PARALELKENAR ( PARALELKENAR TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER ) PARALELKENAR PARALELKENARDA KÖŞEGENLER PARALELKENAR TANIMI VE ÇEVRESİ Köşegenler b i r b i r i n i o r t a l a r. Köşegenlerin k e s im n ok t a s ı a ğ ır l ık m e r k e zi d i r. │AC│=e, │BD│=f o lm ak ü z e r e , C D b A Karşılıklı kenarları birbirine paralel olan d ö r t g e n e PA R A L E L K E N A R d e n i r. [AB]//[CD] ve [AD]//[BC] ise ABCD p a r a l e l k e n a r d ı r. A www.matbaz.com B i r k en a r ı n u c u n d ak i i ç a ç ı l a r b ü t ü n l e r d i r. m( ̂ A)+m( ̂ D)=180o m( ̂ A)+m( ̂ B)=180o o ̂ ̂ ̂ ̂ m(B)+m( C)=180 m(B)+m( D)=180 o Ç e v r e ( AB C D ) = 2 . ( a + b ) d i r. Örnek...1 : C D o 70 F o 100 2 B a 2 ABCD D p a r a l e l k e n a r, E orta nokta ve O k öş e g e n l e r i n k es i m n o k t a s ıd ır. │OF│= 4 cm ise │ B D │ k a ç cm d i r ? K a r ş ı l ı k l ı a ç ı l a r ı n ö l ç ü l e r i e ş i t t i r. ̂ ̂) m( ̂ A)=m( ̂ C) v e m(B)=m( D x O 2 Örnek...3 : P a r a l e l o l a n k e n a r l a r e ş i t t i r. │ A B │ = │ C D │ = a cm v e │ A D │ = │ B C │ = b cm d i r. ABCD p a r a l e lk e n a r [AF] açıortay m(̂ DCB)=70o , m(^ ADE)=x , m(^ ABC)=y i s e y − x k aç derecedir? b e + f = 2 . ( a + b ) d i r. 2 B a C D E E C 4 F O B A Örnek...4 : ABCD p a r a l e l k e n a r, O k öş e g e n l e r i n k es i m n o k t a s ıd ır. │AO│= 4 cm │CD│= 5 cm │BC│= 4 cm ise │ B D │ k a ç cm d i r ? C D O B A y B A Örnek...2 : A B C D p a r a l e lk e n a r D m(^ ADT)=m(^ CDT ) │BT│= x cm │ C D │ = 3 x cm │BC│= 7 cm ise Çevre(ABCD) kaç cm d i r ? 3x C 7 A T x B D [AF] , [BF] , [CE] ve [DE] a ç ıo r t a yl a r ı o r t a t a b a n ü ze r i n d e b d ik k e s i ş i r. │ P R │ = |a−b| A P E R F b i r d ik d ö r t g e n d i r. 11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015 C F R P E a B 1/10 PARALELKENAR ( PARALELKENAR TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER ) Örnek...5 : Örnek...8 : D A B C D p a r a l e lk e n a r, [AF], [BF], [CE] ve [ D E ] a ç ı o r t a yl a r. 3.│AD│=2.│AB│ olduğuna göre, |EF| Çevre(ABCD) o r a n ı k aç t ı r ? C ABCD p a r a l e l k e n a r, [ A C ] k öş e g e n E ve F bulundukları k en a r l a r ın o r t a noktası ve | K E | = 3 cm i s e | B F | k aç c m d i r ? F R P E A B F D C L K 3 E A B Örnek...6 : A B C D p a r a l e lk e n a r, [AE] ve [BE] a ç ı o r t a yl a r. │ A B │ = a cm │ B C │ = b cm olduğuna göre, a ile b a r a s ı n d ak i b a ğ ı n t ı yı bulunuz? D C E A b B a E ABCD p a r a l e lk e n a r ın d a , [BD] köşegen olmak ü ze r e , D F C K 2 │AK│ =│KF│.