Ubrzani vodič

Ubrzani vodič
Šta je GeoGebra?
•
•
•
•
Dinamički Matematički Softver – jednostavan za upotrebu
Za učenje i podučavanje na svim nivoima obrazovanja
Povezuje interaktivnu geometriju, algebru, tabele, grafike, analizu i statistiku
Program otvorenog koda, besplatno dostupan na www.geogebra.org
Osnovne karakteristike
•
GeoGebra omogućava jednostavno kreiranje matematičkih konstrukcija i
modela za učenike i studente, kao i interaktivno istraživanje pomjeranjem
figura ili mijenjanjem parametara.
•
GeoGebra je autorski alat koji omogućava nastavnicima/profesorima kreiranje
interaktivnih web-stranica. Pronađite interaktivne materijale za rad u učionici i
podijeliti svoj rad na www.geogebratube.org.
Nakon pokretanja GeoGebra, pojavit će se sljedeći prozor:
Pomoću alata za konstrukciju na alatnoj traci možemo kreirati konstrukcije na
radnoj površi pomoću miša. U isto vrijeme odgovarajuće koordinate i jednačine bit
će prikazane u algebarskom prikazu. Traka za unos omogućava direktan unos
koordinata, jednačina, naredbi i funkcija; koje će biti vidljive na radnoj površi i u
algebarskom prikazu odmah nakon pritiska na tipku Enter. U GeoGebri, geometrija i
algebra uporedo funkcionišu.
GeoGebra Quickstart - www.geogebra.org
1
Primjer 1: Opisana kružnica trougla
Zadatak: Konstruirati trougao ∆ABC i njemu opisanu kružnicu pomoću
pomo
GeoGebre.
Konstrukcija pomoću
ću miša
Priprema
•
Otvorimo izbornik Perspektive
Perspe
i izaberimo Geometrija.
Koraci Konstrukcije
1
2
3
4
5
Izaberimo u alatnoj traci alat “Mnogougao”. Zatim kliknimo
klikni
na radnu
površ tri puta da kreiramo
kreira
tjemena A, B, C trougla ∆ABC.
Zatvorimo trougao ponovnim klikom na tačku
ta
A.
Sada, izaberimo
mo alat “Simetrala duži” (klik na malu strelicu četvrte
ikone s lijeva)) i konstruišimo dvije simetrale duži klikom na dvije
stranice trougla.
Koristeći alat “Presjek dvije figure” klikom na obje simetrale duži ili
njihov presjek dobit ćemo centar opisane kružnice našeg trougla.
Da bi je označili
označ
sa “M”, kliknimo desnim klikom miša na tačku
ta
(Mac OS: ctrl-klik)
ctrl
i izaberimo “Preimenovanje” iz prikazanog
izbornika.
Da završimo konstrukciju,
konstrukciju izaberimo alat “Kružnica
Kružnica određena
odre
centrom i tačkom
čkom” i prvo kliknimo na tačku M - centar opisane
kružnice, zatim na bilo koju tačku
ta
tjemena trougla.
Koristeći alat “Pomjeranje” i lijevi klik miša pomiči
ičimo tjemena
trougla – naša
aša konstrukcija će se dinamički mijenjati.
GeoGebra Quickstart - www.geogebra.org
2
Neki savjeti
Isprobajte alat “Poništi
Poništi”/ “Ponovi” na desnoj strani alatne trake.
trake
Da sakrijete figuru,, kliknite na figuru desnim klikom miša (Mac OS: ctrl-klik)
ctrl
i
isključite “Prikaži
Prikaži figuru”.
figuru
Lahko
ko možete mijenjati izgled figure (boje, vrstu i debljinu linije, …) koristeći
koriste
samo stil alatnu traku: jednostavnim klikom na
na vrhu radne površi možete
sakriti ili prikazati stil alatnu traku.
traku Za više opcija, kliknite desnim klikom miša
(Mac OS: ctrl-klik) na figuru i izaberite
iz
“Osobine” iz prikazanog izbornika.
