2014-2015 Arasınav Soru ve Çözümleri

MAT237 ANALİZ III (İ.Ö.) VİZE SORU VE ÇÖZÜMLERİ
12.11.2014
sin  nx 
ile tanımlı  f n  dizisi 1-a) düzgün sınırlı mıdır? Açıklayınız.
n
mıdır? Açıklayınız. 1-c) düzgün yakınsak mıdır? Açıklayınız.
1.
fn :
 , fn  x  
2.
Fonksiyon serilerinin düzgün yakınsaklığı için 2-a) Cauchy kriterini yazınız.
Dirichlet-Hardy testini yazınız.

 1
n 1
n ln x

n
serisinin (a) yakınsak; (b) mutlak yakınsak olduğu noktalar kümesini yazınız.

4.
cos nx
fonksiyonunun
3n
n 0
f  x  
noktasal
yakınsak
2-b) Weierstrass testini yazınız.
DERS NOTLARINDA MEVCUTTUR
3.
1-b)
üzerinde sürekli ve türevlenebilir olduğunu gösteriniz.
2-c)

5.
xn
kuvvet serisinin yakınsaklık yarıçapını bulunuz.

n
n 1 ( n  1)5 ln  n  1
6.
f  x 
7.
f  x   sgn x,    x   fonksiyonunun
x
10
fonksiyonu için 6-a) Maclaurin serisini yazınız. 6-b) f    0  değerini hesaplayınız.
1  x2
toplamını bulunuz.
7-a) Fourier serisini yazınız.
7-b) Fourier serisinin x  0 noktasındaki

Download Report