│KE│ B F D C D C L F K A E E A B L K B A B C D p a r a l e l k e n a r ı n d a , E ile F kenarların orta noktaları olmak üzere, www.matbaz.com A Örnek...9 : E A B C D p a r a l e l k e n a r, ABE üçgen ve B, K, D d o ğ r u s a l d ır. │AK│= 6 cm │FE│=│KF│+1 │ A E │ k a ç cm d i r ? D F C K A B │ A K │ = │ K L │ = │ L C │ d i r. Örnek...7 : ABCD p a r a l e lk e n a r, AEF üçgen [DB] köşegen ve E ile F orta n ok t a l a r d ı r. │ D K │ = 1 2 cm i s e │ E F │ − │ B L │ k aç cm d i r ? E D 12 C K F L A B A B C D p a r a l e lk e n a r, [ A A Ꞌ ] / / [ B B Ꞌ ] / / [ C C Ꞌ ] / / [ D D Ꞌ ] o lm ak ü z e r e , │AAꞋ│= x cm C D │BBꞋ│= z cm │CCꞋ│= t cm │DDꞋ│= y cm t ise, y A B x+ t = y+ z z CꞋ x BꞋ d i r. AꞋ 11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015 d DꞋ 2/10 PARALELKENAR ( PARALELKENAR TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER ) PARALELKENARDA ALAN ÖZELLİKLERİ Örnek...10 : ABCD paralelkenarında, [AAꞋ]//[BBꞋ]//[CCꞋ]//[DDꞋ] olmak üzere, C D │ AAꞋ│= 3 br │BBꞋ│= 2 br │DDꞋ│= 7 br ise, │CCꞋ│kaç br dir? 7 A B 2 CꞋ 3 BꞋ b d hb ha F α A DꞋ AꞋ C D ABCD p a r a l e lk e n a r ı i ç i n a l a n ş ö yl e h e s a p l a n ı r. E a B Al a n ( AB C D ) = a . h a = b . h b = a . b.sin α Örnek...13 : ABCD paralelkenarında, D [AAꞋ] ⊥ d Ꞌ [CC ] ⊥ d [DDꞋ] ⊥ d │AAꞋ│= a br │CCꞋ│=(a+5) br A │DDꞋ│= (a+7) br ise, │CCꞋ│kaç AꞋ br dir? C CꞋ B d DꞋ www.matbaz.com Örnek...11 : ABCD paralelkenar [DE] ⊥ [AB] [DF] ⊥ [BC] │ D E │= h br │DF│= h+3 br │AB│= 8 br │BC│= 5 br olduğuna göre, │AE│kaç birimdir? C D h A E h+3 F4 8 B Örnek...14 : Örnek...12 : ABCD paralelkenarında, [AAꞋ] ⊥ d , [BBꞋ] ⊥ d [CCꞋ] ⊥ d , [DDꞋ] ⊥ d │AAꞋ│= 3 br │BBꞋ│= 2 br │CCꞋ│= 4 br ise, A │DDꞋ│kaç br dir? C D Ꞌ C Ꞌ B Ꞌ D Ꞌ A 11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015 B d ABCD paralelkenar o m(^ BCD)=30 │AB│= 8 br │AD│= 5 br olduğuna göre, paralelkenarın iç bölgesinde alınan bir noktanın kenarlara uzaklıkları toplamı kaçtır? C D 30 o 5 A 8 B 3/10 PARALELKENAR ( PARALELKENAR TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER ) C D [ B D ] k öş e g e n i paralelkenar a l a n ı n ı ik i e ş i t b ö l g e ye a yı r ı r. E Alan(AEC)= Örnek...17 : H www.matbaz.com C F B C F G B B A ABCD paralel kenarının alanını 4 eşit b ö l g e ye a yı r m ak C D D E A E D ABCD paralelkenar E ∈ [CD] │E B │= 4 . │BF│ 2.│AG│=3.│FG│ 280 Alan(ABCD)= br2 3 A olduğuna göre, Alan(AEG) kaç birim karedir? C O B A Örnek...15 : ABCD paralelkenar [CH] ⊥ [BD] D [BD] ∩ [AC]={O} 5.│OH│= 2 . │OD│ │AD│= 5 br │CH│= 4 br olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç birim karedir? C E Alan (ABCD) 2 B A D ∈ [ D C ] o l m a k ü ze r e , B A Örnek...18 : D ABCD paralelkenar E ∈ [CD] [AF] ⊥ [BE] 2.