Örnek Sayfalar İçin Tıklayınız

...
....
Fraktallar
...
................................................................................................
01
....
Bölüm
................................................................................................
deðerli bilgi
Baþlangýç
1. Adým
2. Adým
3. Adým
Bir þeklin orantýlý olarak küçültülmüþ ya da büyütülmüþleri ile inþa edilen örüntüler fraktal olarak adlandýrýlýr.
Örnek .. 1
Aþaðýdaki þekilde ilk 3 adýmý verilen örüntü incelendiðinde baþlangýçta verilen karenin her adýmda 4
kareye bölündüðü görülür.
Bu örüntü ayný zamanda fraktal oluþturmaktadýr.
Baþlangýç
1. Adým
Örnek .. 3
2. Adým
Aþaðýdaki þekilde ilk 3 adýmý verilen örüntü incelendiðinde baþlangýçta verilen eþkenar üçgenin içerisine her bir adýmda belli bir oranda küçültülmüþü
180° döndürülerek eklenmiþtir.
3. Adým
Bu örüntü ayný zamanda fraktal oluþturmaktadýr.
Baþlangýç
1. Adým
2. Adým
3. Adým
Örnek .. 2
Aþaðýda ilk dört adýmý verilen örüntüyü incelediðimizde; þekillerin bir önceki þeklin saat yönünün tersi yönde 90° dönmüþ hali olduðu görülür.
Bu örüntüde þekillerin belli oranda küçültülmüþleri ya da büyültülmüþleri kullanýlmadýðýndan bu
örüntü fraktal deðildir.
2
8. Sýnýf Matematik / 1. Fasikül
Fraktallar
Örnek .. 4
Örnek .. 5
Aþaðýdaki þekilde ilk 3 adýmý verilen örüntü incelendiðinde baþlangýçta verilen H harfinin uç noktalarýna bu H harfinin küçültülmüþünün eklendiði görülür.
Bu örüntü ayný zamanda fraktal oluþturmaktadýr.
Aþaðýdaki þekilde V harfi kullanýlarak elde edilmiþ
olan bir fraktalýn ilk 3 adýmý görülmektedir.
Buna göre, fraktalýn 20. adýmýnda toplam kaç
adet V harfi kullanýlmýþtýr?
1. Adým
1. Adým
Baþlangýç
Baþlangýç
2. Adým
2. Adým
3. Adým
3. Adým
Çözüm
Fraktalýn adýmlarýný incelediðimizde;
Baþlangýçta 1 adet V harfi,
1. adýmda 1 + 2 = 3 adet V harfi,
2. adýmda 1 + 2 + 2 = 5 adet V harfi,
3. adýmda 1 + 2 + 2 + 2= 7 adet V harfi kullanýldýðý görülür.
20. adýmda kullanýlan V harfi sayýsý:
1 + 20⋅2 = 41 adet bulunur.
Ya da fraktalýn n. adýmýnda kullanýlan V harfi sayýsý
2n + 1 dir. Buradan da bulabiliriz.
8. Sýnýf Matematik / 1. Fasikül
3
Fraktallar
Örnek .. 6
Örnek .. 7
Aþaðýdaki þekilde yýldýz kullanýlarak elde edilmiþ
olan bir fraktalýn ilk 3 adýmý görülmektedir.
Buna göre, fraktalýn 8. adýmýnda toplam kaç adet
yýldýz kullanýlmýþtýr?
Fraktalýn baþlangýcýndaki dikdörtgenin alaný
512 cm2 olduðuna göre, fraktalýn 5. adýmýndaki
1. Adým
Baþlangýç
Aþaðýdaki þekilde dikdörtgenlerin her bir adýmda
4 eþ parçaya ayrýlmasý ile oluþturulmuþ bir fraktalýn
ilk 3 adýmý görülmektedir.
taralý bölgelerin alanlarý toplamý kaç cm2 dir?
Baþlangýç
1. Adým
2. Adým
3. Adým
2. Adým
3. Adým
Çözüm
Fraktalýn adýmlarýný incelediðimizde;
Çözüm
Baþlangýçtaki dikdörtgenin alaný 512 cm2 verilmiþ.
Fraktalýn adýmlarýný incelediðimizde;
1. adýmda baþlangýçtaki dikdörtgen 4 eþ parçaya
ayrýlmýþ ve bu parçalardan ikisi taranmýþ, taralý
Baþlangýçta 1 adet yýldýz,
alanlar toplamý 512 : 2 = 256 cm2 dir.
1. adýmda 1 + 2 = 3 adet yýldýz,
2. adýmda taralý dikdörtgenler 4 eþ parçaya ayrýlmýþ
ve bu parçalardan dördü taranmýþ, taralý alanlar
2. adýmda 1 + 2 + 4 = 7 adet yýldýz,
3. adýmda 1 + 2 + 4 + 8= 15 adet yýldýz kullanýldýðý görülür.
toplamý 256 : 2 = 128 cm2 dir.
