SÖZEL MANTIK SÖZEL MANTIK KONULARI 1-YER KONUM BELİRLEME 2-TABLO YORUMLAMA 3-SIRALAMA 4-ŞARTLI SORULAR YÖNELTİLEN İLİŞKİLER 5-KÜME PROBLEMLERİ 6-AKIŞ ŞEMALARI VE OYUNLAR 1-YER-KONUM BELİRLEME Bu güne kadar ALES ve DGS sınavlarında defalarca soru gelen ve bizim Yer Konum Belirleme adını vermeyi uygun gördüğümüz bu ünitede, genellikle özneler veya nesnelerin bir mekândaki yerleri ve konumlarıyla ilgili kurgular yapılmaktadır. Bu tip sorularda, mantıksal ilişki kurguları, genellikle: Bir apartman dairesindeki komşuluk ilişkileri, Bir okuldaki derslikler ve bulundukları katlar, Bir caddede bulunan dükkânlar ve sahipleri, Rafa dizilmiş kitap ya da saksıların komşuluğu Bir haritadaki şehirler ve bunların komşulukları gibi örneklerini çoğaltabileceğimiz durumlar üzerine yapılır. Bu tip mantıksal ilişkilerde, genellikle, mekanın ve/veya konumun çerçevesi (yani üzerinde çözümleme yapacağınız tablo) verilse de; bazı durumlarda, aşağıdaki örnekte olduğu gibi bu çözümleme tablosunu sizin hazırlanmanız gerekebilmektedir. Örneğin; Üç katlı ve her katında üç bölmenin bulunduğu bir dolapta …. gibi bir soruyla karşılaşıldığında aşağıdaki gibi tablo oluşturulmalıdır. 1.KAT 2.KAT 3.KAT DİKKAT: Yer ve konuma dayalı mantıksal ilişkilerde öncüllerde atıfların yapıldığı temel kriter özne yada nesnelerin birbirlerine göre konumları olduğu için, ipucu öncüllerinde; Ön-arka , alt-üst , sağ-sol Kuzey-güney-doğu-batı gibi yer yön tanımlarına sıklıkla rastlanacaktır. Bu gibi sorulara geçmeden önce dikkat etmeniz gereken bazı noktaların altını çizmek istiyorum. 1 .Öncelikle bir mantıksal akıl yürütmenin tüm prensiplerine dikkat etmelisiniz. 2 . Çözüm ve şart öncüllerindeki önermeler yer yön zarflarıyla kurulduğu için bu kavramları şu şekilde algılamalısınız: a . Tablo verilmişse tablodaki yön işaretleri çok önemlidir. Sağsol, ön-arka, ve ana yönler ile varsa kat-sıra- daire numaralarını doğru değerlendirmelisiniz. Çünkü bazı mantıksal ilişkilerde, aşağıdaki gibi, bizim alıştığımız konumların tersi bir durumla karşılaşabiliriz. 1 .tablo 2 .tablo Ön Arka 4………..… .………..8 1. sıra 3…………… …………7 2.sıra 2…………… …………6 3.sıra Sol Arka Sağ 1…………… …………5 Ön Yukarıda her biri çıkmış sınav sorusu olan şekillerden birinde “ön” üst taraftayken; diğerinde “ön” ün alt tarafta oluşuna dikkat ediniz. b . Aşağıda örnekle açıklamaya çalıştığımız durumlara özellikle dikkat ediniz.Çoğu adayların yer konum sorularında yaptığı hata önermedeki küçük değişikliklerin getirdiği farklılıkları görmemek oluyor. 5 3 1 6 4 2 A A’ nın konumu yukarıdaki gibi 1. Kattaki 2 numaralı daire iken; A’ nın konumuna atıfla kurulacak bazı önermelerde B’nin oturuyor olabileceği daireleri tanımlamaya çalışalım. ‘’ B, A’nın hemen üzerindeki dairededir. ‘’ önermesiyle, B’nin konumu, aşağıdaki gibi olacak ve yeri bu haliyle kesinlikle belirlenebilecektir. 5 6 3 4 B 1 2 A ‘’ B, A’nın hemen üzerindeki kattadır. ‘’ önermesiyle, B’nin muhtemel konumları, aşağıdaki gibi olacak ve konumu 2. Kattaki iki daireden biri olabilir diye işaretlenecektir. 