Parametrik ve Parametrik Olmayan Yöntemler • • Ortalamalar arası farklar karşılaştırılırken parametrik t testleri varsayımları sağlanamıyorsa analizler hatalı sonuçlar verebilir. Parametrik Yöntemler Parametrik Olmayan Yöntemler Eşit Oran/Aralık Ölçeği Sınıflama, Sıralama Normal Dağılım Normal Dağılım şartı yok n≥30 (n≥15 kabul edenler de var) n<15 olabilir. Bu durumlarda grupların ortalamasını değil sıra değerlerini karşılaştıran parametrik olmayan testler kullanılır. Parametrik ve Parametrik Olmayan Yöntemler • Korelasyon ve regresyon analizlerinde de benzer durumları daha önce görmüştük. • Pearson (rxy) & Spearman (rs) • Regresyon analizi & Ki-Kare Analizi Parametrik Yöntemler Parametrik Olmayan Yöntemler Bağımsız Örneklem t testi Mann Whitney U Testi Bağımlı Örneklem t testi Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi Parametrik ve Parametrik Olmayan Yöntemler • Parametrik olmayan testler parametrik testlere göre daha düşük güç (power) değerine sahiptir. • Aynı şartlar altında, yanlış bir H0’ı reddetme oranı parametrik olmayan testlerde daha düşük. • Sıralı verilerin kullanılması uç değerlerin etkisini azaltır. – Ortalama uç değerlerden etkilendiği için merkezi eğilim ölçüsü olarak ortanca kullanılmış olur. • Genel olarak kullanılan hipotezlerin manası H0: İki örneklem de aynı evrene aittir. H1: İki örneklem aynı evrene ait değildir. (Merkezi eğilimleri farklıdır) Mann Whitney U Testi • Bağımsız örneklem t testinin parametrik olmayan karşılığıdır. Kullanıldığı Durumlar 1. 2. Veriler sıra değerlerinden oluşuyorsa Veriler aralık/oran düzeyinde fakat normallik şartı sağlanmıyorsa. • Bu durumda tüm veriler sıralı değerlere dönüştürülür. Varsayımlar 1. Karşılaştırılacak iki örneklem birbirinden bağımsızdır. 2. Bağımlı değişken en az sıralamalı ölçek düzeyindedir. Mann Whitney U Testi • Bu testte, grupların ortalamaları değil iki dağılımın şekli karşılaştırılır. Hipotezler H0: İki grup arasında fark yok H1: İki grup arasında fark var (Çift yönlü) H1: B grubunun başarısı A grubundan yüksektir. (Tek yönlü) • H0 kabul ise: A ve B gruplarındaki sıraların dağılımı rasgeledir. • H0 red ise: B grubundaki bireylerin sıraları tutarlı biçimde a grubundakilerden yukarıdır. SPSS ile Mann Whitney U Testi  Analyze →  Nonparametric tests →  2 Independent Samples →  Mann Whitney seçeneği işaretli →  Test Edilecek Değişkeni (Test Variable) Seç →  Bağımsız örneklemlerin hangi iki kategoriye ait olduğunu belirle(Grouping Variable) →  Sınıflamalı değişkenin iki kategorisini Grouping Variable kutucuğunda tanımla  OK SPSS ile Mann Whitney U Testi SPSS ile Mann Whitney U Testi Mann Whitney U Testi: Örnek 11.1 Ranks ELBECERI CINSIYET Erkek Kız Total N 5 8 13 Mean Rank 4,40 8,63 Sum of Ranks 22,00 69,00 Test Statisticsb Mann-Whitney U Wilcoxon W Z Asymp. Sig. (2-tailed) Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] ELBECERI 7,000 22,000 -1,903 ,057 ,065 a. Not corrected for ties. b. Grouping Variable: CINSIYET a Mann Whitney U Testi: Örnek 11.2 