Malzeme Bilgisi Ders 6

MALZEME BİLGİSİ
DERS 6
DR. FATİH AY
www.fatihay.net
[email protected]
GEÇEN HAFTA
 TEMEL KAVRAMLAR
 BİRİM HÜCRE
 METALLERDE KRİSTAL YAPILAR
 YOĞUNLUK HESAPLAMA
BÖLÜM III
KATILARDA KRİSTAL YAPILAR
 KRİSTAL KAFES NOKTALARI
 KRİSTAL KAFES DOĞRULTULARI
 KRİSTAL KAFES DÜZLEMLERİ
 DOĞRUSAL VE DÜZLEMSEL YOĞUNLUK
 KRİSTAL VE KRİSTAL OLMAYAN MALZEMELER
ÖĞRENECEKLERİNİZ:
• Doğrultu indislerinin verilmesi durumunda, bir birim hücre
üzerinde bu indislere ait doğruyu çizebilirsiniz
• Birim hücrede gösterilen bir düzlemin Miller indislerini
belirleyebilirsiniz
• Tek kristal ve çok-kristal malzemeleri ayırt edebilirsiniz
KRİSTAL KAFES NOKTALARI, DOĞRULTULARI VE
DÜZLEMLERİ
Kristal malzemelerle ilgili yapılan çalışmalarda, birim hücre içinde belirli bir
noktanın, bir kafes doğrultusunun ya da kafes düzleminin belirtilmesi
gerekebilir. Kafes noktalarını, doğrultularını ve düzlemlerini adlandırmak için
üç rakamdan veya indisten oluşan bir sistem benimsenmiştir.
Eksenler birbirine dik değildir!
NOKTA KOORDİNATLARI
𝑞≤1
𝑟≤1
𝑠≤1
Örnek Problem: Şekil (a)’da verilen birim hücrede ¼ 1 ½ noktasını yerini gösteriniz
𝑎 = 0,48 𝑛𝑚
q=¼
M noktasından
N noktasına
𝑞𝑎 = ¼ 𝑥0,48 𝑛𝑚
b= 0,46 𝑛𝑚
𝑟=1
N noktasından
O noktasına
rb= 1𝑥0,46 nm
c= 0,40 𝑛𝑚
s=½
O noktasından
P noktasına
sc= ½𝑥0,40nm
Örnek Problem: HMK birim hücresindeki bütün atom konumlarının nokta
koordinatlarını belirleyiniz
KRİSTAL KAFES DOĞRULTULARI
Bir kristal kafes doğrultusu iki nokta arasında çizilen bir doğru veya vektör
ile tanımlanır. Bir doğrultuya ait üç indisin belirlenmesi için;
1. Uygun uzunlukta bir vektör, koordinat sisteminin orijininden geçecek
şekilde yerleştirilir. Paralellik korunduğu sürece, bir vektör kristal kafes
içinde istenilen noktaya taşınabilir. Bu şekilde yapılan bir taşıma,
doğrultunun miller indislerini değiştirmez.
2. Vektörün üç eksen üzerindeki iz düşüm uzunlukları belirlenir. Bu
uzunluklar birim hücre boyutları a,b, ve c’ye bölünür.
KRİSTAL KAFES DOĞRULTULARI
3. Gerektiğinde, bulunan sayıları en küçük tam sayılara dönüştürmek için,
ortak bir sayı ile bölme ya da çarpma işlemi yapılır.
4. Sayılar köşeli parantezin içine virgül koymaksızın alınır [uvw]. u, v ve w
tam sayıları vektörün x, y ve z eksenleri üzerindeki indirgenmiş (kafes
parametreleri ile orantılı) iz düşümlerdir.
Her üç eksende pozitif ve negatif koordinatlar söz konusu olduğundan, indisler
önlerine negatif işaret de alabilirler. Böyle negatif işaretli indisler, üzerlerine
çizilen bir eksi işareti ya da çizgi yardımıyla gösterilir.
KRİSTAL KAFES DOĞRULTULARI
 Her üç eksende pozitif ve negatif koordinatlar söz konusu olduğundan,
indisler önlerine negatif işaret de alabilirler. Böyle negatif işaretli indisler,
üzerlerine çizilen bir eksi işareti ya da çizgi yardımıyla gösterilir.
[111]
Doğrultunun –y yönünde bir bileşeni vardır
ÖRNEK: Aşağıdaki şekilde gösterilen doğrultunun indislerini belirleyiniz.
ÇÖZÜM:
1. Koordinat sistemi orijinden geçtiği için şekildeki vektörün taşınmasına
gerek yoktur.
2. Bu vektörün x, y ve z eksenleri üzerindeki iz düşümleri sırasıyla a/2, b ve
0c’dir. Birim hücre parametrelerine oranlandıklarında (yani a, b ve c
düştüğünde), bu iz düşümler ½, 1 ve 0 haline gelir.
