PARALELKENAR - 11.sınıf mat çözüm videoları

PARALELKENAR
( PARALELKENAR TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER )
PARALELKENAR
PARALELKENARDA KÖŞEGENLER
PARALELKENAR TANIMI VE ÇEVRESİ
Köşegenler birbir i n i o r t a l a r.
Köşegenlerin
k e s im n ok t a s ı
a ğ ır l ık m e r k e zi d i r.
│AC│=e, │BD│=f
o lm ak ü z e r e ,
C
D
b
A
Karşılıklı kenarları birbirine paralel olan
d ö r t g e n e PA R A L E L K E N A R d e n i r.
[AB]//[CD] ve [AD]//[BC] ise ABCD para l e l k e n a r d ı r.
A
www.matbaz.com
B i r k en a r ı n u c u n d ak i i ç a ç ı l a r b ü t ü n l e r d i r.
m( ̂
A)+m( ̂
D)=180o m( ̂
A)+m( ̂
B)=180o
o
o
̂
^
̂
^
m(B)+m(
C)=180
m(C)+m(
D)=180
Ç e v r e ( AB C D ) = 2 . ( a + b ) d i r.
Örnek...1 :
C
D
o
70
F
o
100
2
ABCD
p a r a l e l k e n a r,
E orta nokta ve O
k öş e g e n l e r i n
k es i m n o k t a s ıd ır.
│OF│= 4 cm ise
│ B D │ k a ç cm d i r ?
K a r ş ı l ı k l ı a ç ı l a r ı n ö l ç ü l e r i e ş i t t i r.
̂
̂)
m( ̂
A)=m( ̂
C) v e m(B)=m(
D
x
O
B
a
2
2
Örnek...3 :
P a r a l e l o l a n k e n a r l a r e ş i t t i r.
│ A B │ = │ C D │ = a cm v e
│ A D │ = │ B C │ = b cm d i r.
ABCD paral e lk e n a r [ A F ]
açıortay
m(̂
DCB)=70o ,
m(^
ADE)=x ,
m(^
ABC)=y
i s e y − x k aç
derecedir?
b
e + f = 2 . ( a + b ) d i r.
2
B
a
C
D
E
E
D
C
4
F
O
B
A
Örnek...4 :
ABCD
p a r a l e l k e n a r,
O k öş e g e n l e r i n
k es i m n o k t a s ıd ır.
│AO│= 4 cm
│CD│= 5 cm
│BC│= 4 cm ise
│ B D │ k a ç cm d i r ?
C
D
O
B
A
y
B
A
Örnek...2 :
A B C D p a r a l e lk e n a r D
m(^
ADT)=m(^
CDT )
│BT│= x cm
│ C D │ = 3 x cm
│BC│= 7 cm ise
Çevre(ABCD) kaç
cm d i r ?
3x
C
7
A
T
x
B
D
[AF] , [BF] ,
[CE] ve [DE]
a ç ıo r t a yl a r ı o r t a
t a b a n ü ze r i n d e
b
d ik k e s i ş i r.
│ P R │ = |a−b|
A
P E R F b i r d ik d ö r t g e n d i r.
11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
C
F
R
P
E
a
B
1/10
PARALELKENAR
( PARALELKENAR TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER )
Örnek...5 :
Örnek...8 :
D
A B C D p a r a l e lk e n a r,
[AF], [BF], [CE] ve
[ D E ] a ç ı o r t a yl a r.
3.│AD│=2.│AB│
olduğuna göre,
|EF|
Çevre(ABCD)
o r a n ı k aç t ı r ?
C
ABCD
p a r a l e l k e n a r,
[ A C ] k öş e g e n
E ve F bulundukl a r ı k e n a r l a r ın o r t a
noktası ve
| K E | = 3 cm i s e
A
| B F | k aç c m d i r ?
F
R
P
E
A
Örnek...6 :
B
D
F
D
C
L
K
3
E
B
C
E
A B C D p a r a l e lk e n a r,
[ A E ] v e [ B E ] a ç ı o r t a yl a r.
│ A B │ = a cm
│ B C │ = b cm
A
olduğuna göre, a ile b
a r a s ı n d ak i b a ğ ı n t ı yı b u l u n u z ?
b
a
E
A B C D p a r a l e lk e n a r ın d a , [ B D ] k öş e g e n
o lm ak ü z e r e ,
B
D
F
C
K
2
│AK│ =│KF│.│KE│
B
A
F
C
L
F
K
A
E
L
K
E
A
B
www.matbaz.com
D
C
D
B
A B C D p a r a l e l k e n a r ı n d a , E ile F kenarların
orta noktaları olmak üzere,
│ A K │ = │ K L │ = │ L C │ d i r.