8. adýmda kullanýlan yýldýz sayýsý:
Görüldüðü gibi taralý bölgelerin alanlarý toplamý her
bir adýmda yarýya inmektedir.
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 = 511
adet bulunur.
3. adýmda 128 : 2 = 64 cm2 dir.
Ya da fraktalýn n. adýmýnda kullanýlan yýldýz sayýsý
2n+1 – 1 dir. Buradan da bulabiliriz.
4
4. adýmda 64 : 2 = 32 cm2 dir.
5. adýmda 32 : 2 = 16 cm2 bulunur.
8. Sýnýf Matematik / 1. Fasikül
Fraktallar
Alýþtýrma
Örnek .. 8
Aþaðýdaki þekilde karelerin herbir adýmda benzerlik
oraný 0,5 olacak þekilde küçültülmüþlerinin kullanýlmasý ile oluþturulmuþ bir fraktalýn ilk 2 adýmý görülmektedir.
Aþaðýdaki þekillerde Y harfi kullanýlarak elde edilmiþ olan deðiþik fraktal örneklerinin ilk 2 adýmý
verilmiþtir. Bu fraktallarýn 3. adýmlarýný çiziniz.
1.
Baþlangýç
1. Adým
2. Adým
2.
Baþlangýç
1. Adým
2. Adým
3.
Baþlangýç
Fraktalýn baþlangýcýndaki karenin alaný 256 cm2
olduðuna göre, fraktalýn 2. adýmýndaki taralý bölgelerin alanlarý toplamý kaç cm2 dir?
1. Adým
Baþlangýç
2. Adým
Çözüm
4.
Fraktalýn adýmlarýný incelediðimizde;
1. Adým
1. Adým
2. Adým
2. Adým
Baþlangýç
Baþlangýçtaki karenin alaný 256 cm2 verilmiþ.
1. adýmda baþlangýçtaki kare ile benzerlik oraný 0,5
olacak þekilde 4 kare eklenmiþ. Baþlangýçtaki karenin bir kenar uzunluðu a2 = 256 cm2 olduðundan
a = 16 cm dir. Alan = 256 + 4.82 = 512 cm2
2. adýmda eklenen karelerin kenar uzunluklarý 4 cm
dir.
Alan = 512 + 12.42 = 704 cm2 bulunur.
8. Sýnýf Matematik / 1. Fasikül
5
lendirme
1
3
Aþaðýdaki þekilde ilk 3 adýmý verilen fraktalýn bir
sonraki adýmýný çiziniz.
Aþaðýdaki þekilde 3. adýmý verilen fraktalýn bir
sonraki adýmýný çiziniz.
Baþlangýç
1. Adým
2. Adým
4
Aþaðýdaki þekilde ilk 3 adýmý verilen örüntünün
bir sonraki adýmýný çiziniz.
1. Adým
Baþlangýç
2
Aþaðýdaki þekilde ilk 3 adýmý verilen örüntü fraktalmýdýr? Neden?
1. Adým
3. Adým
2. Adým
Baþlangýç
3. Adým
2. Adým
5
Aþaðýdaki þekilde “?” yerine gelmesi gereken
sayý kaçtýr?
1, 4, 9, 16, 25, 36, ?
6
8. Sýnýf Matematik / 1. Fasikül
KDT
Fraktallar
01
KAZANIM DEÐERLENDÝRME TESTÝ
1.
3.
1. Adým
Baþlangýç
Yukarýdaki þekilde ilk dört adýmý verilen fraktalýn bir sonraki adýmý aþaðýdakilerden hangisi gibi olur?
D - 8301
A)
2. Adým
B)
3. Adým
C)
D)
Yukarýdaki þekilde ilk 3 adýmý verilen fraktal,
baþlangýçtaki üçgene ayný üçgenin belli oranda küçültülmüþlerinin eklenmesi ile elde edilmiþtir. Buna göre, fraktalýn 5. adýmýnda kullanýlan üçgen sayýsý kaçtýr?
A - 8301
A) 94
B) 96
C) 98
D) 100
2.
4.
Baþlangýç
1. Adým
2. Adým
Baþlangýç
1. adým
2. adým
Yukarýda verilen þekillerde Y harflerinin kullanýlmasý ile elde edilmiþ bir fraktalýn ilk 2 adýmý
görülmektedir. Buna göre, bu fraktalýn 7. adýmýndaki þekilde kaç adet Y harfi kullanýlmýþtýr?
C - 8301
A) 63
B) 127
C) 255
D) 511
Yukarýdaki þekilde F harfi kullanýlark elde edilmiþ olan bir fraktalýn ilk 2 adýmý görülmektedir.
Buna göre, fraktalýn 10. adýmýndaki F harfi
sayýsý kaçtýr?
D - 8301
B) 210 – 1
C) 211
D) 211 – 1
A) 210
8. Sýnýf Matematik / 1. Fasikül
7
KDT .. 01
Fraktallar
5.
7.
