GEOMETRİ/ÜÇGENLER/Üçgende Açı

AÇI KENAR UZUNLUK BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 27 Nisan 2014 Pazar
SORU-1
ABE dik üçgeninde pisagor bağıntısı uygulanırsa,
2
 25-x  =52 +x2  625-50x+x2 =25+x2 
50x=600

x=12
|AD|=2x  |AD|=12 cm
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-1-
AÇI KENAR UZUNLUK BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 27 Nisan 2014 Pazar
SORU-2
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-2-
AÇI KENAR UZUNLUK BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 27 Nisan 2014 Pazar
ABC üçgeninde 3,4,5 özel dik üçgen özelliğinden |AC|=16 cm olacağı aşikardır.
ABD dik üçgeninde pisagor bağıntısı uygulanırsa,
y2 =122 +32  y2 =144+9  y2 =153  y= 153
BDC üçgeninde kenarortay teoremini uygularsak,
2
20 

2
2
2.V +
=y2 + 16-3   V= 61 cm  x= 61 cm
2
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-3-
AÇI KENAR UZUNLUK BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 27 Nisan 2014 Pazar
SORU-3
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-4-
AÇI KENAR UZUNLUK BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 27 Nisan 2014 Pazar
Yukarıdaki şekil incelendiğinde , BDE üçgeni ikizkenar üçgen olduğu aşikardır.
|ED|=|BD|  ED|= 8 cm
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-5-
AÇI KENAR UZUNLUK BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 27 Nisan 2014 Pazar
SORU-4
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-6-
AÇI KENAR UZUNLUK BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 27 Nisan 2014 Pazar
ABD üçgenin de ; 35<60<85  |AB|<|AD|<|BD|
BCD üçgenin de ; 50<55<75  |BD|<|BC|<|CD|
yukarıdaki basit eşitsizliklerden yararlanarak; |AB| <|AD|<|BD|<|BC|<|CD|
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-7-
AÇI KENAR UZUNLUK BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 27 Nisan 2014 Pazar
SORU-5
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-8-
AÇI KENAR UZUNLUK BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 27 Nisan 2014 Pazar
ABD üçgeninde 50<60<70  |AB|<|AD|<|BD|
BAC dik üçgeninde 30<60<90  |AB|<|AC|<|BC|
ADC geniş açılı üçgende 20<30<130  |DC|<|AD|<|AC|
A),C),D),E)  DOĞRU
;
B)  YANLIŞ
Çünkü;
|BD|<|DC|  |AB|<|AC|<|BC|  |AB|<|AD|<|BD|
|DC|<|AD|<|AC|
|DC| <|AD|<|BD|
|DC|<|BD|
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-9-
AÇI KENAR UZUNLUK BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 27 Nisan 2014 Pazar
SORU-6
ABC üçgeninde üçgen eşitsizliği uygulanırsa,
2x-x<10<2x+x  x<10<3x
Soruda |BC|'nin alabileceği en küçük tamsayı sorulduğuna göre ;
x
<3,333...<x
3

2x
<6,666...<2x
3

x
<3,333...<x
3
|BC|=7cm
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-10-
AÇI KENAR UZUNLUK BAĞINTI UYGULAMASI
-11-
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 27 Nisan 2014 Pazar
SORU-7
x'in alabileceği en büyük tamsayı değeri soruluyor. Bu durumda y en büyük reel sayı seçilmelidir.
(Uç değer sorusu)BDC üçgeninde üçgen eşitsizliği uygulanırsa, 11-6<y<11+6  5<y<17
diyelim ki y=17 olsun.
17-4<x<17+4  13<x<21  x=20 cm olmalıdır
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
AÇI KENAR UZUNLUK BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 27 Nisan 2014 Pazar
SORU-8
|x-y|<13<x+y  x+y=14 aşikardır ki ; Çevre EDC  =13+x+y=13+14=27 cm
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-12-
AÇI KENAR UZUNLUK BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 27 Nisan 2014 Pazar
SORU-9
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-13-
AÇI KENAR UZUNLUK BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 27 Nisan 2014 Pazar
ABC üçgeninde üçgen eşitsizliğini uygularsak;
11-7<x<11+7  4<x<18 ancak soruda ABC üçgeni dar açılı bir üçgen olduğuna göre ;
Aşağıdaki eşitsizlikleri sağlayan değerler almalıdır.
m B <90 O  x2 <72 +112  x2 <49+121  x2 <170  1.durum
 
