BASİT HARMONİK HAREKET Bir denge konumundan eşit uzaklıktaki sabit iki nokta arasında eşit zaman aralıklarında periyodik olarak tekrarlanan harekete basit harmonik hareket denir. Periyot : Basit harmonik hareket yapan cismin bir tam salınım yapması için geçen zamana periyot denir. T ile gösterilir. Birim saniye (s) dir. Denge Düzgün dairesel hareket yapan cismin, çap üzerindeki izdüşümünün yaptığı hareket basit harmonik harekettir. T/4 konumu M L v T/4 K O T/4 T/4 v M O M L K T/6 v v O T/12 T/12 T/6 MK noktaları arasında, T periyotlu basit harmonik hareket yapan cismin, eşit aralıklı noktalar arasını alma süresi T cinsinden şekildeki gibi olur. N M K N O Frekans : Basit harmonik hareket yapan cismin 1 saniyedeki salınım sayısına frekans denir. f sembolü ile 1 gösterilir. Birimi s = s-1 = Hertz (Hz) dir. Frekans ile periyot arasında T . f = 1 bağıntısı vardır. K Şekilde düzgün dairesel hareket yapan cismin K noktasından L noktasına geldiğinde çap üzerindeki izdüşümü de Kı den Oı ne, cisim L den M ye geldiğinde izdüşümü de Oı den Mı ye gelir. Cisim M den K ya geldiğinde ise izdüşümü de çap üzerinde Mı den Kı ne gelir. ÖRNEK-1 : Denge konumu -x Düzgün dairesel hareket, periyodik bir hareket olduğu için cismin çap üzerindeki izdüşümü, periyodik olarak şekildeki Kı ve Mı noktaları arasında gidip gelerek basit harmonik hareket yapar. K L O M N +x Sürtünmesiz yatay düzlemde KN noktaları arasında basit harmonik hareket yapan şekildeki cismin periyodu 24 s dir. Buna göre, K noktasından +x yönünde harekete başlayan cisim 16 s sonra nerede bulunur? Uzanım : Basit harmonik hareketlinin herhangi bir anda denge noktasına olan uzaklığına uzanım denir. Vektörel bir büyüklüktür. x veya y sembolü ile gösterilir. Birimi metre (m) dir. ( M noktasında ) Denge konumu v M ÖRNEK-2 : x O Sürtünmesiz ortamda O noktasında durmakta olan L P O R S yayın ucuna bağlı m kütleli cisim, S noktasına kadar itilip serbest bırakılıyor. Cisim serbest bırakıldıktan 12 s sonra L noktasına varıyor. Noktalar arası uzaklıklar eşit olduğuna göre; K Cisim denge konumundayken uzanım sıfır olur. Cisim denge konumundan uzaklaştıkça uzanım artar. Genlik : Basit harmonik hareketlinin denge noktasına olan maksimum uzaklığına genlik denir. Uzanımın alacağı en büyük değerdir. r sembolü ile gösterilir. a) Cismin periyodu kaç saniyedir? b) Cisim S den R ye kaç saniyede gelmiştir? c) Cisim R den O ya kaç saniyede gelmiştir? d) Cisim serbest bırakıldıktan 108 saniye sonra O noktasından kaç defa geçmiştir? Denge konumu v M x=r O K Şekildeki gibi MK noktaları arasında basit harmonik hareket yapan cismin genliği x = r dir. ( a) 24 s b)4 s c) 2 s d) 9 ) 1 Basit Harmonik Harekette Kuvvet ( Geri Çağırıcı Kuvvet ) Düzgün dairesel hareket yapan şekildeki cisme dairesel yörünge üzerinde yönü merkeze doğru olan F merkezcil kuvveti etkirken, bu cismin çap üzerindeki izdüşümüne bu F merkezcil kuvvetinin x ekseni üzerindeki bileşeni etkir. Bu kuvvetin yönü daima denge konumuna doğru olduğu için bu kuvvete geri çağırıcı kuvvet denir. ÖRNEK-3 : Yatay düzlemde basit harmonik hareket yapmakta olan 2 kg kütleli cisme denge noktasından 20 cm uzakta etkiyen kuvvet 0,4 newtondur. v F F v O v Hareketin periyodu kaç saniyedir? (  = 3 alınacak ) F F F Fx v v Fx F=0 F O Denge konumu Fmax Fmax (6s) Basit harmonik hareket yapan cisme genlik noktalarında etkiyen kuvvet maksimum değerini alır, denge noktasında sıfır olur. ÖRNEK-4 : Dairesel harekette merkezcil kuvvet F= m.2.r idi. Basit harmonik harekette ise r yerine x uzanım ifadesi yazılır. x  2 F = -m.  . x Kuvvet x L N x x +F +r O Uzanım ile kuvvet doğru orantılıdır. Kuvvetin, uzanıma bağlı değişim grafiği şekildeki gibidir. O K, L noktaları arasında basit harmonik hareket yapan cismin M deki ivmesi a1, L deki ivmesi a2 dir. a Buna göre, 1 oranı kaçtır? a2 dir. Kuvvet ile uzanım ters yönlü olduğu için (-) işareti kullanılır. M K -r  -F Basit Harmonik Harekette İvme   F = m. a dinamiğin temel prensibine göre, kuv- ( 1/2 ) ÖRNEK-5 : vetle ivme aynı yön ve doğrultuda olup birbirleriyle doğru orantılıdır. Buna göre basit harmonik harekette ivme; Basit harmonik hareket yapan bir cismin denge konumundan 0,1 m uzaktaki ivmesinin büyüklüğü 0,1 m/s2 dir. F = -m. 2. x = m. a Hareketin periyodu kaç saniyedir?  2  a=-.x dir. Bu bağıntıya göre ivme, uzanımla doğru orantılıdır. İvme, uzanımla zıt yönlü olduğu için (-) işareti kullanılır. Basit harmonik harekette ivmenin yönü, kuvvetin yönü gibi daima denge konumuna doğrudur.  İvme maksimum değerini genlik noktalarında alırken, denge konumunda sıfır olur. İvmenin uzanıma bağlı değişim grafiği şekildeki gibidir. +a O -r +r ( 2 saniye )  -a 2 Basit Harmonik Harekette Hız ÖRNEK-8 : v Basit harmonik hareket yapan bir cismin maksimum sürati 5 m/s ve maksimum ivmesi 30 m/s2 dir. Şekilde, düzgün dairesel hareket yapan v cismin v çizgisel hızının çap üzerindeki iz düşümü O basit harmonik hareket yapan cismin hızını verir. v Bu hız, çizgisel hızın çap vx doğrultusundaki bileşenidir. v v Şekilde görülvmax= v vx düğü gibi basit harmonik v =0 v =0 hareket yapan cismin O +R -R Denge hızı, genlik noktalarında konumu sıfır olurken, denge konumunda maksimum değerini alır. Bu cismin frekansı kaç s-1 dir? (  = 3 alınacak ) ( 1 s-1 ) Basit harmonik harekette hız; v = r 2 - x2 bağıntısıyla hesaplanır. ÖRNEK-9 : 2 m/s  v Hızın uzanıma bağlı değişim grafiği şekildeki gibi olur. -x 0 O L +x Şekildeki KL noktaları arasında basit harmonik hareket yapan cisim, O noktasından 2 m/s lik süratle şekildeki yönde geçtikten 1 saniye sonra K noktasına geliyor.  -R K +R Cismin K noktasındaki ivmesinin yön ve büyüklüğü nedir? (  = 3 alınacak ) ( IOKI = IOLI ) ÖRNEK-6 : M O K 5m L 4m 1m Noktasal bir parçacık KL noktaları arasında 3 s periyotla basit harmonik hareket yapmaktadır. Buna göre, parçacık M noktasındayken hızı kaç m/s dir? (  = 3 alınacak ) ( 6 m/s ) ÖRNEK-7 : Yatay ve sürtünmesi düzlemde 12 saniyelik periyotla basit harmonik hareket yapan bir cismin hareketinin genliği 50 cm dir. ( (+) yönde, 3 m/s2 ) Cismin denge konumundan 30 cm uzakta iken sürati kaç cm/s dir? (  = 3 alınacak ) ( 20 cm/s ) 3 YAY SARKACI YAYLARIN BAĞLANMASI Şekildeki sürtünmesiz ortamdaki yayların uçlarına m kütleli cisimler bağlanıp, denge konumlarından F kuvveti uygulanarak r kadar çekildiğinde K ve L noktaları arasında basit harmonik hareket yapar. a) Seri Bağlama n tane yayın uç uca eklenmesine denir. Bu durumda eşdeğer yay sabiti, 1 keş Yaya uygulanan kuvvet ile yayın uzama miktarı doğru orantılıdır. Esneklik sınırı aşılmamak koşuluyla uygulanan kuvvetin uzama miktarına oranı sabittir. Bu sabit orana yay sabiti denir ve k ile gösterilir. Yay sabiti, yayın cinsine ve yay uzunluğuna bağlı bir büyüklüktür. 