izbornika
ko prikazati ili sakriti
Koordinatne ose,, kao i koordinatna mreža mogu se lahko
u izborniku „Prikaz“ kao i algebarski, grafički i tabelarni prikaz.
prikaz
Ako želite da pomjerate vašu konstrukciju na radnoj površi,
površi izaberite alat
“Pomjeranje
Pomjeranje radne površi”
površi i jednostavno koristite miš za pomicanje
konstrukcije sadrži tabelu sa svim koracima vaše
Izbornik “Prikaz > Opis konstrukcije“
konstrukcije. On vam omogućava
omogu
rekonstruiranje konstrukcije
cije korak po korak,
kao i izmjenu redoslijeda koraka konstrukcije.
Konstrukcija pomoću trake za unos
Priprema
•
•
Sada ćemo kreirati istu konstrukciju kao u prethodnom primjeru, ali koristeći
koriste
traku za unos.. Krenimo ispočetka:
ispo
izaberimo u izborniku Datoteka - Nova.
Zatim u izborniku Perspektive
Perspe
izaberimo Algebra & Grafika.
Koraci konstrukcije
Upišimo sljedeće
e naredbe u traku za unos na dnu ekrana i pritisnimo
mo tipku Enter na
kraju svakog retka..
A = (2, 1)
B = (12, 5)
C = (8, 11)
Mnogougao[A, B, C]
s_a = SimetralaDuži[a]
s_b = SimetralaDuži [b]
M = PresječneTačke[s_a,
_a, s_b]
s_b
Kružnica[M, A]
GeoGebra Quickstart - www.geogebra.org
3
Primjer 2: Izvod funkcije i tangenta na graf funkcij
kcije
Zadatak: Kreirajte funkciju f(x) = sin(x), graf prvog izvoda funkcije i tangentu na graf
funkcije f u tački
ki grafa funkcije f, kao i trougao nagiba.
Prvi način: Tačka na funkciji
Priprema
•
Otvorimo novi prozor izbornik Datoteka-Novi prozor
Koraci konstrukcije
1
f(x) = sin(x)
2
3
4
s = Nagib[t]
5
6
B = (x(A), s)
7
8
Izvod[f(x)]
Upišimo f(x) = sin(x) u traku za unos i pritisnimo tipku
Enter.
Izaberimo alat “Nova tačka” i kliknimo na graf funkcije f.
Kreirana tačka
ta
A vezana je za graf funkcije f.
Sada izaberimo alat “Tangente” i kliknimo na tačku
ta
A
i graf funkcije f. Promijenimo ime tangente
tangent u “t “ desni
klik miša (Mac OS: ctrl-klik) i izaberimo “Preimenovanje
Preimenovanje”.
Upišimo naredbu s = Nagib[t].
Koristeći alat “Pomjeranje” i lijevi klik miša,
Koriste
miša pomičimo
tač
tačku
A i promatrajmo kretanje tangente.
Upišimo B = (x(A), s)
Napomena x(A) daje x-koordinate tačke A.
Napomena:
Uklju
Uključimo
trag tačke B desnim klikom miša na tačku
ta
B
(Mac OS: ctrl-klik)
ctrl
i izaberimo “Uključii trag”.
trag
Koriste alat “Pomjeranje” i lijevi klik miša,
Koristeći
miša pomičimo
tač
tačku
A – tačka B će sada ostavljati trag.
Upišimo naredbu Izvod[f(x)]
GeoGebra Quickstart - www.geogebra.org
4
Neki savjeti
Upišimo u traku za unos neku drugu funkciju, npr. f(x) = x³ - 2x2 . Neposredno,
na radnoj površi bit će prikazan graf njenog prvog izvoda, kao i njena tangenta.
Također, možete probati upisati
u
naredbu Integral[f(x)].
Koristeći alat “Pomjeranje
Pomjeranje” i lijevi klik miša, pomičite
ite graf funkcije f.
f Promatrajte
promjenu jednačine funkcije f i njenog prvog izvoda.
