A˘ g Bilimi ile G¨ or¨ unmez Ba˘ gların Ke¸sfi 1 / 30 A˘g Bilimi ile G¨or¨unmez Ba˘gların Ke¸sfi Uzay C ¸ etin ¨ Bo˘ gazi¸ci - I¸sık Universitesi Netlogo ve R ile Sosyal A˘ g Analizi uygulaması Nejat Kutup, Uzay C ¸ etin 2S ¸ ubat 2015 A˘ g Bilimi ile G¨ or¨ unmez Ba˘ gların Ke¸sfi ˙I¸cerik Karma¸sık Sistemler A˘glar Netlogo Modelleri Karma¸sık A˘g Modelleri A˘g Modelleri ¨ A˘gdaki Konumun Onemi Kaynaklar 2 / 30 A˘ g Bilimi ile G¨ or¨ unmez Ba˘ gların Ke¸sfi 3 / 30 Karma¸sık Sistemler Karma¸sık Sistemler Karma¸sık sistemler, merkezi bir planlayıcısı olmadan nispeten basit kuralları takip ederek yo˘ gun etkile¸simler ve geribildirimler altında, kendi kendini ¨org¨ utleyebilen ve de˘ gi¸sen ¸sartlara uyum g¨osterebilen organik sistemlerdir. I Ekonomi I Organlar I Web I Beyin I Hayvan s¨ ur¨ uleri I Ba˘ gı¸sıklık Sistemi I Molek¨ uller I Sosyal Olaylar A˘ g Bilimi ile G¨ or¨ unmez Ba˘ gların Ke¸sfi Karma¸sık Sistemler Karma¸sık Sistemler Do˘grusal sistemler I B¨ ut¨ un, par¸caların toplamıdır. Do˘grusal olmayan sistemler I I B¨ ut¨ un, par¸caların toplamından farklıdır. P P B¨ ut¨ un = par¸calar + par¸calar arası etkile¸sim 4 / 30 A˘ g Bilimi ile G¨ or¨ unmez Ba˘ gların Ke¸sfi 5 / 30 Karma¸sık Sistemler A˘ glar Karma¸sık A˘glar Karma¸sık A˘ glar ⇔ P par¸calar arası etkile¸sim I A˘glar, modelledikleri sistemin haritasıdır. I Kimin kiminle etkile¸sim i¸cinde olaca˘ gı, altta yatan a˘ga ba˘glıdır. A˘glar, sistem hakkında bir¸cok bilgiyi i¸cinde barındırır. I I I I Ger¸cek liderleri, Potansiyel g¨ uc¸ odakları Sistemin en zayıf noktasını A˘ g Bilimi ile G¨ or¨ unmez Ba˘ gların Ke¸sfi Karma¸sık Sistemler A˘ glar Karma¸sık Sistemler A˘glar par¸ca-par¸ca ili¸skisini belirler. Bir karma¸sık sistem, altta yatan a˘g ve kendine has etkile¸sim kuralları ile birlikte b¨ ut¨ un-par¸ca ili¸skisini belirler. I B¨ ut¨ un, par¸calardan beklenmeyen yeni ¨ ozellikler g¨osterebilir. I B¨ ut¨ un¨ un vizyonu ile par¸caların vizyonu birbirinden farklı olabilir. 6 / 30 A˘ g Bilimi ile G¨ or¨ unmez Ba˘ gların Ke¸sfi 7 / 30 Karma¸sık Sistemler Netlogo Modelleri Yeni Bir T¨ur Bilimsel Metodoloji wikipedia ”B¨ ut¨ un modeller yanlı¸stır, sadece bazıları i¸se yarar” George Box Ajan-temelli Modelleme ile Sim¨ulasyon Model, d¨ unyanın basitle¸stirilmi¸s bir tasviridir. Model matematiksel bir denklem ya da bir bilgisayar sim¨ ulasyonu olabilir. A˘ g Bilimi ile G¨ or¨ unmez Ba˘ gların Ke¸sfi Karma¸sık Sistemler Netlogo Modelleri Schelling Ayrı¸sma Modeli Her birey, ¸cevresinde bir miktar kendisine benzeyen kom¸susu olsun istemektedir. Sistem ırk¸cılık/ ayrı¸sma ile sonu¸clanır. 8 / 30 A˘ g Bilimi ile G¨ or¨ unmez Ba˘ gların Ke¸sfi Karma¸sık Sistemler Netlogo Modelleri Schelling Ayrı¸sma Modeli Karma¸sık A˘g I ˙Iki boyutlu ızgara tipi bir a˘ g Etkile¸sim Kuralı I C ¸ evresinde yeterince kendisine benzeyen kom¸susu olmayan birey rastgele bo¸s olan ba¸ska bir yere ge¸cer. B¨ut¨un par¸ca ili¸skisi I Bireyler ırk¸cı olmamasına ra˘ gmen, sistem ırklar arası ayrı¸sma ile sonu¸clanır. 