1 = k1 k2 1 + k3 ve periyodu ise, eşitliğiyle bulunur. T = 2 m / keş N tane özdeş yay seri bağlı ise eşdeğer yay sabiti, Yayın cisme uyguladığı kuvvete geri çağırıcı kuvvet denir ve keş =  F = -k . x 1 + olarak yazılır. k N dir. b) Paralel Bağlama Bağıntıdaki (-), F ve x vektörlerinin zıt yönlü olması sonucudur. N tane yayın bir ucunun bir noktaya diğer ucunun başka bir noktaya bağlanmasına denir. Bu durumda yay sabiti, Geri çağırıcı kuvvet, harmonik hareket yaptıran kuvvet olduğundan ifadesinden bulunur. keş= k1 + k2 + k3 2 F = -k . x = -m .  . x eşitliğinden, yay sarkacının periyodu; T = 2 m / k Sistemin periyodu ise, eşitliğiyle bulunur. T = 2 m / keş bulunur. Bu bağıntıya göre, yay sarkacının periyodu cismin kütlesiyle doğru orantılı ve yayın yay sabitiyle ters orantılıdır. ÖRNEK-10 : F(N) Yay Sarkacının Özellikleri: k 20  Kütle denge konumuna yaklaşırken ivme ve kuvvet azalır, hız artar. Denge konumundan uzaklaşırken kuvvet ve ivme artar, hız azalır. k k 10 x(cm) 0  K ve L noktalarında hız sıfır, ivme maksimum, O noktasında hız maksimum, kuvvet ve ivme sıfırdır. 5   Cisme etki eden kuvvet ve cismin ivmesi daima denge konumuna yöneliktir. 10 k Y X   Kuvvet - uzanım grafiği şekil-I deki gibi olan özdeş yayların ucuna şekil-II deki gibi 4 kg kütleli X cismi, şekil-III teki gibi ise 8 kg kütleli Y cismi asılıyor. Cisimler dengeye geldikten sonra bir miktar çekilip serbest bırakılıyor.  Sarkacın genliği değişirse periyodu değişmez. Maksimum hız, ivme, kuvvet ve yaya aktarılan potansiyel enerji değişir.  K ve L noktalarında enerji potansiyel enerji, O noktasında kinetik enerji ye eşittir. a) Yayların yay sabiti kaç N/m dir? b) X cisminin periyodu kaç s dir? c) Y cisminin periyodu kaç s dir?  Periyot yayın boyuna ve çekim ivmesine bağlı değildir. k k k m m m Yukarıdaki düzeneklerde yay sabiti k olan yayların ucuna takılı m kütleli cisimlerin salınım periyotları birbirine eşittir ve T = 2 m/k olur. ( a)200 N/m b) 0,4 c)0,4 ) 4 ÖRNEK-12 : BASİT SARKAÇ Uzunluğu 2 m olan basit sarkacın periyodu 3 saniyedir. Ağırlığı ihmal edilen bir ipin ucuna m kütleli bir cisim   bağlanıp O denge l konumundan  açısı (<100) kadar çekilip K x bırakıldığında cisim, F K ve L noktaları mg.Cos   arasında basit harO monik hareket yapar. mg Elde edilen sisteme basit sarkaç denir. Aynı yerde periyodun 2 saniye olması için ipin uzunluğu kaç m olmalıdır? L ( 8/9 m ) ÖRNEK-13 : 1 m uzunluğundaki basit sarkaç ile ucunda 2 kg kütlesinde cisim asılı olan yay sistemi aynı periyot ile basit harmonik hareket yapmaktadır. Buna göre, yayın kuvvet sabiti kaç N/m dir? Basit harmonik harekete sebep olan kuvvet cismin ağırlığının ipe dik bileşeni olan F dir. x F = mg.Sin   F = mg. bulunur. l x F = mg. 2 = m. .x eşitliğinden periyot, l T = 2  l / g bulunur. Bu bağıntıdan da görüldüğü gibi periyot, ip uzunluğunun kareköküyle doğru orantılı, ortamın çekim ivmesinin kareköküyle ters orantılıdır. ( 20 N/m ) ÖRNEK-14 : Bir basit sarkaç, basit harmonik hareket yaparken denge konumundan 10 cm/s lik süratle geçiyor.  Sarkacın yalnızca küçük açılardaki (<100) salınımı basit harmonik hareket özelliği taşır. Sarkacın periyodu T= 2 saniye olduğuna göre, maksimum ivmesi kaç cm/s2 dir?  Periyot; cismin kütlesine, küçük açı değerleri için genliğe ve açı değerine bağlı değildir.  Bir gidişin 1 s, dönüşün de 1 s olduğu sarkaca saniyeleri vuran sarkaç denir.  