Baþlangýç
1. adým
2. adým
3. adým
1. adým
2. adým
3. adým
Yukarýda verilen þekillerde bir fraktalýn ilk 3 adýmý görülmektedir. Baþlangýçtaki þeklin yüksekliði 64 cm, 1. adýmdaki þeklin yüksekliði 128 cm,
2. adýmdaki þeklin yüksekliði 144 cm ve 3. adýmdaki þeklin yüksekliði 160 cm olduðuna göre,
bu fraktalýn 5. adýmýndaki þeklin yüksekliði
kaç cm dir?
C - 8301
A) 164
B) 166
C) 168
D) 170
6.
Baþlangýç
Yukarýdaki þekilde ilk 3 adýmý verilen örüntünün bir sonraki adýmý aþaðýdakilerden
hangisi gibi olur?
CC_8301
A)
B)
C)
D)
1. adým
Baþlangýç
8.
Baþlangýç
1. adým
2. adým
3. adým
2. adým
Yukarýdaki þekilde bir fraktalýn ilk 2 adýmý görülmektedir. Fraktalýn baþlangýcýnda 1, 1. adýmýnda 4 ve 2. adýmýnda 13 yýldýz kullanýlmýþtýr.
Buna göre, fraktalýn 5. adýmýnda kaç adet
yýldýz kullanýlmýþtýr?
A - 8301
A) 364
B) 366
C) 368
D) 370
8
Yukarýda verilen þekillerle bir fraktalýn ilk 3 adýmý
görülmektedir. Baþlangýçtaki taralý bölgenin
alaný 256 cm², 1 adýmdaki taralý bölgenin alaný
192 cm², 2 adýmdaki taralý bölgenin alaný 176 cm²
ve 3 adýmdaki taralý bölgenin alaný 172 cm²
olduðuna göre, bu fraktalýn 5. adýmýndaki
taralý bölgenin alaný kaç cm² dir?
D - 8301
A) 170 B) 170,25 C) 170,5 D) 170,75
8. Sýnýf Matematik / 1. Fasikül
KDT
Fraktallar
02
1. adým
2. adým
3
72
9
2
8
4
1
1
1
1.
KAZANIM DEÐERLENDÝRME TESTÝ
3.
Baþlangýç
1. adým
3. adým
Yukarýdaki þekilde ilk üç adýmý verilen örüntünün 4. adýmý aþaðýdakilerden hangisi olur?
B - 8302
16
8
4
46
4
2. adým
8
D)
64
C)
4
61
4 61
B)
16
A)
3. adým
Yukarýdaki þekilde ilk 3 adýmý verilen örüntünün bir sonraki adýmý aþaðýdakilerden hangisi gibi olur?
B - 8301
A)
B)
C)
D)
2. Aþaðýda verilen örüntülerden hangisi fraktal deðildir?
C - 8301
A)
B)
4.
C)
D)
Yukarýdaki þekilde bir fraktalýn ilk üç adýmý verilmiþtir. 1. adýmda 1, 2. adýmda 4 ve 3. adýmda
13 adet altýgen kullanýldýðýna göre, 4. adýmda
kullanýlacak altýgen sayýsý kaçtýr?
C - 8301
A) 27
B) 36
C) 40
D) 54
8. Sýnýf Matematik / 1. Fasikül
9
KDT .. 02
5.
Fraktallar
Baþlangýç
1. adým
7.
Baþlangýç
1. adým
2. adým
3. adým
2. adým
Yukarýda verilen þekillerde bir fraktalýn ilk 3 adýmý görülmektedir. Baþlangýçtaki taralý bölgenin
alaný 1 600 cm2, 1. adýmdaki taralý bölgenin
alaný 1 200 cm2, 2. adýmdaki taralý bölgenin
alaný 1 100 cm2 ve 3. adýmdaki taralý bölgenin
alaný 1 075 cm2 olduðuna göre, bu fraktalýn 4.
adýmýndaki taralý bölgenin alaný kaç cm2 dir?
DD_8301
A) 1068
B) 1068,25
C) 1068,5
6.
4. adým
3. adým
D) 1068,75
Baþlangýç
5. adým
Yukarýdaki þekilde belirli bir açý ile döndürülmüþ karelerin köþelerinden birleþtirilmesi ile
elde edilmiþ olan bir örüntü görülmektedir. Bu
örüntüde eklenen son kare tekrar baþlangýçtaki kare ile üst üste geldiðinde, karelerin dýþarýda kalan kenarlarýnýn oluþturduðu düzgün
çokgen kaç kenarlý olur?
B - 8301
A) 16
B) 18
C) 20
D) 22
1. adým
8.
1. adým
2. adým
2. adým
3. adým
4. adým
Yukarýdaki þekilde ilk 2 adýmý verilen fraktalýn 5. adýmýnda baþlangýçtaki þekil ve benzerlerinden kaç adet kullanýlmýþtýr?
