y, Z) koordinatları bir tek fotoğraftan elde edilemez. (ancak en az iki fotoğraftan elde edilebilir).   Çifte oran özelliği: bir doğru üzerinde bulunan dört nokta için yazılacak bir çifte oran, merkezsel izdüşümde sabittir. Merkezsel İzdüşümün Özelliklerini Araştırın ! Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 13 MATEMATİK TEMELLER Fotogrametride Kullanılan Koordinat Sistemleri Fotoğraf Koordinat Sistemi: Kaynak:Yaşayan,2011 Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 14 MATEMATİK TEMELLER Fotogrametride Kullanılan Koordinat Sistemleri Uzay Koordinat Sistemi: X Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ Kaynak:Yaşayan,2011 15 MATEMATİK TEMELLER İki boyutlu koordinat dönüşümü (Benzerlik dönüşümü): Kaynak:Yaşayan,2011 Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 16 MATEMATİK TEMELLER İki boyutlu koordinat dönüşümü (Benzerlik dönüşümü): Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 17 MATEMATİK TEMELLER Üç boyutlu koordinat dönüşümü: Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 18 MATEMATİK TEMELLER – Fotoğraf ile Nesne Uzayı Arasındaki İlişki Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 19 MATEMATİK TEMELLER – Fotoğraf ile Nesne Uzayı Arasındaki İlişki Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 20 GEOMETRİK VE MATEMATİKSEL TEMELLER Uçağın Hareketinden Kaynaklanan Dönüklükler Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 21 GEOMETRİK VE MATEMATİKSEL TEMELLER Uçağın Hareketinden Kaynaklanan Dönüklükler Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 22 GEOMETRİK VE MATEMATİKSEL TEMELLER Uçağın Hareketinden Kaynaklanan Dönüklükler Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 23 GEOMETRİK VE MATEMATİKSEL TEMELLER İzdüşüm Denklemleri Eğer orta ve asal nokta çakışıksa ve eksenler arası dönüklük yoksa: Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 24 GEOMETRİK VE MATEMATİKSEL TEMELLER İzdüşüm Denklemleri Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 25 GEOMETRİK VE MATEMATİKSEL TEMELLER İzdüşüm Denklemleri Eğer orta ve asal nokta çakışık değilse, orta nokta ile asal nokta arasındaki fark ve dönüklükler dikkate alınır. Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 26 GEOMETRİK VE MATEMATİKSEL TEMELLER İzdüşüm Denklemleri Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 27 GEOMETRİK VE MATEMATİKSEL TEMELLER Karşılıklı yöneltme durumu (Çift fotoğraf alımı) Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 28 GEOMETRİK VE MATEMATİKSEL TEMELLER Düzlemdeşlik Koşulu Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 29 GELECEK HAFTA: Fotogrametrinin Optik Temelleri Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 30 KAYNAKLAR  Fotogrametri I Ders Notları, Prof. Dr. Ahmet YAŞAYAN, YTÜ  Fotogrametri, O. Altan, S. Külür, G. Toz, H. Demirel, Z. Duran, M. Çelikoyan, Karl Krauss, 7. Baskıdan çeviri, İTÜ, Nobel Yayın Dağıtım, 2007  Fotogramrametri I Ders Notları, Yrd. Doç. Dr. Hüseyin TOPAN Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 31