Genel Matematik Dersi Problemleri II

Genel Matematik Dersi Problemleri II
Ödev Sorular 3
Yrd. Doç. Dr. Nagehan Akgün
1. Al³trmalardaki integralleri belirli integralin özelliklerini kullanarak ve
integralleri alan olarak yorumlayarak hesaplaynz.
Z 2
Z √2
(x + 2)dx
(a)
(c)
−2
Z 3
(b)
− 2
(3x + 1)dx
(
1+x x<0
2
x≥0
f (x) =
(
3.
(d)
√
− 2
Z 3
ise
ise
x2 0 ≤ x ≤ 1
x 1<x≤2
g(x) =
4.
√
( 2 − x2 dx
Z 0
0
2.
√
2 − x2 dx
√
|2 − x|dx
ise
ise
Z 2
f (x)dx
olmak üzere
i bulunuz.
−3
Z 2
olmak üzere
g(x)dx
i bulunuz.
0
i hesaplaynz.
0
5. Al³trmalardaki belirli integralleri hesaplaynz.
Z 2
(a)
Z 2π
3
x dx
(h)
0
(b)
1/2
Z 2
1
dx
x2
Z π
(i)
−1
Z 2
(d)
1
Z 9
(e)
4
ex dx
−π
2
(3x − 4x + 2)dx
(c)
(1 + sin θ)dθ
0
Z 1
(j)
2
x3
−
dx
x3
2
!
√
1
x − √ dx
x
!
Z −π/6
(f )
Z 2 ex − e−x dx
−2
Z 1
(k)
2x dx
−1
Z 1
(l)
cos xdx
−1
1
dx
1 + x2
−π/4
Z π/3
(g)
Z 1/2
2
(m)
sec xdx
0
0
1
√
1
dx
1 − x2
6. Al³trmalarda belirtilen bölgelerin alanlarn bulunuz. (Bölgelerin bir
tasla§n çizmek yardmc olacaktr.)
(a)
y = x4 , y = 0, x = 0
(b)
y = 1/x, y = 0, x = e
2
ve
x=1
ve
ile snrl bölge
x = e2
ile snrl bölge
(c)
y =x −4
(d)
y = 5 − 2x − 3x2 , y = 0, x = −1
in üstü ve
x−
ekseninin alt ile snrl bölge
ve
x=1
ile snrl bölge
(f )
y = x2 − 3x + 3 ve y = 1 ile snrl bölge
√
y = x nin alt ve y = x/2 nin üstü ile snrl
(g)
y = x2
in üstü ve
x = y2
(h)
y = |x|
in üstü ve
y = 12 − x2
(e)
1/3
−x
1/2
bölge
nin sa§ ile snrl bölge
nin alt ile snrl bölge
(i)
y=x
(j)
x = a dan x = 0 a y = −x nin alt ve y = 0 n üstü ile snrl bölge
, y = 0, x = 0
ve
x=1
ile snrl bölge
7. Al³trmalarda belirtilen aralklar üzerinde verilen fonksiyonlarn ortalama de§erlerini bulunuz.
(a)
[0, 2]
(b)
[−2, 2]
(c)
[0, 1/ ln 2]
üzerinde
üzerinde
(
(d)
g(t) =
f (x) = 1 + x + x2 + x3
f (x) = e3 x
üzerinde
f (x) = 2x
0 0≤t≤1
1 1<x≤3
ise
ise
8. Al³trmalarda belirtilen türevleri bulunuz.
(a)
(b)
(c)
d Z x sin t
dt
dx 2 t
d Z 3 sin x
dx
dt t x
d Z 0 sin t
dt
dx x2 t
(d)
(e)
(f )
2
d 2 Z x2 sin u
x
du
dx
u
0
d Z t cos y
dy
dt −π 1 + y 2
d Z cos θ 1
dx
dθ sin θ 1 − x2

Download Report