CC - 8301
A) 356
B) 360
C) 364
D) 368
10
Yukarýda ilk dört adýmý verilen örüntü, kenar
uzunluðu 1 cm olan eþ karelerden meydana
gelmiþtir. Buna göre, örüntünün 6. adýmýndaki þeklin çevre uzunluðu kaç cm dir?
B - 8301
A) 30
B) 28
C) 26
D) 24
8. Sýnýf Matematik / 1. Fasikül
...
Bölüm
....
................................................................................................
02
...
....
Yansýyan ve Dönen Þekiller
................................................................................................
deðerli bilgi
Çözüm
Köþe noktalarý verilen bir çokgenin y eksenine göre yansýmasý alýnýrken köþe noktalarýnýn ordinat deðerleri deðiþmez apsis deðerleri iþaret deðiþtirir.
y
A'
A
A(–4, 3) ise A'(4, 3) tür. B(–3, –1) ise B'(3, –1) dir.
C
B
C'
B'
C(–2, 1) ise C'(2, 1) dir. D(–2, 4) ise D'(2, 4) tür.
x
O
A'B'C'D' dörtgenini çizdiðimizde aþaðýdaki görüntü
oluþur.
y
D'
A'
Köþe noktalarý verilen bir çokgenin y eksenine
göre yansýmasý alýnýrken köþe noktalarýnýn ordinat deðerleri deðiþmez apsis deðerleri iþaret
deðiþtirir.
C'
x
O
B'
P(a, b) noktasýnýn y eksenine göre yansýmasý
olan P' noktasýnýn koordinatlarý P'(–a, b) dir.
deðerli bilgi
Örnek .. 1
y
A
y
D
A
C
O
B
C
B'
C'
O
x
x
B
A'
Yukarýdaki þekilde görüldüðü gibi ABCD dörtgeninin köþelerinin koordinatlarý A(–4, 3), B(–3, –1),
C(–2, 1) ve D(–2, 4) tür. ABCD dörtgeninin y eksenine göre yansýmasý olan A'B'C'D' dörtgenini, köþelerinin koordinatlarýný bularak çiziniz.
Köþe noktalarý verilen bir çokgenin x eksenine
göre yansýmasý alýnýrken köþe noktalarýnýn apsis deðerleri deðiþmez, ordinat deðerleri iþaret
deðiþtirir.
T(a, b) noktasýnýn x eksenine göre yansýmasý
olan T' noktasýnýn koordinatlarý T'(a, –b) dir.
8. Sýnýf Matematik / 1. Fasikül
11
Yansýyan ve Dönen Þekiller
Örnek .. 2
Örnek .. 3
y
D
y
D
C
C
A
A
B
x
O
N
K
Yukarýdaki þekilde görüldüðü gibi ABCD dörtgeninin köþelerinin koordinatlarý A(–4, 2), B(–2, 1),
C(0, 3) ve D(–3, 4) tür. ABCD dörtgeninin x eksenine göre yansýmasý olan A'B'C'D' dörtgenini, köþele-
B
x
M O
L
Yukarýdaki þekilde verilen ABCD dörtgeninin y eksenine göre, KLMN dörtgeninin x eksenine göre
yansýmasýnýn alýnmasý ile oluþan kesiþim bölgesini
çiziniz.
rinin koordinatlarýný bularak çiziniz.
Çözüm
Köþe noktalarý verilen bir çokgenin y eksenine göre
yansýmasý alýnýrken köþe noktalarýnýn ordinat deðerleri deðiþmez apsis deðerleri iþaret deðiþtirir.
Çözüm
Köþe noktalarý verilen bir çokgenin x eksenine göre yansýmasý alýnýrken köþe noktalarýnýn apsis deðerleri deðiþmez, ordinat deðerleri iþaret deðiþtirir.
A(1, 1) ise A'(–1, 1) dir. B(5, 1) ise B'(–5, 1) dir.
C(2, 4) ise C'(–2, 4) tür. D(1, 4) ise D'(–1, 4) tür.
B(–2, 1) ise B'(–2, –1) dir.
Köþe noktalarý verilen bir çokgenin x eksenine göre yansýmasý alýnýrken köþe noktalarýnýn apsis deðerleri deðiþmez, ordinat deðerleri iþaret deðiþtirir.
C(0, 3) ise C'(0, –3) tür.
K(–4, –4) ise K'(–4, 4) tür. L(–1, –4) ise L'(–1, 4) tür.
D(–3, 4) ise D'(–3, –4) tür.
M(–1, –1) ise M'(–1, 1) dir. N(–4, –1) ise N'(–4, 1) dir.
A'B'C'D' dörtgenini çizdiðimizde aþaðýdaki görüntü
oluþur.
A'B'C'D' ve K'L'M'N' dörtgenlerini çizdiðimizde kesiþimleri aþaðýdaki gibi olur.
