Verifica di sicurezza di un capannone f d
d
industriale in acciaio
D.L. Allaix
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Corso di “Tecnica delle Costruzioni”
1
Elementi strutturali
Elementi strutturali
‐ Travi principali reticolari (capriate);
‐ travi secondarie (arcarecci); travi secondarie (arcarecci);
‐ pilastri;
‐ controventi di falda;
‐ controventi longitudinali (verticali);
‐ pannelli di copertura.
capriata
controvento
arcareccio
controvento
pilastro
D.L. Allaix
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2
Carichi applicati ad un capannone in acciaio
Carichi applicati ad un capannone in acciaio
Carichi verticali:
‐ peso proprio degli elementi strutturali;
‐ carichi permanenti portati (impianti, finiture, copertura);
‐ neve.
Questi carichi vengono riportati in fondazione attraverso le
travi secondarie,
secondarie le travi principali e i pilastri.
pilastri
Carichi orizzontali:
‐ vento;
‐ sisma;
‐ carichi
i hi generati
ti dalle
d ll attrezzature
tt
t
presenti
ti nell capannone.
Questi carichi vengono riportati in fondazione dai controventi
verticali.
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3
Effetti delle azioni verticali
Effetti delle azioni verticali
Problema: trasferire i carichi verticali dalla copertura alle fondazioni.
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4
Passo 1: la forza concentrata, applicata ai pannelli della copertura, si
scarica sulle travi secondarie (arcarecci).
Trave secondaria
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5
Passo 2: le reazioni delle travi secondarie si scaricano sulle travi
principali (capriate).
Trave secondaria
Trave principale
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6
Passo 3: le reazioni delle travi principali si scaricano sui pilastri e, di
conseguenza, in fondazione.
Trave secondaria
Trave principale
pilastro
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7
Esempio
Si considera un capannone situato nella zona di Torino. D.L. Allaix
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8
Sezione trasversale
5
570
Altezza in gronda: 5.1 m
Altezza in colmo: 5.7
57m
Pendenza della copertura: 10% (≈ 5.7°)
D.L. Allaix
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9
La copertura
p
Funzione: protezione della struttura e di ciò che contiene nei riguardi degli agenti atmosferici
riguardi degli agenti atmosferici.
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10
D.L. Allaix
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11
Esempio: pannello di copertura in poliuretano. D.L. Allaix
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12
D.L. Allaix
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13
Come si collega il pannello di copertura alla trave
secondaria (arcareccio)?
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14
D.L. Allaix
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15
D.L. Allaix
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16
Giuntura dei pannelli di copertura nella zona di colmo
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17
Scelta progettuale per la copertura: pannello di spessore
40mm.
40mm
Schema statico: trave semplicemente appoggiata su due travi
secondarie (appoggi)
( pp gg )
α = 5.7°
5 7°
D.L. Allaix
α = 5.7
= 5 7°
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18
Carichi applicati:
‐ peso proprio: gk=0.088
=0 088 kN/m2
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19
gk=0.088 kN/m2
α = 5.7°
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20
Carichi applicati:
‐ neve: per stabilire ll’intensità
intensità di questo carico variabile,
variabile si fa
riferimento alla norma NTC 2008 (paragrafo 3.4 “Azione della
neve”).
)
Il carico della neve sulla copertura è definito nel seguente
modo:
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21
‐ Coefficiente di forma μi della copertura: dipende dalla sua
pendenza (α = 5.7
5 7° nel nostro caso).
caso)
‐ Coefficiente di esposizione CE: dipende dalla topografia del
luogo di costruzione.
‐ Coefficiente termico CT: dipende dalla tipologia della
costruzione. Si assume CT=1.
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22
‐ Carico neve al suolo qsk: dipende dalle condizioni climatiche
locali.
locali
Consideriamo qsk=1.5
=1 5 kN/m2.
Il carico neve sulla copertura qs risulta essere pari a:
qs = μi ⋅ qsk ⋅ CE ⋅ CT = 0.8 ⋅ 1.5 = 1.2 kN/m2
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23
La condizione di carico da considerare è fissata nella
normativa.
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24
Per il capannone in esame, la condizione di carico è la
seguente:
570
qs=1.2 kN/m2
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25
Ricapitolando, sulla copertura agiscono:
‐ peso proprio: gk=0.088 kN/m2
‐ neve: qk=1.2 kN/m2
Si considera una striscia di lamiera larga 1 m:
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26
La striscia di lamiera larga 1 m può essere ora considerata
una trave semplicemente appoggiata, soggetta ai carichi gk e
qk, di cui si possono calcolare le reazioni vincolari.
qk=1.2 kN/m
gk=0.088 kN/m
V2
V1
α = 5.7°
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27
Travi secondarie (arcarecci)
(
)
Funzione: trasferire i carichi dal manto di copertura alle travi principali (capriate)
principali (capriate).
Trave secondaria
Trave secondaria
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28
Scelta progettuale per le travi secondarie: profilo IPE 140.
Schema statico: trave semplicemente appoggiata (luce
Ls=4m) su due travi principali (capriate).
