GEOMETRİ

GEOMETRİ
ÜNİTE: KONİK AİLESİ-1
KONU: Ç EMBER ANALİTİĞİ
B İ L G İ GNİ ROİ TŞ U :
Çember Analitiği; uygulamalar ile bilinmesi gereken temel tanımları, ön bilgileri uygulama-1
ANLATIM
SORU-1
Merkezinin koordinatları  3,-2  ve çevrelediği alan 16 birim kare olan
çemberin denklemini yazınız.
ÇÖZÜM
r2 =16  r=4 ve M 3,-2  olduğuna göre;
2
2
2
2
 x-a  +  y-b  =r2   x - 3  +  y + 2  = 16
 x 2 + y2 - 6x + 4y - 3 = 0
SORU-2
Merkezinin koordinatları  -3,4  olan ve orijinden geçen
çemberin denklemini yazınız.
ÇÖZÜM
M -3,4  çemberin merkezi ve bu çember orijinden geçtiğinden yarıçapı,
3,4,5 dik üçgen oluşturacağı aşikardır.Dolayısıyla, yarıçapı r=5 birimdir. Bu durumda;
2
2
2
2
 x-a  +  y-b  =r2   x + 3  +  y - 4  = 25
 x2 + y2 + 6x - 8y = 0
SORU-3
Merkezinin koordinatları  3,2  olan ve y=-x-1 doğrusuna teğet olan
çemberin denklemini yazınız.
ÇÖZÜM
"Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığı r'yi vereceği aşikardır."
Çünkü; doğru çembere teğet olarak veriliyor.
|3.1+1.2+1|
r=
=3 2 birim
2
2
1 +1
2
2 2
=r 
 x-a  +  y-b 

SORU-4
2
2
+  y - 2  = 18
x2 + y2 - 6x - 4y - 5 = 0
x - 3
A  0,-3  ve B  5,0  noktalarından geçen ve merkezi I.açıortay doğrusu
üzerinde olan çemberin yarıçapı kaç birimdir?
-1Eklenme Tarihi :15 Nisan 2014
Bu m ater yal M a t e m a t i k Ö ğ r e t m e n i Ö m e r S E N C A R tar afından hazı rl anm ı ştır.
GEOMETRİ
ÜNİTE: KONİK AİLESİ-1
ÇÖZÜM
KONU: Ç EMBER ANALİTİĞİ
Çemberin merkezi M a,b  olsun. M noktası y=x doğrusu üzerinde olduğuna
2
2
göre; a=b olacağı aşikardır. Çember denklemi;  x-a  +  y-b  =r2 'dır.
A  0,-3   çember denklemi üzerinde, denklemi sağlamak zorundadır.
yani; a2 +6b+9=r2 -b2  1.eşitlik
B  5,0   çember denklemi üzerinde, denklemi sağlamak zorundadır.
yani; a2 -10a+25=r2 -b2  2.eşitlik
1.eşitlik ve 2.eşitlikten a2 +6b+9=a2 -10a+25
a=1  b=1 olacağı aşikardır.
a2 +6b+9+b2 =r2  r>0 olacağıdan r= 17 birimdir.
m
=0 denkleminin bir nokta belirtmesi için m kaç olmalıdır ?
4
SORU-5
x2 +y2 +2x-4y+
ÇÖZÜM
x2 +y2 +Ax+By+C=0 çember denkleminin bir nokta belirtmesi için,
A2 +B2 -4C=0 olması hali çember denklemi bir nokta belirtir.
x2 +y2 +2x-4y+
m
m
=0  A=2 , B=-4 ve C=
olacağından,
4
4
2 m
22 +  -4  -4. =0
4
SORU-6
 m=20
x2 +y2 + m+1  x+  n-1  y+16=0 çemberi hem x hem de y eksenine teğet ise
m + n kaç olabilir?
ÇÖZÜM
Çemberin eksenlere teğet olması halinde , |a|=|b|=r ve M a,b  bu durumda;
2
2
2
2
 x-a  +  y-b  =r2   x-a +  y-a  =a2 olması aşikardır.
x2 +y2 -2ax-2ay+a2 =0  x2 +y2 + m+1 x+ n-1 y+16=0