3. Olası en küçük tamsayılara dönüştürülmeleri için bu sayılar 2 ile çarpılır ve
1, 2 ve 0 tam sayıları elde edilir.
4. Elde edilen doğrultu indisleri [120] şeklinde köşeli parantez içine alınır.
CEVAP: [120]
ÖRNEK: Birim hücre içerisinde [110] doğrultusunu gösteriniz.
Problemin çözümü için bir önceki örnekte kullanılan işlemlerin tersten
uygulanması gerekir. Verilen [111] doğrultusunun x, y ve z eksenleri üzerindeki
iz düşümleri sırasıyla a, -a ve 0a’dır. Bu doğrultu başlangıcı orijin olan ve P
noktasından geçen bir vektör ile gösteriler.
KRİSTAL KAFES DÜZLEMLERİ
 Düzlemler bulunurken yine birim hücre kullanılır ve üç-eksenli koordinat sistemi
temel alınır.
 Düzlemler (hkl) şeklinde üç Miller İndisi ile belirtilir.
 Birbirine paralel olan herhangi iki kristal kafes düzlemi birbirine eşdeğerdir ve
aynı indislerle gösterilir.
DÜZLEM İNDİSLERİNİN BULUNMASI
1. Düzlem orijinden geçiyorsa düzlem uygun bir şekilde paralel olarak taşınır veya
orijin başka bir birim hücrenin köşesine taşınır
2. Bu noktada kristal kafes düzlemi tüm eksenleri ya da en azından bir ekseni
keser. Kesmediği eksenler varsa bu eksenlere paralel olarak uzanıyor demektir.
Düzlemin eksenleri kestiği noktaların orjine uzaklıkları a,b ve c kafes
parametreleri cinsinden belirlenir.
3. Bu sayıların çarpmaya göre tersleri alınır. Düzlemin herhangi bir eksene paralel
olarak uzanması durumunda, o ekseni sonsuzda kestiği düşünülür ve çarpmaya
göre tersi olarak 0 sayısı alınır.
DÜZLEM İNDİSLERİNİN BULUNMASI
4. Gerektiğinde bu üç sayı, en küçük tamsayıları verecek bir sayı ile çarpılır ya da
bölünür.
5. Son olarak indisler virgül ile ayrılmaksızın (hkl) şeklinde parantez içine alınarak
yazılır.
• Düzlem herhangi bir ekseni orijinin negatif tarafında kesiyorsa ilgili indis üzerine
çizilen eksi ya da çizgi işareti ile gösterilir.
• Tüm indislerin negatiflerinin alınması ile bulunan yeni indisler, orijinin diğer
tarafında, eksenleri eşit mesafelerde kesen, diğer bir paralel düzlemi belirtir.
ÖRNEK: Şekilde gösterilen düzlemin Miller indislerini bulunuz.
x
y
z
Kesim noktaları
a
-b
c/2
Kesim noktaları
(Kafes parametreleri açısından)

-1
1/2
Çarpmaya göre tersleri
0
-1
2
İndirgenme (gerekmiyor)
Parantez içine alma
(012)
ÖRNEK: 011 düzlemini kübik birim hücrede çiziniz.

-1
1
1
0
1
−1
1
1
Miller indisi bulmak için kullanılan yöntem tersten uygulanır.
1. Düzlem indislerinin çarpmaya göre tersleri alınır.
2. Şekilde görüldüğü gibi bu düzlem x eksenine
paralel uzanmakta, y ve z eksenlerini ise
–b ve c de kesmektedir.
3. Gösterilecek düzlem, birim hücre yüzeyleri ile ya da bu yüzeylerin uzantıları ile
kesiştiği çizgilerin yardımı ile gösterilir.
DOĞRUSAL VE DÜZLEMSEL ATOM
YOĞUNLUKLARI
Doğrusal Atom Yoğunluğu (DAY): Birim uzunluk başına atom yoğunluğu.
𝑀𝑒𝑟𝑘𝑒𝑧𝑙𝑒𝑟𝑖 𝑑𝑜ğ𝑟𝑢𝑙𝑡𝑢 𝑣𝑒𝑘𝑡ö𝑟ü𝑛ü𝑛 ü𝑧𝑒𝑟𝑖𝑛𝑑𝑒 𝑏𝑢𝑙𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑠𝑎𝑦𝚤𝑠𝚤
𝐷𝐴𝑌 =
𝐷𝑜ğ𝑟𝑢𝑙𝑡𝑢 𝑣𝑒𝑘𝑡ö𝑟ü𝑛ü𝑛 𝑢𝑧𝑢𝑛𝑙𝑢ğ𝑢
Birim:
𝑛𝑚−1 , 𝑚−1
𝐷𝐴𝑌(110) =
2 𝑎𝑡𝑜𝑚
4𝑅
=
1
2𝑅
DOĞRUSAL VE DÜZLEMSEL ATOM
YOĞUNLUKLARI
Düzlemsel Atom Yoğunluğu (DÜAY): Birim alan başına atom sayısı.