Trave principale
Trave secondaria
Trave secondaria
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29
Carichi applicati alle travi secondarie: sono le reazioni
vincolari (cambiate di segno) della striscia larga 1 m della
copertura.
Copertura (fascia larga 1 m)
Trave principale
Trave principale
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30
Ogni metro di copertura scarica sulle travi secondarie due
reazioni verticali.
verticali Quindi,
Quindi la trave secondaria centrale della
figura seguente sono soggette ad un carico verticale
((uniformemente distribuito)) somma delle reazioni V1 e V4.
qk=1.2
1.2 kN/m
kN/m
qk=1.2 kN/m
gk=0.088 kN/m
V2
gk=0.088 kN/m
0 088 k /
V4
V1
V3
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31
Schema statico e carichi applicati alla trave secondaria
‐ peso proprio copertura: gk1=0.18 kN/m
‐ peso proprio trave secondaria (IPE 140): gk2=0.13 kN/m
‐ neve: qk=2.4
2 4 kN/m
qk=2.4 kN/m
gk2=0.13
0 13 kN/m
kN/
gk1=0.18 kN/m
Ls=4 m
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32
Caratteristiche geometriche del profilato IPE
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33
La trave secondaria è sollecitata a flessione deviata, che
viene studiata scomponendola in due flessioni rette secondo
le direzioni dei due assi principali d’inerzia della sezione
trasversale.
Fn=F cos(α)
Ft=F sin(α)
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34
Analisi di sicurezza della trave secondaria
q (carico neve)
g2 (peso proprio IPE 140)
g1 (peso proprio copertura)
Ls=4 m
Dati:
• g1: N(0.18, 0.02) kN/m
: N(0 18 0 02) kN/m
• g2: N(0.13, 0.01) kN/m • q: N(2.4, 0.53) kN/m
q ( ,
) /
• fy: N(280, 22.4) N/mm2
La rottura della struttura si verifica quando sollecitazione in
mezzeria (flessione deviata) supera la resistenza.
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35
Momento sollecitante MSx: si considera la componente
normale dei carichi.
g1n=g1 cos(α): N(0.18, 0.02) kN/m
g2n=g2 cos(α): N(0.13, 0.01) kN/m
qn=q cos(α): N(2.39, 0.53) kN/m
/
Il momento MSx è uguale a: M Sx
S
(
g1n + g 2 n + qn )L2s
=
8
Il momento resistente MRx è uguale
g
a: M Rx = W pl, x f y
dove Wpl,x=88340 mm3
Utilizzando
ili
d il modello
d ll probabilistico
b bili i sii ottiene:
i
MSx: N(5.4, 1.1) kNm
MRx: N(24.7,
N(24 7 2.0)
2 0) kNm
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36
Momento sollecitante MSy: si considera la componente
tangenziale dei carichi.
g1t=g1 sin(α): N(0.02, 0.002) kN/m
g2t=g2 sin(α): N(0.01, 0.001) kN/m
qt=q sin(α): N(0.24, 0.05) kN/m
/
Il momento MSy è uguale a: M Sy
S
(
g1t + g 2t + qt )L2s
=
8
Il momento resistente MRy è uguale
g
a: M Ry = W pl , y f y
dove Wpl,y=19250 mm3
Utilizzando
ili
d il modello
d ll probabilistico
b bili i sii ottiene:
i
MSy: N(0.5, 0.1) kNm
MRy: N(5.4,
N(5 4 0.4)
0 4) kNm
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37
Verifica con il metodo di livello 3
Verifica con il metodo di livello 3
La probabilità di rottura è definita nel seguente modo:
Pr = P[g ( X1, X 2 ,,...,, X n ) ≤ 0] =
∫f
X ( x1, x2 ,,...,, xn )dx1dx2 ...dxn
Di
dominio nel quale g(x) ≤ 0
dove:
‐ X1 è il carico permanente g1;
‐ X2 è il carico variabile g2;
‐ X3 è il carico variabile q;
‐ X4 è la tensione di snervamento fy
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38
Funzione di stato limite
Assumendo un comportamento elastico‐perfettamente
plastico
l i per l’acciaio,
l’ i i la
l funzione
f i
di stato limite
li i è la
l seguente:
M Sx M Sy
g ( g1, g 2 , q, f y ) =
+
−1 =
M Rx M Ry
(g1n + g 2n + qn )L2s
=
8
W pl , x f y
(g1t + g 2t + qt )L2s
8
+
W pl , y f y
(g1 + g 2 + q )cos(α )L2s
=
8
W pl , x f y
D.L. Allaix
−1 =
(g1 + g 2 + q )sin
i (α )L2s
+
8
W pl , y f y
−1
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39
Conviene, per effettuare i calcoli, riscrivere la funzione di stato
limite nel seguente modo:
⎡ (g1 + g 2 + q )cos(α )L2s (g1 + g 2 + q )sin (α )L2s ⎤
g ( g1, g 2 , q, f y ) = ⎢
+
⎥ − W pl , xW pl , y f y =
8
8
⎥⎦
⎣⎢
= Y1 − Y2
Y1
Y2
La funzione di stato limite contiene ora la differenza tra due
variabili aleatorie Y1 e Y2 a distribuzione normale (più semplice
da trattare).
