2 - www.omersencar.com

1
ÜÇGEN SORULARININ GENEL OLARAK ÇÖZÜLEBİLMESİ
İÇİN GEREKLİ BİLGİ KIRINTILARI
ABC , BHA
ve
CHA
dik üçgen olduğuna göre ;
ABC dik üçgeninde pisagor bağıntısı uygulanacağı aşikardır.Yani,
2
m+n  = p2 + r 2
BHA dik üçgeninde pisagor bağıntısı uygulanacağı aşikardır.Yani,
p 2 = m 2 + h2
CHA dik üçgeninde pisagor bağıntısı uygulanacağı aşikardır.Yani,
r 2 = n2 + h2
ABC , BHA
ve
CHA
dik üçgen olduğuna göre ;
Öklit yükseklik bağıntısı:
h2 = m.n
Öklit dik kenar bağıntıları
p2 = m. m+n


r 2 = n.  m+n 
ABC , BHA
Alan  ABC  =
=
ve
CHA
dik üçgen olduğuna göre ;
p.r
2
m+n .h
2
= Alan BHA  + Alan  CHA  =
=
1
1
.p.m.sin x + .r.n.sin y
2
2
m.h
n.h
+
2
2
2
ÜÇGEN SORULARININ GENEL OLARAK ÇÖZÜLEBİLMESİ
İÇİN GEREKLİ BİLGİ KIRINTILARI
ABC , BHA
x + y = 90
ve
CHA
dik üçgen olduğuna göre ;
O
Örneğin,
ABC üçgeninde kosinüs teoremi uygulanırsa,
2
p2 =  m+n  + r 2 -2.r.  m+n  .cosy
2
r 2 =  m+n  + p2 -2.p.  m+n  .cosx
Örneğin,
ABC üçgeninde sinüs teoremi uygulanırsa,
r
p
m+n
=
=
= 2r  r: ABC üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı
sinx
siny
sin90O
Örneğin,
ABC üçgeninde trigonometrik fonksiyonlar ;
r
sinx = cosy =
m+n
p
siny = cosx =
m+n
r
tan x = coty =
p
15,75,90 derece özel bir dik üçgendir.Bu üçgenin özelliği;
p
Hipotenüs ait yükseklik hipotenüsün 0,25 katına eşittir.
cot x = tany =
r
30,60,90 derece özel bir dik üçgendir.Bu üçgenin özelliği;
30 derecenin karşında kenar hipotenüsün 0,5 katı,
60 derece karşında kenar hipotenüsün
3
katına eşittir.
2
3
ÜÇGEN SORULARININ GENEL OLARAK ÇÖZÜLEBİLMESİ
İÇİN GEREKLİ BİLGİ KIRINTILARI
ABC üçgeni düzgün çokgen yani ABC üçgeni eşkenar üçgendir.
Bir kenarının uzunluğu a birim ise;
a2 3
Alan  ABC  =
, Çevre  ABC  = 3a , m  A  = m  B  = m  C  = 60O
4
Eşkenar üçgen özel bir ikizkenar üçgendir.
Tüm yardımcı  yükseklik , kenarortay , açıortay  elemanlar uzunlukları birbirine eşittir
ve
a 3
şeklinde bulunur.
2
m  A  = 90O ve ABC dik ikizkenar üçgen ise ; m  B  = m  C  = 45O
c = b = x  a = x 2 birimdir.
m  A  = 120O ve ABC geniş açılı ikizkenar üçgen ise ; m B  = m  C  = 30O
c = b = x  a = x 3 birimdir.
Bir ikizkenar üçgende ikiz kenarlara ait yardımcı elemanların uzunlukları birbirine
eşittir.
Bir ikizkenar üçgende tabana ait yükseklik aynı zamanda açıortay aynı zamanda
kenarortaydır.
İki yardımcı eleman bir noktadan geçiyorsa diğer yardımcı eleman o noktadan
geçmek zorundadır.
Bir üçgende açıortay kesinlikle üçgenin içinde bir noktada kesişir.Bu noktaya
içteğet çemberin merkezidir.Ve I ile gösterilir.
Bir üçgende kenarortay kesinlikle üçgenin içinde bir noktada kesişir.Bu noktaya
Üçgenin ağırlık merkezi denir.Ve G ile gösterilir.
Dar açılı üçgende yükseklik üçgenin içinde bir noktada kesişir,
Geniş açılı üçgende yükseklik üçgenin dışında bir noktada kesişir,
Dik açılı üçgende yükseklik üçgenin dik kenarlarında kesişir.
Yükeskliklerin kesiştiği noktaya diklik merkezi veya ortasantr denir.Ve H ile gösterilir.
4
ÜÇGEN SORULARININ GENEL OLARAK ÇÖZÜLEBİLMESİ
İÇİN GEREKLİ BİLGİ KIRINTILARI
[DE] //[BC],
| AD | = |DB|
,
| AE | = |EC|
|BC| = 2|DE|
şartlarında en az iki madde aynı anda sağlaması durumunda,
üçüncü madde kesinlikle sağlar,
DE doğru parçası ABC üçgenin orta tabanıdır.
Temel açıortay teoremi,
|DC| = |CB|,
|AD| = |AB| ,
[CD]  [AD] , [CB]  [AB]
m  DAC  = m  CAB 
tam açı 360 derecedir.
şartlarında en az iki madde aynı anda
sağlaması durumunda,
|AB| = |BC| ancak ve ancak
AB yayının ölçüsü CD yayının ölçüsüne
üçüncü madde kesinlikle sağlar.
eşittir.

Download Report