DİKDÖRTGEN ( DİKDÖRTGEN TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER ) DİKDÖRTGEN Örnek...3 : TANIM VE ÖZELLİKLER Bir iç açısının ölçüsü 90o olan p a r a l e lk e n a r a d ik d ö r t g e n d e n i r. D C b Karşılıklı kenarlar birbirine A p a r a l e l d i r. [ A B ] / / [ C D ] , [ A D ] / / [ B C ] d i r. D A B C D d ik d ö r t g e n [BC] ⊥ [EF] │AD│=│AF│ │EF│=2.│EB│=8 br │EC│=1 br ise │CD│ kaç birimdir? C F 1 E 8 4 A B B a K a r ş ı l ı k l ı k e n a r u zu n l uk l a r ı b i r b i r i n e e ş i t t i r. ∣AB∣=∣DC∣ , ∣AD∣=∣BC∣ d i r. D ik d ö r t g e n ö ze l b i r p a r a l e l k e n a r o l d u ğ u n d a n p a r a l e l k e n a r ı n t üm ö ze l l ik l e r i d ik d ö r t g e n d e d e g e ç e r l i d i r. ABCD dikdörtgeni 7 ö zd e ş d ik d ö r t g e n d e n ş ek i l d ek i g i b i e l d e e d i lm i ş t i r. │BF│= 4 br ise Çevre(ABCD) kaç birimdir? D C F 4 A www.matbaz.com UYARI Örnek...1 : Ya n d ak i ş e k i l d e k ö ş e l e r d ek i a ç ı l a r d i k a ç ıd ı r. │AB│= 11 br │BC│= 13 br ise ş ek l i n ç e v r e s i k aç b i r im d i r ? ABCD dikdörtgen │AB│=│BE│=2.│EC│ m(^ DBE)=12o ise m(^ AFD)=x kaç derecedir? E x N C K M B B E D L A Örnek...5 : Örnek...2 : D Örnek...4 : Ç e v r e ( AB C D ) = 2 . ( a+ b ) C A B C D d ik d ö r t g e n │AB│=│AE│ │AD│= 11 br │CE│= 1 br olduğuna göre, │AB│ kaç birimdir? D 11 A F E1C B 12o A 11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015 B 1/6 DİKDÖRTGEN ( DİKDÖRTGEN TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER ) ÖZELLİK K ö ş e g e n u zu n l u k l a r ı e ş i t t i r. U zu n l u ğ u i s e ∣AC∣=∣BD∣= √ a2 +b 2 d i r. Köşegenler birbir i n i o r t a l a r. |AO|=|CO|=|OB|=|OD| ÖZELLİK D ABCD dikdörtgen m(^ DAC)=m( ^ ACB ) m(^ ADE)=m( ^ CBF) │AB│= │BC│ olduğundan (A.K.A) eşlik teoreminden C α α β β β O α α A β a b Δ D ABCD dikdörtgeninde O k öş e g e n l e r i n k e s im n o k t a s ı d ı r. [BD] ⊥ [EO] m(^ BAC)=35 o ise m(^ CBE)=x k aç d e r e cedir? E Örnek...9 : C A B C D d ik d ö r t g e n [BF] ⊥ [AC] [DE] ⊥ [AC] │CF│= 2 br │EF│= 6 br ise │DE│= x kaç birimdir? x O o 35 B www.matbaz.com A E Örnek...7 : ABCD dikdörtgen D │AC│=│BE│ m(^ BAC)=m(^ CBE) olduğuna göre, m(^ EDC)=x k a ç d e r e cedir? x C Örnek...10 : A B C D d ik d ö r t g e n [ B F ] ⊥ [ A C ] , |AF|>|FC| , │AC│= 7 br |BF|=2 √ 3 br ise │AD│kaç birimdir? F A Örnek...8 : F α β β α E A B C D 2 F x 6 E B A D C F A B D C B Örnek...11 : ABCD dikdörtgeninde O k öş e g e n l e r i n k e s im n o k t a s ı d ı r. │AD│=│BO│ ve |CD|=6 br ise │AC│ k a ç b i r im d i r ? C Ayr ıc a b u ş ek i l d e G İ Z L İ Ö K L İ D v a r d ır. |DE|2=|AE|.