A(–4, 2) ise A'(–4, –2) dir.
y
y
B'
x
O
O
A'
C'
D'
12
8. Sýnýf Matematik / 1. Fasikül
x
Yansýyan ve Dönen Þekiller
deðerli bilgi
Çözüm
Köþe noktalarý verilen bir çokgen x ekseninde ötelenirse köþe noktalarýnýn ordinatý deðiþmez. Apsisi
ise sað tarafa öteleniyorsa öteleme miktarý kadar
artar.
y
A(–4, 1) ise A'(–4 + 6, 1) den A'(2, 1) dir.
x
O
B(–2, 1) ise B'(–2 + 6, 1) den B'(4, 1) dir.
C(–1, 3) ise C'(–1 + 6, 3) den C'(5, 3) tür.
D(–4, 4) ise D'(–4 + 6, 4) den D'(2, 4) tür.
Köþe noktalarý verilen bir çokgen x ekseninde
ötelenirse köþe noktalarýnýn ordinatý deðiþmez.
Apsisi ise sað tarafa öteleniyorsa öteleme miktarý kadar artar, sol tarafa öteleniyorsa öteleme
miktarý kadar azalýr.
A'B'C'D' dörtgenini çizdiðimizde aþaðýdaki görüntü
oluþur.
y
D
D'
C
K(a, b) noktasýnýnýn saða doðru n birim ötelenmesi ile oluþan K' noktasýnýn koordinatlarý
K'(a + n, b) dir.
A
C'
B
A'
B'
x
O
K(a, b) noktasýnýnýn sola doðru n birim ötelenmesi ile oluþan K' noktasýnýn koordinatlarý
K'(a – n, b) dir.
deðerli bilgi
y
Örnek .. 4
O
y
D
x
C
A
B
O
x
Köþe noktalarý verilen bir çokgen y ekseninde
ötelenirse köþe noktalarýnýn apsisi deðiþmez.
Ordinatý ise yukarý doðru öteleniyorsa öteleme
miktarý kadar artar, aþaðý doðru öteleniyorsa
öteleme miktarý kadar azalýr.
Yukarýdaki þekilde görüldüðü gibi ABCD dörtgeninin köþelerinin koordinatlarý A(–4, 1), B(–2, 1),
C(–1, 3) ve D(–4, 4) tür. ABCD dörtgeninin x ekseninde 6 birim saða ötelenmesi ile oluþan A'B'C'D'
dörtgeninin köþelerinin koordinatlarýný bularak çiziniz.
K(a, b) noktasýnýnýn yukarý doðru n birim ötelenmesi ile oluþan K' noktasýnýn koordinatlarý
K'(a, b + n) dir.
K(a, b) noktasýnýnýn aþaðý doðru n birim ötelenmesi ile oluþan K' noktasýnýn koordinatlarý
K'(a, b – n) dir.
8. Sýnýf Matematik / 1. Fasikül
13
Yansýyan ve Dönen Þekiller
Örnek .. 5
Örnek .. 6
D
y
y
B
C
A
x
O
x
O
C
D
A
Yukarýdaki þekilde görüldüðü gibi ABCD dörtgeninin köþelerinin koordinatlarý A(–4, 1), B(–3, 3),
C(–1, 3) ve D(–4, 5) tir. ABCD dörtgeninin y ekseninde 5 birim aþaðý ötelenmesi ile oluþan A'B'C'D'
dörtgeninin köþelerinin koordinatlarýný bularak çiziniz.
Çözüm
Köþe noktalarý verilen bir çokgen y ekseninde ötelenirse köþe noktalarýnýn apsisi deðiþmez. Ordinatý
ise aþaðý doðru öteleniyorsa öteleme miktarý kadar
azalýr.
A(–4, 1) ise A'(–4, 1 – 5) den A'(–4, –4) tür.
Yukarýdaki þekilde verilen koordinat düzlemindeki
ABCD dörtgeninin 7 birim sola ve 4 birim yukarý
ötelenmesi sonucunda elde edilecek olan A'B'C'D'
dörtgeninin köþelerinin koordinatlarýný bularak çiziniz.
Çözüm
Köþe noktalarý verilen bir çokgen x ekseninde ötelenirse köþe noktalarýnýn ordinatý deðiþmez. Apsisi
ise sol tarafa öteleniyorsa öteleme miktarý kadar
azalýr.
Köþe noktalarý verilen bir çokgen y ekseninde ötelenirse köþe noktalarýnýn apsisi deðiþmez. Ordinatý
ise yukarý doðru öteleniyorsa öteleme miktarý kadar
artar.
A(2, –3) ise A'(2 – 7, – 3 + 4) den A'(–5, 1) dir.
B(–3, 3) ise B'(–3, 3 – 5) den B'(–3, –2) dir.
B(5, –3) ise B'(5 – 7, –3 + 4) den B'(–2, 1) dir.
C(–1, 3) ise C'(–1, 3 – 5) den C'(–1, –2) dir.
C(5, –1) ise C'(5 – 7, –1 + 4) den C'(–2, 3) tür.
D(–4, 5) ise D'(–4, 5 – 5) den D'(–4, 0) dýr.