)
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40
Y1: N(0.5, 0.1) kNm4
Y2: N(0.0, 0.0) kNm4
Dato che Y1 ed Y2 sono a distribuzione normale, si definisce
Z = Y1‐Y2 :
Z → N Z (μ Z ;σ Z )
dove: μ Z = μY1 − μY2 = 0.5 kNm4
σ Z = σ Y21 + σ Y22 = 0.1 kNm4
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41
La p
probabilità Pi viene calcolata nel seguente
g
modo:
⎛M
⎞
M Sy
Sx
+
≤ 1⎟ = P(Z ≤ 0 ) =
Pr = P⎜
⎜ M Rx M Ry
⎟
⎝
⎠
⎛ Z − μZ − μZ
= P⎜⎜
≤
σZ
⎝ σZ
⎞
⎛ μZ
⎟ = Φ⎜ −
⎟
⎜ σ
Z
⎠
⎝
⎞
⎟ = Φ (− 5.1) = 1.54 ⋅ 10− 7
⎟
⎠
Verifica dell’affidabilità strutturale:
Pr = 1.54 ⋅ 10−7 < Pr , target = 7.2 ⋅ 10−5
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42
Verifica con i metodi di livello 2
Verifica con i metodi di livello 2
Metodo MVFOSM
L’indice di affidabilità β è definito come il rapporto tra valore
medio e deviazione standard della funzione di stato limite.
μZ
β=
σZ
Z = g( X1, X 2 ,..., X n )
Nel caso in esame, la funzione di stato limite è stata scritta
come segue:
⎡ (g1 + g 2 + q )cos(α )L2s (g1 + g 2 + q )sin (α )L2s ⎤
+
g ( g1, g 2 , q, f y ) = ⎢
⎥ − W pl , xW pl , y f y
8
8
⎢⎣
⎥⎦
D.L. Allaix
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43
Mediante uno sviluppo in serie di Taylor troncato ai termini
del primo ordine è possibile ottenere delle approssimazioni di
μZ e σZ:
μ Z ≅ g( μ g1 , μ g 2 , μq , μ f y ) = 0.5 kNm4
⎛ ∂g
⎜
⎜⎜ ∂X
i
i =1 ⎝
n
σZ ≅
∑
⎛ ∂g
= ⎜⎜
⎜ ∂g1
⎝
2
⎞
⎟ Var ( X ) =
i
⎟⎟
μ⎠
2
⎞
⎛ ∂g
⎟ σ2 +⎜
⎟⎟ g1 ⎜⎜ ∂g
μ⎠
⎝ 1
2
⎞
⎛
⎟ σ 2 + ⎜ ∂g
⎟⎟ g 2 ⎜ ∂q
μ⎠
⎝
⎞
⎟
⎟
μ⎠
2
⎛ ∂g
σ q2 + ⎜⎜
⎜ ∂Es
⎝
Il valore dell’indice di affidabilità β è p
pari a: β =
D.L. Allaix
2
⎞
⎟ σ 2 = 0.1 kNm4
⎟⎟ f y
μ⎠
μZ
= 5.1
σZ
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44
La verifica di sicurezza è soddisfatta:
β = 5.1 > β target = 3.8
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45
Verifica con il metodo semi‐probabilistico
Verifica con il metodo semi‐probabilistico
La sicurezza strutturale viene verificata utilizzando le
indicazioni delle normative.
Bisogna verifica che:
M Sdx M Sdy
+
≤1
M Rdx M Rdy
I momenti sollecitanti MSdx e MSdy in mezzeria sono valutati sulla base
della combinazione delle azioni per situazioni persistenti e transitorie
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46
Momenti sollecitanti MSdx e MSdy:
Combinazione delle azioni per situazioni persistenti e
transitorie :
Ed = E {γ G , j GK , j ; γ P P; γ Q ,1Qk ,1; ; γ Q ,iψ 0,i QK ,i }
j ≥ 1; i > 1
I valori caratteristici dei carichi sono:
‐ g1kk=0.18
=0 18 kN/m
‐ g2k=0.13 kN/m
‐ qk=2.4 kN/m
I fattori parziali lato azioni sono:
− γG=1.35
1 35
− γQ=1.5
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47
Quindi:
Q
M Sdx
M Sdy
(
g k1 + g k 2 + qk )cos(α )L2s
=
= 8 kNm
8
(
g k1 + g k 2 + qk )sin (α )L2s
=
= 0.8 kNm
8
Momenti resistenti MRdx e MRdy :
Vengono calcolati nel seguente modo:
M Rdx = W pl , x
f yk
γ m0
= 19.8 kNm
M Rdy = W pl , y
f yk
γ m0
= 4.3 kNm
Il fattori parziale γM0 lato resistenza è uguale a 1.05.
M Sdy
M
Sdx
Verifica:
+
= 0.59 < 1
M Rdx M Rdy
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