17.12.2014 Yineleme (Replikasyon) Kavramı EME 3105 2 • Bir yineleme, başlangıç koşullarından sonlandırma koşullarına kadar sistemin evrimini temsil eden bir örneklem patikası üretimidir. Simulasyonun Yineleme Sayısının Belirlenmesi • Tek bir yinelemede toplanan istatistiklere, yineleme içi istatistikler (within replication statistics) denir. Ders 13 • Birden çok yinelemelerden toplanan istatistiklere ise yinelemeler arası istatistikler (across replication statistics) denir. i anındaki x durum değiskeni SİSTEM SİMULASYONU Yineleme İçi İstatistikler Başlangıç Koşulları Yinelemelere Arası İstatistikleri Sonlandırma Koşulları X 1 Yineleme İçi Veri Tipleri 1 n åX n i =1 i = 4 • Gözleme dayalı veriler: i anındaki x durum değiskeni Zaman Sonlandırma Koşulları Başlangıç Koşulları X 2 = 1 n å Xi n i =1 Y = 1 2 åXj n j =1 Bu veri tipi, bir nesnenin belli bir durumda kaldığı süre yada zaman aralığıyla ilgilidir. Nesnenin duruma girdiği an ve durumdan çıkığı an işaretlenerek gözlenir. • Zamana dayalı veriler: i anındaki x durum değiskeni Zaman Başlangıç Koşulları Örnek: Ortalama Kuyrukta Bekleme Süresi Sonlandırma Koşulları X r = 1 n å Xi n i =1 Y = 1 r åX n j =1 j Bu veri tipi sıklıkla model içindeki durum değişkenleriyle ilgilidir ve varlığın içinde bulunduğu durumda kaldığı zaman ağırlıklandırılır. Örnek: Ortalama Kuyrukta Bekleyen Müşteri Sayısı Zaman 1 17.12.2014 Bağımsız Yinelemeler Metodu (Sonlu Ufuk Simulasyon) Gözleme dayalı veriler– Arena’da TALLY n åW 5 W ( n) = Her bir yinelenmenin (replikasyon) bir sonlandırma koşuluyla bitirildiği ve aynı başlangıç koşullarıyla tekrar başladığı R yinelemeli bir simulasyon gerçekleştirdiğinizi düşünün. Y , i = 1,2, , n ve r = 1,2, , R , olmak üzere r. yinelemenin i. gözlem değeri olsun. Her bir yinelemedeki örneklem ortalaması aşağıdaki formülden hesaplanır: ri i i =1 n Zamana dayalı veriler – Arena’da DSTAT r Lq ( n) = nr åY ri Yr = i =1 nr k =1 0 n k k = Yr (t )dt TE qk (tk tk 1 ) t n t0 åq v Gözleme ve Zamana Dayalı Veriler İçin Örneklem Patikası Yr = q (t ) dt tn t0 =å Standart istatistiksel teknikleri kullan. TE tn t0 n , r = 1, 2,, R Eğer veriler zamana dayalıysa, Ai ; i = 1...n olmak üzere i. müşterinin kuyruğa girme zamanı Di ; i = 1...n olmak üzere i. müşterinin kuyruktan çıkış zamanı t n t0 n åq v Wi = Di Ai ; i = 1...n olmak üzere i. müşterinin kuyrukta geçirdiği süre , yineleme içi istatistiklerinin örneklem ortalamasıdır. Bu ortalama, her bir yinelemenin sonunda gözlenebilen bir rassal değişkendir ve bu nedenle Yr ( r = 1,2, , R ), rassal bir örneklem oluşturur. Yr k =1 k k = k =1 n åv k k =1 Örnekler Simulasyonda Zaman Ufukları 7 8 Sonlu Ufuk: Sonlu ufuklu simulasyonda, simulasyonun sonunu işaret eden, iyi bir şekilde tanımlanmış sonlanma zamanı yada sonlanma koşulu belirlenebilir. Sonsuz Ufuk: Bir sonsuz ufuk simulasyonda iyi bir şekilde tanımlanmış sonlanma zamanı yada sonlanma koşulu yoktur. Planlama periyodu, sistemin ömrüdür ve kavramsal bakış açısıyla sonsuza kadar sürer. • Sonlu ufuk simulasyonları