D(2, –2) ise D'(2 – 7, –2 + 4) den D'(–5, 2) dir.
A'B'C'D' dörtgenini çizdiðimizde aþaðýdaki görüntü
oluþur.
D
A'B'C'D' dörtgenini çizdiðimizde aþaðýdaki görüntü
oluþur.
y
B
y
C'
C
D'
A
A'
D'
O
B'
x
B'
x
O
C
D
C'
A
A'
14
B
8. Sýnýf Matematik / 1. Fasikül
B
Yansýyan ve Dönen Þekiller
deðerli bilgi
Çözüm
y
A
Köþe noktalarý verilen bir çokgen orijin etrafýnda
(180° lik döndürmelerde yön önemli deðildir.) 180°
döndürülürse köþe noktalarýnýn koordinatlarý iþaret
deðiþtirir.
C
B
O
B'
C'
A(2, 0) ise A'(–2, 0) dýr.
x
B(1, –3) ise B'(–1, 3) tür.
C(5, –3) ise C'(–5, 3) tür.
A'
D(3, 0) ise D'(–3, 0) dýr.
Köþe noktalarý verilen bir çokgen orijin etrafýnda (180° lik döndürmelerde yön önemli deðildir.) 180° döndürülürse köþe noktalarýnýn koordinatlarý iþaret deðiþtirir.
A'B'C'D' dörtgenini çizdiðimizde aþaðýdaki görüntü
oluþur.
y
B'
C'
Köþe noktalarýnýn koordinatlarý (a, b) olan bir
çokgen orijin etrafýnda 180° döndürülürse köþe
noktalarýnýn yeni koordinatlarý (–a, –b) olur.
D'
A'
A
O
D
B
x
C
deðerli bilgi
Örnek .. 7
y
y
A
D
B
C
O
A
O
B
D
B'
A'
C'
D'
x
C
Yukarýdaki þekilde görüldüðü gibi ABCD dörtgeninin köþelerinin koordinatlarý A(2, 0), B(1, –3),
C(5, –3) ve D(3, 0) dýr. ABCD dörtgeninin orijin etrafýnda 180° döndürülmesi ile oluþan A'B'C'D' dörtgeninin köþelerinin koordinatlarýný bularak çiziniz.
x
Köþe noktalarý verilen bir çokgen orijin etrafýnda saat yönünde 90° döndürülürse köþe noktalarýnýn koordinatlarý yer deðiþtirirken apsis ayný
zamanda iþaret de deðiþtirir.
Koordinatlarý (a, b) olan bir çokgen orijin etrafýnda saat yönünde 90° döndürülürse köþe
noktalarýnýn yeni koordinatlarý (b, –a) olur.
8. Sýnýf Matematik / 1. Fasikül
15
Yansýyan ve Dönen Þekiller
Alýþtýrma
1.
Örnek .. 8
a. Köþelerinin koordinatlarý A(0, 0), B(4, 3) ve
C(0, 2) olan ABC üçgeninin y eksenine göre
yansýmasý olan A'B'C' üçgeninin köþelerinin koordinatlarýný bulunuz.
y
A
D
B
b. Köþelerinin koordinatlarý A(–1, 1), B(4, 1) ve
C(1, 3) olan ABC üçgeninin x eksenine göre
yansýmasý olan A'B'C' üçgeninin köþelerinin koordinatlarýný bulunuz.
C
x
O
Yukarýdaki þekilde görüldüðü gibi ABCD dörtgeninin köþelerinin koordinatlarý A(–3, 4), B(–4, 2),
C(–3, 1) ve D(–1, 3) tür. ABCD dörtgeninin orijin etrafýnda saat yönünde 90° döndürülmesi ile oluþan
A'B'C'D' dörtgeninin köþelerinin koordinatlarýný bularak çiziniz.
Çözüm
Köþe noktalarý verilen bir çokgen orijin etrafýnda saat yönünde 90° döndürülürse köþe noktalarýnýn koordinatlarý yer deðiþtirirken apsis ayný zamanda iþaret de deðiþtirir.
A(–3, 4) ise A'(4, 3) tür.
B(–4, 2) ise B'(2, 4) tür.
C(–3, 1) ise C'(1, 3) tür.
D(–1, 3) ise D'(3, 1) dir.
A'B'C'D' dörtgenini çizdiðimizde aþaðýdaki görüntü
oluþur.
y
A
D
A'
B
C
D'
O
16
2.
a. Köþelerinin koordinatlarý A(–1, 2), B(3, –1) ve
C(4, 3) olan ABC üçgeninin 5 birim saða ötelenmesi ile elde edilen A'B'C' üçgeninin köþelerinin koordinatlarýný bulunuz.
b. Köþelerinin koordinatlarý A(–2, 3), B(4, 2) ve
C(4, 3) olan ABC üçgeninin 3 birim sola ötelenmesi ile elde edilen A'B'C' üçgeninin köþelerinin
koordinatlarýný bulunuz.
c. Köþelerinin koordinatlarý A(0, –3), B(4, 0) ve
C(3, 2) olan ABC üçgeninin 3 birim yukarý ötelenmesi ile elde edilen A'B'C' üçgeninin köþelerinin koordinatlarýný bulunuz.
d. Köþelerinin koordinatlarý A(–1, 1), B(4, 1),
C(4, 3) ve D(1, 5) olan ABCD dörtgeninin 3 birim aþaðý ötelenmesi ile elde edilen A'B'C'D'
dörtgeninin köþelerinin koordinatlarýný bulunuz.
