Kristal düzlemleri

Kristal Doğ
Doğrultuları
rultuları
• Kristallerin birçok özelliği kristal doğrultusuna göre
değişir.
• Kristal yapıyı tanımlamak için ana doğrultulara paralel bir
KRİ
KRİSTAL DOĞ
DOĞRULTULARI
z
oxyz eksen takımı seçilir.
o
y
x
z
Kristal Doğ
Doğrultuları
rultuları
Miller Endisleri
Kristal doğrultuları Miller Endisleri ile belirtilir.
z
a
o
a
a
x
a
o
y
Miller indisleri belirlenecek doğrultuya paralel olup, orijiden
başlayıp bir sonraki kafes köşesinde sona eren doğrultu
vektörüdür.
Eksenler üzerindeki ölçekler atomlar arasındaki uzaklıkları
(a=kafes sabiti) birim kabul edilecek şekilde seçilir.
Böylece herhangi bir doğrultu, onu belirleyen vektörün bu
eksen takımındaki koordinatları cinsinden üç sayı ile
belirlenir ve [ x y z ] şeklinde ifade edilir.
y
a
a
x
a = kafes sabiti
Bu üç sayıya doğrultunun miller endisleri denir.
Miller indisleri mümkün olan en küçük tamsayılarla yazılır.
z
1
Miller Endisleri
z
Miller Endisleri
1
A
Atomlar arasındaki uzaklıklar
(a=kafes sabiti) 1 birim kabul edilir.
1
o
y
Eğer doğrultu vektörü (-) bölgede
bileşen verirse (-) sayısı endisin
üzerine konur.
D
C
y
x
y
z
Miller
Endisleri
Doğrultu
x
OA
1
1
1
[111]
OD
OB
0
1
0
[010]
OC
1
1
0
[110]
Koordinatlar
1
1
x
Doğrultu
o
B
1
x
Koordinatlar
y
z
Miller
Endisleri
0
-1
0
[010]
1
Doğrultular arasındaki açı
Eşdeğ
değer doğ
doğrultular
[u1v1w1] ve [u2v2w2] doğrultuları arasındaki açı
aşağıdaki formülle hesaplanabilir.
Kafes yapı simetrik olursa bazı farklı doğrultularda atom dizilişi aynıdır. Bu
doğrultulara eşdeğer doğrultular denir.
Kafes yapıdaki eşdeğer doğrultuların tümü eşdeğer doğrultular ailesi ni oluştururlar
< h k l > şeklinde gösterilirler.
z
1
Örneğin kübik kafeste <100> eşdeğer
doğrultu ailesinin üyeleri : [100], [010] ve [001]
o
Doğrultusu aynı ancak yönleri zıt olan doğrultulara
1
u1u2 + v1v2 + w1w2
Cos ([u 1 v1w1 ] [u2 v2 w2 ]) =
u + v12 + w12 u22 + v22 + w22
2
1
y
1
İse özdeş doğrultular denir.
x
8
Doğ
Doğrusal atom yoğ
yoğunluğ
unluğu
Örnek:
YMK [110] doğrultusunda doğrusal atom yoğunluğu?
Dogrusal atom yogunlugu =
Atom sayisi
Birim boy
z
[110]
y
Örnek : HMK [111]
Doğrusal atom yoğunluğu = 2 / a
[110]
a
x
3
10
Kristal Dü
Düzlemleri
Kristal Dü
Düzlemleri
Atomların diziliş biçimleri ve sıklıkları üzerlerinde
bulundukları düzlemlere göre de değişir.
z
z
Kristal düzlemleri ( x y z ) olarak gösterilen Miller
Endisleri ile belirtilir.
1
(001)
c
(010)
Örnek: Kırmızı renkle işaretlenmiş düzlemi ele
y alalım.
1
x
1
y
Düzlemin x, y ve z eksenlerini kestiği noktalar
sırasıyla ; 1, 1 ve 1/2 olsun.
Bu düzlemin miller indisleri bu kesim noktalarının
tersidir;
1/1 1/1 1/ (1/2)
1
1
2
Bu durumda düzlemin miller indisleri (112)
b
a
(1 10)
x
(111)
(1 10)
12
2
Düzlemsel atom yoğ
yoğunluğ
unluğu
Duzlemsel atom yogunlugu =
Örnek:
YMK
a) ( 1 1 0 ) için atom yoğunluğu?
b) ( 1 1 1 ) için atom yoğunluğu?
Atom sayisi
Birim alan
z
z
¼ atom
a
Örnek : HMK (100)
a
y
y
x
x
Düzlemsel atom yoğunluğu = (¼ x 4) / a2
(110)
(111)
3

Download Report