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Classe 3D - Matematica - Istituto di Istruzione Secondaria Superiore

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PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ANNUALE
ANNO SCOLASTICO 2014/2015
DOCENTE PROF: GIAMPIERO MACARI
MATERIA DI INSEGNAMENTO: MATEMATICA
CLASSE: 3D - SCIENZE APPLICATE
Risultati di apprendimento in termini di Competenze
COMPETENZE GENERALI E TRASVERSALI DELLA DISCIPLINA
Con lo studio della matematica si vuole, al pari delle altre discipline, concorrere nella formazione e crescita
dell’alunno. Pertanto, con tale studio si vuole abituare alla sobrietà e precisione nel linguaggio, alla cura nella coerenza
argomentativa, al gusto della ricerca della verità attraverso:

la promozione di facoltà intuitive e logiche ;

la promozione di capacità di analisi e di sintesi ;

l’esercizio al ragionamento induttivo e deduttivo ;

l’educazione a procedimenti euristici, di astrazione e formazione dei concetti.
Nello specifico della disciplina si vuole focalizzare l’attenzione sui seguenti obiettivi didattici:

acquisire contenuti teorici specifici ;

sviluppare la capacità di astrazione;

utilizzare regole, saper organizzare ragionamenti e deduzioni;

potenziare il pensiero logico e deduttivo;

riconoscere gli elementi comuni alle varie branche della disciplina e saperli collegare;

abituare a distinguere il momento razionale da quello intuitivo;

acquisire ed usare correttamente un linguaggio ed il formalismo specifico;

dimostrare proprietà di figure geometriche in maniera rigorosa;

utilizzare consapevolmente tecniche e procedure di calcolo;

riconoscere e costruire relazioni e funzioni;

matematizzare semplici situazioni problematiche;

acquisizione di un metodo di lavoro autonomo.
Competenze specifiche, Conoscenze e Abilità: programmazione modulare
In allineamento con la Riforma Gelmini, la programmazione didattica avverrà suddividendo la disciplina in quattro
grandi aree tematiche:
(1) Relazioni e funzioni;
(2) Aritmetica e algebra;
(3) Geometria;
(4) Dati e previsioni
La possibilità di avere in classe una LIM, permetterà di analizzare la disciplina anche attraverso l’uso di software
applicativi specifici, che permetteranno di ampliare e arricchire gli aspetti disciplinari più importanti; in particolare:

ALPHA: è un software presente on-line, che verrà utilizzato per risolvere espressioni aritmetiche ed
algebriche con particolare attenzione alle equazioni di grado superiore al primo e alle disequazioni.

