Kırıkkale İl Protokol Listesi İçin Tıklayınız

Murat Girgin © 2009
http://www.misjournal.com
ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER - 3
(Koşullu Olasılık, Bayes)
Soru 1:
Aşağıda verilen sınıflandırılmamış veriler için ;
2 3 4 4 4 5 6
a) Ortalama, Tepe Değeri, Ortanca, Varyans bulunuz.
n
∑ xi
x=
i =1
n
=
2+3+ 4+ 4+ 4+ 4+5+6
=4
7
n
∑ (x i − x )
2
S =
i =1
n −1
;
x′ = 4
;
xˆ = 4
2
=
(2 − 4)2 + (3 − 4)2 + (4 − 4)2 + (4 − 4)2 + (4 − 4)2 + (5 − 4)2 + (6 − 4)2
7 −1
b) Dağılım hakkında bilgi veriniz.
x = 4 ; x ′ = 4 ; xˆ = 4 olduğu için dağılım simetriktir.
Soru 2:
Bir sınıfta 6 kız ve 8 erkek vardır. Bu sınıftan 6 öğrenci seçilecektir.
a) Kız ve erkek öğrencilerin eşit seçilme olasılığı nedir?
b) Seçilen kız öğrencilerin sayısının 5 ve daha fazla olma olasılığı nedir?
 6  8 
  