|CE| v e ya |FB|2=|AF|.|CF| d i r. K ö ş e g e n l e r a ç ı o r t a y d e ğ i l d i r. Örnek...6 : Δ AED ≃CFB dir. B D D C O A 11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015 A B C D d ik d ö r t g e n [BF] ⊥ [AC] │AF│=│FC│+ 5 = 9 br olduğuna göre, │FD│kaç birimdir? F A B B 2/6 DİKDÖRTGEN ( DİKDÖRTGEN TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER ) ÖZELLİK Örnek...16 : A B C D d ik d ö r t g e n │AB│= a br │BC│= b br o lm ak ü z e r e , D C Alan(ABCD)= xo O Alan(ABCD)=a.b br2 A m(^ BOC)=xo i s e D A B C D d ik d ö r t g e n i n d e [ E G ] ∩ [ C H ]= { F } [AD] ⊥ [EG], │AE│=│DE│ E │CD│=│CH│ │EF│= 5 br │FG│= 3 br A olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç birim karedir? b a B C F 5 G 3 H B 1 | |2 . AC .sin x o 2 ÖZELLİK Örnek...12 : Z H x P M T Örnek...13 : Bir dikdörtgenin kenarlarından biri % 25 o r a n ı n d a u za t ı l d ı ğ ı n d a a l a n ı n ı n d e ğ i şm e m e s i için öteki kenarı % kaç kısaltılmalıdır? Örnek...14 : Z MTBZ dikdörtgeni 6 dikdörtgene bölünm üş t ü r. Çemberler içinde ya z a n s a yı l a r d ik dörtgenlerin alanlarını b e l i r t m ek ü ze r e , Alan(MTBZ) kaç birim karedir? Örnek...15 : ABCD dikdörtgen │CD│= 5 . │EC│ │FO│= 8 br m(^ CAD)=5.m(^ BAC) olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç birim karedir? P d ik d ö r t g e n i n i ç i n d e v e ya d ış ın d a h e r h a n g i b i r n ok t a o lm a k ü ze r e , D C D C B B www.matbaz.com MTBZ dikdörtgeni 6 b i r i m k a r e ye b ö l ü n m ü ş t ü r. [TH] ⊥ [BM] olduğuna göre, │TH│= x kaç birimdir? A B |AP|2 +|PC|2=|DP|2 +|BP|2 B d i r. P ( P n ok t a s ı, A B C D d ü z l em i n i n e l e m a n ıd ır. ) Örnek...17 : M T B Z d ik d ö r t g e n [BM] ⊥ [ZH] │HM│= 4 b r │ZH│= 6 br olduğuna göre, │TH│= x kaç birimdir? 6 3 A Z B 6 4 M H x T 9 4 M T D C E 8 F O A 11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015 Örnek...18 : D E C A B C D d ik d ö r t g e n i o r i g am i k ağ ıd ı d ı r. K e n a r u zu n l uk l a r ı 6 G ve 10 birim olan bu 6 k a ğ ıt [ A G ] b o yu n c a katlanıp B noktası [ C D ] k e n a r ı ü ze r i n d e A B 10 E n ok t a s ı n a g e t i r i l i yo r. K a ğ ı d ı n k at l a n a n k ısm ı o l a n A E G ü ç g e n i n i n a l a n ı k aç b i r i m k ar e d i r ? B 3/6 DİKDÖRTGEN ( DİKDÖRTGEN TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER ) DEĞERLENDİRME − 1 1) A B C D b i r d ik d ö r t g e n d i r. [AC] ⊥ [CK] |AB|=6 br |BK|=4 br olduğuna göre A(ABCD) kaç b i r im k a r e d i r ? 