9 / 30 A˘ g Bilimi ile G¨ or¨ unmez Ba˘ gların Ke¸sfi Karma¸sık Sistemler Netlogo Modelleri Yangın Yayılım Modeli Izgara tipi a˘g u ¨zerinde yangının nasıl yayılaca˘gını modeller A˘ga¸c sıklı˘gını belirleyen kritik e¸sik de˘geri ge¸cilirse, t¨ um orman yangın riski ile kar¸sıla¸sır. 10 / 30 A˘ g Bilimi ile G¨ or¨ unmez Ba˘ gların Ke¸sfi 11 / 30 Karma¸sık Sistemler Netlogo Modelleri Sızıntı Modeli Bilimsel bulu¸sların e¸s zamanlı olarak ger¸cekle¸smesi A’dan B’ye bilgi akı¸sının ger¸cekle¸smesi i¸cin, bazı ¨ on ko¸sulların tamamlanması gerekir. Coursera - Model Thinking ¨ Ornek: Kaos ile ilgili bulguların ger¸cekle¸smesi i¸cin bilgisayar biliminin sim¨ ulasyon yapabilecek kadar geli¸smi¸s olması gerekiyordu. A˘ g Bilimi ile G¨ or¨ unmez Ba˘ gların Ke¸sfi 12 / 30 Karma¸sık A˘ g Modelleri Karma¸sıklık nedir? Karma¸sıklık = P par¸calar arası etkile¸sim Ba˘glılık d¨ong¨us¨u I Ba¸skalarının davranı¸slarına g¨ ore kendi davranı¸sımızı belirleriz. Onlar da bizim davranı¸slarımıza g¨ ore kendi davranı¸slarını g¨ unceller. Karma¸sıklık: D¨uzen ve Rastgeleli˘gin Arasında I Do˘gal sistemler, d¨ uzen ve rastgelelik arasında bir yerdedir. A˘ g Bilimi ile G¨ or¨ unmez Ba˘ gların Ke¸sfi Karma¸sık A˘ g Modelleri Karma¸sık A˘g Modelleri Ger¸cek hayattaki karma¸sık a˘ gların nasıl ortaya c¸ıkmı¸s olabilece˘gine dair, matematiksel fikir y¨ ur¨ utme ¸cabasıdır. I Erd¨os Renyi A˘gları, (Rassal A˘ g Modeli - 1959) I Watts Strogatz A˘ gları (K¨ u¸cu ¨k D¨ unya Modeli - 1998) I Albert Barabasi A˘ gları (Tercihsel Eklenme Modeli - 1999) 13 / 30 A˘ g Bilimi ile G¨ or¨ unmez Ba˘ gların Ke¸sfi 14 / 30 Karma¸sık A˘ g Modelleri Erd¨os Renyi A˘gları - Rassal A˘g Modeli - 1959 Derece Da˘gılımı I D¨ u˘gu ¨mler rassal bir ¸sekilde y¨ons¨ uz ba˘glantı kurar I I Adaletli ? I Pop¨ ulerlik ve hub kavramını Simetrik (p ≈ 0.5) a¸cıklamıyor. A˘ g Bilimi ile G¨ or¨ unmez Ba˘ gların Ke¸sfi 15 / 30 Karma¸sık A˘ g Modelleri A˘ g Modelleri Albert Barabasi A˘gları - Tercihsel Eklenme Modeli - 1999 Yeni ba˘glantı olasılı˘gı, hedef d¨ u˘ gu ¨m¨ un derecesi ile orantılı I En ¸cok ba˘glantısı olana ba˘ glan. Ba˘glılık d¨ong¨us¨u I Davranı¸slarımız etraftaki kom¸sularımıza g¨ore ¸sekillenir. A˘ g Bilimi ile G¨ or¨ unmez Ba˘ gların Ke¸sfi 16 / 30 Karma¸sık A˘ g Modelleri A˘ g Modelleri Kuvvet da˘gılımı U¸c derecede e¸sitsizlik durumudur. Ger¸cek hayattaki bir c¸ok a˘ gın derece da˘gılımı I Zenginlik I Pop¨ ulerlik I S ¸ ehirlerdeki n¨ ufus I Deprem b¨ uy¨ ukl¨ ukleri I Kelime frekansları I Sava¸slarda ¨olen insan sayısı wikipedia 80/20 Pareto kuralı Satılan kitap sayısı, indirilen ¸sarkı sayısı, link alan web sayfa sayısı, gelen telefon ¸ca˘ grısı sayısı vb.. A˘ g Bilimi ile G¨ or¨ unmez Ba˘ gların Ke¸sfi 17 / 30 Karma¸sık A˘ g Modelleri A˘ g Modelleri Watts Strogatz A˘gları - K¨u¸cu¨k D¨unya Modeli - 