 3  3 
a) p =
14 
 
6
 6  8   6  8 
   +   
 5  1   6  0 
b) p =
14 
 
6
=
10
= 1.666
6
Murat Girgin © 2009
http://www.misjournal.com
Soru 3:
İstatistik sınavında başarılı olma olasılığı % 50’dir. Sınava giren 3 kişiden,
a) 2 sinin sınavda başarılı olma olasılığını formül kullanarak bulunuz.
b) En çok 1 kişinin başarılı olma olasılığını formül kullanarak bulunuz.
c) En az 1 kişinin başarılı olma olasılığını tablo kullanarak bulunuz.
Not: Dağılıma ilişkin tablo değerleri 4 sayfada verilmiştir.
P=0,50, n=3
a)
 3
P ( X = 2) =  0.50 2 (1 − 0.50) 3− 2 = 0.375
2
b) P(X=0)+P(X=1)=
 3
 3
 0.50 0 (1 − 0.50) 3−0 +  0.501 (1 − 0.50) 3−1 = 0.125 + 0.375 = 0.50
0
1
c) P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=0.375+0.375+0.125=0.875
Soru 4:
Bir sınıftaki öğrencilerin İstatistik dersinden aldıkları notlar ortalaması 76 ve standart
sapması 8 olan normal dağılıma uyduğuna göre,
a) Öğrencilerin 90’dan yukarı not alma olasılığını bulunuz.
b) Öğrencilerin 60’dan yukarı not alma olasılığını bulunuz.
N(76, 82)
a) P(X>90)=P(Z>
90 − 76
)=P(Z>1.75)=0.50-0.4599=0.0401
8
b) P(X>60)=P(Z>
60 − 76
)=P(Z>-2)=0.50+0.4772=0.9772
8
Murat Girgin © 2009
http://www.misjournal.com
Soru 5:
Bir market kendi ürettiği deterjanını naylon torbalarla piyasaya sürmektedir. Naylon
torbaların standart sapması 0.4 kg olarak bir normal dağılım göstermektedir. Naylon
torbaların ağırlığının 5.588 kg’dan fazla olma olasılığı 0.07 ise, naylon torbaların ortalama
ağırlığı nedir?
P(X>5.588)=0.07
5.588 − µ
P(Z>
)=0.07
0 .4
0.43
0.07
0.43’e karşılık gelen z değeri, 1.48 dir.
P(Z>
5.588 − µ
5.588 − µ
)=0.07⇒
=1.48⇒µ=4.99 olacaktır.
0 .4
0 .4
Soru 6:
Bir internet sitesini bir günde ziyaret eden kişilerin ortalama sayısı 400 olan bir poisson
dağılımı göstermektedir. Bir günde siteyi ziyaret eden kişi sayısının,
a) 380’den az olma olasılığını bulunuz.
b) 420 ile 460 arasında olma olasılığı nedir?
λ=400
a)P(X<380)=P(Z<
380 − 400
)=P(Z<-1)=0,50-0.3413=0.1587
400
b) P(420<X<460)=P(1<Z<3)=0.4987-0.3413=0.1574
Murat Girgin © 2009
http://www.misjournal.com
Soru 7:
İki kavanozdan birincisinde 6 siyah 4 kırmızı top, ikincisinde 2 siyah ve 3 kırmızı top
vardır. Rasgele bir kavanoz seçer ve seçilen kavanozdan yine rasgele bir top seçersek,
a) Kırmızı bir top çekilmiş olma olasılığı nedir?
b) Kırmızı topun çekildiği bilindiğine göre, ikinci kavanozdan çekilmiş olması olasılığı
nedir?
P(K ) =
a)
1 4 1 3 1
. + . =
2 10 2 5 2
1 3
.
3
P (II / K ) = 2 5 =
1
5
2
b)
Soru 8:
Bir fabrika ampul üretmektedir. Üretilen ampullerin ömrü 800 saat ortalama ve 40 saat
standart sapma ile normal dağılıma sahiptir. 10 tane ampul rasgele olarak alındığında
bunların kaç tanesinin ömrü 778 ile 834 saat arasındadır?
P(778<X<834)=P(
778 − 800
834 − 800
Z<
)=P(-0.55<Z<0.85)=0.3023+0.2088==0.511
40
40
Ampullerin yaklaşık % 51’inin ömrü 778 ile 834 saat arasında olacaktır.
Soru 9:
800 öğrencinin boylarının ortalaması 1.75 cm ve 1.2 standart sapma ile normal dağılıma
uymaktadır.
a) Boyları 1.68 ile 1.80 arasında olma olasılığını bulunuz.
b) 1.82’den büyük ya da eşit olan öğrencilerin sayısını bulunuz.
1.68 − 1.75
1.80 − 1.75
Z<
)=P(a) P(1.68<X<1.80)=P(
1.2
1 .2
0.05<Z<0.04)=0.0199+0.016=0.0359
İstenen sayı 800*0,0359=29
1.82 − 1.75
b) P(X>1.82)=P(Z>
)=P(Z>0.05)=0.5-0,0199=0.4801
1 .2
İstenen sayı 800*0,4801=384
Murat Girgin © 2009
http://www.misjournal.com
Soru 10:
2000 tane sandığın ağırlıklarının 155 kilo ortalama ve 20 kilo standart sapma ile normal
dağılımlı olduğu varsayılmaktadır. Ağırlıkları,
a) 100 kilodan az
b) 120 kilo ile 130 kilo
c) 150 ile 175 kilo arasında
olan sandık sayısını bulunuz.
100 − 155
a) P(X<100)=P(Z<
)=P(Z<-2.75)=0.5-0.4970=0,003
20
İstenen sayı 2000*0,003=6
120 − 155
130 − 155
Z<
)=P(-1.75<Z<-1.25)=0,4599-0,3944=0,0655
20
20
İstenen sayı 2000*0,0655=131
b) P(120<X<130)=P(
150 − 155
175 − 155
Z<
)=P(-0.25<Z<1)=0,3413+0,0987=0,44
20
20
İstenen sayı 2000*0,44=880
c) P(150<X<175)=P(
Soru 11:
Bir sınavda alınan notlar 76 ortalama ve 15 standart sapma ile normal dağılımlıdır.
Öğrencilerin %15’i A notunu almıştır. A notunu alabilmek için en az alınması gereken not
kaçtır?
0,35 olasılığını veren z değeri 1.04’dür. O halde 1.04 =
X − 76
⇒ X = 91,6 ≈ 92 almalıdır.
15

Download Report