4) D C A B C 24 D C www.matbaz.com ABCD bir dikdörtgendir. o m̂ (CAB)=30 , ̂ m (CDK)=15o ve ∣DK∣=9 √ 2 olduğuna göre, ∣AD∣ kaç birimdir? K B 6) P ABCD bir dikdörtgendir. ∣DL∣=10 br ,∣LC∣=6br , [DK]⊥[KP] olduğuna göre Ç(ABCD) kaç birimdir? D ABCD bir dikdörtgen, [DK] açıortaydır. ∣AD∣=4 br ,∣KB∣=3br i s e C n o k t a s ın ın DK doğrusuna en k ıs a m es a f e s i k a ç birimdir? ABCD bir dikdörtgendir. ∣AC∣=12 br , , m̂ (CAB)=15o olduğuna göre, A(ABCD) kaç birim karedir? D 6 C 4 K A D 3 B C 12 15o A 10 L B K A A 3) D K 5) 2) ABCD bir dikdörtgen, [CK] açıortaydır. |AC|=24 br , |AK|=|KC| i s e ∣AK∣ k aç birimdir? B C K A 11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015 B 4/6 DİKDÖRTGEN ( DİKDÖRTGEN TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER ) DEĞERLENDİRME − 2 C 1) D B A B C D b i r d ik d ö r t g e n d i r. [DM] ⊥ [CK] |CK|=13 br ,|DM|=2br , o l d u ğ u n a g ö r e A ( A B C D ) k aç b i r i m karedir? 4) K C ABCD bir dikdörtgen, ∣KL∣=∣PL∣ , ∣DP∣=12br ,∣CL∣=7 br , i s e ∣KP∣ k aç b i r i m d i r ? L M P A D A B K C ABCD bir dikdörtgendir. M dikdörtgenin ağırlık merkezidir. A (ABCD)=40 br 2 , ise taralı bölgenin alanı kaç birim karedir? 5) M D 3) ABCD bir dikdörtgendir. D köşesi boyunca dikdörtgen katlanınca P ile D çakışıyor. ∣DK∣=10 br ,∣AK∣=6 br ,olduğuna göre ∣LK∣ kaç birimdir? B K A C www.matbaz.com 2) D C A B L 6) B ABCD bir dikdörtgen, ∣LD∣=∣CL∣+1=∣AL∣+2 ve ∣BL∣=2 √ 3 i s e ∣LD∣ k aç b i r i m d i r ? İki kenarı x+y-2=0 ile x+y+8=0 doğruları üzerinde bulunan ABCD dikdörtgeninin bir kenar uzunluğu 5 √ 3 birim ise alanı kaç birim karedir? d L P D 11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015 K A 5/6 DİKDÖRTGEN ( DİKDÖRTGEN TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER ) 4) DEĞERLENDİRME − 3 y 1) C(3,8) A B C D b i r d ik d ö r t g e n d i r. ∣AB∣=2.∣AD∣ . C(3,8) ise D B n ok t a s ı n ı n k oo r d i n a t l a r ı ç a r p ı m ı k aç t ı r ? C 8 x 30o Z M MTBZ bir dikdörtgendir. |BF|=8 br , 4.m ^ (FZM)=m ^ (TBF)=60o ise A(MTBZ) kaç birim karedir ? B T 60o 8 www.matbaz.com M A D K Y F M Z B 6) H M x MTBZ bir dikdörtgendir. |TF|=|FM| , |ZL|=|LM| ve A(ZLG)=12 biririm karedir. Buna göre dikdörtgenin alanı kaç birim karedir ? B T T F Z 11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015 G B ABCD bir dikdörtgendir. |DB|=|AK| , DCM m^ DBA=30 o ise m ^ kaç derecedir ? Z T 2 F 5) 3 ) M T B Z d ik d ö r t g e n i 6 b i r i m k a r e ye b ö l ü n m ü ş t ü r. [TH] ∩ [BM] ={H} BHT=x ve m^ olduğuna göre, tan x kaçtır? B D A 2) MTBZ bir dikdörtgendir. 4.|GF|=|ZG|=8 br , [BM]⊥[ FZ] ise |BG| kaç birimdir ? L 6/6 M