close

Enter

Log in using OpenID

DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ

embedDownload
DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ
Öteleme Hareketi
Bir nesnenin bir yerden başka bir yere belirli
bir doğrultu ve yönde kayma
hareketine öteleme denir.
Örnek:
Yandaki koordinat düzleminde çizilen
üçgenin üzerindeki A, B ve C noktalarının
öteleme hareketlerini inceleyelim:
I. öteleme sonucunda, şekil x eksenine
paralel olarak 4 birim sağa ötelenmiştir.
II. öteleme sonucunda, şekil önce y
eksenine paralel olarak 5 birim aşağı, sonra x
eksenine paralel olarak 1 birim sola
ötelenmiştir.
Örnek Soru:
!!UYARI!!
Öteleme hareketi nesnenin ya da şeklin,
duruşunu, boyutunu ve birimini değiştirmez.
Koordinat Düzleminde
Öteleme Hareketi
Yukarıda verilen şeklin koordinat ekseninde x
eksenine paralel 2 birim sola ve y
eksenine paralel 4 birim aşağıya ötelenmesiyle
oluşan şekil aşağıdakilerden hangisidir?
Örnek :
www.ustunmatematik.com
Çözüm:
Yanıt C
Çözüm:
Yanıt B
Örnek Soru:
Yansıma Hareketi
Eksen olarak alınan bir doğrudan, benzer
noktaları karşılıklı olarak eksene aynı uzaklıkta
bulunan iki benzer parçanın birbirine göre olan
durumuna yansıma denir. Yansıma ayrıca
“simetri” olarak da adlandırılır.
Yukarıdaki şekilde bisikletli çocuğun x
eksenine paralel 4 birim sola ve y eksenine
paralel 1 birim yukarıya ötelenmesiyle oluşan
şekil aşağıdakilerden hangisidir?
www.ustunmatematik.com
Koordinat Düzleminde
Yansıma Hareketi
Yandaki koordinat düzleminde çizilen şekil önce
y eksenine göre daha sonra x eksenine göre
yansıtılmıştır.
Örnek Soru:
Yukarıdaki şekilde verilen hamburger ve kolanın
d doğrusuna göre, yansımaları aşağıdakilerden
hangisinde doğru olarak verilmiştir?
Örnek
Çözüm: Verilen şeklin d doğrusuna göre
yansıması aşağıdaki gibidir.
Yanıt B
www.ustunmatematik.com
Örnek Soru:
Yukarıdaki şekilde aynanın önündeki tavuğun
aynadaki yansımasını gösteren
resim aşağıdakilerden hangisidir?
Koordinat Düzleminde Dönme
Hareketi
Koordinat düzleminde bir geometrik şekil,
orijin etrafında saat yönünde 90°
döndürüldüğünde şeklin üzerindeki bir A(x, y)
noktasının görüntüsü A’(y, –x) olur. Şekil orijin
etrafında saat yönünde 180° döndürüldüğünde
şeklin üzerindeki bir A(x, y) noktasının
görüntüsü A’(–x, –y) olur.
Çözüm:
Tavuğun aynadaki yansıması aşağıdaki gibidir.
Şekil orijin etrafında saat yönünde 270°
döndürüldüğünde şeklin üzerindeki bir A(x,y)
noktasının görüntüsü A’(–y, x) olur.
Şekli orijin etrafında 360° döndürdüğümüz
de şeklin üzerindeki bir A(x, y) noktası
değişmez.
Yanıt B
Dönme Hareketi
Verilen bir şeklin bir nokta etrafında sağa
veya sola çevrilmesi dönme hareketidir.
Örnek:
ABCD dörtgenini orijin etrafında saat
yönünde 90° döndürdüğümüzde I nolu şekil
oluşur. ABCD dörtgenini orijin etrafında saat
yönünde 180° döndürdüğümüzde II nolu şekil
oluşur.Dönme hareketinin yaptırıldığı şekil
