ESERCIZI DI RECUPERO MATEMATICA

ALLIEVO: _______________________
CLASSE: _______________________
ESERCIZI DI RECUPERO
MATEMATICA
A.F. 2013-14
INS. TONIN ORIANA
Svolgere i seguenti esercizi in un quaderno con nome e classe e consegnare all’insegnante il primo giorno di
scuola.
ESERCIZI
1) Risolvere le seguenti espressioni:

 1,5   0, 3  0,25   1  17
  0, 3 
19 
11  : 11   3   3 : 3 
2   5  : 5
2 4
3 2
3 2
5 2
2 3
2
6
2 5

1
2) Calcola le seguenti proporzioni
12 : x  3 : 4
x : 20  5 : 4
2 8 19
:  :x
7 3 14
3 7 1
:  :x
5 10 14
3) Calcolare il MCD e mcm dei seguenti numeri
36
55
49
132
84
77
MONOMI E POLINOMI
4) TEST MONOMI
1- Quali fra queste espressioni è un monomio?
A
1
B
C
D
E
2-1ax2y
3ax2y
5bxy-1
4abx2 + 1
2
𝑥 −2 𝑦
2- Il grado del monomio 3abx2y3 è:
A
B
C
D
E
2
3
5
6
7
3- Quale delle seguenti espressioni equivale al monomio -24 a2b2x ?
A
6ab (-2bx)  (3ab)
B
2
C
3a  (12a)  (− 𝑏𝑥)
D
2a  (-12a)  (− 𝑎𝑏)
E
4a b  (6x)  (− 𝑏 2 )
3
𝑎2 𝑏 2 ∙ (−36𝑥)
2
3
3
2
2
4
3
4- Il monomio 15a3b3 è dato dalla somma:
A
B
C
D
E
5a3 + 3b3
15 + a3b3
5 a3b3 + 3 a3b3
5 ab + 10 a2b2
5 a3b3 + 10 a3b3
5- Sono dati i tre monomi
A
B
C
D
E
è uguale a 0
non è un monomio
è uguale a -30x7y8
è uguale a 0  x2y3
è uguale a -25 x3y2
5x2y3
-2x2y3
-3x2y3.
Possiamo dire che la loro somma:
6- Quali fra le seguenti coppie di monomi da come risultato del loro prodotto a 3b3c ?
A
1
B
-4 a2
C
− 𝑎3 𝑏 3
− 𝑐
D
a3 b3c
a3 b3
E
3b3c
− 𝑎3
2
− 2𝑎2 𝑏 2
𝑎𝑏𝑐
1
4
5
𝑎𝑏 3 𝑐
7
7
5
1
3
7- Considera la seguente divisione: -36a7 : 4a2 .
Del quoziente possiamo dire che:
A
B
C
D
E
è uguale a
è uguale a
è uguale a
non esiste
è uguale a
9a5
-9°9
-9a5
-144a5
1
3
8- La potenza (− 𝑎𝑏 2 ) è uguale a:
2
3
A
− 𝑎3 𝑏 6
B
-8 a3b5
C
+ 𝑎3 𝑏 6
D
− 𝑎3 𝑏 6
E
− 𝑎2 𝑏 6
2
1
8
1
8
1
6
+2a , -6ab , +4a2 , +24a2b2
9- Il M.C.D dei monomi
A
B
C
D
E
+2
+8 a2b2
+6a
+2a
+24a2b2
10- Una soltanto delle seguenti uguaglianze è vera. Quale?
A
5
2
5
5
𝑎2 + 𝑎3 = 𝑎2
3
2
0
2
B
( 𝑎 ) = 1𝑎
C
D
12ab3 : 3ab = 4 a2b4
22ab3 – 5a3b = 17ab
E
− 𝑎𝑏 2 ∙ (−10𝑎𝑏𝑐) = 4𝑎2 𝑏 3 𝑐
2
2
4
2
5
è:
5) Risolvere i seguenti esercizi con monomi e polinomi

2
11
1
3
5
5
1
xy  5 x 2  x 2  y 2  x 2  y 2  xy  y 2 
3
2
2
4
3
2
6
 5 3   4 2  8 2  6 
  a bc     ab     bc     c  
 2
  3
  9
  5 

2a  a  b   2b  a  b   2  a 2  b 2

3x  5  x  3
a  2b   3a  b   3a  b   2a  b   3a  2b  a 
3
3
8
1
5
 mn 2  m3  m 2 n  m3  n3  2mn 2 
2
4
3
2
4
 2 2   3 
 3 4
  a b     a    2ab    ab  
 3
  4 
 2