│E B │= 6 . │AF│=18 br olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç birim karedir? C E F B A Örnek...16 : ABCD paralelkenar [OH] ⊥ [AB] D [BD] ∩ [AC]={O} │CD│= 6 br │OH│= 2 br olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç birim karedir? C 6 O S1 S2 A P S4 S3 A S1+S3=S2+S4 H C D P p a r a l e l k e n a r ın içinde bir nokta ve ç em b e r i ç i n d e k i if a d e l e r ü ç g e n l e r i n alanını belirtmek ü ze r e , B o l u r. B Örnek...19 : ABCD paralelkenar [DP] ⊥ [CP] m(^ CDP)=5.m( ^ DCP) │AB│= 16 br Alan(ADP)=10 br2 olduğuna göre, Alan(BCP)−Alan(APB) kaç birim karedir? 11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015 C D 10 P A B 4/10 PARALELKENAR ( PARALELKENAR TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER ) ABCD paralelekenar D [AB] // [EF] S2 [BC] // [KL] E o l m a k ü ze r e , A S1 F S4 S3 S 1 . S 3 = S 2 . S 4 o l u r. A B C D p a r a l e l ek e n a r, E i l e F k e n a r l a r ın o r t a n ok t a l a r ı v e [BD] köşegen olmak ü ze r e , ü ç g e n s e l bölgelerin alanları A ş ek i l d ek i g i b i d i r. C K B L Örnek...20 : C E 3S 2S 5S 4S 4S F 2S 4S B Örnek...22 : D C K 4 S+3 E F S 10 A A B C D p a r a l e l e k e n a r, E ile F kenarların o r t a n o k t a l a r ı o lm ak ü ze r e , ü ç g e n s e l bölgelerin alanları ş e k i l d e k i g i b i d i r. ABCD paralelkenar Alan(ADL)=24 br2 Alan(CEF)=18 br2 Alan(DEL)=T br2 Alan(FELN)=P br2 Alan(BAN)=S br2 olduğuna göre, T+P+S toplamı kaç birim karedir? B L D 2S www.matbaz.com ABCD paralelkenar [AB] // [EF] , [BC] // [KL] ve şekilde verilen alanlara göre, Alan(ABCD) kaç birim karedir? C E S 3S F 2S B A Örnek...21 : ABCD paralelkenar Alan(ADE)=S br2 Alan(AEF)=39 br2 Alan(CEF)=T br2 olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç birim karedir? D D C E S A 11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015 T 39 F B D C E 18 T 24 P L F N S B A A B C D p a r a l e l ek e n a r, [AB] // [EF] , [BC] // [KL] ve E [BD] köşegen o lm ak ü z e r e , D S C K S T M T F P P A L Al a n ( AL M E ) = Al a n ( F C K M ) d i r. B Örnek...23 : ABCD paralelkenar [AB] // [EF] , [BC] // [KL] ve [ B D ] k öş e g e n d i r. Alan(DEM)=9 br2 Alan(BMF)=4 br2 olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç birim karedir? D 9 M E A C K F 4 L B 5/10 PARALELKENAR ( PARALELKENAR TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER ) Örnek...27 : A B C D p a r a l e l e k e n a r, [ B D ] k öş e g e n i ü ze r i n d e h e r h a n g i bir K noktası için, K B A Al a n ( AB K ) = Al a n ( B C K ) d ı r. D x F 4 C D ABCD