Odev 3

1
LİNEER CEBİR ve UYGULAMALARI DERSİ
ÖDEV SORULARI III
2014-2015 Güz Yarıyılı
Öğretim Üyesi: Prof. Dr. Sedef Kent
Ödev ile ilgili açıklamalar:
1. Her öğrenci ödevi kendisi yapmakla yükümlüdür. Kopya olduğu belirlenen ödevler yapılmamış
sayılacaktır.
2. Ödevler teslim için belirlenen günde ilk dersten önce (saat:13.30'da) sınıftaki kürsü üzerine
bırakılacaktır. Bundan sonra getirilen ödevler geç verilmiş sayılacaktır.
3. Ödevler mutlaka standart A4 kağıt üzerine yapılmalı ve ödevin bir kapak sayfası olmalıdır. Kapakta
öğrencinin isim ve no ile birlikte ödevin adı belirtilmelidir.
4. Ödevlerin sayfaları zımba, ataç, dosya vb. ile birbirine tutturulmuş olarak teslim edilecektir.
Bölüm 3-4-5 Vektör Uzayları ve Altuzaylar, Ortogonallik, Determinantlar
Teslim Tarihi: 28 Kasım 2014
1. a) Kaç adet 4x4’lük permütasyon matrisi vardır?
b) Bunlar lineer bağımsız mıdır?
c) Bunlar tüm 4x4 matrisler uzayını oluşturur mu?
2. A
1
1
1
2
2
2
0
1
3
2
1
7
1
0
2
olduğuna göre
a) A’yı U basamaklı formuna getiriniz.
b) Rankını bulunuz.
c) Dört temel altuzayının boyutlarını belirleyiniz.
3.a) Aşağıdaki matrislere ilişkin 4 temel altuzay için bazları bulunuz.
b) Det A=?, Det B=?
c) A matrisinin kofaktörlerini bulunuz.
1 2
0 0
1 2 1 0 0
A
B
C
4 8
0 0
1 0 1 0 1
4. Aşağıdaki denklem sisteminin tüm çözümlerini bulunuz.
1 1 1 x1
2
3 1 1 x2
4
2 1 1 x3
4
5. a1=(1,1), a2=(-2,0) ise
a) a2-ka1 vektörünün a1’e dik olması için k ne olmalıdır? Şekil çizerek gösteriniz.
b) Bulunan vektörleri normalize ediniz.
1
LCU Ödev
9/12/2014
c)
A
1 2
1 0
matrisini QR şeklinde faktörize ediniz. Det A=?
6. v1=(-1,1,-1) vektöründen başlayıp R3 uzayı için ortonormal bir baz bulunuz.
7.a) v1=(1,2,1), v2=(0,1,3), 9 =(3,7,6) vektörleri R3 içinde aynı düzlemde midir?
b) Aynı düzlemde ise,bu düzleme dik olan doğruyu bulunuz.
8. Aşağıda verilen dataya en uygun doğruyu bulunuz.
x=0 için
y=0
x=1 için
y=3
x=3 için
y=12
9. v1=(1,2,1) ve v2=(0,1,2) vektörlerinin oluşturduğu uzaya izdüşüm gerçekleştiren P izdüşüm matrisini
bulunuz.
2
LCU Ödev
9/12/2014

Download Report