l1 uzunluğunda ipe asılı cisim K noktasından serbest bırakıldığında M noktasından ipe takılıp ip uzunluğu l2 olan yeni bir sarkaca dönüşmesi ile oluşan bileşik sarkaç sisteminin yaptığı basit harmonik hareketin T periyodu; ip uzunluğu l1 iken periyot T1, ip uzunluğu T= T1 T2 + 2 2 l1 M çivi l2 ( 10 ) ÖRNEK-15 : İpinin uzunluğu l olan bir basit sarkaç 4 saniye periyotla basit harmonik hareket yapmaktadır. Asılma noktası olan 3l O noktasından kadar aşağı 4 da salınım düzlemine dik bir çivi çakılıyor. N K O l2 iken periyot T2 ise, olur. ÖRNEK-11 : O 3l 4 l çivi K N Bu durumda, sistemin tam bir salınımdaki periyodu kaç saniyedir? Bir basit sarkacın periyodu T dir. Sarkacın ip uzunluğu 4 katına, cismin kütlesi 2 katına çıkarılırsa, aynı yerde periyot T değerinin kaç katı olur? (2) (3s) 5 Mehmet Necati YILMAZ Fizik Öğretmeni 1 BASİT HARMONİK HAREKET 1. Dünyada kutuplar boyunca bir oyuk açılıp bir cisim serbest bırakılsaydı, nasıl bir hareket yapardı? A) Basit harmonik hareket yapardı. B) Merkeze kadar hızlanır ve merkezde dururdu. C) Merkeze kadar yavaşlar ve merkezde dururdu. D) Öbür kutupdan çıkıp giderdi. E) Öbür kutba yavaşlayarak gidip dururdu. O 6. K dan bırakılan bir bilya, K m N bilya sürtünmesiz KLN yarım çemberi boyunca, K ile N arasın- h=R da gidip gelmektedir. HarekeL tin periyodu 4 saniye olduğuna göre, t= 0 anında K da olan bilya 10 s sonra nerede bulunur? A) K da B) L de D) K ile L arasında C) N de E) L ile N arasında 2. 4 saniyede 20 tam salınım yapan basit harmonik hareketlinin frekansı kaçtır? A) 1 5 3. 1 B) K C) 4 4 L O D) 5 M E) 10 7. Şekildeki K-L noktaları K L arasında T= 4 s peri- -r +r O yotla bir parçacık basit harmonik hareket yapmaktadır. Parçacık t= 0 anında K dan harekete geçtiğine göre L noktasına kaç saniye sonra varır? N Şekildeki KN noktaları arasında basit harmonik hareket yapan cismin periyodu 4 saniyedir. Cisim K noktasından harekete geçtikten 10 s sonra hangi noktada durur? (Noktalar arası uzaklıklar eşittir.) A) K B) L C) O D) M A) 1 B) 4 1 C) 1 2 8. Şekildeki K ve L noktaL K O +x ları arasında basit har- -r +r monik hareket yapan parçacığın periyodu 2 saniyedir. Parçacık t= 0 anında O noktasından +x yönünde geçtiğine göre, t= 11 s anında nerede bulunur? A) K da B) K - O arasında D) O - L arasında B) K - O arasında D) A - K arasında E) L de E) L - O arasında 9. X cismi şekildeki K-L X noktaları arasında pe- K L M N O riyodu T saniye olan basit harmonik hareket yapmaktadır. Cisim K noktasın19T dan harekete başladıktan saniye sonra nerededir? 12 (Noktalar arası uzaklıklar eşittir.) A) M noktasında B) II yönünde, 2 D) II yönünde, 4 C) O da C) O da 5. IOPI = IOKI = 8 cm olan I II sürtünmesiz ortamda O PK arasında T=36 s pe- P K riyotlu basit harmonik hareket yapan cisim, O noktasından II yönünde geçtikten 21 s sonra O dan kaç cm uzakta ve hangi yönde hareket eder? A) I yönünde, 2 E) 4 E) N 4. Bir cisim A-B noktaları Denge konumu L K B arasında T= 12 s periyot- A la harmonik hareket yapO maktadır. Cisim A noktasından harekete başladıktan 10,5 saniye sonra nerededir? (Noktalar arası uzaklıklar eşittir.) A) K da D) 2 C) I yönünde, 4 E) II yönünde, 6 B) O noktasında C) M - O arasında D) O - N arasında E) N - L arasında Denge 10. A-B noktaları arasında konumu basit harmonik hareket A B O L K yapan bir cismin periyodu 12 s dir. Cisim K noktasından geçtikten 13 s sonra nerededir? (Noktalar arası uzaklıklar eşittir.) A) O - L arasında B) O da D) A - K arasında C) L de E) K - O arasında 11. Periyodu 8 s olan -r -r/2 +r/2 +r +x basit harmonik haR O N P M reketli O dan +x yönünde harekete geçiyor. t=21 s anında basit harmonik hareketli cisim nerede bulunur? A) M de B) M - N arasında D) P - R arasında C) P de E) R de 12. K ile N noktaları L O M N +x arasında basit har- K monik hareket yapan -r 0 r r/2 -r/2 bir cismin periyodu T dir. t=0 anında O dan geçen cismin M noktasına varma süresi aşağıdakilerden hangisidir? 