5 3 1 6 B 4 B 2 A ’’ B, A’nın dairesinin üzerindeki dairelerden birindedir. ‘’ önermesiyle, B’nin muhtemel konumları aşağıdaki gibi olacak ve sadece A’nın dairesinin üzerindeki katlardaki dairelere sınırlanmış olacaktır. 5 6 B 3 4 B 1 2 A ‘’ B, A’nın üzerindeki katlardan birindedir. ‘’ ‘’ B, A’dan daha üstteki bir katta oturmaktadır. ‘’ gibi aynı anlama gelecek farklı önermeyle ise; B’nin muhtemel konumları aşağıdaki gibi olabilecektir. 5 B 6 B 3 B 4 B 1 2 A Gördüğünüz gibi önerme kuruluşundaki çok küçük farklar B’nin konumlanabileceği alanları ne kadar farklı şekillerde son alıyor. İsterseniz bir de aynı önermelerin olumsuz hallerinden çıkartılabilecek sonuçları inceleyelim. ‘’ B, A’nın hemen üzerindeki dairede değildir. ‘’ olumsuz önermesiyle, B’nin muhtemel konumları, aşağıdaki gibi olabilecektir. 5 B 6 3 B 4 1 B 2 B A ‘’ B, A’nın hemen üzerindeki katta oturmuyor. ‘’ olumsuz önermesiyle, B’nin muhtemel konumları, aşağıdaki gibi olabilecektir. 5 B 3 1 B 6 B 4 2 A ‘’ B, A’ nın dairesinin üzerindeki dairelerden birinde değildir. ‘’ olumsuz önermesiyle, B’nin muhtemel konumları aşağıdaki gibi olabilecektir. 5 B 6 3 B 4 1 B 2 A ’’ B, A’nın üzerindeki katlardan birinde değildir. ‘’ B, A’dan daha üstteki bir katta oturmamaktadır.’’ gibi aynı anlama gelecek farklı iki olumsuz önermeyle ise; B’nin konumu kesin olarak aşağıdaki gibi belirlenebilecektir. 5 3 1 B 6 4 2 A 2-TABLO YORUMLAMA SORULARI  Mantıksal İlişki becerilerinin test edildiği ALES ve DGS'de bugüne kadar 3-4 kez sorulmuş olan Tablo Yorumu'nda;  1.Sayıları 5 ile 7 arasında değişen özne ya da nesne grubu vardır.Mantıksal İlişkinin çerçeve bölümünde bunların isimleri verilir.  2.Ardından isimlerinin yerine sıra numaraları verilerek, bu özne ya da nesneler bir tablo içerisinde 3 ya da 4 farklı kritere göre değerlendirilirler.  3.Sonra bu öznelerin yada nesnelerin (kendi orijinal isimleri kullanılarak) tablo içerisindeki değerlendirilmeler üzerinden karşılaştırıldıkları ipucu öncülleri verilir.  Adaylardan istenen öncüllerdeki verileri tablo ile ilişkilendirerek hangi öznenin tabloda hangi sayıyla gösterildiğini bulmasıdır. Tablo Yorumlama soruları Mantıksal Akıl yürütmenin esaslarını bilen bir aday için en kolay soru sınıfına girer.Çünkü bu tip soruların çözümünde Mantıksal Akıl Yürütmenin üç sacayağından en zoru olan çözümleme tablosunun hazırlanmasına gerek dahi yoktur. Yapmanız gereken; verilen önermeleri tablo üzerinde takip ederek, bir bilemediniz iki çıkarımla sonuca ulaşmaktır.Bu işlemleri yaparken örnek çözümlemelrimizde de göreceğiniz gibi tablonun sonuna bir sütun eklemeniz işinizi kolaylaştıracaktır.Bu sayede bir özne ile ilgili tüm durumları sanki bir çözümleme tablosuymuş gibi bu sütuna işleyebilecek ve yapabilecek çıkarımları daha rahat görebileceksiniz. Bu tablodaki tüm öznelerin tüm numaralarla eşleşip eşleşmediğini , daha tabloyu çözmeye başlamadan,bu tabloya yönlendirilen soruların köklerine bakarak anlayabiliyor olduğunuzu bir kez daha hatırlatalım. 