19 1 Basit Harmonik Hareket 4. Basit harmonik hareket yapan yay sarkacının periyodu: m T = 2r · k bağıntısı ile hesaplanır. Bağıntıya dikkat edilirse yay sarkacının periyodu titreşim genliğine bağlı değildir. Yani cismin A veya B noktasına kadar itilip serbest bırakılmasıyla periyot değişmez. Ancak cisim B ye kadar itildiğinde A ya göre; Test 1’in Çözümleri 1. R denge konumu R O amax v=0 amax a=0 vmax v=0 Basit harmonik harekette uzanım en büyük değerini aldığında, kuvvet ve ivme de en büyük değerini alır. Basit harmonik harekette denge konumunda hız maksimumdur. • Maksimum kuvvet • Maksimum ivme • Hız değerleri büyür. Cevap E dir. 2. Basit harmonik hareket yapan m kütleli sarkaç, X noktasından serbest bırakıldığında Z denge noktasına kadar hızlanır. t1 t4 Sarkaç Z den L ye t2 t3 yavaşlayarak çıkar ve L den geri döner. Noktalar arasındaki uzaklıklar eşit olmasına rağmen bu aralarda geçen süreler farklıdır. Sarkaç bir tam devrini T sürede yapmış olur. T T T T t1 = t2 = t3 = t4 = 6 12 12 6 O hâlde t1 > t2, v2 > v1 dir. Cevap E dir. 3. Sarkaç küresi K-M noktaları arasında basit harmonik hareket yaparken L noktasında hızının en büyük değerini alır. Küre bu noktadan geçerken ipteki T gerilme kuvvetinin büyüklüğü, 5. Her üç sistemde kütleler eşit olarak verilmiştir. Bu sistemlerde salınım frekansları da eşit olduğuna göre, toplam yay sabitleri de eşit olmalıdır. II. sistemde yaylar paralel, III. sistemde seri olduğundan; k3 k1 = 2k2 = 2 k3 k = 2k2 = 2 1 k2 = k 2 mg a max = 4r2 ·x = T2 1 2 a max = r · x 4 M L bulunur. 6. Cisim O denge noktasından geçerken hızı maksimumdur. Aynı cismin A veya B noktalarında iken kuvvet ve ivme maksimumdur. 2r 1 ·x = rx v max = T 2 T = 4s T K k3 = 2k Cevap A dir. / 4r2 (4)2 ·x = 4r2 x 16 bulunur . Cevap B dir. mv2 r 7. Bir basit sarkaçta periyot; 2 mv , olup maksimumdur. Küre L denge noktasından geçerken ivmesi sıfır, hızı maksimumdur. Hız maksimum olduğunda kinetik enerji de maksimumdur. T = mg + Nihat Bilgin Yayıncılık© Cevap C dir. Cevap D dir. , g T = 2r bağıntısı ile verilir. Bağıntıdaki çekim ivmesi 4g yapıldığında periyodun değişmemesi için ipin boyu 4/ olmalıdır. Cevap D dir. 2 BASİT HARMONİK HAREKET 8. r K 11. İp sarkacı için periyot bağıntısı; r A O L x Hareketin genliği r olsun. KO uzaklığı r ise KA r uzaklığı olur. 2 v = ~r 2r r v= T bağıntısını kullanarak; 2r · r2 - x2 vA = T vA = 2r · T r2 - , g T = 2r dir. Bu bağıntıya göre T nin büyümesi için yalnızca / nin büyümesi gerekir. Cevap A dir. 12. Eğik düzlem üzerinde basit harmonik hareket yapan yaylı sarkacın ucundaki m kütleli cisim, Y den Z ye doğru giderken hem eğik düzlemden dolayı hem de yaya aktarılacak enerjiden dolayı kinetik enerji azalır. Buna karşılık yay potansiyel enerjisi ve çekim potansiyel enerji artar. Sürtünmeler önemsiz olduğundan toplam enerji değişmez. r2 4 3r2 3 2r 2r 3 2 v ise · · r = = T 4 T 2 2 2r vO = · r 2 = v yapar . T Cevap C dir. vA = 9. Cevap B dir. konum I 0 II t –r 2t 3t III 4t zaman IV B Konum-zaman grafiğinde hareketli; I aralığında yavaşlayarak A noktasında kısa bir süre durmuş, II aralığında hızlanarak başlangıç noktasına geri dönmüştür. Aynı hareketli III aralığında ters yönde yavaşlamış ve B noktasında kısa bir süre durmuştur. Buna göre, cismin hızı t ve 3t aralarında sıfırdır. Pratik Çözüm Konum-zaman grafiklerinde hareketlinin yön değiştirdiği anlarda hız sıfırdır. Cevap B dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© A +r 13. Yay sarkaçlarının periyot bağıntısı: m T = 2r · k dır. Bağıntıya göre; T periyodu, kütle ve yay sabitinin değişmesinden etkilenir. Ancak genlikten ve yer çekimi ivmesinden etkilenmez. T1 = 1 olur. T2 Cevap C dir. 14. Kuvvet-uzama grafiklerinde eğim yay sabitini verdiğinden; 3F kP = x 2F kR = 3x F kS = 3x kS = k alınırsa kR = 2k, kP = 9k bulunur. TP = 2 r · TR = 2 r · TS = 2 r · 10. Yay sarkaçlarında periyot bağıntısı; m T = 2r k dır. Bağıntıdaki k sabit olduğundan m kütleli cismin periyodu T ise, 4m kütleli cismin periyodu 2T olur. 4m kütleli cisim A noktasından serbest bırakıldığında B noktasına T sürede varır. m kütleli cisim aynı T sürede A noktasına geri döner. Cevap E dir. 15. T1 = 2 r · T2 = 2 r · T3 = 2 r · 3m = 2r· 9k 2m = 2r 2k m k m 3k m k 2m m = 2r· 2k k m k 2m m = 2k k Cevap E dir. Cevap D dir. BASİT HARMONİK HAREKET 16.Yay sarkaçlarında periyot; m T = 2r k bağıntısıyla verilir. Bağıntıdaki 2π ve m değerleri sabittir. Şekil I de yaylar seri bağlı olup toplam yay 1 k sabiti , Şekil II de toplam yay sabiti 2k dır. f = T 2 olduğundan; f1 f2 = k1 m = k2 m k 2 1 = bulunur. 2 2k Cevap B dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© 3