Örnek...9 :
E
A B C D p a r a l e l k e n a r,
ABE üçgen ve B, K, D
d o ğ r u s a l d ır.
│AK│= 6 cm
│FE│=│KF│+1
│ A E │ k a ç cm d i r ?
D
F
C
K
A
B
Örnek...7 :
ABCD
p a r a l e lk e n a r,
AEF üçgen
[DB] köşegen ve
E ile F orta noktal a r d ı r.
│ D K │ = 1 2 cm i s e
│ E F │ − │ B L │ k aç
cm d i r ?
E
D
12
C
K
F
L
A
B
A B C D p a r a l e lk e n a r,
[ A A Ꞌ ] / / [ B B Ꞌ ] / / [ C C Ꞌ ] / / [ D D Ꞌ ] o lm ak ü z e r e ,
│AAꞋ│= x cm
C
D
│BBꞋ│= z cm
│CCꞋ│= t cm
│DDꞋ│= y cm
t
ise,
y
A
B
x+ t = y+ z
z
CꞋ
x
BꞋ
d i r.
AꞋ
11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
d
DꞋ
2/10
PARALELKENAR
( PARALELKENAR TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER )
Örnek...10 :
PARALELKENARDA ALAN
ÖZELLİKLERİ
ABCD paralelkenarında, [AAꞋ]//[BBꞋ]//[CCꞋ]//[DDꞋ]
olmak üzere,
C
D
│ AAꞋ│= 3 br
│BBꞋ│= 2 br
│DDꞋ│= 7 br ise,
│CCꞋ│kaç br dir?
7
A
B
2
CꞋ
3
BꞋ
A
d
b
hb
ha
F
α
A
DꞋ
Ꞌ
C
D
ABCD paralelkenarı için alan
ş ö yl e
h e s a p l a n ı r.
E
a
B
Al a n ( AB C D ) = a . h a = b . h b = a . b.sin α
Örnek...13 :
ABCD paralelkeD
narında,
[AAꞋ] ⊥ d
[CCꞋ] ⊥ d
[DDꞋ] ⊥ d
│AAꞋ│= a br
A
│CCꞋ│=(a+5) br
│DDꞋ│=(a+7) br
AꞋ
ise, │CCꞋ│kaç
br dir?
C
CꞋ
B
d
DꞋ
www.matbaz.com
Örnek...11 :
ABCD paralelkenar
[DE] ⊥ [AB]
[DF] ⊥ [BC]
│ D E │= h br
│DF│= h+3 br
│AB│= 8 br
│BC│= 4 br
olduğuna göre,
│AE│kaç birimdir?
C
D
h
A
E
h+3
F4
8
B
Örnek...14 :
Örnek...12 :
ABCD paralelkenarında,
[AAꞋ] ⊥ d , [BBꞋ] ⊥ d
[CCꞋ] ⊥ d , [DDꞋ] ⊥ d
│AAꞋ│= 3 br
│BBꞋ│= 2 br
│CCꞋ│= 4 br ise,
A
│DDꞋ│kaç br dir?
C
D
Ꞌ
C
Ꞌ
B
Ꞌ
D
Ꞌ
A
11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
B
d
ABCD paralelkenar
o
m(^
BCD)=30
│AB│= 8 br
│AD│= 5 br
olduğuna göre,
paralelkenarın iç
bölgesinde alınan bir
noktanın kenarlara
uzaklıkları toplamı
kaçtır?
C
D
30
o
5
A
8
B
3/10
PARALELKENAR
( PARALELKENAR TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER )
C
D
[ B D ] k öş e g e n i p a r a lelkenar
a l a n ı n ı ik i e ş i t
b ö l g e ye a yı r ı r.
E
Δ
Alan(AEB )=
Örnek...17 :
H
www.matbaz.com
C
F
B
C
F
G
B
B
A
ABCD paralel kenarının alanını 4 eşit
b ö l g e ye a yı r m ak
C
D
D
E
A
E
D
ABCD paralelkenar
E ∈ [CD]
│E B │= 4 . │BF│
2.│AG│=3.│FG│
280
Alan(ABCD)=
br2
3
A
olduğuna göre,
Alan(AEG) kaç birim karedir?