3-SIRALAMA Sınavlarda, mantıksal akıl yürütme ile ilgili kurulan ilişkilerin önemli bir kısmı sıralama merkezlidir. Bunun önemli nedenlerinden biri, bu yolla bir mantıksal ilişkinin çok rahat kurulabiliyor olmasıdır. Çünkü bir mantıksal ilişki bir sıralama ölçütüyle hem rahatlıkla kurulabilir, hem de az sayıda öncül kullanarak kolaylıkla tanımlanabilir. Kolaylıkla tanımlanıp kurulabildiği için sınavlarda oldukça fazla soruya kaynaklık etmesine rağmen, bu ilişkilerle kurulmuş sorular bir çok aday için çözümü en zor sorular kapsamına giriyor. Adaylar, içinde sıralama ölçütü olmayan ilişkilerde çözümleme tablosunu rahatlıkla kurup sorulara yanıt bulabilirken; söz konusu olan, içinde sıralama ölçütü olan bir ilişki olduğunda, çözümleme tablosunu hazırlayabilmelerine rağmen, bir iki öncül değerlendirdikten sonra kitlenip kalıyorlar. Sıralanacak şeyler özne de olabilir, nesne de olabilir, bir olay da olabilir. Ancak anlatımın daha sade olması için, sıralanacak şeyleri özneler ile sınırlayacağımı belirteyim. Şimdi bir sıralama ölçütünün ne olduğunu, bizim için taşıyacağı önemi, birden fazla sıralama ölçütü olan bir mantıksal ilişkide çözümlemenin merkezine hangisini koyacağımıza nasıl karar verebileceğimizi ve sıralama ölçütü olan sorularda öncüllerde ipuçlarının nasıl verildiğini maddeleştirerek inceleyelim. 1. Sıralama Ölçütü Nedir ? Bir gruptaki özneleri, niteliksel ya da niceliksel yönleriyle sınıflandırmaya yarayacak, her şeye ölçüt denir. ÖRNEĞİN On kişilik bir öğrenci grubumuzun olduğunu varsayalım. Bu gruptakileri; Giydikleri kıyafetlerin çeşidine, Hobilerine, Saç renklerine, Cinsiyetlerine, Göz renklerine ( daha çok örnek verilebilir ) göre sınıflandırdığımızda, onları niteliklerine göre gruplamış oluruz. Bu şekildeki gruplama imkanını veren ölçütlere de niteliksel ölçütler deriz. Mantıksal bir ilişkinin sadece niteliksel ölçütlerle kurulması gerçekten zordur. Bu durumda öznelerin, diğer tüm öznelerle ilişkilerinin tanımlanması gerekecektir. Bu ise birçok öncülün varlığını gerekli kılacaktır. Bu tür kurulumları son ünitemiz olan Küme Problemlerinde göreceğiz. Aynı öğrenci grubunu; Boylarına, ağırlıklarına, yaşlarına, bir derste ya da almış oldukları notlara, girdikleri bir yarışta elde ettikleri dereceye, okul numaralarına, sınıfa zil çaldıktan sonra giriş zamanlarına, okula devam etmedikleri günlere göre sınıflandırdığımızda ise onları biraz öncekinden farklı olarak sayılarla ifade edebilecek bir şekilde sıraya koymuş oluruz. İşte bir grubu bu şekilde sıralama imkanı veren ölçütlere de niceliksel ölçütler yada sıralama ölçütleri denir. Bir mantıksal ilişkideki özneleri yada nesneleri herhangi bir sıralama ölçütü kullanarak tanımlamak ise çok kolaydır. Aşağıda bir kişinin belirli mekanlara gidiş ve kalış süresine atıf yapılarak kurulmuş basit örneği inceleyelim. SORUYU AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLANDIRINIZ. Kemal, cumartesi günü sinemaya(S), kütüphaneye(K), resim sergisine(R) ve lokantaya(L) gitmiştir. - R’ye L’den önce K’dan sonra gitmiştir. - S’ye L’den sonra gitmiştir. - R’de