𝑀𝑒𝑟𝑘𝑒𝑧𝑙𝑒𝑟𝑖 𝑑ü𝑧𝑙𝑒𝑚𝑖𝑛 ü𝑧𝑒𝑟𝑖𝑛𝑑𝑒 𝑏𝑢𝑙𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑠𝑎𝑦𝚤𝑠𝚤
𝐷Ü𝐴𝑌 =
𝐷ü𝑧𝑙𝑒𝑚 𝑎𝑙𝑎𝑛𝚤
Birim:
𝑛𝑚−2 , 𝑚−2
𝐷Ü𝐴𝑌(110) =
2 𝑎𝑡𝑜𝑚
8𝑅 2 2
=
1
4𝑅 2 2
ÖNEMLİ !!
 Doğrusal ve düzlemsel atom yoğunlukları, metallerin plastik olarak
şekil değiştirmesini sağlayan, kayma mekanizması açısından önemlidir.
 Kayma en yoğun düzlemlerde ve bu düzlemlerin üzerindeki en yoğun
doğrultularda gerçekleşir.
KRİSTAL YAPILI OLAN VE OLMAYAN
MALZEMELER
TEK KRİSTALLER
ÇOK KRİSTALLİ
MALZEMELER
• Kristal yapılı bir katıda, tekrar eden atom
düzeninin, numunenin tamamı boyunca
kesintisiz devam etmesi durumunda tek
kristal yapı meydana gelir.
• Kristal katıların çoğu, çok sayıda küçük
kristalden ya da taneden meydana
gelmiştir.
• Tek kristallerde bütün birim hücreler aynı
yönde uzanır.
• Çok kontrollü bir ortam gerektiği için, tek
kristal büyütme işlemi oldukça zordur.
• Taneciklerin
farklıdır.
her
birinin
yönlenmeleri
• Tanelerin birbirlerine temas ettikleri
bölgelerde atomsal olarak düzensizlik söz
konusudur. Bu bölgeler tane sınırı olarak
adlandırılır.
a) Küçük kristal çekirdekleri
b) Kristallerin büyümesi; komşu
olan tanelerin birbirlerini
engellemeleri
c) Katılaşma sonuna doğru
gelişigüzel şekillere sahip
tanelerin oluşması
d) Metalografik inceleme sırasında
mikroskop altında görülebilecek
muhtemel tane yapısı
ANİZOTROPİ:
Malzemelerin tek kristallerinde fiziksel özellikler,
gerçekleştirildiği kristal doğrultulara göre değişir.
ölçümün
Örneğin, elastik modülü, elektriksel iletkenlik ve kırınım indeksi [100]
ve [111] doğrultularında farklı değerler alabilir.
Özelliklerin yöne bağlı olması anizotropi olarak adlandırılır.
Özelliklerin yönden bağımsız olduğu malzemeler izotropik olarak adlandırılır.
DEĞİŞİK METALLERİN FARKLI KRİSTAL DÜZLEMLERİNE
AİT ELASTİKLİK MODÜLÜ DEĞERLERİ (Gpa)
Metal
Aluminyum
Bakır
[100]
63.7
66.7
[110]
72.6
130.3
[111]
76.1
191.1
Demir
Tungsten
125.0
384.6
210.5
384.6
272.7
384.6
X IŞINIMI KIRILIMI: KRİSTAL YAPILARIN BELİRLENMESİ
Katılardaki atom ve molekül yapıları hakkındaki bilgiler x-ışını
kırınımı kullanılarak yapılır.
Bir dalga kendisinin saçılmasına yol açabilecek ve dalga boyu ile
karşılaştırılabilir aralıklarla düzenli bir şekilde yerleştirilmiş, bir dizi
engelle karşılaştığında kırınıma uğrar.
Kırınım:
X-Işınımı Kırınımı ve Bragg Kanunu:
Bragg Kanunu-yapıcı girişim için x-ışınları dalga boyu, atomlararası
mesafe ve kırınım açısı arasındaki ilişki:
𝑛𝜆 = 2𝑑ℎ𝑙𝑘 𝑠𝑖𝑛𝜃
n: Yansıma derecesi
Kübik simetriye sahip krsital yapılar için iki paralel ve bitişik atom
düzlemi arasındaki mesafe
𝑑ℎ𝑘𝑙 =
𝑎
ℎ2 + 𝑘 2 + 𝑙 2
T: x-ışını kaynağı
S: Numune
C: Dedektör
O: Numune ve dedektörün dönme ekseni
Bir x-ışını difraktometresinin (kırınım ölçme cihazı)
şematik gösterimi.
Çok kristalli α − demiri için kırınım grafiği
6. DERSİN SONU

Download Report