15. O denge konumundan eşit K O M uzaklıktaki K ve M noktaları (-a) (+a) (0) arasında basit harmonik hareket yapan cisme etkiyen kuvvet için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Cisim K ve M noktalarına yaklaşırken küçülerek sıfır olur. B) Cisim K ve M noktalarına yaklaşırken artarak en büyük değerini alır. C) Cisim O denge konumundan geçerken en büyüktür. D) Cisim K dan M ye gelirken sürekli olarak büyür. E) Hareket boyunca değerini korur, yalnız yönü değişir. -20 +20 16. Noktasal bir cisim K-L -x(cm) O K L +x(cm) arasında 4 s periyodla basit harmonik hareket yapmaktadır. Bu cismin kütlesi 400 g ise, L noktasında cisme etkiyen net kuvvet hangi yönde ve büyüklüğü kaç N dur? (2 = 10 alınacak) A) +x yönünde, 0,4 B) +x yönünde, 20 C) -x Yönünde, 0,2 D) -x yönünde, 20 E) -x yönünde, 200 F(N) A) T/4 B) T/6 C) T/8 D) T/10 E) T/12 17. Şekilde 4 kg kütleli ve harmonik hareket yapan cismin kuvvet-uzanım grafiği verilmiştir. Cismin periyodu kaç saniyedir? (= 3) +16 +1 x(m) -1 -16 13. O noktası etrafında basit harmonik hareket K M N L O yapan cismin periyodu 6 saniyedir. Cisim t=0 anında K dan harekete geçtikten 17 saniye sonra nerede bulunur? (Aralıklar eşit.) A) M noktasında B) N noktasında C) O - M arasında D) O - N arasında E) K - M arasında 14. 2 kg kütleli bir cisim periyodu 0,3 s olan basit harmonik hareket yapmaktadır. Uzanımın 0,45 m olduğu andaki kuvvet kaç Newtondur? A) 1 B) 22 C) 0,45 D) 2/2 C) 3 D) 4 E) 6 18. Şekildeki m kütleli cisim K L M N O x ekseni üzerindeki K-L 0 -X X 2X -2X noktaları arasında T periyotlu basit harmonik hareket yapmaktadır. K noktasından harekete geçen cisim M noktasından geçerken, cisme F kuvveti etki ettiğine göre L noktasında etki eden kuvvet nedir? A) F A) 2 B) 2 B) -F C) sıfır D) -2F D) 2F E) 402 Mehmet Necati YILMAZ Fizik Öğretmeni 2 BASİT HARMONİK HAREKET 1. Basit harmonik salınım yapan bir sarkacın uzanımının maksimum olduğundaki hızı nasıldır? 6. Basit harmonik hareket yapan bir cismin hızı, maksimum olduktan 3 saniye sonra ilk kez sıfır oluyor. Hareketin periyodu kaç saniyedir? A) Maksimumdur. B) Sıfırdır. C) Maksimum değerin yarısıdır. D) Maksimum değerin dörtte biridir. E) Maksimum değerin onikide biridir. A) 3 2. Basit harmonik hareket yapan (m) kütlesindeki cismin hızı; I. Frekans II. Genlik III. Uzanım B) 6 A) 3 2 vm B) D) 3 B) Yalnız II D) II ve III D) 12 E) 16 7. Bir cisim r genlikli L O vm M N +x basit harmonik ha- K reket yapıyor. O nok- -r 0 r r/2 -r/2 tasından geçerken cismin hızı v m olduğuna göre M noktasından geçerken hızı nedir? niceliklerinden hangisi ya da hangilerine bağlıdır? A) Yalnız I C) 9 1 4 vm vm C) E) 2 1 2 vm vm C) I ve III E) I, II ve III 3. Basit harmonik hareket yapan bir cismin hızı için; I. Değişkendir, denge durumundan uzaklaştıkça azalır. II. Değişkendir, denge durumundan geçerken maksimumdur. III. Daima sabittir. 8. Bir cismin frekansı 5 s-1 ve genliği 0,5 m olan basit harmonik hareket yapmaktadır. Denge durumundan 0,3 m uzaktaki bir noktada cismin hızı kaç m/s olur? A)  B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ifadelerinden hangisi ya da hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) I ve II D) II ve III C) Yalnız III E) I, II ve III 4. Genliği 0,1 m ve frekansı 5 s-1 olan bir basit harmonik hareketlinin maksimum hızı kaç m/s dir? A)  B)  2 C) 0,1  D)  3 E) 10  5. y= 10 Sin t/2 (cgs) ifadesiyle hareket eden basit harmonik hareketlinin denge durumundan 6 cm uzaklıktan geçerken hızı ne olur? A) 4 B) 3 C) 2 D)  E) 0 9. K ve L noktaları L +x K arasında basit har-r 0 +r monik hareket yapan bir cismin periyodu 6 saniyedir. Cisim t=0 anında O noktasından v hızıyla +x yönünde geçiyor. t=9 saniye anındaki hızı, aşağıdakilerden hangisidir?     