3.
a. Köþelerinin koordinatlarý A(1, 3), B(3, 4) ve
C(–1, 2) olan ABC üçgeninin orijin etrafýnda
180° döndürülmesi ile elde edilen A'B'C' üçgeninin köþelerinin koordinatlarýný bulunuz.
B'
C'
c. Köþelerinin koordinatlarý A(1, –2), B(4, 1),
C(5, 3) ve D(4, 6) olan ABCD dörtgeninin önce
x daha sonra y eksenine göre yansýmasýnýn
alýnmasý ile elde edilen A'B'C'D' dörtgeninin köþelerinin koordinatlarýný bulunuz.
x
b. Köþelerinin koordinatlarý A(4, 3), B(1, 2) ve
C(5, 0) olan ABC üçgeninin orijin etrafýnda saat
yönünde 90° döndürülmesi ile elde edilen
A'B'C' üçgeninin köþelerinin koordinatlarýný bulunuz.
8. Sýnýf Matematik / 1. Fasikül
lendirme
1
4
Aþaðýdaki koordinat düzleminde verilen þeklin x
eksenine göre yansýmasý olan þekli çiziniz.
Aþaðýdaki koordinat düzleminde verilen þeklin
orijin etrafýnda 180° döndürülmüþ halini çiziniz.
y
y
x
O
x
O
5
2
Aþaðýdaki koordinat düzleminde verilen þeklin
y eksenine göre yansýmasý olan þekli çiziniz.
Aþaðýdaki koordinat düzleminde verilen þeklin
orijin etrafýnda saat yönünde 90° döndürülmüþ
halini çiziniz.
y
y
x
O
x
O
6
3
Aþaðýdaki koordinat düzleminde verilen þeklin 2
birim saða 5 birim yukarý ötelenmiþ halini çiziniz.
Aþaðýdaki koordinat düzleminde verilen þeklin x
eksenine göre yansýmasýný aldýktan sonra orijin
etrafýnda 180° döndürülmüþ halini çiziniz.
y
O
y
x
O
8. Sýnýf Matematik / 1. Fasikül
x
17
8.
SINIF
1.
Adý / Soyadý
Matematik
Fraktallar
Haftalýk Ödev Ýzleme Testi – 1
Baþlangýç
1. adým
3.
3. adým
Yukarýdaki þekilde bir fraktalýn ilk 2 adýmý verilmiþtir. Buna göre, bu fraktalýn 3. adýmý aþaðýdakilerden hangisi olur?
C - 8301
Baþlangýç
2. adým
Yukarýdaki þekilde ilk 3 adýmý verilen örüntünün bir sonraki adýmý aþaðýdakilerden
hangisi gibi olur?
C - 8301
A)
B)
C)
D)
Yanlýþ
Doðru
1. adým
2. adým
A)
B)
C)
D)
2.
4.
Baþlangýç
1. adým
2. adým
3. adým
1. adým
2. adým
4. adým
Yukarýdaki birim karelere ayrýlmýþ zeminde bir
örüntünün ilk 4 adýmý verilmiþtir. Bu örüntünün 11. adýmýndaki þeklin alaný kaç birimkaredir?
A 8301
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
Yukarýdaki þekilde A harflerinin kullanýlmasý ile
elde edilmiþ olan bir fraktalýn ilk 2 adýmý verilmiþtir. Buna göre, fraktalýn 49. adýmýnda kullanýlan A harfi sayýsý kaçtýr?
BB_83
A) 98
B) 99
C) 100
D) 101
8.
Matematik
SINIF
Haftalýk Ödev Ýzleme Testi – 1
5.
8.
Baþlangýç
Baþlangýç
1. adým
1. adým
2. adým
Yukarýdaki þekilde E harfi kullanýlarak elde
edilmiþ olan bir fraktalýn ilk 2 adýmý görülmektedir. Buna göre, fraktalýn 20. adýmýnda kullanýlan E harfi sayýsý kaçtýr?
D - 8302
B) 220 – 1
C) 221
D) 221 – 1
A) 220
6.
Baþlangýç
1. adým
3. adým
2. adým
2. adým
Yukarýdaki þekilde kareler kullanýlarak elde edilmiþ olan bir fraktalýn ilk 3 adýmý verilmiþtir.
Buna göre, fraktalýn 5. adýmýndaki þekilde
kullanýlan kare sayýsý kaçtýr?