S’den daha kısa, L’den daha uzun süre kalmıştır. - İlk gittiği yerde en uzun süre kalmıştır. Bu dört yer, aşağıdakilerden hangisinde Kemal’in en kısa süre kaldığından en uzun süre kaldığına göre sıralanmıştır? A-) L,S,R,K B-) L,R,K,S C-) L,R,S,K D-) K,R,L,S E-) K,L,R,S -R’ye L’den önce K’dan sonra gitmiştir. - S’ye L’den sonra gitmiştir. - R’de S’den daha kısa, L’den daha uzun süre kalmıştır. - İlk gittiği yerde en uzun süre kalmıştır. -Gidiş sırası. -K-R-L-S -KALIŞ SURESİ: -İLK YERDE EN UZUN KALMIŞ İSE: K-S-R-L -SORU EN KISADAN EN UZUNA DOĞRU İSTEDİĞİNE GÖRE: -Bu dört yer, aşağıdakilerden hangisinde Kemal’in en kısa süre kaldığından en uzun süre kaldığına göre sıralanmıştır? A-) L,S,R,K B-) L,R,K,S C-) L,R,S,K D-) K,R,L,S E-) K,L,R,S 2. Sıralama Ölçütünün Bir Mantıksal İlişkinin Kuruluşundaki Yeri Mantıksal ilişki soruları hazırlayanlar şunu çok iyi bilir. Bir mantıksal ilişkide sıralama ölçütleri kullanıldığında, başka türlü yapılmaya çalışıldığında neredeyse çift haneli öncül kullanma zorunluluğu olacak karmaşık ilişkiler dahi çok daha rahat bir şekilde oluşturulabilir ve tanımlanabilir. Sıralama ölçütü kullanmadan özneleri iki, bilemediniz üç farklı kritere göre değerlendirebilecek ilişkileri ancak kurabilen yazar; bu ölçütler sayesinde dört hatta beş farklı kriteri karşılaştırabilecek ilişkiler yaratabilir. Adayların çoğu tablo hazırlar hazırlamaz kişileri tablonun ilk sütununa dizme alışkanlıklarından dolayı tüm atıfların sıralama ölçütüne yapıldığı bu tip ilişkilerin çözümünde başarısız oluyorlar. 1. – 3. Soruları aşağıdaki bilgilere göre birbirinden bağımsız olarak cevaplandırınız. Aydın, Burak, Ceren, Duygu ve Emin; her biri farklı olan X, Y, Z, T ve R bankalarından farklı miktarlarda kredi çekiyorlar. Kredi miktarlarının 1000, 2000, 3000, 4000, 5000 TL olduğu biliniyor. Herkes tek bankadan tek kredi çekmiştir. Aydın’ın çektiği kredi miktarı X bankasından çekilenden az, R’ den çekilenden fazladır. En yüksek krediyi çeken Ceren, bu krediyi ne X ne de Y’ den çekmiştir. R bankasından çekilen kredi 1000 TL dir. Duygu’nun çektiği kredi X bankasından çekilenden fazladır. 1. Yukarıda verilenler ışığında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır? A) Duygu, Burak’ tan daha yüksek kredi çekmiştir. B) Aydın, Eminden yüksek kredi çekmiş olabilir. C) Duygu en yüksek ikinci krediyi çekmiştir. D) Emin, Burak’ tan daha yüksek kredi çekmiş olabilir. E) 3000 TL kredi Y bankasından çekilmiştir. 2. Çekilen kredi miktarları belli olan bankalar aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir? A) T ile Z B) X ile Y C) T ile X D) X ile R E) R ile Y 3. Aydın’ın çektiği krediyi Z bankasından çektiği biliniyorsa aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) Y bankasından çekilen kredi T den çekilenden yüksektir. B) Duygu krediyi T bankasından çekmiştir. C) Ceren krediyi T bankasından çekmiştir. D) X ’ten çekilen kredi T den çekilenin yarısı kadardır. E) Burak kredisini X bankasından çekmiştir 3. Birden Fazla Sıralama Ölçütüyle Kurulan Mantıksal