Automatsko nadopunjavanje naredbe:
naredbe nakon što upišete
pišete prva dva slova
naredbe u traku za unos,
unos naredba će biti prikazana automatski. Ukoliko želite
da prihvatite sugestiju,
sugestiju pritisnite tipku Enter.. U suprotnom nastavite unos
naredbe.
Pomoć za unos nalazi se desno do trake za unos i prikazuje listu svih
dostupnih naredbi u programu GeoGebri.
Drugi način: Tačka x = a
Priprema
•
Sada ćemo ponovo kreirati posljednju konstrukciju, ali na drugi način. U
izborniku Datoteka izaberimo Nova da dobijemo novu radnu površ.
Koraci konstrukcije
Upišimo sljedeće
e naredbe u traku za unos na dnu ekrana i pritisnimo
mo tipku Enter na
kraju svakog retka.
f(x) = sin(x)
a=2
T = (a, f(a))
t = Tangenta[a, f]
s = Nagib[t]
B = (x(T), s)
Izvod[f]
Neki savjeti
Ppomjeranje” i kliknit na broj a. Broj a možete mijenjati i
Izaberite alat “Ppomjeranje
pritiskom na strelice na tastaturi.
tastaturi U isto vrijeme, tačka T i tangent će se kretati
duž grafa funkcije f.
Također
er možete mijenjati broj a kreiranjem klizača: desni klik miša (Mac OS:
ctrl-klik) na a u algebarskom prikazu i izaberite “Prikaži
Prikaži figuru”.
figuru Mijenjate
vrijednost klizača pomjerajući
pomjeraju tačku na liniji ili pomoću
u strelica na tastaturi.
GeoGebra Quickstart - www.geogebra.org
5
Primjer 3: Analiza podataka
Zadatak: Kreirajte histogram i odredite srednju vrijednost-aritmetičku sredinu,
medijan, minimum i maksimum unesenih vrijednosti.
Priprema
•
Otvorimo izbornik Perspektive i izaberimo Tabela& Grafika
Koraci konstrukcije
1
2
3
4
5
Unesimo neke podatke u ćelije kolone A u tabeli, npr. popunimo od A1 do
A14 vrijednostima kao 5, 3, 3, 2, 2, 4, 2, 1, 3, 3, 4, 5, 5, 3
Označimo pripadajuće ćelije i izaberimo alat “Jednosmjerna Analiza”.
Napomena: U ovom primjeru: Označimo ćelije od A1 do A14 kliknimo na alat
“Jednosmjerna Analiza”.
Izaberimo
odgovarajući
broj
„Klasa“
(na
vrhu
prozora).
Napomena: U ovom primjeru izaberimo 5 Klasa, jer imamo pet različitih
vrijednosti.
Pronađimo srednju vrijednost/ aritmetičku sredinu, medijan, maksimum i
minimum vrijednosti unesenih podataka u “Statističkom” dijelu na lijevoj strani
prozora.
Klikom na strelicu u gornjem desnom uglu označimo “Manualno postavljanje
klasa” u izborniku Histogram.
Napomena: Pritisnimo tipku “Enter” nakon specificiranja “Start” vrijednosti 0.5 i
“Širine” 1 (vrijednosti u ovom primjeru).
GeoGebra Quickstart - www.geogebra.org
6
Neki savjeti
Promijenite vrijednosti u koloni A i promatrajte kako to utiče na histogram i
statističke vrijednosti kao srednju vrijednost/aritmetičku sredinu, medijan,
maksimum i minimum.
Promijenite vrstu dijagrama iz “Histogram” u “PravougaoniDijagram”.
Dalje informacije
Više informacija, materijala i uputa možete potražiti na našim web- stranicama:
Program
http://www.geogebra.org
Priručnik & Tutorijali
http://wiki.geogebra.org
Apleti & Materijal
http://www.geogebratube.org
Korisnički forum
http://www.geogebra.org/forum
GeoGebra Quickstart - www.geogebra.org
7

Download Report