GEOGEBRA: verrà utilizzato per risolvere graficamente equazioni e disequazioni, algebriche e
trascendenti, e per lo studio grafico di funzioni, curve e trasformazioni geometriche.
ARITMETICA e ALGEBRA
Competenze
- Utilizzare le tecniche e le
procedure del calcolo
algebrico, rappresentandole
anche sotto forma grafica.
Abilità
- Risolvere equazioni e
disequazioni con valori
assoluti
- Risolvere equazioni e
disequazioni irrazionali,
anche con i valori
assoluti.
Conoscenze
Disequazioni irrazionali:
- equazioni e disequazioni irrazionali e con
valori assoluti
- sistemi di disequazioni
Tempi
Settembre –
Ottobre
RELAZIONI e FUNZIONI
Competenze
- Utilizzare le tecniche e le
procedure del calcolo
aritmetico e algebrico,
rappresentandole anche sotto
forma grafica.
- Individuare strategie
appropriate per la soluzione
dei problemi.
Abilità
Conoscenze
- Individuare le principali
proprietà di una
funzione.
- Utilizzare il principio di
induzione.
- Operare con le
successioni numeriche e
le progressioni
Le Funzioni:
- dominio, iniettività, suriettività, biettività;
funzioni pari e dispari, crescenti e decrescenti;
funzione inversa;
- composizione di due o più funzioni
- studio di funzioni fino al segno
- successioni numeriche e principio di induzione
- progressioni aritmetiche e geometriche
Abilità
Conoscenze
Tempi
Ottobre
GEOMETRIA
Competenze
- Confrontare e analizzare
figure geometriche,
Tempi
- Operare con le rette nel
piano e con i fasci di
rette dal punto di vista
della geometria analitica.
Il piano cartesiano e la retta:
- l’equazione di una retta e il suo grafico
- la posizione di due rette: incidenti, parallele o
perpendicolari
- la distanza fra due punti e la distanza puntoretta
- punto medio di un segmento, baricentro di un
triangolo, asse di un segmento, bisettrice di un
angolo
- i fasci di rette
Novembre
- Rappresentare nel piano
cartesiano una
circonferenza di data
equazione e conoscere il
significato dei parametri
della sua equazione.
- Scrivere l’equazione di
una circonferenza, date
alcune condizioni.
- Risolvere problemi con
circonferenze e rette.
La circonferenza:
- il grafico di una circonferenza di data
equazione
- l’equazione di una circonferenza dati alcuni
elementi
- la posizione reciproca di rette e circonferenze
- le rette tangenti a una circonferenza
- i fasci di circonferenze
- risoluzione di particolari equazioni e
disequazioni mediante la rappresentazione
grafica di archi di circonferenze
Dicembre
individuandone invarianti e
relazioni.
- Rappresentare nel piano
cartesiano una parabola
di data equazione e
conoscere il significato
dei parametri della sua
equazione.
- Scrivere l’equazione di
una parabola, date
alcune condizioni.
- Risolvere problemi con
parabole e rette.
La parabola:
- il grafico di una parabola di data equazione
- l’equazione di una parabola dati alcuni
elementi
- la posizione reciproca di rette e parabole
- le rette tangenti a una parabola
- i fasci di parabole
- risoluzione di particolari equazioni e
disequazioni mediante la rappresentazione
grafica di archi di parabole
Gennaio
- Rappresentare nel piano
cartesiano un’ellisse o di
un’iperbole di data
equazione e conoscere il
significato dei parametri
della sua equazione.
- Scrivere l’equazione di
un’ellisse o di
un’iperbole, date alcune
condizioni.
- Risolvere problemi con
ellisse e rette o con
iperbole e rette.
L’ellisse e l’iperbole:
- il grafico di un’ellisse e di un’iperbole di data
equazione
- l’equazione di un’ellisse e di un’iperbole dati
alcuni elementi
- la posizione reciproca di retta ed ellisse e di
retta ed iperbole
- le rette tangenti a un’ellisse e a un’iperbole
- le equazioni di ellissi e di iperboli traslate
- risoluzione di particolari equazioni e
disequazioni mediante la rappresentazione
grafica di archi di ellissi e di iperboli
Febbraio
- Operare con
circonferenze, parabole,
ellissi e iperboli di
equazione generica nel
piano dal punto di vista
della geometria analitica
- Determinare l’equazione
di un luogo geometrico
nel piano cartesiano.
Le coniche:
- le coniche di equazione generica
- le equazioni di luoghi geometrici
- sistemi parametrici risolti con metodo grafico
- risoluzione di particolari equazioni e
disequazioni mediante la rappresentazione
grafica di archi di coniche
- problemi geometrici con l’utilizzo delle
coniche
Febbraio
RELAZIONI e FUNZIONI
Competenze
- Utilizzare le tecniche del
calcolo algebrico,
rappresentandole anche in
forma grafica.
- Saper costruire e analizzare
modelli di andamenti
periodici nella descrizione di
fenomeni fisici o di altra
natura.
Abilità
- Saper calcolare le
funzioni goniometriche
di un angolo e,
viceversa, risalire
all’angolo data una sua
funzione goniometrica.
- Tracciare il grafico di
funzioni goniometriche
mediante l’utilizzo di
opportune
trasformazioni
geometriche.
- Saper semplificare
espressioni contenenti
funzioni goniometriche,
anche utilizzando
opportunamente le
formule goniometriche.
- Risolvere equazioni e
disequazioni
goniometriche.
Conoscenze
Tempi
Funzioni goniometriche:
- le funzioni seno, coseno, tangente, cotangente e
le funzioni goniometriche inverse
- le funzioni goniometriche di angoli particolari
Marzo
Formule goniometriche:
- le funzioni goniometriche di angoli associati
- le formule di addizione, sottrazione,
duplicazione, bisezione, parametriche.
Marzo –
Aprile
Equazioni e disequazioni goniometriche:
- equazioni goniometriche elementari
- equazioni lineari in seno e coseno
- equazioni omogenee di secondo grado in seno e
coseno
- disequazioni goniometriche
- sistemi di disequazioni goniometriche
- equazioni goniometriche parametriche
Aprile
GEOMETRIA
Competenze
- Confrontare e analizzare
figure geometriche,
individuandone invarianti e
relazioni.
Abilità
Conoscenze
- Risolvere un triangolo,
rettangolo o meno.
- Applicare i teoremi sui
triangoli rettangoli e sui
triangoli qualunque per
determinare lunghezze di
segmenti e ampiezze di
angoli.
- Applicare la
trigonometria alla fisica
e a contesti della realtà.
Tempi