İlişkilerin Çözümü Çoğu mantıksal ilişkide bir tane sıralama ölçütü olurken, karşılaşacağınız bazı üst düzey mantıksal ilişkilerde birden fazla sıralama ölçütüne yer verildiğini göreceksiniz. Bu gibi ilişkilerin çözümleme tablosunda hangi ölçütün merkeze konacağı çoğu zaman sorun olabiliyor. Şimdi aşağıdaki mantıksal ilişkiyi inceleyiniz ve lütfen çözüme bakmadan bu ilişkinin çözümünde kullanacağınız tabloyu çizerek, merkeze koyacağınız sıralama ölçütünü belirleyip deneyiniz.. 1. – 3. Soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplandırınız. Tatillerini geçirmek üzere Günbatımı Oteline 3, 4, 7, 8 ve 10 günlük rezervasyon yaptırmış olan Gümüş, Soylu, Mert, Ayan ve İşbilir çiftleri aynı gün farklı saatlerde otele giriş yapıyorlar. Otele ilk iki sırada giriş yapmayan Ayan’lar İşbilir’lerden uzun Mert çiftinden kısa kalacaktır. En uzun kalacak olanlar 3. Sırada giriş yapmıştır. İşbilir ve Mert çiftleri otelde 8 günden kısa kalacaklar. 8 gün kalacak çift otele, Soylu çiftinden hemen sonra girmiştir. 1. Gümüş çifti otele kimden önce girmiştir? A) İşbilir çiftinden B) Soylu çiftinden C) Mert çiftinden D) Ayan çiftinden E) Ayan ve İşbilir çiftinden 2. Aşağıdakilerden hangisi verilen bilgiler ışığında kesinlikle yanlıştır? A) Otele ilk giriş yapanlar 8 gün kalan çift değil. B) İşbilir çifti Mert çiftinden daha az kalacak. C) Mert çifti otele ilk giriş yapandır. D) Soylu çiftinden önce girenler 4 gün kalacak olanlar olabilir. E) Ayan çifti, Mert çiftinden sonra giriş yapmıştır. 3. Aşağıdakilerden hangisinin bilinmesi eşlenmenin tamamlanmasını kesin olarak sağlar? A) Otele Gümüş çitinden 2 gün önce gelen İşbilir çifti değil. B) Met çifti Soylu çiftinden az kalacak. C) Ayan’lar İşbilir’lerden sonra otele girmiştir. D) Gümüş çifti Mert’lerden az kalamaz. E) İlk giriş yapan ya Mert ya İşbilir çiftidir. 4. Sıralamaya Dayalı İlişkilerde Öncüllerin Özellikleri Ve En Değerli İpucu a. Sıralamanın yönüne dikkat edilmelidir. sıralamanın yönü, aşağıdaki örneklerdekine benzer şekilde belirtilir. - Bir marketteki sütler aşağıdan yukarıya doğru 1,2,3,4, 5 olarak numaralandırılan raflara…. - Bir otoparkta sağdan sola doğru A,B,C,D, E olarak isimlendirilen park yerlerine…. b. Öncüllerdeki önermelerin doğru algılanması önemlidir. - A,B,C,D ve E kodlu beş sporcunun tamamladığı bir yarışı D kodlu sporcu 4. Sırada tamamlamış olsun. - ‘’ B, D’nin hemen önündedir.’’ Önermesi ile B’nin 3. olduğu. - ‘’ B, yarışı D’den önde tamamlamıştır.’’ Önermesiyle B’nin; 1., 2. ya da 3. olabileceği. - ‘’ B ile D ardışık sıralanmıştır.’’ Önermesiyle B’ nin ya 1. ya da 2. olabileceğini anlamalıyız. c. En değerli ip ucu. Sıralamaya dayalı ilişki sorularının neredeyse tamamında çözümleme tablosunu neredeyse ikiye bölerek küçülten bir öncül verilir. Bu öncül ile ilişkinin olası sonuçlarının sayısı azaltılır ve çok daha az öncülle ilişki tamamlanabilir. - 6 kişilik bir sıralamada genellikle 3 ya da 4. sıradakinin tanımı yapılarak tablo bir tarafı iki tarafı 3 kişilik parçaya bölünür. - 5 kişilik bir sıralamada ise genellikle 2. ya da 4. sıradakinin yeri verilerek aynı durum sağlanır. 