C
O
B
A
Örnek...15 :
ABCD paralelkenar
[CH] ⊥ [BD]
D
[BD] ∩ [AC]={O}
5.│OH│= 2 . │OD│
│AD│= 5 br
│CH│= 4 br
olduğuna göre,
Alan(ABCD) kaç birim
karedir?
C
E
Alan(ABCD)
2
B
A
D
∈ [ D C ] o l m a k ü ze r e ,
B
A
Örnek...18 :
D
ABCD paralelkenar
E ∈ [CD]
[AF] ⊥ [BE]
2.│E B │= 6 . │AF│=18 br
olduğuna göre,
Alan(ABCD) kaç birim
karedir?
C
E
F
B
A
Örnek...16 :
ABCD paralelkenar
[OH] ⊥ [AB]
D
[BD] ∩ [AC]={O}
│CD│= 6 br
│OH│= 2 br
olduğuna göre,
Alan(ABCD) kaç birim
karedir?
P p a r a l e l k e n a r ın
içinde bir nokta ve
ç em b e r i ç i n d e k i i f a deler üçgenlerin
alanını belirtmek
ü ze r e ,
C
6
O
S1
S2
A
S4
B
o l u r.
B
Örnek...19 :
ABCD paralelkenar
[DP] ⊥ [CP]
m(^
CDP)=5.m( ^
DCP)
│AB│= 16 br
Alan(ADP)=10 br2
olduğuna göre,
Alan(BCP)−Alan(APB)
kaç birim karedir?
11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
P
S3
A
S1+S3=S2+S4
H
C
D
C
D
10
P
A
B
4/10
PARALELKENAR
( PARALELKENAR TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER )
ABCD paralelkenar
[AB] // [EF]
[BC] // [KL]
o l m a k ü ze r e ,
D
A
F
S4
S3
S 1 . S 3 = S 2 . S 4 o l u r.
S1
S2
E
A B C D p a r a l e lk e n a r,
E i l e F k e n a r l a r ın
o r t a n ok t a l a r ı v e
[BD] köşegen olmak
ü ze r e , ü ç g e n s e l
bölgelerin alanları
A
ş ek i l d ek i g i b i d i r.
C
K
B
L
Örnek...20 :
C
E
3S
2S
5S
4S
4S
F
2S
4S
B
Örnek...22 :
D
C
K
4
S+3
E
F
S
10
A
A B C D p a r a l e l k e n a r,
E ile F kenarların
o r t a n o k t a l a r ı o lm ak
ü ze r e , ü ç g e n s e l
bölgelerin alanları
ş e k i l d e k i g i b i d i r.
ABCD paralelkenar
Alan(ADL)=24 br2
Alan(CEF)=18 br2
Alan(DEL)=T br2
Alan(FELN)=P br2
Alan(BAN)=S br2 olduğuna göre,
T+P+S toplamı kaç
birim karedir?
B
L
D
2S
www.matbaz.com
ABCD paralelkenar
[AB] // [EF] ,
[BC] // [KL] ve şekilde
verilen alanlara göre,
Alan(ABCD) kaç birim
karedir?
C
E
S
3S
F
2S
B
A
Örnek...21 :
ABCD paralelkenar
Alan(ADE)=S br2
Alan(AEF)=39 br2
Alan(CEF)=T br2
olduğuna göre,
Alan(ABCD) kaç birim
karedir?
D
D
C
E
S
A
11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
T
39
F
B
D
C
E
18
T
24
P
L
F
N
S
B
A
A B C D p a r a l e lk e n a r,
[AB] // [EF] ,
[BC] // [KL] ve
E
[BD] köşegen
o lm ak ü z e r e ,
D
S
C
K
S
T
M
T
F
P
P
A
L
Al a n ( AL M E ) = Al a n ( F C K M ) d i r.
B
Örnek...23 :
ABCD paralelkenar
[AB] // [EF] ,
[BC] // [KL] ve
[ B D ] k öş e g e n d i r.
Alan(DEM)=9 br2
Alan(BMF)=4 br2
olduğuna göre,
Alan(ABCD) kaç birim
karedir?
D
9
M
E
A
C
K
F
4
L
B
5/10
PARALELKENAR
( PARALELKENAR TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER )
Örnek...27 :
A B C D p a r a l e l k e n a r,
[ B D ] k öş e g e n i ü ze rinde herhangi bir K
noktası için,
K
B
A
Al a n ( AB K ) = Al a n ( B C K ) d ı r.