sıklıkla, sonlanan simulasyonlar şeklinde isimlendirilir; çünkü bu tür simulasyonlarda sonlandırma koşulları açıktır. • Sonsuz ufuk simulasyonları sıklıkla, kararlı durum (steady state) simulasyonları diye isimlendirilir. Çünkü sonsuz ufuk simulasyonunda sistemin uzun dönemdeki yada kararlı haldeki davranışıyla ilgilenilir. Banka: Banka 09.00’da açılır, 17.00’ de kapanır. Bir müşteri siparişini hazırlama: 100 ürün üretmek için yeni bir anlaşma imzaladığınızı kabul edin. Maliyeti, teslim zamanını vb. görmek için 100 ürünün üretimini simule edebiliriz Kararlı hal çıktısını ölçmekle ilgilendiğimiz bir fabrika Haftanın 7 günü, 24 saat açık olan bir hastanenin ilk yardım bölümü Her zaman çalışır durumda olan bir telekomünikasyon sistemi 2 17.12.2014 Örneklem Büyüklüğünün Belirlenmesi Örneklem Büyüklüğünün Belirlenmesi ( s 2 Biliniyor) Tüm kitleyle ilgili veri toplamak için büyük örneklem seçmek pahalıdır. Çoğu kez Diğer taraftan kitle parametrelerinin iyi tahminlerini elde etmek için hata vardır. Bu hatanın büyüklüğü µ ve yeterli büyüklükte örneklem seçilmelidir. tahmin edicisi ve µ parametresi arasındaki x , µ’ ye tam olarak eşit olmaz ve nokta tahmininde x arasındaki farktır. X x fark, tahminin örneklem hatasıdır. Örneklem büyüklüğü ne olmalıdır sorusunun yanıtı temel olarak 2 faktöre bağlıdır: s E = z /2 . 1. Güven aralığı ne kadar dar olmalı? n 2. Güven aralığı ne kadar güvenle kitle parametresini içine almalı? Örneklem Büyüklüğünün Belirlenmesi Örneklem Büyüklüğünün Belirlenmesi ( s 2 Biliniyor) ( s 2Bilinmiyor) E X z /2 . Sonuç 1: hatanın x, s %100(1 ) güvenle karşılasılabilecek en büyük örnekleme hatası [E], E X X z / 2 . n s yarı güven genişligi kadardır. n h = t µ’ nün bir tahmini olarak kullanılırsa, 1-α güvenle E = z / 2 . s , n 1 s E n t ,n 1s n 2 E den küçük oluğu söylenebilir. n Sonuç 2: x , µ’nün bir tahmini olarak kullanılırsa, hatanın belli bir E değerinden küçük olacağını 1-α güvenle söyleyebilmek için örneklem büyüklüğü aşağıdaki gibi olmalıdır: 2 2 Alternatif olarak, Normal dağılım kullanılarak da gerekli örneklem büyüklügüne yaklaşılabilir. 2 Z s n = /2 E z s n 2 E 2 3 12 17.12.2014 Yarı Genişlikli Güven Aralığı ( s 2 Bilinmiyor) Yarı Genişlikli Güven Aralığı (Excel Hedef Ara) parametresi için % 100 (1- ) Güven Aralığı: x t /2,n 1 s n Güven Aralığının yarı genişliği: s h=t / 2,n 1 n Yarı Genişlikli Güven Aralığı (Excel Hedef Ara) Yarı Güven Aralığı Oranı Metodu h0 , n 0 yinelemeden olusan pilot simulasyon çalışmasınden elde edilen yarı güven aralığı için başlangıç değeri olsun. h0 = t 2 , n0 1 s0 n0 n0 = t2 n = t2 2 , n0 1 2 , n 1 s02 h02 s2 h2 n yineleme için başka bir çözüm bulalım. t 2 , n 1 ' nın yaklaşık olarak t 2 , n0 1 'e ve s2 ' nin yaklaşık olarak s02 'e eşit olduğunu kabul ederek, n n0 4 h02 h2 17.12.2014 Yarı Güven Aralığı Oranı Metodu (Excel Çözüm) Sonuçlar 17 n 0 = 10 , h0 = 47.27 , 18 ve h = 20 ile n n0 h02 h 2 yarı güven aralığı metodundan gerekli kriteri sağlamak için yaklaşık n = 56 yineleme gereklidir. 5
© Copyright 2024 Paperzz