1. – 3. Soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplandırınız. Bir markette A,B,C,D ve E markalı sütler aşağıdan yukarıya doğru 1, 2 3, 4, 5 olarak numaralandırılan beş rafa yerleştirilmiştir. Bununla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir. Her rafta yalnızca bir markaya ait sütler bulunmaktadır. C markalı sütler 2. raftadır. B markalı sütler, D markalı sütlerin bulunduğu rafın bir üst rafındadır. A markalı sütler, E markalı sütlerin bulunduğu rafın üstünde yer alan raflardan birindedir. 1. Aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) B markalı sütler, 3. raftadır. B) D markalı sütler, 4. raftadır. C) E markalı sütler, 1. raftadır. D) A markalı sütler, D markalı sütlerin bulunduğu rafın bir alt rafındadır. E) B markalı sütler, A markalı sütlerin bulunduğu rafın bir alt rafındadır. 4- ŞARTLI İLİŞKİLER Şartlı İlişkiler, özellikle son yıllarda ALES ve DGS’nin mantıksal akıl yürütmeyle ilgili sorularının vazgeçilmezleri arasına girmişti. Bunların üzerine, 2013 yılında ilk defa uygulandığı KPSS Genel Yetenek Testinde kendisine 3 sorunun bağlanmış olduğu mantıksal ilişkinin de bu formda gelmiş olması, konunun önemini ihtiyacı olanlar nezdinde ciddi biçimde arttırıyor. Bu ünitede, diğer ünitelerdeki gibi, üniteye özgü bir ilişki tipinden bahsedilemez. Çünkü bu ünitede çözümlenecek ilişkilerin her biri, özü itibariyle; yer konum, sıralama, akış-oyun ya da küme ilişkilerinden birini içermektedir. O zaman biz neden bunu ayrı bir ünite gibi ayırıyoruz? Diğerlerinden farkı nedir? Şartlı Soruyla ilgili maddeleştirilmiş durumları dikkatle inceleyiniz. 1-Şartlı Soru ancak çözüm tablosu eksik kalan, dolayısıyla birden fazla olası durum bulunan ilişkilere yönlendirilebilir. Zaten olasılık barındırmayan, her şeyin yerinin kesin olarak belirlendiği bir ilişkiye şartlı bir soru teknik olarak da yöneltilemez. 2-Klasik mantık sorusu ile şartlı soru arasındaki farklar, aşağıda özet bir anlatım ve yeterli sayıda örnekle gösterilmiştir. Klasik formda kurulan mantıksal bir ilişkide; verilen öncüllerin tümü kullanıldıktan ve yapılabilecek çıkarımlar yapıldıktan sonra oluşan çözümleme tablosu ister tamamlanabilmiş olsun isterse olmasın, bu tabloya yöneltilen bağlı sorular, yalnız ve ancak, başta verilmiş öncüller çerçevesinde değerlendirilmek zorundadır. Aşağıdakilerden hangisi tablodan çıkartılacak sonuçlardan biridir? Z kenti ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur Aşağıdakilerden hangisinden sonra kimin mülakata girdiği kesin olarak bilinmektedir? Aşağıdakilerden hangisinin bilinmesi sıralamanın kesin olarak belirlenmesini sağlar? Ya da I. A markalı sütler II. B markalı sütler III. D markalı sütler Yukarıdakilerden hangilerinin 3.rafta bulunma olasılığı vardır? Yağmur eteğini, I.Salı II.Çarşamba III.Cuma günlerinden hangisinde giymiş olabilir? Yukarıdaki altı örnekte de sorular yalnızca ilk başta verilen öncüllerden çıkartılabilecek sonuçlara yöneliktir. 