DD_83
A) 60
B) 61
C) 62
D) 63
3. adým
Yukarýdaki þekilde bir fraktalýn ilk 3 adýmý görülmektedir. Fraktalýn baþlangýcýndaki þeklin
üst kenar uzunluðu 3 cm, 1. adýmýndaki þeklin
üst kenar uzunluðu 23 cm, 2. adýmýndaki þeklin üst kenar uzunluðu 35 cm ve 3. adýmýndaki þeklin üst kenar uzunluðu 115 cm dir. Buna
göre, fraktalýn 5. adýmýnda þeklin üst kenar
uzunluðu kaç cm olur?
D - 8301
A) 474
B) 477
C) 480
D) 483
7.
64 cm
1. adým
3. adým
9.
Baþlangýç
1. Adým
2. Adým
2. adým
4. adým
Yukarýdaki þekilde bir fraktalýn ilk dört adýmý
verilmiþtir. Bu fraktal çevre uzunluðu 64 cm
olan yarým çembere, benzerlik oraný 0,5 olacak þekilde yeni yarým çemberler eklenmesi
ile oluþturulmuþtur. Buna göre, kaçýncý adýmdaki þeklin çevre uzunluðu 127 cm olur?
C 8301
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
3. Adým
Yukarýdaki þekilde ilk 3 adýmý verilen örüntünün 5. adýmýndaki taralý bölgelerin alanlarý toplamý kaç birimkaredir?
DD_83
A) 58
B) 59
C) 60
D) 61
8.
SINIF
Adý / Soyadý
Yanlýþ
Doðru
Matematik
Yansýyan ve Dönen
Þekiller
Haftalýk Ödev Ýzleme Testi – 2
1. Aþaðýdaki þekillerin hangisinde þekillerin y
3. Aþaðýdaki seçeneklerin hangisinde þekille-
eksenine göre yansýmasý yanlýþ verilmiþtir?
A 8302
rin orijin etrafýnda 90° döndürülmüþ hali
yanlýþ olarak verilmiþtir?
C 8302
A)
B)
y
x
O
y
A)
B)
y
x
O
x
O
C)
D)
y
x
O
y
C)
y
D)
y
x
O
y
x
O
x
O
x
O
2. Köþelerinin koordinatlarý (–1, –1), (2, –1) ve
(1, –4) olan üçgenin x eksenine göre yansýmasý alýnýp, 3 birim saða ötelenmesi ile oluþan üçgen aþaðýdakilerden hangisidir?
D 8302
A)
4.
y
B)
y
y
x
O
C)
x
O
O
x
D)
y
O
y
x
O
x
Yukarýdaki þekilde verilen üçgenin y eksenine göre yansýmasý olan görüntüyü ayný
üçgeni saða doðru en az kaç birim öteleyerek elde edebiliriz?
C 8302
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
8.
Matematik
SINIF
5.
Haftalýk Ödev Ýzleme Testi – 2
7.
y
y
A
B
A
x
O
B
C
D
O
x
Yukarýdaki koordinat düzleminde verilen A þekli orijin etrafýnda saat yönünde 90°, B þekli ise
orijin etrafýnda 180° döndürülürse, aþaðýdaki
görüntülerden hangisi oluþur?
b 8302
A)
B)
y
y
Yukarýdaki koordinat düzleminde verilen
ABCD dörtgeninin y eksenine göre yansýmasý
A'B'C'D' dörtgeni ve bu A'B'C'D' dörtgeninin
orijin etrafýnda saat yönünde 90° döndürülmüþ
hali A''B''C''D'' dörtgeni elde ediliyor. Buna göre, aþaðýdakilerden hangisi A''B''C''D'' dörtgeninin köþe noktalarýndan biri olamaz?
D 8302
A) (1, –3) B) (3, –7) C) (6, –6) D) (1, –7)
6.
x
O
C)
D)
y
x
O
y
x
O
y
x
O
1
4
O
3
x
2
8.
y
A
Yukarýdaki koordinat düzleminde verilen 1,
2, 3 ve 4 numaralý þekiller ile ilgili aþaðýdaki ifadelerden hangisi yanlýþtýr?
C - 8302
A) 1. þekil orijin etrafýnda saat yönünde 90°
döndürülürse 2. þekil elde edilir.
B) 3. þekil saða doðru 13 birim ötelenirse 2.
þekil elde edilir.
C) 3. þekil orijin etrafýnda 180° döndürülürse
2. þekil elde edilir.
D) 4. þekil orijin etrafýnda saat yönünün tersi
yönde 90° döndürüldükten sonra 2 birim
yukarý 4 birim sola ötelenirse 3. þekil elde
edilir.
x
B
Yukarýda verilen A þekli orijin etrafýnda saat yönünde 90° ve B þekli orijin etrafýnda 180° döndürülüyor.
Buna göre, iki þeklin kesiþtikleri bölgenin
alaný kaç birimkaredir?
b 8302
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Download Report