Fondamenti per il progetto con i coefficienti di

TECNICA DELLE COSTRUZIONI
Fondamenti per il progetto con
i coefficienti di sicurezza
parziali ed analisi di sicurezza
Prof. G. Mancini
Politecnico di Torino - Dipartimento di Ingegneria Strutturale, Edile e Geotecnica
Corso di “Tecnica delle Costruzioni”
1
Indice di sicurezza

Gulvanessian,
Calgaro
and
Designers’ Guide to EN 1990
g
g
Holický:
g  0  u  g  g
R ed E normali!
  g 
Pf   


g 

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2
Per R ed E qualunque:

Pf    E  x   R  x dx

 E x  
R x  
Funzione di densità di probabilità
delle sollecitazioni
Funzione cumulativa di probabilità
delle resistenze
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3
Valori di target per l’indice
β
Fissati sulla base di un rischio limite accettato
dalla società
Probabilità di perdita della vita umana per anno
10-6
β1 = 4.7, valore accettato per lo SLU
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4
β per un periodo di “n” anni
 (  n )   ( 1 )
n
n = 50 anni
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(50 )  3.8
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5
•
Nel Basis of Design (EN 1990) è
impiegato il metodo “Form” con i
seguenti passi:
– Variabili di base X trasformate in
standardizzate normali U e la
funzione esito g(X)=0 in g’(U)=0
– g’(U)=0 è approssimata con un
iperpiano tangente (serie di Taylor)
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6
– Viene determinato il punto di progetto
su g’(U)=0 più vicino all’origine, per via
iterativa
– β è calcolato come distanza dal punto
di progetto dall’origine
– Si valuta infine Pf come
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Pf    
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Con due sole variabili E ed R (normali)
Gulvanessian,
Calgaro
and
Designers’ Guide to EN 1990
Holický:
Prob  E  Ed    ( E  )
Prob( R  Rd )   ( R  )
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αE, αR = fattori di sensitività del “Form”
α < 0 per azioni e sollecitazioni sfavorevoli
α > 0 per resistenze
E 
R 
 E
 E2   R2
R
 E2   R2  1
 E2   R2
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Per:

0.16  E
 R  7.6
 E  0.7
 R  0 .8
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Per ottenere il valore di un coefficiente parziale q di un’azione
variabile Q, si valuta il rapporto Qd / Qk = q, con Qd
valutato secondo la seguente tabella:
Gulvanessian,
Calgaro
and
Designers’ Guide to EN 1990
Holický:
Analogamente per il r, si valuta il rapporto
Rk / Rd = r
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Esempio: Acciaio S235 con μ = 280 MPa e σ = 22.4 MPa
V = 22.4 / 280 = 0.08 < 0.2
Distribuzione log-normale
f yd 

exp(   ln(1  V 2 )) 
1V 2
280
exp(0.8  3.8 ln(1  0.082 ))  218.93MPa

1  0.082
Oppure
f yd   exp(V )  280 exp(0.8  3.8  0.08)  219.55MPa
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Per il valore caratteristico
(frattile 5%)
– Coefficiente di obliquità (Skewness):
 K  3Vx  Vx3  3  0.08  0.083  0.2405
f yk   exp(k p ,0Vx )  280 exp(1.64  0.08)  245.6MPa
1.64
(normale)
Vx < 0.2
245.6

 1.118
219.55
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