Trigonometria:
- i teoremi sui triangoli rettangoli
- l’area di un triangolo e il raggio della
circonferenza circoscritta
- il teorema della corda
- il teorema dei seni
- il teorema del coseno
Maggio –
Giugno
Scansione temporale dei contenuti
Modulo 1
Tempi
Modulo 2
Tempi
Modulo 3
Tempi
Modulo 4
Tempi
ALGEBRA (ripasso disequazioni, irrazionali e con valori assoluti, studio di funzione fino al segno)
Set
Ott
Nov
Dic
Gen
Feb
Mar
Apr
Mag
Giu
GEOMETRIA ANALITICA (fasci di rette, circonferenza, parabola, ellisse ed iperbole, rappresentazioni grafiche)
Set
Ott
Nov
Dic
Gen
Feb
Mar
Apr
Mag
Giu
Mar
Apr
Mag
Giu
GONIOMETRIA (funzioni goniometriche, equazioni e disequazioni)
Set
Ott
Nov
Dic
Gen
Feb
TRIGONOMETRIA (risoluzione triangoli rettangoli e qualunque; problemi con incognita angolare)
Set
Ott
Nov
Dic
Gen
Feb
Mar
Apr
Mag
Giu
Metodologia: Strategie educative, strumenti e tecniche di lavoro, attività di laboratorio, attività di
progetto.
Principale strumento di lavoro sarà la lavagna interattiva multimediale della classe (LIM), indispensabile per la
presentazione degli argomenti e per la fruizione di esempi; tale strumento ingloba tutte le potenzialità offerte da
strumenti meccanici (quali righe, compassi, gessi colorati… ) utilizzati negli anni scolastici precedenti, con l’aggiunta
di una sconfinata (ed ancora da esplorare) serie di percorsi multimediali e di software, a cui far riferimento per esempi
ed applicazioni. Ogni argomento verrà presentato direttamente dall’insegnante, che affiancherà sempre la parte teorica
con esempi chiarificatori.
Teoria ed esercizi saranno presi soprattutto dal libro di testo, che l’insegnante cercherà di seguire il più possibile;
ovviamente non tutte le parti affrontate saranno ritrovabili su tale libro e a volte gli esercizi verranno assegnati
direttamente sul quaderno o tramite sito scolastico. Si è consigliato agli alunni di usare quaderni ad anelli, ritenuti più
facili da gestire, anche nel prendere appunti in classe; l’insegnante si riserva di controllare periodicamente lo
svolgimento corretto degli esercizi e la cura del materiale didattico.
Le lezioni svolte alla LIM verranno quotidianamente salvate e pubblicate sul sito dell’Istituto, in modo tale da
permettere a tutti gli studenti (anche a quelli assenti) di rivedere i contenuti delle lezioni mattutine.
Dal punto di vista didattico si cercherà sempre un approccio sia intuitivo che formale agli argomenti trattati; in
particolare, per quanto concerne la geometria sintetica, verrà sottolineata la necessità del rigore del metodo ipotetico
deduttivo. Per sviluppare la capacità di astrazione dei ragazzi, si procederà in due direzioni: si tenterà, partendo dagli
esempi concreti di ottenere le leggi generali, oppure si procederà nella direzione esattamente opposta: si darà la
definizione astratta e si chiederà loro di applicarla ai concetti noti. Ovviamente quest’ultima direzione (ritenuta
pericolosa per la difficoltà che presenta il ragionare in astratto senza un punto di riferimento concreto) sarà
immediatamente supportata da esempi.
In prospettiva di un quinto anno in cui una materia scientifica dovrà essere parzialmente insegnata secondo la
metodologia CLIL, alcune lezioni saranno tenute parzialmente o interamente in lingua inglese, per abituare i ragazzi al
linguaggio scientifico e alla terminologia specifica della disciplina.
Strumenti e metodologie per la valutazione delle conoscenze e delle abilità e per il giudizio di
competenza.
Il raggiungimento progressivo degli obiettivi ed il loro grado di interiorizzazione ed assimilazione sarà verificato
attraverso esercitazioni di varie tipologie, sia all’interno, che a conclusione di ogni percorso didattico significativo.
Le prove di verifica saranno sostanzialmente di due tipi: prove di verifica scritta e prove orali. Le prove di verifica
scritta avverranno alla fine di ogni unità didattica o di più unità didattiche correlate, e verranno valutate in decimi sul
registro elettronico, sulla base di un punteggio assegnato ad ogni esercizio. La correzione delle stesse avverrà tramite
griglie oggettive nelle quali verranno specificati sia i punti relativi a ciascun esercizio, sia i punti relativi agli errori
commessi; i punteggi saranno espressi in centesimi e saranno poi tradotti in voti con il seguente criterio:
Ovviamente tale schema si ripeterà
identico per interpretare tutti gli altri
punteggi.
Qualche
volta,
se
l’insegnante dovesse ritenere il compito
particolarmente difficile, il punteggio
massimo non sarà 100 ma 103 o
addirittura 105: in tal caso all’alunno che supererà i 100 punti verrà simbolicamente assegnata la lode, che a livello
giuridico non avrà alcuna rilevanza, ma che verrà annotata sul registro elettronico mediante commento al voto e che
sarà fonte di grande soddisfazione per lo studente e per l’insegnante.
In ogni caso il criterio generale con cui vengono assegnati i punti e gli errori agli esercizi è quello in cui al voto
ottenuto mediante la griglia corrisponde lo stesso voto enunciato nella griglia presente nel POF dell’Istituto sulla base di
conoscenze, abilità e competenze generali che corrispondono a quel voto, e che devono essere trasposte al contesto in
cui si è svolta la prova.
punteggio
49 – 50 – 51
52 –53
54 – 55 – 56
57 – 58
voto sul compito
5
5+
5½
5/6
voto su registro elettronico
5,00
5,25
5,50
5,75
In merito alle prove orali, queste potranno essere distribuite casualmente all’interno del corso. Alcune delle prove
scritte tenderanno a verificare gli aspetti di conoscenza teorica e la capacità di rielaborazione autonoma dei concetti, più
che l’aspetto dell’applicazione dei temi stessi, finalizzata alla risoluzione di esercizi. L’interrogazione vera e propria
riceverà una valutazione sul registro elettronico analoga, per criterio, a quelle riportate nella tabella per le valutazioni
scritte, ed il voto sarà il frutto di un’analisi ed una riflessione da parte del docente, che terrà conto dei seguenti
parametri di giudizio:





Conoscenze teoriche;
Comprensione dei contenuti;
Capacità di risolvere esercizi di tipo standard;
Abilità espressive: formalismo e linguaggio;
Capacità di sintesi e di risoluzione di esercizi non standard.
Nella valutazione finale del quadrimestre si terrà conto anche di:
 Risposte date alle domande dal posto;
 Partecipazione alla lezione con interventi opportuni;
 Correttezza e cura degli appunti;
 Impegno nello svolgere i compiti assegnati a casa;
 Percorso personale rispetto ai livelli di partenza.
Il numero minimo di valutazioni sarà di quattro per il primo quadrimestre e cinque per il secondo quadrimestre. Il
voto complessivo sarà in primo luogo il risultato della media matematica dei singoli voti verbalizzati, e verrà
approssimato per difetto all’intero. L’approssimazione potrebbe avvenire per eccesso qualora siano positivi gli
indicatori qui sopra riportati, e nel caso in cui la prima cifra decimale (per troncamento) non sia inferiore a 4. In ogni
caso tale valutazione verrà fatta dall’insegnante caso per caso e verrà opportunamente spiegata e motivata.
Attività di supporto ed integrazione. Iniziative di recupero.
Compatibilmente con le risorse finanziarie dell'Istituto, verranno svolti corsi di recupero pomeridiano qualora se ne
presentasse la necessità: ossia nel caso che un gruppo di studenti sufficientemente numeroso (almeno 5) presenti gravi
lacune in merito ad uno o più argomenti affrontati; qualora il numero degli studenti che presentano gravi lacune fosse
notevolmente superiore, verranno effettuate pause didattiche durante le ore curricolari, per riprendere quei concetti che
evidentemente non sono stati spiegati con la dovuta attenzione o hanno presentato per gli alunni difficoltà di
comprensione superiori a quelle previste.
NOTA. Il piano di lavoro previsto può subire variazioni per poter meglio essere adattato alle esigenze della classe.
L’insegnante
Giampiero Macari
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