A) - v B) + v C) 0 D) - K 10. -15 v E) + 2 M -12 -9 -6 -3 0 3 6 9 v 2 L 12 15 K - L arasında basit harmonik hareket yapan bir cismin periyodu 1/4 s dir. M noktasından geçerken cismin hızı kaç m/s dir? A) 100 B) 15 C) 60 D) 96 E) 9 Denge konumu 11. A - B noktaları arasında B A O basit harmonik hareket yapan cismin, A noktasındaki ivmesi a ise, O ve B noktalarındaki ivmesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) B) C) D) E) O +a 0 0 -a +a/2 A)  B) 2 C) B -a +a -a +a -a 12. Şekildeki x ekseni K L +x(cm) O üzerinde K-L arasın- -20 +20 da T=4 s periyotla basit harmonik hareket yapan bir cismin K noktasındaki ivmesinin yönü ve büyüklüğü nedir? (=3 alınacak.) A) +x yönünde 45 cm/s2 B) -x yönünde 45 cm/s2 C) +x yönünde 36 cm/s2 D) -x yönünde 30 cm/s2 E) +x yönünde 40 cm/s2 13. Bir cisim frekansı 1  K M -20 -10 2 D) 2 E) 4  B) +x yönünde ve 40 D) -x yönünde ve 20 C) sıfır E) -x yönünde ve 40 (1984/II) s-1 ve genliği 0,1 m olan basit har- O  16. Bir noktasal parL x(cm) K çacık şekildeki x ekseni üzerinde -10 0 +10 K ve L noktaları arasında, T= 3 saniye periyotla basit harmonik hareket yapmaktadır. Bu parçacığın L noktasındaki ivmesinin yönü nedir ve büyüklüğü kaç m/s2 dir? (=3 alınacak.) A) +x yönünde ve 20 monik hareket yapmaktadır. Cismin en büyük ivmesi kaç m/s2 dir?  1 A) -B) C) -0,4 D) -0,4 2 E) 2 2  14. 15. Bir maddi nokta, basit harmonik hareket yapmaktadır. maksimum ivme 20 m/s2 ve maksimum hız 5 m/s dir. Hareketin frekansı kaçtır? L 17. Bir cisim şekildeki gibi P - P noktaları arasında P O P basit harmonik hareket Denge konumu yapmaktadır. Bu cismin ivmesinin büyüklüğü için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Her an sıfırdır. B) Değişkendir ve cisim denge konumuna yakalşırken artar. C) Değişkendir ve cisim denge konumundan uzaklaşırken azalır. D) Her an sabittir. E) Değişken ve cismin denge konumundan geçtiği anda sıfırdır. (1986/II) x(cm) +20 Bir noktasal parçacık, şekildeki x ekseni üzerinde K ve L noktaları arasında, f=0,5 s-1 lik frekansla basit harmonik hareket yapmaktadır. Bu cismin M noktasındaki ivmesi kaç m/s2 dir? (=3 alınacak) A) -1,0 B) -0,9 C) +0,5 D) +0,9 E) +1,0 Mehmet Necati YILMAZ Fizik Öğretmeni 3 BASİT HARMONİK HAREKET 1. Periyodu T olan bir basit sarkacın uzunluğu 2 katına çıkarılır, çekim ivmesi yarıya indirilirse, periyodu T nin kaç katı olur? 1 1 A) 1 B) 2 C) D) 4 E) 2 4 2. Boyu 0,4 m olan basit sarkacın periyodunun 3 s olduğu bir gezegende çekim alanının şiddeti nedir? (=3) A) 0,4 B) 1,6 C) 2,4 D) 3 E) 9 7. Boyu 40 cm olan bir basit sarkaç salınıma bırakıldığı andan itibaren 6 s sonra denge konumundan kaç kez geçmiş olur? (g= 10 m/s2 ; =3) A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25 8. Yeryüzünde periyodu 5 s olan basit sarkacın Dünya’dan 3R kadar yüksekte periyodu kaç saniye olur? (R: Dünya’nın yarıçapı) A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 40 3. Periyodu 2 s olan bir basit sarkacın kütlesi 2 katına çıkarılırsa periyodu kaç saniye olur? A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 4 9. Bir basit sarkacın Dünya’daki periyodu T dir. Kütlesi