Matematica IV D - Liceo Classico Adolfo Pansini di Napoli

Liceo Classico Statale Adolfo Pansini
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe IV Sez. D
Anno scolastico 2013/2014
Docente Marina Iannuzzi
Testi adottati:
N. DODERO – P. BARONCINI – R. MANFREDI Lineamenti.MATH AZZURRO
Algebra 1
Ghisetti&Corvi
Geometria nel piano euclideo
Ghisetti&Corvi
ARITMETICA
● I numeri naturali
L’insieme N dei numeri naturali. Rappresentazione dei numeri naturali sulla retta numerica.
Operazioni in N e relative proprietà: addizione, moltiplicazione, sottrazione e divisione. Il numero
0: elemento neutro dell’addizione e della sottrazione, legge di annullamento del prodotto e
comportamento dello zero nella divisione. Il numero 1: elemento neutro della moltiplicazione.
Elevamento a potenza. Proprietà delle potenze. Priorità delle operazioni. Espressioni aritmetiche
con i numeri naturali. Dalle parole alle espressioni. Dalle espressioni alle parole. Numeri primi.
Multipli e divisori di un numero. La scomposizione in fattori primi. Massimo comune divisore e
minimo comune multiplo.
● I numeri interi relativi
L’insieme Z dei numeri interi. La rappresentazione dei numeri interi su una retta. Confronto fra
numeri interi. Operazioni in Z: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Elevamento a
potenza. Le proprietà delle operazioni. Le proprietà delle potenze. Espressioni aritmetiche con i
numeri interi. Espressioni letterali. Dalle parole alle espressioni numeriche. Dalle parole alle
espressioni letterali.
● I numeri razionali
L’insieme Q dei numeri razionali assoluti. Frazioni proprie, improprie ed apparenti. Frazioni
equivalenti. Proprietà invariantiva delle frazioni. Semplificazione di frazioni. Riduzione di frazioni
a denominatore comune. Rappresentazione dei numeri razionali sulla retta numerica. Confronto tra
numeri razionali. Operazioni con i numeri razionali: addizione, sottrazione, moltiplicazione e
divisione. Elevamento a potenza. Potenza ad esponente intero negativo. Numeri decimali. Frazioni
generatrici. Espressioni aritmetiche con i numeri razionali. Dalle parole alle espressioni numeriche.
Dalle parole alle espressioni letterali. Problemi con le frazioni. Le percentuali. Problemi con le
percentuali. Le frazioni e le proporzioni. Proprietà delle proporzioni. Problemi con le proporzioni.
INSIEMISTICA
● Gli insiemi
Il concetto di insieme. Gli elementi di un insieme. Gli insiemi numerici. Insiemi uguali. L’insieme
vuoto. Appartenenza ad un insieme. Le rappresentazioni di un insieme: rappresentazione grafica,
per elencazione e mediante la proprietà caratteristica. I sottoinsiemi. I sottoinsiemi propri ed
impropri. Insieme delle parti. Operazioni con gli insiemi: unione, intersezione e prodotto cartesiano.
● Relazioni
Le relazioni. Relazioni tra due insiemi. Rappresentazione con un diagramma a frecce.
Rappresentazione con un diagramma cartesiano. Relazioni in un insieme. Relazione inversa.
Corrispondenza biunivoca.
● Piano cartesiano
Coordinate cartesiane nel piano. Quadranti del piano cartesiano
● Le funzioni
Le funzioni. Le funzioni iniettive, suriettive e biiettive. La funzione inversa. Le funzioni numeriche.
Funzioni empiriche. Dominio di una funzione. Grafico di una funzione. Funzione della
proporzionalità diretta. Funzione della proporzionalità quadratica. Funzione della proporzionalità
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inversa. Studio delle funzioni y  axb, y  x , y  a x e y  x .
ALGEBRA
● Calcolo letterale
Espressioni letterali. Valore numerico di un’espressione letterale. Espressioni che perdono
significato.
● I monomi
Monomi: definizione, riduzione a forma normale, monomi uguali, monomi opposti e monomi
simili, grado di un monomio. Operazioni con i monomi: addizione e sottrazione, moltiplicazione,
potenza e quoziente. M.C.D. e m.c.m. di monomi. Espressioni con i monomi.
● I polinomi
Polinomi: definizione, riduzione a forma normale, grado di un polinomio, polinomi omogenei,
ordinati o completi. Operazioni con i polinomi: addizione, sottrazione, prodotto di un polinomio per
un monomio e viceversa, prodotto di polinomi, divisione per un monomio. Espressioni con i
polinomi. Prodotti notevoli: quadrato di un binomio e di un polinomio, prodotto della somma di due
monomi per la loro differenza, cubo di un binomio. Espressioni con i prodotti notevoli.
● Equazioni lineari
Definizione e classificazione. Principi di equivalenza e loro conseguenze. Equazioni di I grado
determinate, indeterminate e impossibili. Risoluzione di equazioni numeriche intere.
GEOMETRIA
● Concetti primitivi e postulati
Gli enti fondamentali della geometria. Concetti primitivi. Teoremi e corollari. Teorema inverso.
Postulati. Postulati di appartenenza e di ordine. La semiretta. Il segmento. Il piano. Il semipiano.
Figure concave e convesse. Gli angoli. Angoli con lo stesso vertice: consecutivi, adiacenti e opposti
al vertice. Congruenza tra figure. Confronto di segmenti. Le operazioni con i segmenti: somma,
differenza, multipli e sottomultipli di segmenti. Confronto di angoli. Le operazioni con gli angoli:
somma, differenza, multipli e sottomultipli di un angolo. Punto medio. Bisettrice. Asse.
● Triangoli
I triangoli. Congruenza dei triangoli. I tre criteri di congruenza dei triangoli. Il triangolo isoscele e
le sue proprietà. Primo teorema dell’angolo esterno e sue conseguenze. Le dimostrazioni per
assurdo. Secondo criterio di congruenza generalizzato. Disuguaglianze tra gli elementi di un
triangolo. Disuguaglianza triangolare.
● Perpendicolarità
Rette perpendicolari. Perpendicolare ad una retta passante per un punto dato. Proiezioni ortogonali.
Distanza di un punto da una retta. Asse di un segmento. Altezze, mediane e bisettrici di un
triangolo. Proprietà del triangolo isoscele. Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli
● Parallelismo
Definizione di rette parallele. Il postulato di Euclide. Proprietà transitiva del parallelismo. Angoli
formati da due rette con una trasversale. Rette parallele tagliate da una trasversale. Criteri di
parallelismo di due rette.
Napoli,
Gli alunni
La docente

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