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3ème …
NOM :
………………………………
….
Contrôle de mathématiques n°2
Exercice 1 (6 pts)
QCM :
Pour chaque proposition, note à droite LA (ou LES) bonnes réponses
A
1.
TGP est un
triangle rectangle
en P, donc
2.
tan45° =
3.
LNT est un
triangle rectangle
en N tel que TN =
7 cm et
LN = 5 cm. Donc
4.
Le sinus d’un
angle aigu est :
AB
donc
7
cos
B
=
GP
TP
AB = 7tan45°
=
sin
AB =
5
7
Un nombre
compris entre 0
et 90
C
=
GP
TG
tan45°
7
 54°
Un nombre
supérieur à 1
TG2=TP2+PG2
AB =
tan
tan
7
tan45°
= 1,4
Un rapport de
longueurs
=
2. Calcule le PGCD de 682 et 352 par la méthode de ton choix.
682
.
352
Exercice 3 (3 pts)
Voici l’hôtel que j’ai réservé pour mes vacances.
En plaçant mon œil (O) à 5 mètres de l’hôtel, du haut de
mes 1,70m, je mesure un angle de 76,8° (voir la figure).
1) Calcule HI ; arrondis au mètre.
2) Déduis-en la hauteur de l’hôtel arrondie au mètre.
GP
TP
AB  7
tan
 0,7
Un nombre
compris entre
0 et 1
Exercice 2 (4 pts)
1. 682 et 352 sont-ils premiers entre eux ? Justifie sans faire aucun calcul.
3. Déduis-en la fraction irréductible égale à
REPONSES
D
Exercice 4 (3 pts)
A
B
C
Le départ du téléphérique est à une altitude de 1 349 m.
L’arrivée est à 2 103 m.
La longueur du câble tendu est 2 595 m.
1) Explique pourquoi la hauteur AB vaut 754 m.
2) Calcule la mesure de l’angle  entre l’horizontale et le câble.
Arrondis au degré.
Exercice 5 (4 pts)
Dans cet exercice, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace des recherches. Elle
sera prise en compte dans l’évaluation.
ABCD est un losange tel que AC = 8 cm et
Calcule l’aire de ce losange.
.
Correction
Exercice 1
A
1.
2.
3.
4.
TGP est un triangle
rectangle en P, donc
tan45° =
AB
donc
7
LNT est un triangle
rectangle en N tel que
TN = 7 cm et
LN = 5 cm. Donc
Le sinus d’un angle
aigu est :
GP
cos
TGP =
TP
AB = 7tan45°
B
sin
GTP =
AB =
GP
TG
tan45°
7
C
D
REP
TG2=TP2+PG2
GP
tan
GTP =
TP
B
C
D
A
AB =
AB  7
7
tan45°
5

TLN =
7

TLN  54°
tan 
TLN = 1,4
tan 
LTN  0,7
B
C
D
Un nombre
compris entre 0
et 90
Un nombre
supérieur à 1
Un rapport de
longueurs
Un nombre
compris entre 0
et 1
AC
D
Exercice 2
1. 682 et 352 sont-ils premiers entre eux ? Justifie sans faire de calculs.
Ils sont tous deux divisibles par 2 donc ils ne sont pas premiers entre eux.
2. Calcule le PGCD de 682 et 352 par la méthode de ton choix.
Par l’algorithme d’Euclide :
PGCD (682 ; 352) = PGCD (352 ; 330)
= PGCD (330 ; 22)
= 22
(dernier reste non nul)
682
3. Déduis en la fraction irréductible égale à
.
352
682 22  31 31
=

352 22 16 16
Exercice 3
1.a) Calcule HI ; arrondis au mètre.
Dans le triangle OHI rectangle en I :
on a OI = PB = 5 m (car OIBP ayant 3 angles droits, c’est un
rectangle donc ses côtés opposés sont de même longueur).
tan 
HOI =
HI
OI
HI
tan 76,8° =
5
HI = 5  tan 76,8°
HI  21 m
b) Déduis-en la hauteur de l’hôtel arrondie au mètre.
BH = BI + IH
BH  1,7 + 21
BH  23 m (arrondi au mètre)
Exercice 4
1. La hauteur AB s’obtient en soustrayant l’altitude de départ à l’altitude d’arrivée.
AB = 2103 – 1349
AB = 754 mètres
2. Calcule la mesure de l’angle  entre l’horizontale et le câble. Arrondis au degré.
Dans le triangle ABC rectangle en B :
AB
sin 
C =
AC
754
sin  =
2595
A
  17°
B
C
Exercice 5
Les diagonales d’un losange :
 Se coupent en leur milieu
 Sont perpendiculaires
 Sont les bissectrices des angles
A
4 cm
D
Donc AO =
25°
O
et
B
Calcul de DO
Dans ADO rectangle en O :
C
DO 8,6 cm
Calcul de DB :
DB =
Aire du losange
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