1998 WS Model I Bir ba˘ glantının tek bir ucunu koparıp, ba¸ska bir yere ba˘ glama olasılı˘ gı p’dir. I p arttık¸ca, mesafe kısalırken,k¨ umelenme pek de˘ gi¸smiyor. Karma¸sıklık I D¨ uzen ve Rastgeleli˘ gin Arasında nature A˘ g Bilimi ile G¨ or¨ unmez Ba˘ gların Ke¸sfi Karma¸sık A˘ g Modelleri A˘ g Modelleri Watts Strogatz A˘gları - K¨u¸cu¨k D¨unya Modeli - 1998 Milgram Deneyi, 1960 I 6 derecelik mesafe I 296 ki¸siden, tanımadıkları fakat adını, yerini bildikleri birine bir kartpostalu ula¸stırmaları istendi. I 217si ba¸sladı, 64¨ u tamamladı. D¨ unyadaki herhangi iki insan ¸sunu s¨ oyleyebilir: Benim arkada¸sımın arkada¸sının arkada¸sı, senin arkada¸sının arkada¸sını tanıyor. 18 / 30 A˘ g Bilimi ile G¨ or¨ unmez Ba˘ gların Ke¸sfi Karma¸sık A˘ g Modelleri ¨ A˘ gdaki Konumun Onemi Merkezilik A˘gdaki hangi d¨ u˘gu ¨mlerin ¨ onemli oldu˘ guna dair, ¨ ol¸cu ¨d¨ ur. Merkezilik I Derece Merkezili˘gi I I I I G¨ u¸cl¨ u, etkili dostları olan, az sayıda ki¸si tanısa da, etkilidir. Arasındalık Merkezili˘ gi I I Ba˘ glantı sayısı c¸ok fazla olan, etkilidir. ¨ Oz-vekt¨ or Merkezili˘ gi Bilgi akı¸sında k¨ opr¨ u vaziyeti g¨ oren d¨ u˘ gu ¨mler. Yakınlık Merkezili˘ gi I Bilgiyi en kısa s¨ urede yayabilme kapasitesine sahip d¨ u˘gu ¨mler. 19 / 30 A˘ g Bilimi ile G¨ or¨ unmez Ba˘ gların Ke¸sfi 20 / 30 Karma¸sık A˘ g Modelleri ¨ A˘ gdaki Konumun Onemi ¨ A˘g Ornekleri R¨onesans’ın Godfather’ı I Daha az varlık ve politik g¨ u¸cle ba¸sladı ama Floransa’yı y¨ onetti. Anadolu beyliklerinden Osmanlı’nın y¨ ukseli¸sini acaba a˘ g bilimi ile a¸cıklayabilir miyiz? Meidici Ailesi en y¨ uksek aile. Evlilik a˘ gı: Medici Ailesi a˘ gda arasındalık de˘ geri A˘ g Bilimi ile G¨ or¨ unmez Ba˘ gların Ke¸sfi Karma¸sık A˘ g Modelleri ¨ A˘ gdaki Konumun Onemi S. Page Ayakta Alkı¸slama Modeli A˘gın Etkisi I ¨ sıra: Unl¨ ¨ u On I Arka sıra: akademisyen Etkile¸sim Kuralı I G¨osteriyi be˘gendiysen alkı¸sla I G¨osteriyi be˘genenlerin sayısı belirli bir miktarı ge¸cince alkı¸sla 21 / 30 A˘ g Bilimi ile G¨ or¨ unmez Ba˘ gların Ke¸sfi 22 / 30 Karma¸sık A˘ g Modelleri ¨ A˘ gdaki Konumun Onemi R ve igraph paketi R y¨ uksek seviyeli bir istatiksel programlama dilidir. I I Yeni fonksiyonlarla R dilini siz de geni¸sletebilirsiniz. ¨ ur yazılım, platform ba˘ Ozg¨ gımsız. A˘g Analiz Paketi: igraph igraph Paketi C dilinde yazıldı˘ gı i¸cin hızlıdır. I R Dili I Phtyon I C Dili dilleri ile beraber kullanılabilir 1 ## P a k e t i i n d i r i p y u k l e y e l i m 2 i n s t a l l . packages ( ” igraph ” ) 3 4 ## P a k e t i k u l l a n m a y a b a s l a y a l i m 5 l i b r a r y ( igraph ) A˘ g Bilimi ile G¨ or¨ unmez Ba˘ gların Ke¸sfi 23 / 30 Karma¸sık A˘ g Modelleri ¨ A˘ gdaki Konumun Onemi R ve igraph paketi Rassal A˘g Modeli Tercihsel A˘g Modeli K¨ u¸cu ¨k D¨ unya Modeli Izgara A˘g Modeli g <- erdos.renyi.game(N,p) g <- barabasi.game(100,1) D¨ u˘gu ¨m listesi D¨ u˘gu ¨m renklerini de˘gi¸stirme D¨ u˘gu ¨m etiketleri D¨ u˘gu ¨m sayısı Kenar listesi Kenar sayısı Derece da˘gılımı V(g) V(g)$color < -“red” V(g)$label vcount(g) E(g) ecount(g) degree(g) g < watts.strogatz.game(1,100,2,0.1) g <- graph.lattice(c(10,10)) A˘ g Bilimi ile G¨ or¨ unmez Ba˘ gların Ke¸sfi Karma¸sık A˘ g Modelleri ¨ A˘ gdaki Konumun Onemi D¨uzen ve Rastgeleli˘gin Arasında 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 l i b r a r y ( igraph ) #: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : p a r ( mfrow=c ( 1 , 3 ) ) # 3 r e s i m yan yana d u z e n l i A g <− g r a p h . l a t t i c e ( c ( 1 0 , 1 0 ) ) t e r c i h s e l A g <− b a r a b a s i . game ( 1 0 0 , 1 ) r a s t g e l e A g <− e r d o s . r e n y i . game ( 1 0 0 , 0 . 0 5 ) #: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : E ( d u z e n l i A g ) $ c o l o r <− ” g r a y ” V( d u z e n l i A g ) $ c o l o r <− ” d a r k g r a y ” p l o t ( d u z e n l i A g , v e r t e x . s i z e =7 , v e r t e x . l a b e l=NA, l a y o u t=l a y o u t . kamada . kawai , y l a b=” D u z e n l i Ag” ) #: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : V( t e r c i h s e l A g ) $ s i z e <− d e g r e e ( t e r c i h s e l A g )+3 V( t e r c i h s e l A g ) $ c o l o r <− ” d a r k r e d ” E ( t e r c i h s e l A g ) $ c o l o r <− ” d a r k r e d ” V( t e r c i h s e l A g ) $ l a b e l <− NA p l o t ( t e r c i h s e l A g , e d g e . a r r o w . s i z e = 0 . 1 , y l a b=” T e r c i h s e l Ag” ) #: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : E ( r a s t g e l e A g ) $ c o l o r <− ” g r a y ” V( r a s t g e l e A g ) $ c o l o r <− ” d a r k g r a y ” V( r a s t g e l e A g ) $ l a b e l <− NA p l o t ( r a s t g e l e A g , v e r t e x . s i z e =7 , y l a b=” R a s t g e l e Ag” ) 24 / 30 A˘ g Bilimi ile G¨ or¨ unmez Ba˘ gların Ke¸sfi Karma¸sık A˘ g Modelleri ¨ A˘ gdaki Konumun Onemi D¨uzen ve Rastgeleli˘gin Arasında A˘gdaki hangi d¨ug˘u¨m¨u kurtaralım? Kim o¨nemli? Pagerank, a¸sı, banka.. 25 / 30 A˘ g Bilimi ile G¨ or¨ unmez Ba˘ gların Ke¸sfi 26 / 30 Karma¸sık A˘ g Modelleri ¨ A˘ gdaki Konumun Onemi Kom¸suların Derecesi Tercihsel bir a˘gda, rastgele se¸cilen d¨ u˘ gu ¨mlerin mi, yoksa onlara kom¸su d¨ u˘gu ¨mlerin mi derecesi daha b¨ uy¨ ukt¨ ur? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 d e r e c e <− d e g r e e ( t e r c i h s e l A g ) D <− v c o u n t ( t e r c i h s e l A g ) r <− f l o o r (D∗ r u n i f ( 1 0 ) ) # Derece d a g i l i m i # D : Dugum S a y i s i # 10 a d e t r a s t g e l e dugum s e c # Rastgele s e c i l e n dugumlerin derece d a g i l i m i derece [ r ] komsu <− v e c t o r ( ) f o r ( i i n 1 : l e n g t h ( r ) ){ komsu <− c ( komsu , n e i g h b o r s ( t e r c i h s e l A g , r [ i ] , mode = 1 ) ) } # Rastgele s e c i l e n dugumlerin komsularina a i t derece d a g i l i m i d e r e c e [ komsu ] A˘ g Bilimi ile G¨ or¨ unmez Ba˘ gların Ke¸sfi 27 / 30 Karma¸sık A˘ g Modelleri ¨ A˘ gdaki Konumun Onemi Izgara A˘glarda Sızıntı 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 k <− 16 b <− 16 g <− g r a p h . l a t t i c e ( c ( k , b ) ) capraz baglar (g , k , b) # # # # D <− v c o u n t ( g ) p <− 0 . 