Dünya’nınkinin 2 katı, yarıçapı da Dünya’nınkinin 4 katı olan bir gezegende sarkacın periyodu kaç T dir? A) 1 2 2 B) 2 C) 2 D) 2 E) 22 4. Periyodu 3 s olan bir basit sarkacın boyu 0,9 m dir. Aynı yerde saniyeleri vuran bir sarkacın boyu kaç metredir? A) 9 B) 9 4 C) 1 15 D) 2 5 E) 1 5 10. Saniyeleri vuran sarkacın periyodu T = 2 dir. Yeryüzünde saniyeleri vuran basit sarkacın uzunluğu kaç metredir? (g= 10 m/s2 ; =3) A) 3 5 B) 9 10 C) 10 9 D) 5 3 E) 20 3 5. Aynı yerde periyotları 2 s ve 4 s olan iki basit sarkacın boyları arasındaki oran kaçtır? A) 1 4 B) 1 2 C) 2 D) 3 E) 1 3 11. Saniyeleri vuran bir basit sarkacın boyu 3/4 kadar küçültülürse bir saatlik zamanda ne kadar ileri gider ya da geri kalır? 6. Aynı yerde uzunlukları a ve b olan iki sarkacın periyotları 5 ve 12 saniyedir. Uzunluğu a+b olan basit sarkacın aynı yerde periyodu kaç saniye olur? A) 17 B) 60 17 C) 13 D) 7 E) 5 A) 1/2 saat ileri B) 1/2 saat geri D) 1/4 saat geri C) 1 saat ileri E) 3/4 saat ileri 12. Şekildeki basit sarkaç K ile M arasında salınım yapmaktadır. Cisim K dan L ye 1,5 saniyede geldiğine göre periyodu kaç saniyedir? 16. Şekildeki asansörün tavanına uzunluğu l olan bir basit sarkaç bağlanmıştır. Asansör yukarıya doğru g ivmesiyle hızlanırsa basit sarkacın f frekans ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?   K M L A) 3 B) 4,5 C) 6 D) 8 E) 10 A) 13. Şekildeki m kütleli cisim KL arasında salınımlar yapmaktadır. Bu cisim 1 saniyede 4 tam salınım yaptığına göre bu cismin periyodu kaç saniyedir? m L K O A) 0,25 B) 0,50 C) 2 D) 4 E) 16 1 2l A) 1 B) 3 T=4s 1  T=12s 2 K L C) 4 D) 6 E) 48 15. Aşağıya doğru sabit hızla inmekte olan bir asansörün içinde basit bir sarkaç salınım yapmaktadır. Asansör yavaşlayan harekete geçtiğinde basit sarkacın hareketi için ne söylenebilir? A) Periyodu küçülür B) Periyodu büyür C) Genliği artar D) Genliği azalır E) Periyodu değişmez B) 1 g C) 2l 2g B) 2 C) B) 2 C) l B) 3 T2 1 2 D) 2 3 E) 3 1 3 3l 4l m K M L D) 3 4 C) 4 2 2m 19. K noktasından serbest bırakılan cisim ipin L noktasında çiviye takılmasıyla M noktasına kadar yükseliyor. K dan bırakılan cismin tekrar K ya dönme süresi 2 s dir. L noktasındaki çivi kaldırılırsa, basit sarkacın periyodu kaç saniye olur? A) 2 l E) 0 2g  18. K noktasından serbest bırakılan cisim O noktasında çiviye takılıyor. Basit sarkacın K dan L ye gelme süresi t1, L den M ye gelme süresi t1 t2 ise oranı kaçtır? t2 A) 1 g D) 2 l 17. Şekildeki sarkaçlar denge konumundan  ve 2 kadar ayrılıp bırakıldığında yaptıkları basit har- 2l monik hareketlerin T1 ve m T1 T2 periyotlarının oranı T1 T2 kaçtır? (2 < 100) A) 2 14. Periyotları T1= 4s, T2= 12 s olan K ve L  sarkaçları t=0 anında şekildeki konumlarından serbest bırakılıyorlar. Sarkaçlar kaç saniye sonra ilk kez düşey konumdan aynı anda geçerler? 2g l E) K D) 4,5 2 8l 9l m 1 L M E) 5 Mehmet Necati YILMAZ Fizik Öğretmeni 4 BASİT HARMONİK HAREKET 1. Şekildeki yaya asılı kütleye basit harmonik hareket yaptırılıyor. Hareketin frekansını arttırmak için; 6. Şekildeki kütleye basit harmonik hareket yaptırıldığında periyodu ne olur? I. Kütle arttırılmalı, II. Daha sert yay kullanılmalı, III. Genlik büyütülmeli, B) II ve III D) I, II ve III A) 23 B) 2 C) D) 3 E) 2 5 4 C) I ve III E) Yalnız II 2. I. Yayın boyu II. Cismin kütlesi III. Yay sabiti Yukarıdakilerden hangisi ya da hangileri değiştirilirse yay sarkacının periyodu değişir? A) Yalnız I k2=100N/m 5kg m ifadelerinden hangisi ya da hangileri doğrudur? A) I ve II k1=25N/m