D
x
F
4
C
D
ABCD paralelkenarında
taralı alanlar birbirine
e ş i t v e │DE│= 10 br
olduğuna göre,
│EF│ kaç birimdir?
B
10
A
Z
B
4
R
3
M
B
E
Örnek...28 :
K
Örnek...25 :
MTBZ paralelkenarında
[MR], [ZR] açıortay
│MR│= 3 br
│ZR│= 4 br
│MT│= 8 br
olduğuna göre,
Alan(MTBZ) kaç birim
karedir?
C
D
C
9
8
T
www.matbaz.com
Örnek...24 :
ABCD paralelkenarında
[ B D ] k ö ş e g e n d i r.
│AD│= 6 br
6
│CD│= 9 br ve
K noktasının [AB] ye
uzaklığı 4 br
A
olduğuna göre,
K noktasının [BC] ye
uzaklığı kaç birimdir?
ABCD paralelkenarında
[ A B ] 6 e ş i t p a r ç a ya
b ö l ü n m ü ş t ü r.
[AC] ∩ [DE]={F}
│AF│= 4 br
olduğuna göre,
│CF│= x kaç birimdir? A
C
D
B
E
F
Örnek...29 :
KLPR paralelkenarında
[ K L ] 6 e ş i t p a r ç a ya ,
[ P R ] 5 e ş i t p a r ç a ya
b ö l ü n m ü ş t ü r.
Buna göre,
Alan(MTBZ)
oranı
K
Alan(KLPR)
k aç t ır ?
R
M
P
T
L
Z B
G
Örnek...30 :
Örnek...26 :
MTBZ paralelkenarında
[MR], [TR] açıortay
Alan(MRZ)=13 br2
olduğuna göre,
Alan(MTBZ) kaç birim
karedir?
Z
B
R
M
11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
T
ABCD paralelkenarında
t a r a l ı a l a n l a r ın t o p lamı EFG üçgeninin
a l a n ın a e ş i t v e
│AB│= 16 br
olduğuna göre,
│EF│ kaç birimdir?
D E
A
16
C
F
B
6/10
PARALELKENAR
( PARALELKENAR TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER )
DEĞERLENDİRME − 1
1)
4)
ABCD bir paralelkenar
[AC] ∩ [BD]={K}
∣AC∣=8 br ,∣DK∣=6 br ,
∣AB∣=8 br o l d u ğ u n a g ö r e ,
∣BC∣ k aç b i r i m d i r ?
D
C
K
ABCD bir paralelkenar
[AC] ∩ [BD]={K} ve
E ,[DC] nin orta noktası
olarak veriliyor.
∣LK∣=4 br olduğuna göre,
∣BD∣ kaç birimdir?
E
D
C
L
K
A
A
3)
ABCD bir
paralelkenar [AK],
[BK] açıortaylar ,
K∈[DC] ,
|AB|=|BC|+4 ,
olduğuna göre
Ç ( A B C D ) k aç
birimdir?
D
K
A
B
ABCD bir paralelkenar
[KL] ⊥ [CD] ,[AK] ve
[BK] açıortaylar veriliyor
∣DL∣=6 br ,∣LC∣=14 br
∣LK∣=3 olduğuna göre,
Ç(ABCD) kaç birimdir?
L
D
11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
5)
ABCD bir paralelkenar,
A,K,E,F doğrusal
noktalar.
[AF ]∩[DB]= {K }
|AK|=2 x br,
∣KE∣=1+x br,
∣EF∣=2 +x br
olduğuna göre ∣AF∣
kaç birimdir?
D
6)
B
ABCD bir paralelkenar,
[DL] ⊥ [AB]
∣LK∣=5 br
3.∣AL∣=∣BL∣=6 br
olduğuna göre
A(ABCD) kaç birim
karedir?
E
C
K
A
C
K
A
F
C
www.matbaz.com
2)
B
B
B
D
C
K
A
L
B
7/10
PARALELKENAR
( PARALELKENAR TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER )
4)
DEĞERLENDİRME − 2
1)
ABCD bir paralelkenar F [DC]'
nin, E [BC]' nin
o r t a n o k t a s ı d ı r.
o
^
,
m(C)=150
|DF|=4 √ 3 br
olduğuna göre,
A ( A B C D ) k aç
b i r i m k ar e d i r ?
C
F
D
o
150
K
E
C
D
110o
A
L
K
B
6)
3)
D
ABCD paralelkenarında
A(1,2), B(−5,−3), C(7,−6) ve D(m,n) ise
a) ⃗
AC . ⃗
BD iç çarpımı kaçtır?
b) BD doğrusunun eğimi kaçtır?