Ranks Ö11_2TUT Ö11_2IST İstatistik Dersi Alan İstatistik Dersi Almayan Total N 23 16 39 Mean Rank 25,22 12,50 Test Statisticsb Mann-Whitney U Wilcoxon W Z Asymp. Sig. (2-tailed) Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] Ö11_2TUT 64,000 200,000 -3,451 ,001 ,000 a. Not corrected for ties. b. Grouping Variable: Ö11_2IST a Sum of Ranks 580,00 200,00 Wilcoxon Uyumlu Çiftler İşaretli Sıralar Testi • Bağımlı örneklem t testinin parametrik olmayan karşılığıdır. Varsayımlar 1. Karşılaştırılacak iki örneklem bağımlıdır. 2. Bağımlı değişken en az sıralamalı ölçek düzeyindedir. Hipotezler H0: Öntest ile Sontest puanları arasında fark yok H1: Öntest ile Sontest puanları arasında fark var (Çift yönlü) H1: Sontest puanları öntest puanlarından daha yüksek (Tek yönlü) SPSS ile Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi  Analyze →  Nonparametric tests →  2 Related Samples →  Test Pair List (Öntest-Sontest) Seç →  Wilcoxon seçeneği işaretli →  OK SPSS ile Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi SPSS ile Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi : Örnek 12.1 Ranks N ÖRN12_1S - ÖRN12_1Ö Negative Ranks Positive Ranks Ties Total 2a 7b 2c 11 Mean Rank 4,50 5,14 a. ÖRN12_1S < ÖRN12_1Ö b. ÖRN12_1S > ÖRN12_1Ö c. ÖRN12_1S = ÖRN12_1Ö Test Statisticsb Z Asymp. Sig. (2-tailed) ÖRN12_1S ÖRN12_1Ö -1,601a ,109 a. Based on negative ranks. b. Wilcoxon Signed Ranks Test Sum of Ranks 9,00 36,00 Kruskal-Wallis H Testi • Tek yönlü ANOVA’nın parametrik olmayan karşılığıdır. (KWANOVA) Varsayımlar 1. Karşılaştırılacak k tane grup birbirinden bağımsızdır. 2. Bağımlı değişken en az aralık ölçeği düzeyindedir. • Bu testte bağımlı değişken için sürekli bir dağılım varsayıldığı için bağımlı değişken an az aralık ölçeği düzeyinde. • Normal dağılım şartı sağlanamadığından tüm grupların bağımlı değişken verileri sıralı veriye çevrilir. (Grup farkına bakılmaksızın) Kruskal-Wallis H Testi Hipotezler H0: k tane grubun puanları arasında fark yok H1: k tane grubun en az ikisinin puanları arasında fark var. • H0 kabul ise: Tüm gruplardaki sıraların dağılımı rastgeledir. • H0 red ise: Grupların herhangi birindeki (bağımlı değişkene ait) sıra değerleri sistematik olarak diğerlerinden yüksek veya düşüktür. • KWANOVA sonucunda H0 red edilmişse post-hoc testi olarak Tukey’s HSD analizi sıralı verilere uygulanarak yapılabilir veya gruplar Mann Whitney U testi ile karşılaştırılabilir. KWANOVA için doğrudan post-hoc analizi SPSS programında mevcut değildir. SPSS ile Kruskal-Wallis H Testi  Analyze →  Nonparametric tests →  k Independent Samples →  Kruskal-Wallis H seçeneği işaretli →  Test Edilecek Değişkeni (Test Variable) Seç →  Bağımsız örneklem kategorilerini gir(Grouping Variable) →  Define Range ile hangi bağımsız değişken kategorilerinin karşılaştırılacağını (grup sayısını) belirle  OK SPSS ile Kruskal-Wallis H Testi SPSS ile Kruskal-Wallis H Testi SPSS ile Kruskal-Wallis H Testi Kruskal-Wallis H Testi : Örnek 13.1 Örnek 13.1 Örnek 13.1 Örnek 13.1