5 7 s e c i m <− s a m p l e (D, D∗p ) # D : Dugum S a y i s i # p : Oran # s e c i m : D u g u m l e r i n %100∗p ’ s i n i s e c V( g ) $ c o l o r <− ” g r a y ” V( g ) [ s e c i m ] $ c o l o r <− ” r e d ” # Tum d u g u m l e r g r i r e n k o l s u n # Sadece s e c i l e n dugumler k i r m i z i o l s u n Izgarada k i s a kenar I z g a r d a uzun k e n a r g : k∗b I z g a r a t i p i ag capraz b a g l a r i olu stu r E ( g ) $ c o l o r <− ” g r a y ” # Tum k e n a r l a r g r i r e n k o l s u n # s e c i l e n dugumler a r a s i n d a k i kenar o z e l l i k l e r i n i d e g i s t i r . E ( g ) [ s e c i m %−−% s e c i m ] $ c o l o r <− ” r e d ” E ( g ) [ s e c i m %−−% s e c i m ] $ w i d t h <− 7 # Dugum ad v e b u y u k l u k l e r i n i a y a r l a e t i k e t <− c ( r e p ( ”A” , k ) , r e p (NA, ( b−2)∗k ) , r e p ( ”B” , k ) ) b u y u k l u k <− c ( r e p ( 1 2 , k ) , r e p ( 5 , ( b−2)∗k ) , r e p ( 1 2 , k ) ) p l o t ( g , v e r t e x . s i z e=b u y u k l u k , v e r t e x . l a b e l=e t i k e t , l a y o u t=l a y o u t . kamada . k a w a i ) Kod 1: sizinti.R A˘ g Bilimi ile G¨ or¨ unmez Ba˘ gların Ke¸sfi 28 / 30 Karma¸sık A˘ g Modelleri ¨ A˘ gdaki Konumun Onemi Izgara A˘glarda Sızıntı 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 #: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : # NOT: s i z i n t i . R ’ den o n c e bu s c r i p t c a l i s t i r i l m a l i d i r #: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : c a p r a z b a g l a r <− f u n c t i o n ( g , k , b ) { x <− s e q ( 2 ∗k −1,k +1 , by=−1) f o r ( i i n x ){ b a s<− i s o n<− i + k∗ ( b−3) x <− s e q ( bas , son , by=k ) f o r ( j i n x ){ g <− add . e d g e s ( g , c ( j , j −(k−1) ) ) g <− add . e d g e s ( g , c ( j , j +(k+1) ) ) } } x<− 1 : ( k−1) f o r ( i i n x ){ g <− add . e d g e s ( g , c ( i , i+k+1) ) } x <− s e q ( k∗b−1,k∗b−k +1 , by=−1) f o r ( i i n x ){ g <− add . e d g e s ( g , c ( i , i−k+1) ) } } Kod 2: capraz baglar.R A˘ g Bilimi ile G¨ or¨ unmez Ba˘ gların Ke¸sfi 29 / 30 Karma¸sık A˘ g Modelleri ¨ A˘ gdaki Konumun Onemi Izgara A˘glarda Sızıntı Izgara a˘glarda A’dan B’ye bilginin iletimi i¸cin gereken bir minimum yo˘gunluk de˘geri var. p ∈ {0.2, 0.4, 0.6} A˘ g Bilimi ile G¨ or¨ unmez Ba˘ gların Ke¸sfi 30 / 30 Kaynaklar Kaynaklar ve ˙Ileti¸sim Online A¸cık ders ˙Ileti¸sim I Model Thinking, by Scott E. Page I E-mail: [email protected] I I Interaktif R Dili: tryr.codeschool.com I Twitter : @uzay00 Bo˘ gazi¸ci R Kullanıcı Grubu Kitaplar I Complexity: A Guided Tour, by Melanie Mitchell, Oxford, 2011. I http://www.rbosphorus.org
© Copyright 2024 Paperzz