C
A
B
ABCD bir paralelkenar,
D
P [AD]'nin ,
L [AB]'nin orta noktalarıdır.
A(0,24) ve C(−12,0)
P
ise K noktasının
koordinatları çarpımı
kaçtır?
ABCD bir paralelkenar,
E [DC]'nin orta
noktasıdır.
o
m̂
KCB=32
̂
m (KBC)−m ̂
(EKC)=?
C(-12,0)
K
A(0,24)
L
D
E
B
C
K
A
11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
N
L
K
B
A
www.matbaz.com
ABCD bir
paralelkenar
[CL], [DK] açıortaylar
m̂
(ALK)=110o ,
olduğuna göre
m^
(ADK) k a ç
derecedir?
P
L
5)
2)
ABCD bir paralelkenar.
K,L,N,P doğrusal noktalar.
[AC] // [KP]
∣LK∣=x , ∣NL∣=x+1 ve
∣NP∣=2x−1 olduğuna göre
∣KP∣
kaç birimdir?
B
8/10
PARALELKENAR
( PARALELKENAR TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER )
4)
DEĞERLENDİRME − 3
1)
ABCD bir para- D
lelkenar
F [DC]'nin,
E [ B C ] ' n i n o r t a n ok t a s ı d ı r.
Alan(ELB)=6 br2
olduğuna göre,
A ( A B C D ) k aç b i r i m A
k ar e d i r ?
C
F
K
E
L
6
C
D
K
A
L
B
www.matbaz.com
ABCD bir
paralelkenar,
L [AB] 'nın orta noktası
3.|LK|=2.|CK| ,
olduğuna göre
A (ABCD)
k aç t ı r ?
A(DKC)
ABCD paralelkenarında A(1,2), B(−5,−3), C(7,−6)
ve D(m,n) ise A(ABCD) kaç birim karedir?
11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
C
K
4
L
3
A
B
ABCD bir paralelkenar,
m(^
AKB)=30o
∣AK∣=6 br ,
∣DK∣=14 br ise
paralelkenarın alanı kaç
birim karedir?
D
C
K
30o
A
6)
3)
D
B
5)
2)
ABCD bir paralelkenar.
[KL] ⊥ [CB],
[AK] ve [BK] açıortay
|DL|=3br
|KL|=4 br
∣KB∣=∣CL∣
olduğuna göre,
A(ABCD) kaç birimdir?
ABCD bir paralelkenar,
K paralelkenarın içinde
herhangi bir noktadır.
Alan(AKD)=9−S br2
Alan(BKC)=3+S br2
A(KDC)=A(AKB)+2
olduğuna göre,
Alan(BAK) kaçtır?
B
D
C
K
A
B
9/10
PARALELKENAR
( PARALELKENAR TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER )
4)
DEĞERLENDİRME − 4
D
ABCD bir paralelk en a r
A ( A P B ) − A ( S P R )= 6 b r 2
A(TNS)=4 br2
olduğuna göre
A ( A D N ) k aç b i r i m
k ar e d i r ?
A
C
T
N
S
R
P
D
2)
C
L
K
8
6
A
B
M
C
ABCD bir paralelkenar
|CK|=|KB|
2.|AL|=|LB| ve
Alan(DAL)=12 br2 ise
A(ABCD) kaç birim karedir?
K
A
3)
D
B
ABCD bir paralelkenar
∣CK∣=∣KB∣ ve
A(PAL)=6.A(BLK)=18 br2 ise
A(ABCD) kaç birim karedir?
A
11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
L
D
B
P
18
C
L
K
B
www.matbaz.com
1)
ABCD bir
paralelkenar.
[KL] ⊥ [CB]
[KM] ⊥ [AB],
∣KM∣=6 br ,∣KL∣=8 br
m̂
(BCD)=120o
olduğuna göre
A(ABCD) kaç
birimdir?
5)
6)
D
ABCD bir
paralelkenar,
AD // KM ,
AB // LP
∣LR∣=10 br ,
L
∣RM∣=4 br
6.∣BM∣=∣AB∣ ise
paralelkenarın alanı A
kaç birim karedir?
ABCD bir
paralelkenar,
⃗
AP=(0,−2)
⃗
PB=(2,4)
ise Alan(ABCD)
kaçtır?
C
K
135
R
P
M
B
o
C
D
P
A
B
10/
10/10

Download Report