m  A  <90O
m  C  <90O
 112 <72 +x2  121-49<x2  72<x2  2.durum
 72 <112 +x2  0<121-49+x2  0<72+x2  3.durum
Her x değeri için 3.durum eşitsizliğini sağlayacaktır. 1.ve2.durum eşitsizliğinden,
72< x2 <170
x  A={9,10,11,12,13}  s(A)=5 tane
UYARI:
Kenar uzunlukları farklı veya ikizkenar üçgen olmayacak şekilde soru belirtilirse
bu durumda x  A={9,10,12,13} olacak ve s(A)=4 tane
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-14-
AÇI KENAR UZUNLUK BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 27 Nisan 2014 Pazar
SORU-10
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-15-
AÇI KENAR UZUNLUK BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 27 Nisan 2014 Pazar
Üçgen eşitsizliğinden ; 5-4<x<5+4  1<x<9
m+n<90O dolayısıyla z>90O olacağı aşikardır.Bu durumda, 5<x<9 olacaktır.
x  A={6,7,8}
z>90 O  x2 >42 +52  x2 >16+25  x2 >41 ,
6 ; eşitsizliği sağlamıyor!
Bu durumda,
x  A={7,8} olamalıdır. s  A  =2 'dir.
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-16-
AÇI KENAR UZUNLUK BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 27 Nisan 2014 Pazar
SORU-11
ÖZELLİK :
a,b,c kenar uzunlukları ayrı ayrı belli ise bu durumda;
a+b+c
<|AD|+|BD|+|DC|<  en uzun iki kenarın toplamı
2
10+14+6
<|AD|+|BD|+|DC|<10+14
2
15<|AD|+|BD|+|DC|<24
|AD|+|BD|+|DC|=23 cm
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-17-
AÇI KENAR UZUNLUK BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 27 Nisan 2014 Pazar
SORU-12
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-18-
AÇI KENAR UZUNLUK BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 27 Nisan 2014 Pazar
A açısı geniş açı olduğuna göre ABC üçgeninde en büyük kenar [BC] 'sı olmalıdır.
Ancak |BC|=6 cm olduğundan bu bir çelişkidir.
I) öncü bilgisi ile verilen üçgen çizilemez.
Hipotenüs bir dik üçgende en büyük kenardır.Yukarıdaki şekilde,
ADC üçgeninde [AC] hipotenüs olmasına karşılık yukarıdaki bilgi ile çelişkiye düşer.
III) öncü bilgisi ile verilen üçgen çizilemez.
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-19-
AÇI KENAR UZUNLUK BAĞINTI UYGULAMASI
-20-
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 27 Nisan 2014 Pazar
Bir kenara ait yükseklik h ise, o kenara h kadar uzaklıktan paralel doğru çizilir.Bir kenar
uzunluğu |AB| kadarsa, A veya B noktasından |AB| yarıçaplı çember çizilir.[AB] ve [BC]
kenar uzunluğu ve ha yüksekliği verilen ABC üçgeninin çizilebilmesi için,
[BC] kenarına ha uzaklıktan bir paralel doğru çizersek A köşesi bu doğru üzerinde
olmalıdır.
[AB] kenarının uzunluğu bilindiğine göre, A köşesi B merkezli |AB| yarıçaplı çemberin
üzerinde olmalıdır. O halde doğru ile çemberin kesiştikleri nokta bu iki şartı sağlayan A
noktasıdır.A noktası B ye ve C ye birleştirilerek ABC üçgeni çizilir.
Yukarıdaki açıklamalardan yola çıkarak,
II) öncü bilgisi ile verilen üçgen ÇİZİLİR.
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…

Download Report