B) Yalnız II D) I ve II C) Yalnız III 7. Esneklik katsayıları k1= 100 N/m ve k2= 25 N/m olan eşit uzunluktaki yaylar şekildeki gibi bağlanıp uçlarına 5 kg lık kütle asılıyor. Kütleye, denge durumundan ayrılarak, basit harmonik hareket yaptırıldığına göre periyodu ne olur? k1=100N/m k2=25N/m 5kg E) I, II ve III A) 3 B)  C) 3 D) E) 2 2 4 3. Sarmal bir yayın ucuna asılan m kütlesinin periyodu T dir. Yaylardan özdeş iki tanesi yanyana (paralel) bağlanarak m kütlesi asıldığında periyot ne olur? A) T 2 B) T C) 2 T D) 2T E) T 2 4. Sarmal bir yayın ucuna asılan m kütlesinin periyodu T dir. Yaylardan özdeş iki tanesi uç uca (seri) bağlanarak m kütlesi asıldığında periyot ne olur? A) 2T B) T C) 2 T D) 2T E) T 4 B) T 2 C) T D) 2T k M1 T=6s 1 k k M2 M2 T=8s 2 M1 T=? 3  A) 2 B) 6 C) 8  D) 10 E) 14 T 2 5. Sarmal bir yayın ucuna bağlanan bir cisim, genliği r, periyodu T olan basit harmonik hareket yapıyor. Genlik 2r yapılarak hareket başlatılırsa periyot ne olur? A) 8. Şekil-I deki m1 kütlesinin periyodu 6 saniye, m2 kütlesinin periyodu 8 saniyedir. Şekil-II deki m 1+m2 kütlesinin periyodu kaç saniyedir? E) 4T 9. 2l boyundaki yay sarkacı, ucuna m kütleli cisim bağlanarak salıl nım yaptığında periyodu T1, tam ortasından ikiye 2l bölünüp parçalar şekm ildeki gibi bağlanarak aynı kütleye salınım m yaptığında periyodu T2 olmaktadır. Buna göre (T1 / T2) oranı nedir? A) 1 B) 2 C) 2 D) 3 l E) 4 10. k1=25N/m k1=25N/m k2=100N/m k2=100N/m m m   Şekildeki kütlelere basit harmonik hareket yaptırıldığında birinci şeklin periyodu T1 in ikinci şeklin periyodu T2 ye oranı (T1 / T2) kaçtır? A) 5 2 B) 2 5 11. Şekil-I deki m1 kütlesinin periyodu 6 s, m2 ninki ise 8 saniyedir. Şekil-II deki m1+m2 kütlesinin periyodu kaç saniyedir? C) 5 D) 20 m1 A) 1 C) 3 Denge konumu m=1 kg A D) 2 B) 2 C) 3 D) k m2  B) 4 A E) 1 14. Şekillerde yaylar ve yayk lara ekli kütleler özdeştir. Kütleler denge konuk mundan x kadar ayrılıp m T2 bırakıldığında yaptıkları 0 30 basit harmonik hareket- T1 m lerin T1 ve T2 periyotlarının oranı ( T1 / T2 ) kaçtır? (Sürtünme yoktur.) k T=8s 2 T=6s 1 A) 5 k E) 125 k k 13. Şekildeki yayın yay sabiti k= 25 N/m dir. Bu yaya m= 1 kg kütlesi asıldıktan bir süre sonra, kütle denge konumundan 20 cm gerilip bırakılıyor. Cisim A ve A noktaları arasında basit harmonik hareket yaptığına göre, cismin A noktasındaki ivmesi kaç m/s2 dir? m1 2 2 E) 1 2 T=? m2  A) 2 B) 22 C) 52 12. 5 kg kütleli bir blok esneklik katsayıları k1= 8 N/m ve k2= 12 N/m olan yaylara şekildeki gibi bağlanmıştır. Blok denge durumundan 0,5 m çekilip bırakılıyor. Bloğun en büyük hızı kaç m/s olur? A) 0,5 B) 1 C) 1,5 D) 10 E) 102 15. Yandaki asansörün tavanına bir basit sarkaç ile bir yay sarkacı asılmıştır. Asansör yukarıya doğru g/2 ivmesi ile hızlandığında basit sarkaç ve yay sarkacının frekansları için ne söylenebilir? k1=8 N/m k2=12 N/m m=5 kg D) 2 g/2 E) 4 A) B) C) D) E) Basit Sarkaç Yay Sarkacı Artar Azalır Artar Azalır Değişmez Değişmez Azalır Azalır Değişmez Artar Mehmet Necati YILMAZ Fizik Öğretmeni BASİT HARMONİK HAREKET 1 1 2 3 4 5 6 7 8 A D E D C C D C 9 E 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B D E A E B C C D BASİT HARMONİK HAREKET 2 1 2 3 4 5 6 7 8 B E B A A D A D 9 A 10 11 12 13 14 15 16 17 D C A C D D E E BASİT HARMONİK HAREKET 3 1 2 3 4 5 6 7 8 B B C D A C B B 9 E 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 C C C A B A A A B B BASİT HARMONİK HAREKET 4 1 2 3 4 5 6 7 8 E E E C C C B D 9 C 10 11 12 13 14 15 A E B A A A