5-KÜME – KÜME PROBLEMLERİ     Matematikte küme problemlerin tanımlanmış kümelerin elemanları arasındaki ilişki sorgulanır. Sözel mantıkta ise küme ile ilgili soruda adaydan, verilenler ışığında bir ilişkiyi kümesel olarak çizebilmesi istenir. Küme: Belli nesne veya kavramlar topluluğuna denir. Elemanları kişiye göre değişiklik göstermez. Yani nesneldir. Küme Çizimi: Bir sözel ifadeyi şemaya ya da bir şemayı sözel bir ifadeye çevirebilme becerisi küme konusunda en önemli edinim olacaktır. a)Şemadan Yargıya Ulaşmak Her küme; o kümeden tanımlanan varlık, oluş, durum ya da olayların tümünü içerir. Aşağıda insan ve hasta kümeleri verilmiştir. İnsan kümesi ve hasta kümesi için yalnız 4 farklı ilişki tanımlanabilir. I.Durum: Bu iki kümenin hiçbir ortak elemanı yani kesişimin olmadığı durum. Bu durumda; doğru olabilecek olumlu ya da olumsuz önermelerin tümü tümeldir. İnsanların hiçbiri hasta değildir. Bütün insanlar sağlıklıdır. II.Durum: Bu iki kümenin kesişimi (c bölgesi) olduğu durum. Bu durumdan çıkarılabilecek tüm tümel olumlu önermeler yanlış olacaktır. Tikel önermeler ise doğru olacaktır. Bazı insanlar hastadır. (Doğru) ya da Bazı insanlar hasta değildir. (Doğru) ya da İnsanların tümü sağlıklı değildir. (Doğru) ya da İnsanların bazısı hastadır. (Doğru) Yukarıdaki yargıların dördü de bu şekil ilişkisinden çıkarılabilen kesin doğrulardır. III. Durum: Bu iki kümenin tamamen örtüştüğü, yani sınırlarının çakıştığı durum. Bu iki kümenin elemanları aynıdır. Oluşturulacak tüm önermeler tümeldir. Bütün insanlar hastadır. (Doğru) ya da Hasta olanların tümü insandır. (Doğru) ya da Hiçbir insan sağlıklı değildir. (Doğru) ya da Hasta olmayan insan değildir. (Doğru) Yukarıdaki tüm yargılar şemadan çıkartılan zorunlu ve doğru sonuçlardır. IV. Durum:Bir kümenin diğer kümeyi kapsadığı durum (Şekil I ve II) Bu gibi hallerde kapsanan kümenin tüm elemanları kapsayan kümenin elemanıyken, tersi durum zorunlu değildir. Şekil I de; Tüm insanlar hastadır. Hasta olmayan hiçbir insan yoktur. Her hasta, insan değildir. Önermeleri doğruluğu kesin yargılarken; yine Şekil I’de; Bazı insanlar hastadır. Her hasta insandır. Bazı insanlar hasta değildir. Önermeleri ise yanlıştır. 1. – 2. soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplandırınız. SORU 1:Aşağıdakilerden hangisi şemadaki ilişkilerden çıkartılabilecek sonuçlardan biridir? A-Tüm çiçekler kokar. B-Kokan hiçbir çiçek yeşil değildir. C-Yeşil olan bütün çiçekler kokar. D-Çiçeklerin hepsi yeşildir ve kokar. E-Yeşil olan her şey kokar. Çözüm 1       A seçeneğindeki yargı f bölgesinden B seçeneğindeki yargı e bölgesinden D seçeneğindeki yargı f,b,c,d bölgesinden E seçeneğindeki yargı d bölgesinden dolayı yanlıştır. C seçeneğinde aynı zamanda yeşil olan çiçeklerin kümesi olan e bölgesi koku kümesi içerisinde yer aldığı için bu ifade doğrudur. Yanıt C SORU:2  Aşağıdakilerden hangisi şemadaki ilişkilerden çıkartılabilecek sonuçlardan biri değildir?  