-x(xy2) –x2y2 –xy(8xy) – x2(4y2)
x 2 – [2x2 – (x2 + y2 – 2xy)+y2]+ 2xy
 1
3
 1

 7  ax2  2ax  5a 2 x   ax   a 2 x  3ax  1   8 
5
 3

 2


1 
2 
2 2
 2
2 2
 a  a     2  a   2a   a  1  a  1 
2 
3 
3
9
 3
2 2  2 2
2
1
6
 2
3

a   2a b c  a 2c 2  abc   a 2c   a 2c  a 2b 2  ab  
3
3
2
5

 3
4

1

 1
    5

 11a   b  2a  b 2    b  5a   b  1    b  b 2  2  
 3
    6


2
1 
2 
2 2
 2
2 2
 a  a     2  a   2a   a  1  a  1 
2 
3 
3
9
 3


5 2 3  6 2 3 12 2 4 
2  2


a b    a b  a b   5a 2   5a 2b 4  a 3    a  5b 4    5a 4 
6
25
5  5
 5



6) Raggruppa i monomi simili
-5x2y4
3/2 xy3
-x
23xy
-67x
15 x2y4
14 y
33 xy3
9x
-1/5 x2y4
2xy
+6
7) Segnalare se la risposta è vera o falsa e se falsa, spiegare il perché.
a- Il monomio -3a4b2c ha grado complessivo 7
V
F
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
b- Due monomi opposti sono simili
V
F
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
c- 2a + 2b = 2ab
V
F
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
d- ab  2c = 2abc
V
F
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
e- Il polinomio 3x2 – 2xy + 5x2 – 3y è ridotto in forma normale.
V
F
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
f-
Il polinomio -4x2y + 6 xy – 7 x4y2 +3 è di 5° grado
V
F
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
g- Il polinomio 4x4 + 1 x3 – 7x2 -9x +2 è ordinato e completo.
V
F
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
h- 3x(x+7)= 3x2 + 21x
V
F
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
ESERCIZI CON PRODOTTI NOTEVOLI: RIVEDERE LE FORMULE
8) Risolvi i seguenti prodotti notevoli
(3xy + 5x)2 =
(7x2 + 4y)3 =
( 1⁄ 4 a3 – 5b )2 =
(5x + 9y) (5x – 9y)=
(x+2)2 + (x+1)2 – 2 (x+3)2 =
(x+y)2 – 2y (x – y) – (x+y) (x – y) =
(3xy + 5x)2 =
9) Completa le seguenti uguaglianze:
a)
b)
c)
d)
(a+2) (a………….) = a2 – 4
(……. + xy) (1-……….) = 1 – x2y2
(3x + 5y)2 = (…..)2 + 2 (….) (……) + 25y2 = …….. + ……… + 25y2
(….. – y)3 = 8x3 – 3(……)2(y) + 3 (……) y2 - ……. = 8x3 – 12x2y + 6x y2 – y3
10) Correggere gli eventuali errori:
a) (6a3 + 2b2) (6a3 – 2b2) = 36 a6 + 4b4
b) (a3 – cx4) (a3 + cx4) = a9 – c2x8
c) (3z2 – y3)2 = 9z4 + 6z2y3 + y6
d) (x2 – 2y)2 = x4 – 4x2y – 4y2
11) Risolvi le seguenti espressioni
a) (a-2)2 – (a-1)3 + (3a-1)3 – a2 (26a – 23)
b) (x+1)3 – (x-1)3 + (x+3)2 – 6(x+1)(x-1) =
c) (x+y)2 – (x-y)2 + x(x-4y) =
EQUAZIONI DI PRIMO GRADO
12) Risolvi le seguenti equazioni di 1° grado:
a) 8 – 3x = 7x + 28
b) 4 (2x-3) -3(x-2) +2 = 4 – (x-7) +5
c) (x-2)2 -1 = (x-3) (x-2)
d)
2𝑥−1
3
− 𝑥
5
4
1
2
+ =
19
3𝑥−2
−
20
4
e) 3x – 14 = 1
f)
4x + 7 – 2x + 7 = 3x -4 – 7x
g) 15x + 3 ( 2 – 3x) – 5 (x-2) = 10
h) (x-2)2 – (x-1)2 = x+3
i)
3x – 14 = 1
j)
4x + 7 – 2x + 7 = 3x -4 – 7x
k) 15x + 3 ( 2 – 3x) – 5 (x-2) = 10
l)
(x-2)2 – (x-1)2 = x+3

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