paralelkenarında taralı alanlar birbirine e ş i t v e │DE│= 10 br olduğuna göre, │EF│ kaç birimdir? B 10 A Z B 4 R 3 M B E Örnek...28 : K Örnek...25 : MTBZ paralelkenarında [MR], [ZR] açıortay │MR│= 3 br │ZR│= 4 br │MT│= 8 br olduğuna göre, Alan(MTBZ) kaç birim karedir? C D C 9 8 T www.matbaz.com Örnek...24 : ABCD paralelkenarında [ B D ] k ö ş e g e n d i r. │AD│= 6 br 6 │CD│= 9 br ve K noktasının [AB] ye uzaklığı 4 br A olduğuna göre, K noktasının [BC] ye uzaklığı kaç birimdir? ABCD paralelkenarında [ A B ] 6 e ş i t p a r ç a ya b ö l ü n m ü ş t ü r. [AC] ∩ [DE]={F} │AF│= 4 br olduğuna göre, │CF│= x kaç birimdir? A C D B E F Örnek...29 : KLPR paralelkenarında [ K L ] 6 e ş i t p a r ç a ya , [ P R ] 5 e ş i t p a r ç a ya b ö l ü n m ü ş t ü r. Buna göre, Alan(MTBZ) oranı K Alan(KLPR) k aç t ır ? R M P T L Z B G Örnek...30 : Örnek...26 : MTBZ paralelkenarında [MR], [TR] açıortay Alan(MRZ)=13 br2 olduğuna göre, Alan(MTBZ) kaç birim karedir? Z B R M 11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015 T ABCD paralelkenarında t a r a l ı a l a n l a r ın toplamı EFG üçgeninin alanına e ş i t v e │AB│= 16 br olduğuna göre, │EF│ kaç birimdir? D E A 16 C F B 6/10 PARALELKENAR ( PARALELKENAR TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER ) DEĞERLENDİRME − 1 1) 4) ABCD bir paralelkenar [AC] ∩ [BD]={K} ∣AC∣=8 br ,∣DK∣=6 br , ∣AB∣=8 br o l d u ğ u n a g ö r e , ∣BC∣ k aç b i r i m d i r ? D C K ABCD bir paralelkenar [AC] ∩ [BD]={K} ve E ,[DC] nin orta noktası olarak veriliyor. ∣LK∣=4 br olduğuna göre, ∣BD∣ kaç birimdir? E D C L K A A 3) ABCD bir paralelkenar [AK], [BK] açıortaylar , K∈[DC] , |AB|=|BC|+4 , olduğuna göre Ç ( A B C D ) k aç birimdir? D K A B ABCD bir paralelkenar [KL] ⊥ [CD] ,[AK] ve [BK] açıortaylar veriliyor ∣DL∣=6 br ,∣LC∣=14 br ∣LK∣=3 olduğuna göre, Ç(ABCD) kaç birimdir? L D 11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015 5) ABCD bir paralelkenar, A,K,E,F doğrusal noktalar. [AF ]∩[DB]= {K } |AK|=2 x br, ∣KE∣=1+x br, ∣EF∣=2 +x br olduğuna göre ∣AF∣ kaç birimdir? D 6) B ABCD bir paralelkenar, [DL] ⊥ [AB] ∣LK∣=5 br 3.∣AL∣=∣BL∣=6 br olduğuna göre A(ABCD) kaç birim karedir? E C K A C K A F C www.matbaz.com 2) B B B D C K A L B 7/10 PARALELKENAR ( PARALELKENAR TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER ) 4) DEĞERLENDİRME − 2 1) D ABCD bir paralelkenar F [DC]'nin, E [BC]'nin orta n o k t a s ı d ı r. o ^ , m(C)=150 |DF|=4 √ 3 br olduğuna göre, A A ( A B C D ) k aç b i r i m k ar e d i r ? C F o 150 K E C D 110o A L K B ABCD paralelkenarında A(1,2), B(−5,−3), C(7,−6) ve D(m,n) ise a) ⃗ AC . ⃗ BD iç çarpımı