A-Kokmayan çiçekler vardır. B-Yeşil olan her şey çiçek değildir. C-Çiçeklerin bazısı yeşildir. D-Yeşil olan bir şey ancak çiçekse kokar. E-Tüm çiçekler yeşil değildir.             Çözüm 2 A seçeneğindeki ifade f bölgesinden B seçeneğindeki ifade c ve d bölgesinden C seçeneğindeki ifade e bölgesinden E seçeneğindeki ifade f,b bölgesinden dolayı doğrudur. D seçeneğinde ise şema incelendiğinde c bölgesi bu yargıyı yanlışlayan bölgedir. Çünkü bu bölge bize yeşil olup kokusu olan ama çiçek olmayan bir şeyin varlığını göstermektedir. O halde “Yeşil olan bir şey ancak çiçekse kokar” ifadesi şemaya göre yanlıştır. Yanıt D 6-AKIŞ ŞEMALARI VE OYUNLAR   BURAYA KADARKİ ÜNİTELERİMİZDE MANTIKSAL İLİŞKİLERİN ÇÖZÜMLENMESİNDE GENELLİKLE BİR ÇÖZÜM TABLOSU HAZIRLIYORDUK. KARŞILAŞACAĞIMIZ BAZI İLİŞKİ TİPLERİNDE OLAYIN TÜM YÖNLERİNİ GÖREBİLMEK İÇİN BİR TABLO ÇİZMENİN MÜMKÜN OLMADIĞINI GÖRECEKSİNİZ. ÖZELLİKLE BİR OLAY AKIŞININ SONUNUN BİLGİSİNİN VERİLDİĞİ VE BU OLAYIN AKIŞ SÜRECİYLE İLGİLİ SORGULAMALARIN YAPILDIĞI MANTIKSAL İLİŞKİLERDE DURUM BÖYLEDİR. BU TİP MANTIKSAL İLİŞKİLER GENELLİKLE AŞAĞIDAKİ OLAYLAR ÇERÇEVESİNDE KURULUR.  -PLANLANMIŞ BİR YOLCULUK GÜZERGAHI İLE İLGİLİ DURUMLAR.  -BİR YERDEN Bİ YERE, BELİRLENMİŞ ŞARTLAR ALTINDA GEÇİLME DURUMU.  -TURNUVALARDA TAKIMLARIN KARŞILAŞMA DURUMLARI.  -BİRBİRİNE GEÇİŞİN BELLİ ŞARTLARLA SINIRLANDIRILDIĞI OTOPARK YA DA SOLON SORULARI  -AKRABALIK İLİŞKİLERİ  BU TİP İLİŞKİLERLE KARŞILAŞTIĞIMIZDA ÖZNELER ARASINDAKİ BAĞLANTILARI GÖRECEĞİMİZ BASİT ŞEMALAR HAZIRLAMAK, BİZE ÖZNELERLE İLGİLİ, ÖNCÜLLERDE VERİLEN KARMAŞIK İLİŞKİLERİ RAHATLIKLA İZLEYEBİLME İMKÂNI VERECEKTİR.  BU İLİŞKİLERİ BU ŞEKİLDE ANLAŞILABİLİR BİR DÜZLEME ÇEVİRDİĞİMİZDE İLK BAŞTA GÖRÜLEMEYEN ÇIKARIMLARI RAHATLIKLA YAPMIŞ OLACAĞIZ.  BAZI DURUMLARDA DA BİZE BİR OYUN VE KURALLARI TANIMLANIR. SONRA DA OYUNCULARIN OYUNDAKİ DURUMLARIYLA İLGİLİ ÖNCÜLLER VERİLEREK OYUNUN OLASI SONUÇLARIYLA İLGİLİ SORULAR YÖNELTİLİR.  GEREK AKIŞ GEREKSE OYUNLA İLGİLİ MANTIKSAL İLİŞKİLERDE, BU İLİŞKİNİN ÇERÇEVESİNİ BELİRLEYEN BÖLÜMDEKİ TANIMLAMALAR KLASİK MANTIK SORULARINDAN BİRAZ DAHA FAZLA YER TUTAR.  ÖNCÜLLER İSE DİĞER SORU TİPLERİNE GÖRE OLDUKÇA AZDIR. SINAVLARDA ADAYLARIN BÜYÜK BÖLÜMÜ BU KADAR UZUN BİR SOYUYU GÖRÜNCE, ZAMAN KAYBETMEMEK ADINA, OKUMAZ BİLE.  ANCAK ŞUNU RAHATLIKLA SÖYLEYEBİLİRİZ Kİ BU TİP SORULAR MANTIKSAL İLİŞKİLER İÇERİSİNDE ÇÖZÜMÜNE EN KOLAY ULAŞILACAK SORU GRUPLARINDANDIR.  TEK PÜF NOKTAMIZ VAR.  VERİLECEK AKIŞ YA DA OYUNLA İLGİLİ KURAL-ŞART ÖNCÜLÜNÜ DİKKATLE NOT ALALIM.  ARDINDAN AZ SAYIDAKİ ÖNCÜLDEN YAPABİLECEĞİMİZ ÇIKARIMLARI YAPALIM. .    BİR AKRABALIK İLİŞKİSİ İLE İLGİLİ AŞAĞIDAKİ SORUYU İNCELEYELİM. AYÇA, BARIŞ, CEM, DENİZ, ERKAN, FUAT, GÜLAY, HALE VE JALE ADLI KİŞİLER ARASINDA BİR AKRABALIK İLİŞKİSİ VARDIR. -JALE, GÜLAY’IN ANNESİ, BARIŞ’IN YENGESİDİR.  -FUAT, DENİZ’İN BABASIDIR. -BARIŞ’IN BABASI, HALE’NİN AMCASIDIR. -GÜLAY VE ERKAN KUZENDİR.  -CEM ÜÇ ÇOCUK BABASIDIR.  BUNA GÖRE AŞAĞIDAKİLERDEN HANGİSİ DOĞRUDUR ? A)JALE’NİN İKİ ÇOCUĞU VARDIR. B)ERKAN VE DENİZ KARDEŞTİR. C)AYÇA’NIN EŞİ CEM’DİR D)GÜLAY VE ERKAN KUZENDİR. E)CEM ÜÇ ÇOCUK BABASIDIR.        SON