La nota informativa integrale

Moto circolare: velocita’ e accelerazioni angolari
per descrivere l’andamento dei moduli di velocita’ ed accelerazione si possono
utilizzare anche grandezze angolari
velocita’ angolare
w = dq/dt
accelerazione angolare
a = dw/dt
per definizione v = ds/dt
ma ds = r dq e differenziando r dq rispetto al tempo, dato che r e’ costante
nel moto circolare, si ha
v = r dq/dt
v=wr
per l’ accelerazione tangenziale
at = dv/dt
ma
v=wr
differenziando rispetto al tempo, dato che r e’ costante si ha :
at = r dw/dt
at = a r
per l’ accelerazione centripeta ac = v2/r
ac = r2w2/r
ac = w2 r
ma
v= wr
nel moto circolare uniforme la velocita’ lineare e quella angolare
sono costanti
v = cost
w = cost
le leggi orarie sono :
s(t) = s0 + v t
dove s0 e’ la posizione al tempo t = 0
q(t) = q0 + w t
dove q0 e’ l’angolo al tempo t = 0
nel moto circolare uniformemente accelerato
e integrando la
a = dw/dt
w(t) = a t + w0
a = costante
si ottiene la legge oraria per la velocita’ angolare
 la velocita’ angolare cresce linearmente nel
tempo
la legge oraria per l’angolo “sotteso” durante il moto si ricava per
integrazione della
w = w0 + a t
q(t) = ½ a t2 + w0 t + q0

da
w = dq/dt
si ottiene :
 l’ angolo sotteso cresce
quadraticamente nel tempo
stretta analogia con le formule del moto rettilineo uniformemente
accelerato
la velocita’ e l’accelerazione sono vettori e la velocita’ angolare puo’ essere
a sua volta caratterizzata in modo vettoriale introducendo il vettore
vettore velocita’ angolare w
• il modulo del vettore w e’
d
w =w =
dt
• la direzione di w e’ quella perpendicolare al piano in cui si svolge
il moto circolare
•
il verso di w
e’ scelto di modo che un osservatore posto sul termine
del vettore veda il moto avvenire in senso antiorario
• il punto di applicazione del vettore w
e’ il centro della circonferenza
la relazione vettoriale tra la velocita’ e la velocita’ angolare e’
v =wr
w
r
r
v
v
w
se il cerchio ha raggio
e
r si ha r = r
v = wr sen = wr
w
v =wr
v = wrsen = wr
r
r
v
v

Moto di precessione
Rotazione di un vettore rispetto ad un asse fisso
con cui il vettore ha un punto in comune
rotazione con angolo costante nel tempo
dr
= v =wr
dt
ossia
dr
=wr
dt
w
r
r
Periodo e frequenza
il tempo impiegato a percorrere una intera circonferenza, in termini angolari ,
il tempo impiegato a spazzare un angolo giro, e’ detto “periodo” ( T )
nel S.I. il periodo si misura in secondi
da t = s/v in un moto circolare uniforme il periodo sara’
ossia 2pr/ w r
2p
T= w
T = 2pr/v
si definisce
“frequenza”
lettera greca n
combinando la T
l’inverso del periodo, la frequenza si indica con la
1
n =T
= 2p/w
con la
nel S.I. la frequenza si misura in s-1 (hertz)
n =1/T
w = 2p n
si ottiene :
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