Haberle³me Sistemleri 1 (ELE 361) 16 Temmuz 2014 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi, Yaz 2014 Dr. A. Melda Yüksel Turgut ÖNEML UYARI: Yüksekö§retim Kurumlar Ö§renci Disiplin Yönetmeli§i Madde 9-m'ye göre snavlarda kopya yapmak veya yaptrmak veya bunlara te³ebbüs etmek ilinin suçu YÜKSEKÖRETM KURUMUNDAN BR VEYA K YARIYIL ÇN UZAKLATIRMA cezasdr. Teslim Tarihi: 25 Temmuz 2014, Saat: 17:59. Teslim yeri: [email protected] ÜÇÜNCÜ PROJE Bir haberle³me kanal için a³a§daki ³ekilde bir rastgele süreç tanmlanmaktadr. X(t) = A cos[2πfc t + θ] Burada A=1 ve fc = 1M Hz olarak verilmektedir. Bu ifadede (1) θ rastgele bir de§i³kendir ve da§lm ³u ³ekildedir: θ ∼ U nif [0, 2π] 1. X(t)'nin beklenen de§erini, (2) E{X(t)}, a. Matematiksel olarak hesaplayn. b. MATLAB programn kullanarak olu³turaca§nz gerçeklemelerle, benzetim tabanl hesaplayn ve zamana ba§l olarak gra§ini çizdirin. c. a ve b ³klarnda elde etti§iniz sonuçlar kar³la³trn ve yorumlayn. pucu 1: Elimizde hileli bir para oldu§unu varsayalm. Bu parann yaz gelme olasl§ 0.9, tura gelme olasl§ 0.1 olsun. Yaz için 1, tura için 0 diyelim. Bu sürecin beklenen de§eri; E{P araAtmaT eorik} = 0.9 × 1 + 0.1 × 0 = 0.9 olarak hesaplanr. Elimizdeki bu hileli paray 10 defa atsak 8 defa yaz gelse 2 defa tura gelse, bu deneyin beklenen de§eri E{P araAtmaDeneysel} = olur. Yani 8×1+2×0 = 0.8 10 • Olasl§ yüksek olan çkt daha sk görülmektedir. Beklenen de§er gerçeklemeler üzerinden hesaplanrken gözlemlenen de§erlerin ortalamasn almak yeterli olur. (Ayrntl bilgi için: Büyük saylarn zayf kanunu, weak law of large numbers.) Dikkat edilirse bu durum altta yatan rastgele de§i³kenin düzgün da§lml oldu§u anlamn ta³maz! Bu deneyi 100 at³ için yapsak örnek çktlar 85 yaz, 15 tura olabilir. Hesaplanan beklenen de§er 0.85 olur. Benzer ³ekilde 1000 at³ 912 yaz, 88 tura gözlemlenebilir. Hesaplanan beklenen de§er 0.912 olur. Yani yapt§mz deney saysn ne kadar fazla tutarsak teorik beklenen de§ere yakla³m³ oluruz. Deney says artt§nda ise beklenen de§er, deney çktlarnn aritmetik ortalamasna e³it olmaya ba³lar. Bu projede teorik de§erlere çok yakn de§erler elde etmek istiyorsanz deney saysn (M>10000) seçmeniz gerekmektedir. pucu 2: Matlab kodunu yazarken for döngüsü yazmaktan kaçnp matris i³lem- leri kullanrsanz daha hzl ve az karma³k bir kodunuz olur. Örne§in çktlarnzntamamn MxN'lik bir matriste tutabilirsiniz. Burada N, simülasyonunuzun zaman ekseni yani simülasyon uzunlu§udur. Bu de§eri N=2000 aln. Yani t=0'dan t=1 'e kadar 2000 adet de§er aln ve simülasyon yapn. 2. X(t)'nin de§i³intisini, Var{X(t)}, a. Matematiksel olarak hesaplayn. b. MATLAB programn kullanarak olu³turaca§nz rastgele süreçte, benzetim tabanl hesaplayn ve zamana ba§l olarak gra§ini çizdirin. c. a ve b ³klarnda elde etti§iniz sonuçlar kar³la³trn ve yorumlayn. pucu 3: 1. soruda olu³turdu§unuz matrisin her bir sütunu için var komutu kullan- abilirsiniz. 3. X(t)'nin özilinti fonksiyonu, RX (τ + t, t), a. Matematiksel olarak hesaplayn. b. MATLAB programn kullanarak olu³turaca§nz rastgele süreçte, benzetim tabanl hesaplayn ve zamana ba§l olarak gra§ini çizdirin. c. a ve b ³klarnda elde etti§iniz sonuçlar kar³la³trn ve yorumlayn. pucu 4: "autocorr" komutunu kullanabilirsiniz. 4. X(t)'nin güç spektral yo§unlu§unu, SX (f ), a. Matematiksel olarak hesaplayn. b. MATLAB programn kullanarak olu³turaca§nz rastgele süreçte, benzetim tabanl hesaplayn ve zamana ba§l olarak gra§ini çizdirin. c. a ve b ³klarnda elde etti§iniz sonuçlar kar³la³trn ve yorumlayn. pucu 5: t ve tshift komutlarn kullanabilirsiniz. NOT: Lütfen ödev ve pro je teslim kurallarn okuyunuz!!! Herhangi bir uzatma söz konusu de§ildir. 2
© Copyright 2024 Paperzz