üzerinde herhangi bir noktanın orijine olan
uzaklığı ile şeklin görüntüsünde bu noktaya
karşılık gelen noktanın orijine olan uzaklığı
eşittir.
www.ustunmatematik.com
Ötelemeli Yansıma Hareketi
Bir şekle belli doğrultularda hem öteleme
hem yansıma hareketi yapılmasıdır.
Örnek :
Örnek:
Aşağıda verilen şekillerde yapılan
dönüşüm hareketlerini inceleyelim.
Örnek Soru:
Yukarıdaki şeklin y eksenine paralel 3
birim aşağıya ötelenip y eksenine göre
yansıması sonucu oluşan şeklin görüntüsünü
bulalım.
Yukarıdaki şekil önce aşağıya ötelenmiş sonra
d doğrusuna göre yansıma hareketi yapılmıştır.
!!UYARI!!
Çözüm:
Önce şekli y eksenine paralel 3 birim
aşağıya öteleyelim. Şekil öteleme hareketi
sonucu koordinat düzleminde III. bölgeye
geçer.
Bir şeklin, bir doğruya göre
yansıtılmasından sonra ötelenmesi ile
ötelenmesinden sonra yansıtılması altındaki
görüntüleri aynıdır.
Ötelemeli yansımada hiçbir nokta ve
yansıma doğrusu dışındaki hiçbir doğru sabit
kalmaz.
www.ustunmatematik.com
Daha sonra y eksenine göre yansıması alınır.Bir
şeklin yansıması alınırken noktaların
simetri eksenine eşit uzaklıkta olduğuna dikkat
edelim.
Yanıt C
Örnek Soru:
Örnek Soru:
1. ve 2. şekil sırayla pembe noktaların
olduğu yerlerden ok yönünde birleştiriliyor.
Oluşan 3.şekil noktalı doğruların hizasından
kesiliyor. Kesilen kısımlar atıldığında kalan şekil
açılıyor.Buna göre, katlı olan şekil açıldığında
hangi şekil elde edilmiş olur?
Yukarıdaki şekilde verilen kartalın kanatlarında
ve başında bulunan B, J ve K noktalarının
koordinatları
B (–5, 2), J (–1, 2) ve K (–1, 4)’tür.
Bu kartal orijin etrafında saat yönünde 90°
dönerse oluşan B’, J’ ve K’ noktalarının
koordinatları aşağıdakilerden hangisinde doğru
verilmiş olur?
Çözüm:
3. şeklin kesilen kısımları atılıp açıldığında
aşağıdaki şekil oluşur.
A) B’(2, –5), J’(–1, 2) ve K’(–1, 4) B) B’(2, –
5), J’(1, –2) ve K’ (1, –4) C) B’(2, 5), J’(2, 1)
ve K’ (4, 1) D) B’(5, 2), J’(2, 1) ve K’ (4, 1)
Çözüm:
Kartal orijin etrafında saat yönünde 90°
dönerse B’(2, 5) , J’(2, 1) , K’(4, 1) olur.
Yanıt A
www.ustunmatematik.com
Örnek Soru:
8.Sınıf Dönüşüm Geometrisi
Etkin Katılım
1. Aşağıda verilen üçgenlere istenilen
ötelemeleri yapınız.
Yukarıdaki koordinat düzleminde verilen K,L, M,
N şekillerine göre, aşağıdakilerden
hangisi yanlıştır?
A) L’nin y eksenine göre yansıması K’dir.
B) K’nin orijin etrafında ve saat yönünde
180° döndürülmesiyle M elde edilmiştir.
C) M’nin x ekseni boyunca 5 birim sola
ötelenmesiyle N elde edilmiştir.
D) K’nin x eksenine göre yansıması N’dir.
(2009 SBS)
2. Aşağıda verilen şekillere istenilen eksenlere
göre yansımasını yapınız.
Çözüm:
K’nin x eksenine göre yansıması aşağıdaki
gibi olur.
O halde, D şıkkı yanlıştır. Yanıt D
www.ustunmatematik.com
Author
Document
Category
Uncategorized
Views
10
File Size
757 KB
Tags
1/--pages
Report inappropriate content