kaçtır? b) BD doğrusunun eğimi kaçtır? ABCD bir paralelkenar, E D [DC]'nin orta noktasıdır. m̂ KCB=32o m̂ (KBC)−m ̂ (EKC)=? C L A B ABCD bir paralelkenar, P D [AD]'nin , L [AB]'nin orta noktalarıdır. ∣KE∣=1+x A(0,24) ve P C(−12,0) ise K noktasının koordinatları çarpımı kaçtır? A 11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015 N C(-12,0) K A(0,24) 6) 3) D K B www.matbaz.com ABCD bir paralelkenar [CL], [DK] açıortaylar m̂ (ALK)=110o , m^ (DAL)=130o , olduğuna göre m^ (DCK) k a ç derecedir? P L 5) 2) ABCD bir paralelkenar. K,L,N,P doğrusal noktalar. [AC] // [KP] ∣LK∣=x , ∣NL∣=x+1 ve ∣NP∣=2x−1 olduğuna göre ∣KP∣ kaç birimdir? B L E C K B 8/10 PARALELKENAR ( PARALELKENAR TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER ) 4) DEĞERLENDİRME − 3 1) D ABCD bir paralelkenar F [DC]'nin, E [BC]'nin orta n o k t a s ı d ı r. Alan(ELB)=6 br2 olduğuna göre, A ( A B C D ) k aç b i r i m A k ar e d i r ? C F K E L 6 C D K A L B www.matbaz.com ABCD bir paralelkenar, L [AB] 'nın orta noktası 3.|LK|=2.|CK| , olduğuna göre A (ABCD) k aç t ı r ? A(BLC) ABCD paralelkenarında A(1,2), B(−5,−3), C(7,−6) ve D(m,n) ise A(ABCD) kaç birim karedir? 11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015 C K 4 L 3 A B ABCD bir paralelkenar, m(^ AKB)=30o ∣AK∣=6 br , ∣DK∣=14 br ise paralelkenarın alanı kaç birim karedir? D C K 30o A 6) 3) D B 5) 2) ABCD bir paralelkenar. [KL] ⊥ [CB], [AK] ve [BK] açıortay |DL|=3br |KL|=4 br ∣KB∣=∣CL∣ olduğuna göre, A(ABCD) kaç birimdir? ABCD bir paralelkenar, K paralelkenarın içinde herhangibir noktadır. Alan(AKD)=9−A br2 Alan(BKC)=3+A br2 A(KDC)=A(AKB)+2 olduğuna göre, Alan(BAK) kaçtır? B D C K A B 9/10 PARALELKENAR ( PARALELKENAR TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER ) 4) DEĞERLENDİRME − 4 D ABCD bir paralelkenar A ( A P B ) − A ( S P R )= 6 b r 2 A(TNS)=4 br2 olduğuna göre A ( A D N ) k aç b i r i m k ar e d i r ? A C T N S R P D 2) C L K 8 6 A B M C ABCD bir paralelkenar |CK|=|KB| 2.|AL|=|LB| ve Alan(DAL)=12 br2 ise A(ABCD) kaç birim karedir? K A 3) D B ABCD bir paralelkenar ∣CK∣=∣KB∣ ve A(PAL)=6.A(BLK)=18 br2 ise A(ABCD) kaç birim karedir? A 11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015 L D B P 18 C L K B www.matbaz.com 1) ABCD bir paralelkenar. [KL] ⊥ [CB] [KM] ⊥ [AB], ∣KM∣=6 br ,∣KL∣=8 br m̂ (BCD)=120o olduğuna göre A(ABCD) kaç birimdir? 5) 6) D ABCD bir paralelkenar, AD // KM , AB // LP ∣LR∣=10 br , L ∣RM∣=4 br 6.∣BM∣=∣AB∣ ise paralelkenarın alanı A kaç birim karedir? ABCD bir paralelkenar, ⃗ AP=(0,−2) ⃗ PB=(2,4) ise Alan(ABCD) kaçtır? C K 135 R P M B o C D P K A B 10/ 10/10
© Copyright 2024 Paperzz