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MATEMATICA
CLASSE TERZA T
anno scolastico 2013/2014
PROGRAMMA SVOLTO
SEZIONE 1 EQUAZIONI E DISEQUAZIONI CON MODULO ED EQUAZIONI
DISEQUAZIONI IRRAZIONALI
OBIETTIVI
 Elementi di algebra e geometria differenziati a seconda delle esigenze delle classi. In particolare
le trasformazioni trattate col metodo sintetico
 Definizione algebrica e significato geometrico di valore assoluto (modulo) di un numero reale
 Saper classificare le diverse equazioni / disequazioni irrazionali;
 Saper individuare particolarità algebriche utili per ridurre le disequazioni / equazioni proposte a
forme equivalenti più semplici;
 Gestire in modo non mnemonico la soluzione di disequazioni di vario tipo (fratte, con moduli,
irrazionali, sistemi, etc.)
CONTENUTI
 Risoluzione di equazioni e disequazioni del tipo: f  x   A ; f  x   A ; f  x   A ;
f x   g  x  ; f x  
g x 
 Equazioni irrazionali con radici quadrate; equazioni irrazionali con radici di indice qualsiasi
 Disequazioni irrazionali
 Esercizi di riepilogo sulle disequazioni
SEZIONE 2 LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO
OBIETTIVI
 Determinare, per via grafica e per via algebrica, punti che soddisfano stabilite condizioni
 Capire il significato di equazione di luogo geometrico di punti del piano
 Astrarre dalla situazione particolare e generalizzare evidenziando elementi invarianti
CONTENUTI
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
Coordinate cartesiane sulla retta
Coordinate cartesiane nel piano
Distanza fra due punti - Punto medio di un segmento - Baricentro di un triangolo
La retta
Pendenza e coefficiente angolare; equazione cartesiana
Condizione di parallelismo e di perpendicolarità di due rette
Fasci di rette
Distanza di un punto da una retta
Esercizi che portano alla definizione di alcuni luoghi geometrici:
a) asse di un segmento
b) luogo dei punti equidistanti da due rette date
c) luogo dei punti aventi distanza data da una retta prefissata

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
d) luoghi determinati da equazioni parametriche
Problemi sulla retta
Equazioni lineari con moduli
Risoluzione grafica di disequazioni lineari
Simmetria assiale e centrale – Traslazione – Omotetie – Dilatazioni
SEZIONE 3 LA CIRCONFERENZA
OBIETTIVI
 Saper determinare le funzioni che si possono dedurre dalla equazione della circonferenza.
 Sapere determinare, da alcuni elementi noti della circonferenza, elementi della stessa, per
simmetria.
 Nella determinazione dell’equazione di una circonferenza, privilegiare il metodo che consente di
risalire, dai dati, al centro e al raggio.
 Nei problemi di intersezione o di tangenza delle rette di un fascio con la circonferenza: conoscere
l’interpretazione geometrica delle radici dell’equazione risolvente il sistema, e della semisomma
delle stesse radici;
CONTENUTI
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Circonferenza come luogo geometrico
Rette tangenti a una circonferenza
Condizioni per determinare l’equazione di una circonferenza
Curve deducibili dalla circonferenza
Fasci di circonferenze
Problemi sulla circonferenza
Discussione grafica di sistemi parametrici riconducibili alle circonferenze
Risoluzione grafica di particolari disequazioni irrazionali
SEZIONE 4 LA PARABOLA
OBIETTIVI
 Sapere determinare, noti fuoco e direttrice, alcune caratteristiche o alcuni elementi di una parabola,
senza ricorrere all’equazione
 Sapere determinare, da elementi noti di una parabola, elementi della stessa, per simmetria
 Nei problemi di intersezione o di tangenza delle rette di un fascio con una parabola: conoscere
l’interpretazione geometrica delle radici dell’equazione risolvente il sistema, e della semisomma
delle stesse radici
 Sapere verificare con i calcoli se, dato un punto, tutte le parabole di un fascio passano per quello
stesso punto
 Sapere risolvere graficamente una disequazione di secondo grado
 Sapere distinguere lo studio delle variazioni di segno di un polinomio dalla risoluzione di una
disequazione.
Nella risoluzione di particolari disequazioni razionali intere, o fratte, saper fare le opportune
considerazioni che conducono alle soluzioni, senza ricorrere al quadro della variazione di segno di
ciascun fattore
CONTENUTI
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
La parabola come luogo geometrico di punti
Equazione cartesiana di parabole con assi paralleli agli assi cartesiani
Rette tangenti a una parabola
Condizioni per determinare l’equazione di una parabola
Curve deducibili da una parabola
Fasci di parabole
Problemi sulla parabola
Discussione grafica di sistemi parametrici riconducibili alle parabole
Risoluzione grafica di particolari disequazioni irrazionali
SEZIONE 5 L’ELLISSE E L’IPERBOLE
OBIETTIVI:
 Sapere dedurre le proprietà geometriche della ellisse e dell’iperbole, dallo studio delle proprietà
algebriche delle rispettive equazioni.
 Sapere determinare le funzioni che si possono dedurre dalle equazioni dell’ellisse, dell’iperbole.
 Sapere determinare, da alcuni elementi noti delle suddette curve, elementi delle stesse, per
simmetria.
 Nei problemi di intersezione o di tangenza delle rette di un fascio con una delle due coniche
suddette: conoscere l’interpretazione geometrica delle radici dell’equazione risolvente il sistema,
e della semisomma delle stesse radici.
CONTENUTI
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Ellisse come luogo geometrico
Proprietà dell’ellisse
Intersezione di un ellisse con una retta e condizione di tangenza
Condizioni per determinare l’equazione di un’ellisse
Curve deducibili dall’ellisse
Discussione grafica di sistemi parametrici riconducibili alle ellissi
L’iperbole come luogo geometrico
Proprietà dell’iperbole
Intersezioni di un’iperbole con una retta e condizioni di tangenza
Condizioni per determinare l’equazione di un’iperbole
Curve deducibili dall’iperbole
Iperbole equilatera
Funzione omografica
Problemi sull’iperbole
Discussione grafica di sistemi parametrici riconducibili alle iperboli
Risoluzione grafica di particolari disequazioni irrazionali
Sezioni coniche e coniche definite mediante fuoco – direttrice – eccentricità
Posizioni reciproche di due coniche nel piano
Equazione di una conica e sua classificazione
Compiti Bergamo,
estivi matematica
classe 3T
5 giugno 2014
Dal libro
distudenti
testo: Sasso - Nuova matematica a colori vol.3
Per gli
Pag, 596 numeri dispari
Pag. 599 n. 215/216/217
Pag. 600 n. 218/219/220/221
Pag. 603 n. 231/232/233/234/235
La docente
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