 

a2 =16  a=4 veya a=-4
m+1=-2a ve n-1=-2a
a=4 için m=-9 ve n=-7 veya a=-4 için m=7 ve n=9
Aşikardır ki; m+n=16 veya m+n= - 16 olur.
SORU-7
m-1 x2 +  3-m y2 +mx-2y+m-3=0
denklemi analitik düzlemde bir çember
belirttiğne göre bu çemberin yarıçapı kaç birimdir?
-2Eklenme Tarihi :15 Nisan 2014
Bu m ater yal M a t e m a t i k Ö ğ r e t m e n i Ö m e r S E N C A R tar afından hazı rl anm ı ştır.
GEOMETRİ
ÜNİTE: KONİK AİLESİ-1
ÇÖZÜM
KONU: Ç EMBER ANALİTİĞİ
x2 +y2 +Ax+By+C=0 çember denkleminin bir nokta belirtmesi için, A2 +B2 -4C>0 denklemi
çember belirtir.
m-1 x2 + 3-m y2 +mx-2y+m-3=0




x2 ve y2 katsayıları 1 olmalıdır.
,
m-1=1
 m=2 olmalıdır.Bu durumda yukarıda bahsedilen eşitliği uygulandığında,
eşitliği değerlerin sağladığı ve x2 +y2 +2x-2y-1=0 çemberi elde edilir.
Bu durumda,
1
1
2
r= . A2 +B2 -4C= . 22 +  -2  -4  -1  
2
2
SORU-8
r= 3 birim bulunur.
Denklemi x2 +y2 -6x-8y-24=0 olan çemberin merkezinin A  -1,-2  noktasına
olan uzaklığı kaç birimdir ?
ÇÖZÜM
 -A -B 
x2 +y2 -6x-8y-24=0 çember merkezi ; M ,  =M 3,4 
2 2
1
1
2
2
r= . A2 +B2 -4C= .  -6  +  -8  -4  -24   r= 7 birimdir.
2
2
2
2
Çemberin denklemi,  x-3  +  y-4  =49
|MA|=d=
SORU-9
2
2
 3-  -1  +  4-  -2 
=
2
2
 4  + 6
 d = 2 13 birimdir.
2
2
x+y-3=0 ve x-y-5=0 doğrularının kesim noktasının  x - 3  +  y + 4  = 5 çemberine
göre kuvveti kaçtır?
ÇÖZÜM
x+y=3
x-y=5

denklem sistemi taraf tarafa toplanırsa; x=4 ve y=-1 yani; A  4,-1 =A x1 ,y1
bulunur.

noktası
Bu durumda kuvvet;
2
2
2
2
F= x1 -a + y1 -b - r2 = x1 -3 + y1 +4 - 5
2
2
=  4-3  +  -1+4  - 5
2
2
= 1  +  3  - 5

 


 

=1+9-5
=5
-3Eklenme Tarihi :15 Nisan 2014
Bu m ater yal M a t e m a t i k Ö ğ r e t m e n i Ö m e r S E N C A R tar afından hazı rl anm ı ştır.
GEOMETRİ
ÜNİTE: KONİK AİLESİ-1
KONU: Ç EMBER ANALİTİĞİ
AÇIKLAMA :
d  merkez ile nokta arasındaki uzaklık
r  çemberin yarıçapı
F=d2 - r2
Ancak,
Kuvveti F  bulmak için çember denklemi f  x,y  =0 biçim yazdıktan sonra bu denklem de
x=x1 ve y=y1 yazılır.
Kuvvet yardımıyla noktanın çembere göre konumu belirtilebilir.
F>0  nokta çemberin dışındadır.
F=0  nokta çemberin üzerindedir.
F<0  nokta çemberin içindedir.
P x1 ,y1 noktasının x2 +y2 =r2 çemberine göre kuvveti:
F=x12 +y12 - r2
2
2
P x1 ,y1 noktasının  x-a +  y-b  =r2 çemberine göre kuvveti:
2
2
F= x1 -a + y1 -b - r2
P x1 ,y1 noktasının x2 +y2 +Ax+By+C=0 çemberine göre kuvveti:
F=x12 +y12 +Ax1 +By1 +C




 




SORU-10 x2 +y2 -2x+4y+1=0 çemberi üzerindeki A  3,-2  noktasından çizilen
teğetin denklemini yazınız.
ÇÖZÜM
x2 +y2 -2x+4y+1=0
A=-2 , B=4 , C=1 , A  3,-2 
TEĞET DENKLEMİ:
A
B
x.x1 +y.y1 + x+x1 + y+y1 +C=0
2
2
NORMAL DENKLEMİ:

 

B 
A  B
 A 
 x+  .  y1 +  -  x1 +  .  y+  =0
2 
2  2
 2 
Bu durumda;
x.3+y.  -2  -1.  x+3 +2  y-2  +1=0  x = 3
-4Eklenme Tarihi :15 Nisan 2014
Bu m ater yal M a t e m a t i k Ö ğ r e t m e n i Ö m e r S E N C A R tar afından hazı rl anm ı ştır.

Download Report